GVHD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ.[r]
Trang 1Bài 1: Giải hệ phương trình:
2 2 2 2 2 2
HD
2 2 2 2 2 2
⇔
x +x2y + y +xy2 =18 xy
x2+x4y2+y2+x2y4=208 x2 y2
¿ {
Vì x=0; y=0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho xy ; PT(2) cho x2y2 ta có hệ PT
¿ (x+1
x)+(y+1
y)=18
(x +1
x)2+(y +1
y)2=212
¿ {
¿
Đặt x+1
x=a ; y +
1
y=b
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
x2 + xy + y2 = x2y2
x2 x2+xy+ y2=x2y2⇔(y2−1)x2− yx − y2=0(∗)
Với
y2−1=0⇔
y=1 ⇒ x=−1
¿
y=− 1⇒ x=1
¿
¿
¿
¿
¿
Với y2− 1≠ 0 PT(*) có nghiệm nguyên khi Δ chính phương
Δ= y2 +4 ( y 2− 1) y2
=y2 (4 y2−3) là chính phương khi
4 y2−3=k2⇔(2 y − k)(2 y +k)=3 từ đó tìm được y suy ra x
Có thể chưa chính xác em kiểm tra lại nhé
Trang 2+GVHD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ