Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình Dương

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình DươngĐề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT Bình Dương

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề)

-Bài 1: (4 điểm.)

a) Cho a =

√

2 − 1

2 ; b =

√

2 + 1

2 Tính a

7+ b7

b) Giải phương trình sau với x ∈ R

√

x2− 3x + 2 +√x + 3 =√

x2+ 2x − 3 +√

x − 2

Bài 2: (5 điểm)

a) Cho a = n3+ 2n và b = n4+ 3n2+ 1 Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tìm ước chung lớn nhất của a và b

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x, y thì

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương

Bài 3: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên dương m sao cho m2+ 12 là số chính phương

b) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và |a| ≤ 1, |b| ≤ 1, |c| ≤ 1 Chứng minh rằng

a4+ b6+ c8 ≤ 2

Bài 4: (2 điểm) Trên 3 canh AB, BC, CA của tam giác ABC, lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM

M B =

BN

N C =

CP

P A = k Gọi SM N P, SABC lần lượt là diện tích tam giác M N P và tam giác ABC Tìm k để SM N P = 3

8SABC

Bài 5: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước) Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung dAD và \COD = 120◦ Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F a) Chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó theo R

b) Tìm giá trị lớn nhât của diện tích tam giác F AB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán

Biên soạn: Long Nguyễn

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Gi ả i chi ti ế t trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa

(B ạ n vào Youtube -> Tìm ki ế m c ụ m t ừ : Vietjack Toán Lý Hóa -> ra k ế t qu ả tìm ki ế m)

Ho ặ c b ạ n copy tr ự c ti ế p Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A