Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu?. Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
––––––––––––––––––––
Đề chính thức
Mã đề 003
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2016–2017 Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
–––––––––––––––––––––––
I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 01: Cho hàm số 1 3 2
4 5 17 3
y x x x có hai điểm cực trị x x1, 2 Khi đó tổng x1x bằng? 2
Câu 02: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
1
x
y
2 1 1
x y
2 1
x y
2 3 1
x y x
Câu 03: Cho hàm số 2
2
y x x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Câu 04: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4
1
x y x
Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A
5
2
2
Câu 05: Cho hàm số 3 1
2 1
x y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3
2
x
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1
2
y
Câu 06: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3
yx x tại 3 điểm phân biệt khi:
Câu 07: Hàm số 1 3 2
( 1) ( 1) 1 3
y x m x m x đồng biến trên tập xác định của nó khi
Câu 08: Đạo hàm của hàm số xln
y e x là
A 'ln 1
x
y xe C ' 2 x
y x e D ' 1 x
Câu 09: Phương trình log3 log 3 5
2
x có nghiệm x1 và x2 Khi đó tích hai nghiệm là
y
x
3 2
3 2
-1 O 1
Trang 2A 9 3 B 3 3 C 9 D 3
Câu 10: Hàm số y = 3
2 5
4
y x có tập xác định là:
A 2; 2 B ( , 2][2;) C D \1; 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y 3 log ( 3 x2) là:
A (0; 25) B ( 2; 27) C ( 2; ) D ( 2; 25]
Câu 12: Nếu log2x5log2a4 log2b (a, b > 0) thì x bằng
A a b 5 4 B a b 4 5 C 5a4b D 4a5b
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x e trên đoạn 1;1 là:
A 2
Câu 14: Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a 2, chiều cao bằng 2a Diện tích tam giác '
A BC là
A S 11a 2 B
2
11 4
a
2
11 2
S
Câu 15: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 18 3a3 Thể tích khối chóp A ABC' là
A V 2 3a 3 B V 6 3a 3 C v9 3a 3 D v4 3a 2
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, AB 4a, góc giữa
SB và đáy bằng 0
60 Thể tích khối chóp là:
A
3
3 3
32
a
3
32 3 3
a
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc 0
60
BAC , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 0
45 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A
3
12
a
3
3 6
a
3
3 12
a
3
3
a
Câu 18: Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy Thể tích của hình
nón là:
A
3
a 3
V
3
3
a 3 V
6
3
4 3 a V
3
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng:
A S tp 3R2 B S tp 4R 2 C S tp 5R2 D S tp 2R 2
Câu 20: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12 Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A V 100 B V 240 C 1200
V 13
D V 120
II Tự luận (6 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1
Câu 2 (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 1
1
x y x
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB3 2
Câu 3 (1 điểm)
1 Cho hàm số x 2x
f x e e Tìm x để f ' x 2f x 3
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
2 Giải phương trình 5 5 3 5 1
5
log x 2 log x 2 log 3
Câu 4 (1 điểm)
1 Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
ln 1 2
yx x trên 1; 0
Câu 5 (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi tâm O cạnh ' ' ' ' a, BDa 3 Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 Tính thể tích khối chóp A BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt ' phẳng A CD '
Câu 6 (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 10 3 cm Gọi O và O’ lần lượt
là tâm của 2 đáy và ,A B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo thành
giữa 2 đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng 0
30 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng quaABvà song song với trục của khối trụ
HẾT
Trang 4ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
1 Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1
1
2
0
x
– Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Khi đó
điều kiện là m1
0,5
– Gọi M là trung điểm của BC, có
2
0;
4
M
1 4
m
2
m
– Diện tích tam giác ABC là 2
1
– Giải được m 1 (thỏa mãn)
0,5
2
Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 1
1
x y x
tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho AB3 2
1
– Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
2
1 1
1
x x
x m
x
0,25
– Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt là (*) có hai nghiệm phân biệtx1
Khi đó 2
8 0
0,25 – Gọi A x x 1; 1m , B x x2; 2m với x x là hai nghiệm của phương trình (*) 1; 2
0,25
– Vì AB3 2nên 2
2m 16 3 2 Giải ra tìm được m 1 0,25
3 1 Cho hàm số x 2x
f x e e Tìm x để f ' x 2f x 3 0,5
– Tìm được 2
– Từ f ' x 2f x 3ta có 3e x 3 x 0 0,25
2 Giải phương trình 5 5 3 5 1
5
– Điều kiện: x0
2 log xlog x2 log 3log 3x log x2
0,25
1
3
x
x
– Đối chiếu điều kiện lấy x1 là nghiệm
0,25
4 1 Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân
hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng
là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép
0.5
– Gọi a (đồng ) là số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng r là lãi suất mỗi
tháng, A (đồng) là số tiền ông Thanh nhận được sau n tháng n
– Ta thiết lập công thức tính A như sau: n
+ Cuối tháng thứ 1, số tiền có được là A a1r
0,25
Trang 5http://toanhocmuonmau.violet.vn + Cuối tháng thứ 2, số tiền có được là 2
A A a r a r a r + Cuối tháng thứ 3, số tiền có được là
A A a r a r a r a r
……
+ Cuối tháng thứ n, số tiền có được là
n
r
(Nếu học sinh không chứng minh công thức A bằng phương pháp quy nạp toán học vẫn n
cho điểm tối đa)
– Áp dụng với 6
200.10
n
A , r0, 006 ta có
.1, 006
1, 006 1 200.10 12.706.029,18
a
0,25
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
ln 1 2
yx x trên 1; 0 0.5
ln 1 2
yx x liên tục và xác định trên 1; 0 – Đạo hàm
2
' 2
1 1; 0
1; 0 2
x y
x
0,25
1 1 ln 3; 0 0; ln 2
2 4
– Kết luận
1 1
2 4
0,25
5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi tâm O cạnh ' ' ' ' a, BDa 3
Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 Tính thể tích khối chóp A BCD và khoảng '
cách từ điểm O đến mặt phẳng A CD '
1
– Từ giả thiết suy ra được ABC là tam giác đều cạnh a Tính được
2
3 2
ABCD
a
V AA S a AA a
0,25
– Diện tích
2
3 4
BCD
a
'
' .2
–Chỉ ra 1
2
d O A CD d A A CD
– Gọi M là trung điểm CD, trong A MA dựng AH vuông góc A’M tại H '
– Chứng minh được AH d A A CD , '
0,25
a a
a
M B'
B
O
D'
C'
A
C
D A'
H
Trang 62 2 2 2 2 2
a AH
; '
a
6 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 10 3 cm Gọi O và O’
lần lượt là tâm của 2 đáy, gọi ,A B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O
và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng
0
30 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng quaABvà song song
với trục của khối trụ
1
– Thể tích khối trụ là 2 3
ñ 10 3 .10 1000 3
–Gọi hai tâm của đáy lần lượt là O và O’ Dựng các đường sinh BE và AF
– Vì OO’ song song BE nên góc giữa OO’ và BA bằng 0
30
ABE
0,25 – Xét tam giác vuông ABE có 0
.tan30 10
– Gọi M là trung điểm của EA Chứng minh được OM vuông góc (AFBE) nên
d O AFBE OM
0,25
OM OE ME cm Vậy d O AFBE ; OM5 3 cm
0,25
M
F
E
A O
O' B