Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
1 A = 3 2 12 5 27 3 48 2 75
2 B =
13 13
5 2 3 5 2 3
Câu 2 (2,5 điểm).
1 Giải hệ phương trình:
3 2 13
4 3 6
x y
x y
2 Cho phương trình: x2 8x m 0(*)(Với m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi m = - 9
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
C©u 3 (1,5 ®iÓm).
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 3 giờ 12 phút Tìm vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và quãng sông AB dài 24 km
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0
Hết
Trang 2-Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG
Câu 1 Rút gọn các biểu thức:
A = 3 - 2.2 3 + 5.3 3 - 3.4 3 + 2.5 3 0,50
= 10 3 0,50
2 B =
13 13
B =
13(5 2 3) 13(5 2 3)
(5 2 3)(5 2 3) (5 2 3)(5 2 3)
0,50
=
13.2.5
25 12 = 10
0,50
Câu 2 Giải phương trình, hệ phương trình 2,50
1 Giải hệ phương trình:
3 2 13
4 3 6
x y
x y
1,00
9 6 39
8 6 12
x y
x y
17 51
4 3 6
x
x y
0,50
17 51
4 3 6
x
x y
3 2
x y
0,50
a) Khi m = - 9 phương trình có dạng: x2 – 8x – 9 = 0 0,25
Ta có: a – b + c = 1 - (-8) + (- 9) = 0 0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1= -1 ; x2 = 9 0,25
b) PT (*) có nghiệm kép ’= ( - 4)2 – m = 0 0,25
m = 16 0,25
C©u 3 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 3 giờ 12 phút.
Tìm vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và quãng sông AB
Trang 3Ta có: 3h12’ = 3 +
12
60 = 3 +
1
5 =
16
5 (h) Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h ) ĐK: x > 4
Vận tốc Ca nô xuôi dòng là: x + 4 ( km/h)
Vận tốc Ca nô ngược dòng là: x – 4 ( km/h)
Thời gian Ca nô xuôi dòng là:
24 4
x (h) Thời gian Ca nô ngược dòng là:
24 4
x (h) Theo bài ra ta có PT:
24 4
x +
24 4
x =
16
5
0,25
0,25 0,25 0,25
Giải phương trình
Ta có: 24( x – 4 + x + 4 ).5 = 16 ( x2 – 16 ) 3.5.2x = 2(x2 – 16)
x2 – 15x – 16 = 0
Có : a – b + c = 1 – (- 15) + (- 16) = 0
x = -1 < 4 (loại) ; hoặc x = 16 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 (km/h)
0,25 0,25
Câu 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6
cm và Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
3,00
Vẽ hình đúng
O
1
2 1
F
E
D
C B
A
0,25
a) Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay ECD = 90 0
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
ECD + EFD = 90 09001800 Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25 0,50
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD
Trang 42 2 10 2 6 2 8
AC AD CD (cm)
8.6 24
ACD
S AC CD
(cm2)
0,25 0,50
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )
C = D 1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1)
Trong nửa đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D 2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2)
Từ (1) và (2) C = C 1 2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm )
0,25 0,25 0,50
Câu 5 Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0 1,00
Ta có: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0 (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 0
1 0
3 0
x y
x
3 2
x y
Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2)
0,50 0,25 0,25
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa)