PP hình học lớp 9. Thiết kế cho giờ luyện tập Hình hai tiết. Bài tập được làm trong PP một cách hợp lý và phù hợp với học sinh............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1Phần 3 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trang 2c b
B
A
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hay nhân với cotang góc kề
2 Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ABC vuông tại A
b = a.Sin B = a.cos C ; c = a.Sin C = a.cos B
b = c.tg B =c.cotgB ; c = b.tg C = c.cotg C
Xét ABC vuông tại A
3 Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố còn lại trong tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố
về cạnh và không kể góc vuông
Trang 3Dạng 1 Tính cạnh và góc của tam giác
Phương pháp giải: Làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức trên bằng cách kẻ thêm đường cao.
Bài 1 Cho tam giác ABC có BC = 6cm, , Hãy tính:
a) Chiều cao CH và cạnh AC b) Diện tích tam giác ABC
Trang 4
Dạng 2 Giải tam giác vuông
Phương pháp giải:
II LUYỆN TẬP:
1 Giải tam giác vuông là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán.
2 Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông và sử dụng máy tính cầm tay hoặc bảng lượng giác để tính các yế tố còn lại 3.Các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm :
i) Giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn.
ii) Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 28cm, AB = 21cm Giải tam giác ABC
Chứng minh:
Xét ABC vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pytago)
Áp dụng tỉ số lương giác trong ABC vuông tại A có:
Sin B = = = => 530
Ta có: + = 900 (ABC vuông tại A) => 370
Trang 5
Dạng 2 Giải tam giác vuông
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 11 cm, = 600 Giải tam giác ABC
Trang 6
Dạng 3 Bài tập tổng hợp
II LUYỆN TẬP:
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BH = 9cm, CH = 16cm
a) Giải tam giác ABC
b) Gọi D và E là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE
AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
AB = …; AC = …
Sin B =
Trang 7
Dạng 4 Toán có nội dung thực tế
Bài 5 Một chiếc thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn”
650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng).
A B
C
Gợi ý:
+ B1: Vẽ hình
+ B2: Gọi góc B là góc an toàn; AB là khoảng cách cần đặt chân thang với chân tường
+B3: Vận dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông:
Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là:
AB = BC.cos B
= 3.cos 650 1,27m
0
65
Trang 8Dạng 4 Toán có nội dung thực tế
II LUYỆN TẬP:
Bài 6 Một máy bay lên với vận tốc 500 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?
B
H
V = 5 0km
/h
300
t = 1 ,2 ph
út =
g iờ
1 50
?
?
A Quãng đường máy bay bay lên trong 1,2 phút là:
S = V t AB = 500 = 10 (km)
Độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút là: BH= AB sin A = 10 sin 300
BH= 10 = 5 (km) 1
2
Trang 9Tính chiều cao của tháp(làm tròn đến mét)
86m
34 o
A
B
C
Gợi ý: AB = AC.Tan C = 86.Tg 34
58 mét
≈
Trang 10III BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB Đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) Chứng minh: AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
b) Cho biết BH = 2cm, HC = 4,5cm Tính dộ dài đoạn thẳng DE
c) Tính số đo góc ABC (làm tròn đến độ)
d) Tính diện tích tam giác ADE
Trang 11H ƯỚ NG D N V NHÀ Ẫ Ề