Vẽ các tiếp tuyến Ax, By Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB.. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ TÂN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (4,0 điểm)
Cho x 4 10 2 5 4 10 2 5
a) Chứng minh rằng x2 2x 4
b) Tính giá trị của biểu thức 4 63 24
f x
Bài 2 : (4,0 điểm)
Đồ thị hàm số y f x trên mặt phẳng tọa độ
như hình vẽ
a) Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của hàm
số y f x được xác định Với giá trị nào của x hàm số
có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
b) Xác định hàm số y f x Hãy chỉ rõ tính
đồng biến và nghịch biến của hàm số vừa tìm được
Bài 3 : (4,0 điểm)
a) Cho hai hệ phương trình : 6. 2. 21
và 2 1
ax by II
ax by
Tìm a, b để hệ (I) và hệ (II) tương đương
b) Giải bất phương trình : 7 2
x x
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By
và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất
Bài 5 : (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm của tam giác Gọi M là một điểm trên CK sao cho góc AMB bằng 90 0 và S S S, 1, 2 theo thứ tự là diện tích các tam giác
AMB, ABC, ABH Chứng minh rằng S S S1 2
Bài 6 : (2,0 điểm)
Chứng minh rằng, với các số a, b thỏa mãn a 1, b 1 ta có bất đẳng thức:
2 2
2
2 1 2 1
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC