ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hìnhA. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó..

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

(Đề thi gồm 4 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 (Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?

A cos5x 1 B cos 2x0,3 C 4cosx1 D cos 2x 2 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc 90 biến điểm M 2;3 thành điểm M'

có tọa độ là:

A M' 3;2  B M' 2; 3   C M' 2; 3   D M' 3; 2   Câu 3 Phép vị tự VO k,  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A B' ' Khẳng định nào sau đây đúng ?

A AB 1A B' '

k

 B A B' ' k AB C AB A B ' ' D AB kA B ' ' Câu 4 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu

B Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia

C Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó

D Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 5 Phương trình cosx 1 0 có các họ nghiệm là

3

x   k  k

3

x   k  k



6

x   k  k

6

x   k k



Câu 6 Cho ba hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên 0;3

2



 ?

Câu 7 Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn ;

2 2

 

  của phương trình

1 sin 2

x bằng

A

6



B 3



C 5 6



D 2

 Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD AC và BD cắt nhau tại , I Gọi , , H K L và J lần lượt là trung

điểm của AD BC KC và , , IC

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C

tỷ số 2 và phép quay tâm I góc 180 là 0

A Hình thang IHCD B Hình thang HIAB

C Hình thang IKBA D Hình thang IDCK

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2;5 và vectơ u6; 3  

Biết điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

Tọa độ điểm A là

A A 2; 4 B A4; 2  C A4; 2   D A 4; 2

Câu 10 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

C Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Câu 11 Điều kiện cần và đủ để phương trình asin 2x b cos 2x c có nghiệm là

A a2b2 c2 B a2b2 c2 C a2b2 c2 D a2b2 c2

Câu 12 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 cos2 1

4

y x 

  theo thứ tự là

A 1 và 1 2 B 1 và 2 C 1 2 và 1 D 1 2 và 1 2 Câu 13 Cho ABC đều như hình vẽ sau

Biết phép quay tâmB góc quay biến điểm Athành điểm C Khẳng định nào sau đây đúng?

A  3000 B   1200 C 600 D 450

Câu 14 Phương trình sinx2m  có nghiệm khi và chỉ khi 1 0

M

J

L K

H

I

D

C B

A

A 1

2

2

m  C 0 m 1 D 0 m 1 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự VO, 2 biến điểm M2;6thành điểm M  có tọa độ

là

A M 4;12 B M 1; 3  C M 4; 12  D M 1;3

Câu 16 Giải phương trình 3.tanx 1 0 ta được

6

x   k k

3

x  k  k



6

x  k k

6

x   k  k

 Câu 17 Hàm số ytanx đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

2 2

 

 

  B   ; 2  C ;5

4 4

 

  D 0;  Câu 18 Trong các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx có mấy hàm số lẻ ?

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình msin2x2sin 2x3 cosm 2x2

có nghiệm?

Câu 20 Cho hai điểm A,Bthuộc đồ thị hàm số ysinx trên đoạn  0; Xét các điểm C D,

thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật có độ dài 2

3

CD 

(minh họa như hình vẽ bên dưới) Hỏi độ dài của cạnh BC bằng bao nhiêu?

A 2

II PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 21 Tìm tập xác định của hàm số 1

cos 1

y

x



 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có phương trình   2 2

x  y  Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 1

Câu 23 Giải phương trình 2cos 2x9sinx 7 0

Câu 24 Giải phương trình cos 3xcos 2xcosx 1 0

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

sin 3sin cos 1 0

m x x x m   có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng 0;3

2



 

 HẾT 

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

(Đề thi gồm 4 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 (Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?

A cos5x 1 B cos 2x0,3 C 4cosx1 D cos 2x 2

Lời giải Chọn D

Vì 1 cos 2  x nên phương trình 1 cos 2x 2 vô nghiệm ( do 2 1 )

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc 90 biến điểm M 2;3 thành điểm M'

có tọa độ là:

A M' 3;2  B M' 2; 3   C M' 2; 3   D M' 3; 2  

Lời giải Chọn A

Gọi M x y' '; '

 ,90   ' ' ' 3 ' 3; 2 

O

Câu 3 Phép vị tự VO k,  biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A B' ' Khẳng định nào sau đây đúng ?

A AB 1A B' '

k

 B A B' ' k AB C AB A B ' ' D AB kA B ' '

Lời giải Chọn B

Nếu phép vị tự VO k, biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A B' ' thì A B' ' k AB

Câu 4 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu

B.Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia

C Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó

D Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Lời giải Chọn A

Dựa vào lý thuyết về tính chất của phép dời hình thì ta chọn đáp án A là không phải tính chất của phép dời hình

Câu 5 Phương trình cosx 1 0 có các họ nghiệm là

3

x   k  k

3

x   k  k



6

x   k  k

6

x   k k

 Lời giải

Chọn B

Xét phương trình cosx 1 0 cos 1 cos cos2

3

Câu 6 Cho ba hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên 0;3

2



 ?

Lời giải Chọn D

Trong ba hàm số đã cho, trên khoảng 0;3

2



  không có hàm số nào đồng biến

Câu 7 Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn ;

2 2

 

  của phương trình

1 sin 2

x bằng

A

6



B 3



C 5 6



D 2



Lời giải Chọn A

+ Ta có

2

5

6

  







6

x  k  vì ;

2 2

x   

6

x  l 

2 2

x   

2

           không tồn tại

l trên đoạn ;

2 2

 

  phương trình

1 sin 2

x có một nghiệm

6

x

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD AC và BD cắt nhau tại , I Gọi , , H K L và J lần lượt là trung điểm

của AD BC KC và , , IC

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C

tỷ số 2 và phép quay tâm I góc 180 là 0

A Hình thang IHCD B.Hình thang HIAB

C Hình thang IKBA D Hình thang IDCK

Lời giải Chọn A

+ Phép vị tự tâm C tỷ số 2 biến , , , J I K L lần lượt thành , , , I A B K  phép vị tự tâm C tỷ

số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IABK Phép quay tâm I góc 180 biến , , , 0 I A B K lần lượt thành , , , .I C D H

+ Vậy Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỷ số 2 và phép quay tâm I góc 180 là hình thang 0 IHCD

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2;5 và vectơ u6; 3  

Biết điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

Tọa độ điểm A là

A A 2; 4 B A4; 2  C A4; 2   D A 4; 2

Lời giải Chọn D

+ Giả sử A x y ; là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

Ta có  AA  u

Câu 10 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

C Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Lời giải Chọn D

M

J

L K

H

I

D

C B

A

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Câu 11 Điều kiện cần và đủ để phương trình asin 2x b cos 2x c có nghiệm là

A a2b2 c2 B a2b2 c2 C a2b2 c2 D a2b2 c2

Lời giải Chọn C

Câu 12 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 cos2 1

4

y x 

  theo thứ tự là

A 1 và 1 2 B.1 và 2 C 1 2 và 1 D 1 2 và 1 2

Lời giải Chọn A

Suy ra: ymin  đạt được khi cos1 0

Và ymax  1 2 đạt được khi cos2 1 sin 0

4

    k

Câu 13 Cho ABC đều như hình vẽ sau

Biết phép quay tâmB góc quay  biến điểm Athành điểm C Khẳng định nào sau đây đúng?

A  3000 B   1200 C 600 D 450

Lời giải Chọn A

Vì ABC đều nên ABC600và BA BC

Phép quay tâmB góc quay  biến điểm Athành điểm C   36006003000

Câu 14 Phương trình sinx2m  có nghiệm khi và chỉ khi 1 0

2

2

m  C 0 m 1 D 0 m 1

Lời giải Chọn D

Phương trình sinx2m  1 0 sinx2m 1

Vì 1 sin  x nên điều kiện để phương trình sin1 x2m  có nghiệm là 1 0

1 2m 1 1

       0 m 1

Vậy 0  m 1

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự VO, 2biến điểm M2;6thành điểm M  có tọa độ là

A M 4;12 B M 1; 3  C M 4; 12  D M 1;3

Lời giải Chọn C

Ta có: VO, 2  M MOM 2OM 2

2





 





4 12

M M

x y









Vậy M 4; 12 

Câu 16 Giải phương trình 3.tanx 1 0 ta được

6

x   k k

3

x  k  k



6

x  k k

6

x   k  k

 Lời giải

Chọn A

3

x   x       x  k k

Câu 17 Hàm số ytanx đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

2 2

 

 

  B.   ; 2  C ;5

4 4

 

  D 0;  Lời giải

Chọn A

Hàm số ytanx đồng biến trên ;

Câu 18 Trong các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx có mấy hàm số lẻ ?

Lời giải Chọn D

Hàm số lẻ là ysin ,x ycotx

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình msin2x2sin 2x3 cosm 2x2

có nghiệm?

Lời giải Chọn A

Ta có: msin2x2sin 2x3 cosm 2x 2

cos 2 4sin 2 3 3 cos 2 4

4sin 2x 2 cos 2m x 4 4m

Để phương trình msin2x2sin 2x3 cosm 2x2 có nghiệm thì 4sin 2x2 cos 2m x 4 4mcó nghiệm 2   2 2

4 2m 4 4m

2

12m 32m 0

8 0

3 m

  

0;1;2

m

Câu 20 Cho hai điểm A,Bthuộc đồ thị hàm số ysinx trên đoạn  0; Xét các điểm C D,

thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật có độ dài 2

3

CD  (minh họa như hình vẽ

bên dưới) Hỏi độ dài của cạnh BC bằng bao nhiêu?

A 2

Lời giải Chọn B

3

CD  nên

6

x x   y 

AD BC nên chọn

II PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 21 Tìm tập xác định của hàm số 1

cos 1

y

x



 Lời giải

Điều kiện xác định: cosx    1 x  k2 , k

Tập xác định của hàm số là: D\k2 , k 

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có phương trình   2 2

x  y  Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 1

Lời giải Đường tròn  C có tâm I2; 1 , bán kính R 5

Gọi  C' là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự VO; 1 Giả sử đường tròn  C' có tâm I', bán kính R' Ta có OI' OII' 2;1 

và R' 1 5 5 Phương trình đường tròn  C' là:   2 2

x  y  Câu 23 Giải phương trình 2cos 2x9sinx 7 0

Lời giải

2

2cos 2 9sin 7 0 2 1 2sin 9sin 7 0

sin 1

4

x











2 , 2

x  k  k

    Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 2 ,

2

x  k  k

 Câu 24 Giải phương trình cos 3xcos 2xcosx 1 0

Lời giải

cos 3xcos 2xcosx  1 0 cos 3xcosx cos 2x 1 0

2

2sin 2 sinx x 1 2sin x 1 0 2sinx sin 2x sinx 0

 

x k

x k x



















Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

sin 3sin cos 1 0

m x x x m   có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng 0;3

2



 

Lời giải Với

2

x phương trình đã cho trở thành

2

m              m m m

(vô lý)

Do đó

2

x

không phải là nghiệm của phương trình

Với

2

x

, chia cả hai vế cho cos x2 ta được:

m x x m  x   x x m   Đặt ttanx, phương trình đã cho trở thành: t2   3t m 1 0 (*)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

        Vậy m 1 là các giá trị cần tìm

 HẾT 