Đồ án thiết kế hệ thống nhúng, học viện công nghệ bưu chính viễn thông (2)

Chương I: Tổng quan về mã sửa lỗi FEC1.1 Định nghĩa : Mã sửa lỗi trước FEC Forward Error Coreection là một kỹ thuật sửa lỗi để phát hiện và sửa một số lỗi giới hạn trong dữ liệu được tru

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

-CÔNG NGHỆ PHÁT THANH VÀ TRUYỀN HÌNH SỐ

ĐỀ TÀI: Mã sửa sai lỗi trước (FEC) trong truyền dẫn truyền hình số

Giảng viên hướng dẫn :

Thành viên :

NGUYỄN THỊ HƯƠNG THẢO

Trần văn Thanh – B17DCDT170 Nguyễn Đình Phát– B17DCDT139 Bùi Ngọc Anh - B17DCDT003 Hoàng Ngọc Đạt - B17DCDT031

Hà Nội - 2021

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông đã tạo ra môi trường rèn luyện, trau dồi kiến thức, kinh nghiệm tốt

và hiệu quả để nhóm có cơ hội phát triển và được cung cấp các hành trang quý giá cho chuyên môn nói riêng và cuộc sống nói chung

Xin trân trọng cảm ơn cô Nguyễn Thị Hương Thảo đã tận tâm giúp đỡ nhóm thực hiện đề tài với những kiến thức và sự hướng dẫn tận tình, chi tiết của cô đã giúp đỡ nhóm

đề tài rất nhiều điều từ phong cách làm việc chuyên nghiệp đến những kiến thức chuyên môn từ cơ bản đến chuyên sâu

Do nghiên cứu phần kiến thức mới cùng với đó là sự hạn chế về kinh nghiệm nghiên cứu, nên đề tài của nhóm không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy để đề tài được hoàn thiện hơn

Cuối cùng xin kính chúc cô và gia đình luôn thành công và hạnh phúc

Trân trọng !

Hà Nội, tháng 5 năm 2021.

Nhóm đề tài.

Nhóm:6

Mục lục

LỜI CẢM ƠN 2

Chương I: Tổng quan về mã sửa lỗi FEC 3

1.1 Định nghĩa: 3

1.2 Lịch sử phát triển: 4

Chương II: Các loại mã FEC phổ biến 5

2.1 Mã Hammming 6

2.1.1 Sơ lược về mã Hamming 6

2.1.2 Quá trình mã hóa 7

2.2 Mã chuyển đổi nhị phân 9

2.2.1 Ưu điểm của mã nhị phân 9

2.2.2 Phân loại mã nhị phân 9

2.2.2.1 Mã trọng số 9

2.2.2.2 Mã không trọng số 10

2.2.2.3 Mã số thập phân được mã hóa nhị phân (BCD) 11

2.2.2.4 Mã chữ và số 12

2.3 Mã Reed – Solomon 12

2.3.1 Các thông số của mã Reed – Solomon 13

2.3.2 Đa thức nguyên thủy của mã Reed - Solomon 13

2.3.3 Mã hóa bằng mã Reed – Solomon 14

2.3.4 Giải mã bằng mã Reed – Solomon 14

2.4 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 14

2.4.1 Mã hóa bằng mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 14

2.4.2 Giải mã bằng mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 15

Chương I: Tổng quan về mã sửa lỗi FEC

1.1 Định nghĩa :

Mã sửa lỗi trước FEC (Forward Error Coreection) là một kỹ thuật sửa lỗi để phát hiện và sửa một số lỗi giới hạn trong dữ liệu được truyền mà không cần truyền lại Trong phương pháp này, người gửi sẽ gửi một mã sửa lỗi dư thừa cùng với khung dữ liệu Máy thu thực hiện các kiểm tra cần thiết dựa trên các bit dư thừa bổ sung Nếu nó nhận thấy rằng dữ liệu có lỗi, nó sẽ thực thi mã sửa lỗi tạo ra khung sữ liệu thực tế Sau đó, nó sẽ loại bỏ các bit dư thừa trước khi chuyển dữ liệu đến các lớp trên

Ví dụ, trong mã khối, dòng bit được truyền đi được chia thành các khối k bit Mỗi khối sau đó được nối với r bit chẵn lẻ để tạo thành một từ mã n -bit Đây được gọi là

mã ( n , k ).

1.2 Lịch sử phát triển:

Mã FEC đầu tiên, được gọi là mã Hamming, được giới thiệu vào đầu những năm

1950 Đây là một phương pháp được áp dụng để kiểm soát lỗi trong quá trình truyền

dữ liệu mà máy phát sẽ gửi dữ liệu dự phòng Người nhận chỉ nhận một phần dữ liệu không có lỗi rõ ràng Điều này cho phép dữ liệu phát sóng được gửi đến nhiều đích từ một nguồn duy nhất

Năm 1963, mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp được Gallager phát triển lần đầu tiên Tuy nhiên, đến năm 1996 nó mới được sử dụng rông dãi

FEC bổ sung dự phòng cho thông tin được truyền bằng cách sử dụng một thuật toán định trước Các bit dư thừa là các chức năng phức tạp của các bit thông tin ban đầu Các bit được gửi nhiều lần, vì lỗi có thể xuất hiện trong bất kỳ mẫu nào được truyền Các mã FEC thường phát hiện tập hợp các bit cuối cùng để xác định việc giải

mã một số ít các bit

Với FEC, mỗi ký tự được gửi hai hoặc ba lần và người nhận sẽ kiểm tra các phiên bản của mỗi ký tự Nó chỉ được chấp nhận nếu sự phù hợp xảy ra trong cả hai trường hợp Nếu sự phù hợp được đáp ứng cho một ví dụ, ký tự phù hợp với giao thức được chấp nhận Nếu không có ký tự nào phù hợp với giao thức, ký tự sẽ bị từ chối và dấu gạch dưới hoặc khoảng trống được hiển thị ở vị trí của nó

Mã FEC có khả năng tạo ra các tín hiệu tỷ lệ lỗi bit, được sử dụng làm phản hồi

để tinh chỉnh thiết bị điện tử nhận tương tự Số lượng bit bị thiếu tối đa có thể được sửa chữa được xác định bởi thiết kế mã FEC Hai loại mã FEC quan trọng là mã chập

và mã khối Các mã khối hoạt động trên các gói bit có kích thước cố định trong đó các

khối mã một phần được giải mã theo thời gian đa thức theo chiều dài khối Một mã khối được sử dụng rộng rãi là mã hóa Reed-Solomon Mã hợp lệ xử lý các luồng có độ dài tùy ý và được giải mã bằng thuật toán Viterbi Một đặc điểm quan trọng của mã chập là bất kỳ mã hóa bit nào cũng bị ảnh hưởng bởi các bit trước đó

 Ưu điểm:

- Vì FEC không yêu cầu bắt tay giữa nguồn và đích nên nó có thể được sử dụng để phát dữ liệu đến nhiều đích đồng thời từ một nguồn duy nhất

- FEC tiết kiệm băng thông cần thiết để truyền lại Vì vậy, nó được sử dụng trong các

hệ thống thời gian thực

 Nhược điểm:

- Hạn chế chính của nó là nếu có quá nhiều lỗi, các khung cần được truyền lại

Mã sửa lỗi FEC có thể được phân loại thành hai loại, đó là mã khối và mã chập

 Mã khối: Dữ liệu được chia thành các khối bit có kích thước cố định mà các bit

dư thừa được thêm vào để sửa lỗi Mã hoá khối bao gồm mã hoá

Reed-Solomon, BCH, vòng, Hamming, và mã hoá khối tuyến tính generic

 Mã chập: Dữ liệu bao gồm các luồng dữ liệu có độ dài tùy ý và các ký hiệu

chẵn lẻ được tạo ra bằng một hàm Boolean vào luồng dữ liệu Mã chập bao gồm mã hoá tích chập và giải mã Viterbi

Chương II: Các loại mã FEC phổ biến.

Có bốn loại mã sửa lỗi được sử dụng phổ biến.

 Mã Hamming - Đây là một mã khối có khả năng phát hiện đến hai lỗi bit đồng

thời và sửa lỗi một bit

 Mã chuyển đổi nhị phân - Ở đây, một bộ mã hóa xử lý một chuỗi đầu vào

gồm các bit có độ dài tùy ý và tạo ra một chuỗi các bit đầu ra

 Mã Reed - Solomon - Chúng là những mã khối có khả năng sửa chữa lỗi bùng

phát trong khối dữ liệu nhận được

 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp - Đây là mã khối được chỉ định bởi ma trận

kiểm tra chẵn lẻ chứa mật độ thấp 1s Chúng phù hợp với kích thước khối lớn trong các kênh rất ồn

2.1 Mã Hammming

2.1.1 Sơ lược về mã Hamming

Mã Hamming là một họ mã sửa lỗi tuyến tính, có thể phát hiện đến lỗi hai bit hoặc sửa lỗi một bit Trong phương pháp mã hóa này, nguồn mã hóa thông tin bằng cách chèn các bit dư thừa trong từ mã Các bit dư thừa này là các bit phụ được tạo ra

và chèn vào các vị trí cụ thể trong chính bản tin để cho phép phát hiện và sửa lỗi Khi đích nhận được thông báo này, nó sẽ thực hiện các phép tính lại để phát hiện lỗi và tìm

vị trí bit có lỗi

Richard W Hamming phát minh ra mã Hamming vào năm 1950 như một cách

tự động sửa lỗi được giới thiệu bởi đầu đọc thẻ đục lỗ Hamming đã nghiên cứu các sơ

đồ mã hóa hiện cóvà khái quát hóa các khái niệm của chúng Để bắt đầu, ông đã phát triển một danh pháp để mô tả hệ thống, bao gồm số lượng các bit dữ liệu và các bit sửa lỗi trong một khối Ví dụ: tính chẵn lẻ bao gồm một bit duy nhất cho bất kỳ từ dữ liệu

nào, vì vậy giả sử các từ mã ASCII có bảy bit, Hamming đã mô tả đây là mã (8,7) , với

tổng số là tám bit, trong đó có bảy là dữ liệu

Hamming cũng nhận thấy các vấn đề với việc lật hai bit trở lên, và mô tả đây là

"khoảng cách" gọi là khoảng cách Hamming Chẵn lẻ có khoảng cách là 2, vì vậy có thể phát hiện một lần lật bit, nhưng không được sửa và bất kỳ lần lật hai bit nào sẽ không thể nhìn thấy Sự lặp lại (3,1) có khoảng cách là 3, vì ba bit cần được lật trong cùng một bộ ba để thu được một từ mã khác mà không có lỗi nhìn thấy được Nó có thể sửa lỗi một bit hoặc có thể phát hiện - nhưng không sửa được - lỗi hai bit Lặp lại

A (4,1) (mỗi bit được lặp lại bốn lần) có khoảng cách là 4, vì vậy việc lật ba bit có thể được phát hiện, nhưng không được sửa Khi ba bit lật trong cùng một nhóm, có thể xảy

ra tình huống cố gắng sửa sẽ tạo ra từ mã sai Nói chung, một mã có khoảng cách k có thể phát hiện nhưng không sửa được k - 1 lỗi.

Hamming quan tâm đến hai vấn đề cùng một lúc: tăng khoảng cách càng nhiều càng tốt, đồng thời tăng tốc độ mã càng nhiều càng tốt Trong suốt những năm 1940, ông đã phát triển một số phương án mã hóa là những cải tiến đáng kể trên các mã hiện

có Chìa khóa cho tất cả các hệ thống của ông là có các bit chẵn lẻ chồng lên nhau, để chúng có thể kiểm tra lẫn nhau cũng như dữ liệu

2.1.2 Quá trình mã hóa

Chúng ta cần hiểu một số định nghĩa và khái niệm cơ bản Đầu tiên là khoảng cách mã Hamming Khoảng cách Hamming giữa 2 từ mã c1 và c2 là tổng số vị trí tương ứng trong 2 từ mã mà dấu mã khác nhau

Thứ hai là khả năng phát hiện lỗi của bộ mã Một bộ mã có khoảng cách mã tối thiểu dmin có khả năng phát hiện tất cả các cấu trúc lỗi có trọng số nhở hơn hoặc bằng (dmin – 1)

Thứ ba là khả năng sửa lỗi của bộ mã Một bộ mã có khoảng cách mã tối thiểu

dmin có khả năng sửa được tất cả các cấu trúc lỗi có trọng số nhỏ hơn hoặc bằng

dmin−1

1.1.1 Quy trình mã hóa

Bước 1 - Tính toán số lượng bit dư thừa.

Bước 2 - Định vị các bit dư thừa.

Bước 3 - Tính toán các giá trị của mỗi bit dư thừa.

Các bit dư thừa được chèn trong bản tin và sau đó sẽ gửi bản tin đến phía thu

Bước 1 - Tính toán số lượng bit dư thừa.

Nếu thông báo chứa m số bit dữ liệu, r số bit dư thừa được thêm vào nó để có thể chỉ ra ít nhất ( m + r + 1) trạng thái khác nhau Ở đây, ( m + r ) cho biết vị trí của lỗi trong mỗi vị trí bit (𝑚 + 𝑟) và một trạng thái bổ sung cho biết không có lỗi Vì r 𝑟 bit có thể chỉ ra 2 trạng thái r 𝑟 nên 2 r 𝑟 ít nhất phải bằng

( m + r +1) Do đó, phương trình sau đây có 2 r ≥ m + r + 1

Bước 2 - Định vị các bit dư thừa.

Các r bit dư thừa được đặt tại các vị trí chút quyền hạn của 2, tức là 1, 2, 4, 8,

16 vv Họ được gọi trong phần còn lại của văn bản này là r 1 (tại vị trí 1), r 2 (tại vị trí

2) , r 3 (ở vị trí 4), r 4 (ở vị trí 8), v.v

Bước 3 - Tính toán các giá trị của mỗi bit dư thừa.

Các bit dư thừa là các bit chẵn lẻ Một bit chẵn lẻ là một bit phụ làm cho số 1 là chẵn hoặc lẻ Hai loại chẵn lẻ là :

 Chẵn lẻ - Ở đây tổng số bit trong thông báo được tạo thành số chẵn.

 Odd Parity - Ở đây tổng số bit trong thông báo được tạo thành số lẻ.

Mỗi bit dư thừa, r i , được tính là chẵn lẻ, thường là chẵn lẻ, dựa trên vị trí bit của

nó Nó bao gồm tất cả các vị trí bit có biểu diễn nhị phân bao gồm 1 ở vị

trí thứ i ngoại trừ vị trí của r i Như vậy

- r 1 là bit chẵn lẻ cho tất cả các bit dữ liệu ở các vị trí mà biểu diễn nhị phân bao gồm số 1 ở vị trí ít quan trọng nhất ngoại trừ 1 (3, 5, 7, 9, 11, v.v.)

 r 2 là bit chẵn lẻ cho tất cả các bit dữ liệu ở các vị trí có biểu diễn nhị phân bao gồm 1 ở vị trí 2 từ bên phải ngoại trừ 2 (3, 6, 7, 10, 11, v.v.)

 r 3 là bit chẵn lẻ cho tất cả các bit dữ liệu ở các vị trí có biểu diễn nhị phân bao gồm 1 ở vị trí 3 từ bên phải ngoại trừ 4 (5-7, 12-15, 20-23, v.v.)

1.1.2 Quy trình giải mã

Khi phía thu nhận được bản tin đến, nó sẽ thực hiện các phép tính lại để phát hiện lỗi và sửa chúng

 Bước 1 - Tính toán số lượng bit dư thừa.

 Bước 2 - Định vị các bit dư thừa.

 Bước 3 - Kiểm tra chẵn lẻ.

 Bước 4 - Phát hiện và sửa lỗi

Bước 1 - Tính toán số lượng bit dư thừa

Sử dụng công thức tương tự như trong mã hóa, số lượng bit dư thừa được xác định chắc chắn

2 r ≥ m + r + 1 (trong đó m là số bit dữ liệu và r là số bit dư thừa).

Bước 2 - Định vị các bit dư thừa

Các r bit dư thừa được đặt tại các vị trí chút quyền hạn của 2, tức là 1, 2, 4, 8, 16,

vv

Bước 3 - Kiểm tra chẵn lẻ

Các bit chẵn lẻ được tính toán dựa trên các bit dữ liệu và các bit dư thừa bằng cách sử dụng quy tắc tương tự như trong quá trình tạo c 1 , c 2 , c 3 , c 4, v.v Do đó

c 1 = parity (1, 3, 5, 7, 9, 11, v.v.)

c 2 = chẵn lẻ (2, 3, 6, 7, 10, 11, v.v.)

c 3 = chẵn lẻ (4-7, 12-15, 20-23, v.v.)

Bước 4 - Phát hiện và sửa lỗi

Tương đương thập phân của các giá trị nhị phân bit chẵn lẻ được tính toán Nếu

nó là 0, không có lỗi Nếu không, giá trị thập phân cho vị trí bit có lỗi Ví dụ: nếu

c 1 c 2 c 3 c 4 = 1001, điều đó ngụ ý rằng bit dữ liệu ở vị trí 9, tương đương thập phân của 1001, có lỗi Các bit được lật để có được thông điệp chính xác

2.2 Mã chuyển đổi nhị phân

Trong mã hóa, khi số, chữ cái hoặc từ được biểu thị bằng một nhóm ký hiệu cụ thể, người ta nói rằng số, chữ cái hoặc từ đang được mã hóa Nhóm ký hiệu được gọi

là mã Dữ liệu số được biểu diễn, lưu trữ và truyền dưới dạng nhóm các bit nhị

phân Nhóm này còn được gọi là mã nhị phân Mã nhị phân được biểu thị bằng số

cũng như ký tự chữ và số

2.2.1 Ưu điểm của mã nhị phân

 Mã nhị phân phù hợp với các ứng dụng máy tính

 Mã nhị phân phù hợp với truyền thông kỹ thuật số

 Mã nhị phân thực hiện việc phân tích và thiết kế các mạch kỹ thuật số nếu chúng ta sử dụng mã nhị phân

 Vì chỉ có 0 & 1 đang được sử dụng nên việc triển khai trở nên dễ dàng

2.2.2 Phân loại mã nhị phân

2.2.2.1 Mã trọng số

Mã nhị phân có trọng số là những mã nhị phân tuân theo nguyên tắc trọng số vị trí Mỗi vị trí của con số thể hiện một trọng lượng cụ thể Một số hệ thống mã được sử

dụng để biểu thị các chữ số thập phân từ 0 đến 9 Trong các mã này, mỗi chữ số thập phân được biểu thị bằng một nhóm bốn bit

2.2.2.2 Mã không trọng số

Trong loại mã nhị phân này, trọng số vị trí không được ấn định Các ví dụ về mã không trọng số là mã Excess-3và mã Gray

 Mã Excess-3: Còn được gọi là mã XS-3 Nó là mã không trọng số được

sử dụng để thể hiện số thập phân Các từ mã thừa-3 được lấy từ 8421 từ

mã BCD thêm (0011) 2 hoặc (3) 10 vào mỗi từ mã trong 8421 Các mã thừa-3 thu được như sau:

Ví dụ:

 Mã Gray: là mã không trọng số và nó không phải là mã số học Điều đó

có nghĩa là không có trọng số cụ thể nào được gán cho vị trí bit Nó có một tính năng rất đặc biệt, chỉ một bit sẽ thay đổi mỗi khi số thập phân được tăng lên như trong hình Khi chỉ có một bit thay đổi tại một thời

điểm, mã Gray được gọi là mã khoảng cách đơn vị Mã Gray là mã tuần hoàn và không thể sử dụng mã Gray cho phép toán số học

Ứng dụng của mã Gray:

 Mã Gray được sử dụng phổ biến trong các bộ mã hóa vị trí trục

 Bộ mã hóa vị trí trục tạo ra một từ mã đại diện cho vị trí góc của trục

2.2.2.3 Mã số thập phân được mã hóa nhị phân (BCD)

Trong mã này, mỗi chữ số thập phân được biểu diễn bằng một số nhị phân 4 bit BCD là một cách để thể hiện từng chữ số thập phân bằng mã nhị phân Trong BCD, với bốn bit, chúng ta có thể biểu diễn mười sáu số (0000 đến 1111) Nhưng trong mã BCD chỉ có mười số đầu tiên trong số này được sử dụng (0000 đến

1001) Sáu tổ hợp mã còn lại, tức là 1010 đến 1111 không hợp lệ trong BCD

 Ưu điểm của mã BCD:

 Nó rất giống với hệ thống thập phân

 Chúng ta chỉ cần nhớ nhị phân tương đương với các số thập phân từ 0 đến 9

 Nhược điểm của mã BCD:

 Phép cộng và phép trừ BCD có các quy tắc khác nhau

 Số học BCD phức tạp hơn một chút

 BCD cần nhiều bit hơn nhị phân để biểu diễn số thập phân Vì vậy, BCD kém hiệu quả hơn nhị phân

2.2.2.4 Mã chữ và số:

Một chữ số hoặc bit nhị phân chỉ có thể đại diện cho hai ký hiệu vì nó chỉ có hai trạng thái '0' hoặc '1' Nhưng điều này là không đủ cho giao tiếp giữa hai máy tính vì chúng ta cần nhiều ký hiệu khác để giao tiếp Các ký hiệu này được yêu cầu đại diện cho 26 bảng chữ cái viết hoa và chữ nhỏ, các số từ 0 đến 9, dấu chấm câu và các ký hiệu khác

Mã chữ và số là mã đại diện cho số và ký tự chữ cái Hầu hết các mã như vậy cũng đại diện cho các ký tự khác như biểu tượng và các chỉ dẫn khác nhau cần thiết để truyền tải thông tin Một mã chữ và số ít nhất phải đại diện cho 10 chữ số và 26 chữ cái trong bảng chữ cái, tức là tổng số 36 mục Ba mã chữ và số sau đây rất thường được sử dụng để biểu diễn dữ liệu:

 Mã tiêu chuẩn Hoa Kỳ về trao đổi thông tin (ASCII)

 Mã trao đổi thập phân được mã hóa nhị phân mở rộng (EBCDIC)

 Mã Baudot năm bit

Mã ASCII là mã 7 bit trong khi EBCDIC là mã 8 bit Mã ASCII được sử dụng phổ biến hơn trên toàn thế giới trong khi EBCDIC được sử dụng chủ yếu trong các máy tính IBM lớn

2.3 Mã Reed – Solomon

Trong lý thuyết mã hóa, mã Reed-Solomon (RS) là một mã vòng sửa lỗi tuyến

tính phát minh bởi Irving S Reed và Gustave Solomon Bằng cách thêm vào t ký hiệu kiểm tra, mã RS có thể nhận ra không quá t ký hiệu lỗi và sửa không quá ⌊t/2⌋ ký hiệu lỗi Dưới dạng mã xóa, nó có thể sửa không quá t ký hiệu bị xóa ở các vị trí đã biết,

hoặc nhận dạng và sửa cả ký hiệu lỗi và ký hiệu bị xóa Ngoài ra, mã RS còn hữu hiệu

cho việc sửa nhiều bit lỗi liên tiếp, do một dãy b+1 bit bị lỗi liên tiếp chỉ có thể ảnh hưởng đến hai ký hiệu có kích thước b Tham số t có thể được chọn tùy ý tùy theo

người thiết kế mã trong một giới hạn khá rộng Trong mã hóa Reed-Solomon, các ký

hiệu là các hệ số của một đa thức p(x) trên một trường hữu hạn Ý tưởng ban đầu của

mã RS là tạo ra n ký hiệu mã từ k ký hiệu nguồn bằng cách tính p(x) tại n>k điểm, truyền tải n giá trị này, và dùng kĩ thuật nội suy để xây dựng lại các ký hiệu nguồn

Thay vào đó, mã RS cũng có thể được xem là mã vòng BCH, trong đó các ký hiệu mã

được xây dựng từ hệ số của đa thức tích của p(x) và một đa thức sinh Cách nhìn này

dẫn đến thuật toán giải mã hiệu quả do Elwyn Berlekamp và James Massey, được gọi

là thuật toán giải mã Berlekamp-Massey