Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đ[r]

Trang 2

Giải các phương trình sau:

a) x 2 – 8 = 0 b) 2x 2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

Trang 3

1 0

x 

2

b x

a



1;2

c x

a





Trang 4

x x

Chia cả hai vế cho 2

Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức

Trang 5

Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax 2 +bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài

kiểm tra?



Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Trang 6

c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

 2x 2 + 5x = -2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

2 5

1 2

x x

Chia cả hai vế cho 2

Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức

Thêm vào hai vế cùng một biểu thức

để vế trái thành bình phương của một

 

 

 2

Trang 7

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

Thêm vào hai vế cùng một biểu thức

để vế trái thành bình phương của

 

 

 2

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của

PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:



Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Hoạt động nhóm:

Trang 8

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0

2 b c x x a a   Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2

2 b c x x a a     2 2 b a       2 2 b a       2 2 b x a         b4a2 2 - 4ac Người ta ký hiệu   b2  4 ac  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình Khi đó phương trình có dạng: 2 2 2 4 b x a a          (2) (1) Hoạt động nhóm: Xét dấu của để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 3 : Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 2

2 4 b x a a           Do đó phương trình (1) có nghiệm 1 2

x  x  Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải 0

Suy ra PT (2)

 Do đó phương trình (1)

Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra 

2

b x a    Do đó phương trình (1) có hai nghiệm 1 2

2

b x a b x a        4a 2  2a 2a   b   2a 2a    b  2a 0 0 - b 2a  < vô nghiệm vô nghiệm Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Do đó phương trình (1) có nghiệm kép Xét PT ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Trang 9

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

Khi đó phương trình có dạng:

2

2 4

b x



 

 

 

 

(2)

Hoạt động nhóm:

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:



Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra 

2

b x a    1 2

2

b x

a b x

a

  

  



4a 2



2a

  b  

2a

   b 

2a

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



  



2

b x

2a

  



1

b

x

2a

Trang 10

Trang 11

  



1

b x

2a

5 37 6

2a

5 37 6

 



Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm của PT

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có) Các bước giải PT bậc hai bằng cách

dùng công thức nghiệm:

Trang 12

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)

Các bước giải PT bậc hai bằng cách

Trang 13

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)

Các bước giải PT bậc hai bằng cách

hệ số, ta dùng phương pháp giải riêng sẽ thuận lợi hơn dùng công thức nghiệm.

- Khi giải PT bậc hai đầy đủ, ta dùng công thức nghiệm sẽ thuận lợi hơn.



Trang 14

1 0

x 

2

b x

a



1;2

c x

a





Trang 15

Đối với phương trình ax +bx+c=0 (a 0)

PT có hai nghiệm phân biệt

Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương

trình có hai nghiệm phân biệt.

Trang 16

Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau

c) 7x 2 - 2x + 3 = 0 b) -1,7x 2 – 1,2x + 2,1 = 0 a) 6x 2 + x – 5 = 0

Trang 17

Để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai, ta quan sát dấu của hệ số a, c:

- Nếu a, c trái dấu, ta kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt.

- Nếu a, c cùng dấu, ta tính rồi so sánh với 0 và kết luận số nghiệm của phương trình



Trang 18



Bài tập 3 : Cho phương trình bậc hai

mx 2 -x+1=0 Tìm giá trị của m để phương trình có:

Giải ĐK: m ≠ 0

m m

d) Có nghiệm

 ∆ = 0

 ∆ < 0

 ∆ ≥ 0

Trang 20

2 3

4 5 6

1

Trang 21

Câu 1: Nghiệm của phương trình x 2 -2x+1 = 0 là:

A x1=1;x2= -2

B x1=1; x2=2

C x1= -2; x2= -1D.x1= x2 = 1

Làm lại Kiểm tra Hoan hô bạn đã trả lời đúng!!!

Rất tiếc bạn đã sai!

Trang 23

A hai nghiệm phân biệt x1 = 4; x2 = -4

Trang 24



Trang 27

Đối với phương trình ax +bx+c=0 (a 0)

Phrăng-xoa Vi-et sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán học nổi tiếng Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi

và giải phương trình Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học.



Trang 28

Bài tập : Cho phương trình bậc hai

mx 2 – x + 1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có:

a) Hai nghiệm phân biệt.

b) Có nghiệm kép c) Vô nghiệm

Trang 29

xem bức tranh kia là ai? Mỗi ô số tương ứng với một câu hỏi Các em hãy trả lời để mở bức tranh nhé.

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	2,6 MB