http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV Môn: Đại số và Giải tích 11.. 1 Tìm giới hạn lim.[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV
Môn: Đại số và Giải tích 11 Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1(2 điểm.)
1) Tìm giới hạn
3
lim
n
2) Tìm giới hạn
lim
+ +
Câu 2 (4 điểm)
1) Tìm giới hạn
3
3
lim
x
x x
→−
− +
−
2) Tìm giới hạn 2
2
lim
2
x
→
−
3) Tìm giới hạn ( 2 3 3 )
4) Tìm giới hạn ( 2 3 3 )
Câu 3(2 điểm)
1) Xét tính liên tục của hàm số
2 2
x
khi x
tại x0 = 2
2) Xét tính liên tục của hàm số
3
2
1
khi x
+ −
>
trên ℝ
Câu 4 (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số để hàm số sau liên trên tập xác định của nó
2
x
khi x
−
>
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh phương trình: 3
2x+ 6 1 − =x 3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (−7;9)
-Hết -
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN : TOÁN LỚP 11
1
(2 đ)
1) Tìm giới hạn
3
lim
n
+ . (1.0 điểm)
3
3
3
n
n
n
1
2) Tìm giới hạn
lim
+ + + − (1.0 điểm)
4
3
n
n
n
2
(4 đ)
1) Tìm giới hạn
3
3
lim
x
x x
→−
− +
( ) ( )
8 3 3 3
8 3 3
x x
− − +
2) Tìm giới hạn 2
2
lim
2
x
→
2
2 lim
x
x
→
−
=
2
1 lim
=
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
3) Tìm giới hạn ( 2 3 3 )
3
3 3
x x
→−∞
0.5
4) Tìm giới hạn ( 2 3 3 )
2
3
lim
x
→+∞
0.25
3
lim
x
x
→+∞
+
0.25
3
2
1 1
x
x
x x
→+∞
+
0.25
3
(2 đ)
1) Xét tính liên tục của hàm số
2 2
x
khi x
tại x0 = 2
(1.0 điểm)
Ta có
2 2
4
x
f x
x
+ −
−
0,5
( )2 2.2 1 3
f = − = Suy ra lim2 ( ) ( )2
→ ≠ Vậy hàm số không liên tục tại 2
2) Xét tính liên tục của hàm số
3
2
1
khi x
+ −
>
trên ℝ
Trang 4(1.0 điểm)
2 3
2 1
2
x
f x
+
→
+ −
lim lim 7 3 7.1 3 4
( )1 4
→ = → = nên hàm số liên tục tại x=1
0.2 5
1
f x
x
+ −
=
− , f x xác định trên( ) (1;+∞) Nên f x liên tục trên( ) (1;+∞)
0.25
Xét trên khoảng(−∞;1) thì f x( )=7x−3, f x xác định trên( ) (−∞;1)
Vậy f x liên tục trên( ) (−∞;1), f x liên tục trên( ) (1;+∞), f x liên tục tại ( )
1
x= Nên f x liên tục trên( ) ℝ
4
(1 đ)
Tìm điều kiện của tham số để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó
2
x
khi x
−
>
(1.0 điểm)
+) Tập xác định của hàm số là ℝ
+) Xét x∈ −∞( ; 2)thi f x( )=2mx−1, f x xác định trên khoảng ( ) (−∞; 2)
Suy ra hàm số liên tục trên khoảng (−∞; 2)
0.25
+) Xét x∈(2;+∞)thi ( ) 2
4 7 1
x
f x
x
−
=
− − , f x xác định trên khoảng ( ) (2;+∞) Suy ra hàm số liên tục trên khoảng (2;+∞)
0,25
Trang 5http://toanhocmuonmau.violet.vn
5
(1 đ)
+) Xét tại x=2 Tính được
2
2 4 7 1 2
4 2
4 7 1
4 7 1 1 lim
x
x
f x
x x
x
+
→
−
−
− −
lim lim 2 1 4 1
Vậy hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 Kết quả
4 1
0,5
Chứng minh phương trình: 3
2x+ 6 1 − =x 3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc
(−7;9)
(1.0 điểm)
Đặt 3
1
t = −x
Ta có phương trình 2t3− + = 6t 1 0
( )2
Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc các khoảng
(−2; 0 , 0;1 , 1; 2) ( ) ( )
Từ đó phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc các khoảng
( ) ( ) (1;9 , 0;1 , −7; 0)
Kết luận
1