On thi tot nghiep Phuong phap toa do trong khong gian

a Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B b Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên P... b Viết phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của [r]

CÂU 5: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Chủ đề 1: Hệ tọa độ trong không gian 1) Các phép toán véc tơ

Bài (SGK GT 12): Trong không gia Oxyz cho 3 điểm A(1; -1; 1), (0; 1; 2), (1; 0; 1).B C

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Bài (SGK GT 12): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), (2;1; 2), (1; 1;1), '(4;5; 5)B D  C  Tính tọa

độ các đỉnh còn lại của hình hộp

2) Sử dụng công thức tích vô hướng

Bài: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), (0; 1; 1), (1; 0; 4).B C

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính chu vi và diện tích tam giác

c) Tính cosin các góc của tam giác

d) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Chủ đề 2: Phương trình mặt phẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng

Bài: (SGK GT HH 12): Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

(1; 2; 4)

M  và nhận (2;3;5)n



làm véc tơ pháp tuyến

Bài: GDTX 2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), ( 3; 4; 1) N  và mặt

phẳng (P) có phương trình 2 - 4 0 x  y z   Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

MN

ĐS: ( ) : 2 x y z   3 0

Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;2;3) và đường thẳng

1

z t



 





 



 

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với 

ĐS: x 2y z  9 0

Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC

với A(1;4;1), B(2;4;3) và C(2;2;1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

ĐS: y2z 2 0

Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M

và song song với mặt phẳng (P).

ĐS : ( ) :Q x y  2z 2 0

Bài: (SGK HH 12): Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (0; 1; 2) A  và song song với giá của hai véc tơ (3; 2;1), ( 3;0;1)u v 

Bài: GDTX 2009

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm (1; 0; 0), (0; 3; 0) (0; 0; 2) A B và C Viết phương

trình mặt phẳng (ABC)

ĐS: 6x2y3z 6 0

Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

(d) có phương trình

x y z

và mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 2 0 Viết phương

trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

ĐS: ( ) : 3Q x z  5 0

Bài: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ

có phương trình

x y z

 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ

ĐS: x y 2z0

Bài: GDTX 2005 Cho đường thẳng d:

1 10 1

1 2

 





 



  

 và d 1 có phương trình

x y z

minh hai đường thẳng d 1 và d chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d 1

ĐS: x8y9z0

Bài: TN THPT 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm

(1;-1; 2), (1;3; 2), (4;3; 2), (4;-1; 2)

2) Sử dụng công thức khoảng cách

Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

(1;-2;0), (-3;4; 2)

M N và mặt phẳng (P) có phương trình 2x2y z  7 0 Tính khoảng cách từ trung

điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

ĐS: d I P ( ,( )) 2

Bài: GDTX 2008-Lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng (α)

có phương trình x- 2y2z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm M và song song với mặt

phẳng (α) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)

ĐS: ( ) : x 2y2z1 0; (( ), ( )) 2 d   

Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3)

và mặt phẳng (α) có phương trình 2 - 3x y6z35 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt

phẳng (α)

ĐS: ( ,( )) 7; (7;0;0), ( 5;0;0)d M   N N 

Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và

mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z  1 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

ĐS:

7 ,( ) : 2 2 6 0,( ) : 2 2 8 0 3

d  Q x y z   Q x y z  

THPT – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình

2x 2y z 1 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng

3 lần khoảng cách từ A đến (P).

Chủ đề 3: Phương trình đường thẳng 1) Viết phương trình đường thẳng

Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm

(-1; 1; 2), (0; 1; 1)

A B Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

ĐS:

1

2

AB y

 









  



Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

(1; 0; -1), (1; 2; 1), (0; 2; 0)

A B C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG.

ĐS: :1 2 0

Bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình

x y z

 Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua M và song song với d.

Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).

ĐS:

1

2 2

1 2

 





 



  



2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài: GDTX 2008 – Lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và đường thẳng d

có phương trình

x y z

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình

2 -x y z - 7 0

ĐS: N(3;1; 2)

Bài: THPT qg 2015: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2;1), (2;1;3) B và mặt phẳng ( ) :P x y 2z 3 0 Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp(P).

Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)

đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

ĐS :

1

1 ; (0;0; 2) 2

 







 



Bài: GDTX 2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), ( 3; 4; 1) N  và mặt

phẳng (P) có phương trình 2 - 4 0 x  y z   Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P)

ĐS: H(13; 4;9) 3) Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng, mặt phẳng

Bài: TN THPT 2011 chương trình chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và

mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 - 1 0 x  y z   Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

ĐS: H(1; 1;1)

Bài (GDTX -2013): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), (0;1;0) B và mặt phẳng

(P) có phương trình x y 2z 7 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B

b) Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

ĐS:

1 : 2 , (2;3;1)

1



 





 



  



Bài: GDTX 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có phương

trình

1

2 3

2 2

 





 



  



a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

ĐS: a) ( ) :P x 3y2z 5 0 ,

Chủ đề 4: Phương trình mặt cầu 1) Viết phương trình mặt cầu

Bài (SGK GT 12): Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) x2y2z2 8x 2y 1 0

b) 3x23y23z2 6x8y15z 3 0

1.1 Xác định tâm và bán kính, sử dụng công thức ( ) : (S x x 0)2(y y 0)2(z z 0)2 R2

Bài (SGK GT 12): Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A(4; 3;7), (2;1;3) B

b) Đi qua điểm A(5; 2;1) và có tâm A(3; 3;1)

Bài: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.

ĐS: ( ) : (S x 2)2(y1)2(z 2)2 9

Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm

(2; 0; 0), (0; 3; 0), (0; 0; 6)

A B C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

2

S x  y   z 

Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P).

ĐS: ( ) :S x2y2z2 1 Bài: GDTX-2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (4; 3; 2), (3; 0; 0), (0; 3; 0) (0; 0; 3)

A B C và D Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D.

ĐS: ( ) : (S x 4)2(y 3)2(z 2)2 12

Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;2;3) và đường thẳng

1

z t



 





 



 

phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của  và mặt phẳng (Oyz).

ĐS: ( ) :S x2(y1)2(z 1)2 9 1.2 Sử dụng công thức x2y2z22Ax2By2Cz D 0

Bài: TN THPT 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm

(1;-1; 2), (1;3; 2), (4;3; 2), (4;-1; 2)

A B C D Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D

ĐS: ( ) :S x2y2z2 5x 2y 2z 1 0

Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

(1; 0; -1), (1; 2; 1), (0; 2; 0)

A B C Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

ĐS: ( ) :S x2y2z2 2x 2y0,

Bài: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm

(1; 0; 0), (0; 2; 0) (0; 0; 3)

A B và C Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

ĐS:

( ;1; )

I

2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Bài: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

(2; 2;1), (0; 2;5)

A B và mặt phẳng (P) có phương trình 2 -x y 5 0 Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.

Bài: GDTX 2012 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

2 2 1

4 2

 





 



  

( ) : (S x 2) (y1) (z 3) 25 Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

ĐS: ( ) : 21 x y 2z 4 0;( ) : 22 x y 2z 26 0;

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài: TN THPT 2003 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ

xác định bởi các hệ thức: A(2;4; 1), OB i 4j k C , (2; 4;3),OD2i2j k

a) Chứng minh rằng ABAC AC, AD AD, AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng AB và CD Tính góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (ABD).

c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).

ĐS: a)

4 3

V 

, b)

2

5

4 2 ,sin

5 1

x











  

c)

S x y z  x y z   z   z 

Bài: TN THPT 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm

(1;-1; 2), (1;3; 2), (4;3; 2), (4;-1; 2)

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng

b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D

c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’

ĐS: b) ( ) :S x2y2z2 5x 2y 2z 1 0, c) ( ) : 3 x4y2z 1 0

Bài: TN THPT 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z  2x2y4z 3 0 và hai đường thẳng 1 2



a) Chứng minh ( ),( )1 2 chéo nhau

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ),( )1 2

ĐS: b) ( ) :P1 y z  3 3 2 0;( ) : P2 y z  3 3 2 0

Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

(1; 0; -1), (1; 2; 1), (0; 2; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng OG.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

ĐS: a) :1 2 0

, b) ( ) :S x2y2z2 2x 2y0, c) ( ) :P1 x2y 3 10 0;( ) : P2 x2y 3 10 0

Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm

(-1; 1; 2), (0; 1; 1), (1; 0; 4)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Gọi M là điểm sao cho         MB                     2MC

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.

ĐS: a)

1

2

AB y

 









  

28

3

P x y  z 

Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm

(2; 0; 0), (0; 3; 0), (0; 0; 6)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

ĐS: a) ( ) :2 3 6 1, ( ) 3 14

x y z

2

S x  y   z 

Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1;2;3) và mặt

phẳng (α) có phương trình x 2 - 2 6 0. y z  

a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(α).

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (Δ) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α).

ĐS: a) ( ) :S x2y2z2 4, b)

1

2 2

3 2

 





 



  



Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0.

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ

độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

ĐS : a) ( ) :Q x y  2z 2 0, b)

1

1 ; (0;0; 2) 2

 







 



Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

(d) có phương trình

x y z

và mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 2 0

a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

ĐS: a) M(1; 3; 2)  , b) ( ) : 3Q x z  5 0

Bài: TN THPT - 2007 Không phân ban lần 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường

thẳng (d) và (d') lần lượt có phương trình

( ) :

,

1 ( ') : 1 2

1 3

 





 



  



a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;− 2;1) và vuông góc với đường thẳng(d').

ĐS: b) ( ) : x 2y3z 8 0

Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm

M(1;0;2) , N(3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình

1 2 3 6

 





 



  

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng(d)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.

ĐS: a) ( ) : 2P x y z  0, b)

1 2 ( ) :

2 3

 









  



Bài: TN THPT 2007 Ban KHTN lần 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E(1;-4;5) và

F(3;2;7).

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E

b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF

ĐS: a) ( ) :S x12 y42z 52 44

, b) x3y z  5 0

Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3)

và mặt phẳng (α) có phương trình 2 - 3x y6z35 0

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).

ĐS: a)

x y z

 , b) ( ,( )) 7; (7;0;0), ( 5;0;0)d M   N N 

Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2)

và đường thẳng d có phương trình

x y z

a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

ĐS: b) 2x y 2z 9 0

Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và

mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 1 0

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

ĐS: a)

3 2

2 2 2

 





 



  

7 ,( ) : 2 2 6 0,( ) : 2 2 8 0 3

d  Q x y z   Q x y z  

Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC

với A(1;4;1), B(2;4;3) và C(2;2;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

ĐS: a) y2z 2 0 , b) (1;2; 5)D 

Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt

phẳng (P) có phương trình - 2 - 2 -10 0 x y z 

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

ĐS: a)

Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

(1;-2;0), (-3;4; 2)

M N và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x2y z  7 0

a) Viết phương trình đường thẳng MN

b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

ĐS: a)

:

 , b) d I P ( ,( )) 2

Bài: TN THPT Năm 2009-CTNC Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 2; 3) và đường thẳng d có

phương trình

x y z



a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d