NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI để NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG MÁY LÁI TÀU THỦY

Lý do chính là bởi điều khiển lái tàu thủy có nhiều thách thức xuất phát từ thực tế: 1 môi trường làm việc của phương tiện hàng hải là động, phức tạp và không có cấu trúc, điều này dẫn đ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS.TS Phan Xuân Minh

2 PGS.TS Lê Quang

Hà Nội – 2018

ii

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn và các nhà khoa học Tài liệu tham khảo trong luận án được trích dẫn đầy đủ Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng được các tác giả khác công bố

Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh

iii

Lời cảm ơn

Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận được nhiều góp ý về chuyên môn cũng như

sự ủng hộ giúp đỡ của tập thể cán bộ hướng dẫn, của các nhà khoa học, của các đồng

nghiệp Tôi xin được gửi tới họ lời cảm ơn sâu sắc

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến tập thể hướng dẫn đã trực tiếp hướng dẫn tôi bằng

cả tâm huyết trong suốt thời gian qua

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, tập thể Bộ môn Điều khiển tự

động, Viện Điện, Viện đào tạo sau đại học, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo

điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện luận

án

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các đồng nghiệp tại khoa Điện – Cơ, đặc biệt là ban

chủ nhiệm khoa, ban giám hiệu trường Đại học Hải Phòng nơi tôi công tác, đã tạo mọi

điều kiện thuận lợi nhất để tôi được yên tâm học tập nghiên cứu

Cuối cùng là lời cảm ơn sự ủng hộ, động viên khích lệ của gia đình thân yêu để tôi

hoàn thành nhiệm vụ học tập

Nghiên cứu sinh

Hoàng Thị Tú Uyên

iv

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ x

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án 2

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Bố cục của luận án 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ LÁI TÀU THỦY 5 1.1 Mô hình động học của phương tiện hàng hải 5

1.1.1 Phân tích về vị trí và hướng chuyển động của tàu 8

1.1.2 Phương trình chuyển động của phương tiện hàng hải (Dynamics) 8

1.1.2.1 Phương trình chuyển động của vật rắn 8

1.1.2.2 Lực và momen thủy động lực học 10

1.1.2.3 Hệ phương trình chuyển động 6 bậc tự do của phương tiện hàng hải ……… 12

1.1.3 Mô hình động học của tàu thủy ba bậc tự do trên mặt phẳng nằm ngang ……….14

1.1.4 Các mô hình được đơn giản hóa từ mô hình ba bậc tự do của tàu thủy 15

1.1.4.1 Mô hình tốc độ thấp cho tàu có vị trí động 15

1.1.4.2 Mô hình động học tàu ba bậc tự do hụt cơ cấu chấp hành 15

1.1.4.3 Mô hình riêng cho vận tốc tiến và tính điều động (maneuvering) 16 1.1.4.4 Những phương trình lái tàu tuyến tính 17

1.1.4.5 Những phương trình lái tàu phi tuyến 18

1.2 Đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 19

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước 19

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 19

1.3 Tổng quan về các phương pháp điều khiển điều động (maneuvering) và bám quỹ đạo cho tàu ba bậc tự do đủ cơ cấu chấp hành 21

v

1.3.1 Phương pháp điều khiển Backstepping 21

1.3.2 Phương pháp điều khiển Backstepping thích nghi 22

1.3.3 Phương pháp xấp xỉ bằng mạng nơ-ron 25

1.4 Cơ sở phương pháp luận 27

1.4.1 Kỹ thuật Backstepping 27

1.4.2 Điều khiển trượt 30

1.4.3 Điều khiển mặt động 30

1.4.4 Mạng nơ-ron nhân tạo RBF 35

1.5 Kết luận của chương 1 37

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRƯỢT BACKSTEPPING CHO MÔ HÌNH LÁI TÀU 3D BẰNG MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO 38

2.1 Tổng hợp bộ điều khiển trượt backstepping 38

2.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển 38

2.1.2 Khảo sát tính ổn định của hệ 40

2.1.3 Kết quả mô phỏng số với mô hình tàu xác định 42

2.2 Tổng hợp bộ điều khiển trượt backstepping trên cơ sở mạng nơ-ron nhân tạo ……… 56

2.2.1 Xấp xỉ véc-tơ hàm bất định bằng mạng nơ-ron nhân tạo 56

2.2.2 Phát biểu định lý và chứng minh về tính ổn định của hệ kín 57

2.3 Mô phỏng kiểm chứng trên nền kỹ thuật số 60

2.4 Kết luận chương 2 72

CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MẶT ĐỘNG TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO 72

3.1 Tổng hợp bộ điều khiển bằng kỹ thuật DSC 73

3.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển 73

3.1.2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống 73

3.1.3 Kết quả mô phỏng số với mô hình tàu xác định 75

3.2 DSC thích nghi cho mô hình tàu bất định bằng mạng nơ ron nhân tạo 82

3.2.1 Xấp xỉ véc-tơ hàm bất định bằng mạng nơ-ron nhân tạo 82

3.2.2 Phát biểu định lý và chứng minh tính ổn định của hệ 82

3.3 Mô phỏng kiểm chứng trên nền kỹ thuật số 84

3.4 Kết luận chương 3 93

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 95

DANH MỤC NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 96

PHỤ LỤC 97

vi

TÀI LIỆU THAM KHẢO 101

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Danh Mục Các Ký Hiệu

𝑪() Ma trận Coriolis và lực hướng tâm của phương tiện hàng hải

𝑪𝐴() Ma trận Coriolis và lực hướng tâm thủy động lực học khối lượng tăng thêm

𝑪𝑅𝐵 Ma trận Coriolis và lực hướng tâm của vật rắn

𝑫 Ma trận suy giảm thủy động lực học tuyến tính

𝑫𝑛() Ma trận suy giảm thủy động lực học phi tuyến

𝑫() Ma trận suy giảm thủy động lực học

𝒈(𝜼) Véc-tơ lực đẩy và lực trọng trường

𝑰0 Ma trận quán tính hệ thống xung quanh điểm O

𝑱1(𝜼2) Ma trận quay chuyển đổi vận tốc dài

𝑱2(𝜼2) Ma trận quay chuyển đổi vận tốc góc

𝑱(𝜼) Ma trận quay chuyển đổi vận tốc dài và vận tốc góc

𝑚 Khối lượng của vật rắn

𝑴𝐴 Ma trận quán tính hệ thống của khối lượng tăng thêm

𝑴𝑅𝐵 Ma trận quán tính hệ thống vật rắn

𝑸 Véc-tơ hồi quy của mạng nơ-ron RBF

𝑾 Ma trận trọng số mạng nơ-ron

𝑢 Vận tốc dài theo phương 𝑥 hệ tọa độ gắn thân

𝑣 Vận tốc dài theo phương 𝑦 hệ tọa độ gắn thân

 Vận tốc dài theo phương 𝑧 hệ tọa độ gắn thân

vii

𝑝 Vận tốc góc quay lắc quanh trục 𝑥 hệ tọa độ gắn thân

𝑞 Vận tốc góc quay lật quanh trục y hệ tọa độ gắn thân

𝑟 Vận tốc góc quay hướng quanh trục 𝑧 hệ tọa độ gắn thân

𝒔 Véc-tơ mặt trượt

𝒛𝑖 Véc-tơ sai lệch 𝑖 = 1, 2 … 𝑛

𝑥 Tọa độ của tàu theo phương 𝑥 hệ tọa độ NED

𝑦 Tọa độ của tàu theo phương 𝑦 hệ tọa độ NED

𝑧 Tọa độ của tàu theo phương 𝑧 hệ tọa độ NED

 Góc lắc, xung quanh trục 𝑥 hệ tọa độ NED

 Góc lật, xung quanh trục 𝑦 hệ tọa độ NED

𝜓 Góc hướng, xung quanh trục 𝑧 hệ tọa độ NED

𝒓𝑔 Véc-tơ tọa độ của trọng tâm của vật rắn

𝜼1 Véc-tơ biểu diễn vị trí của tàu trong hệ tọa độ gắn trái đất

𝜼2 Véc-tơ biểu diễn góc hướng của tàu trong hệ tọa độ gắn trái đất

𝜼 Véc-tơ biểu diễn vị trí và góc hướng của tàu trong hệ tọa độ gắn trái đất

1 Véc-tơ vận tốc dài trong hệ tọa độ gắn thân

2 Véc-tơ vận tốc góc trong hệ tọa độ gắn thân

 Véc-tơ vận tốc dài và vận tốc góc trong hệ tọa độ gắn thân

𝜖 Sai số xấp xỉ của mạng nơ-ron

𝜇𝑖 Trọng tâm trường tiếp nhận của hàm Gauss

ϛ𝑖 Độ tản

𝒍 Véc-tơ đầu vào mạng nơ-ron

𝑸 Véc-tơ hồi quy của mạng nơ-ron RBF

viii

𝑾 Ma trận trọng số mạng nơ-ron

𝝉1 Véc-tơ lực tác động trong hệ tọa độ gắn thân

𝝉2 Véc-tơ momen tác động trong hệ tọa độ gắn thân

𝝉 Véc-tơ lực và momen đẩy tác động lên tàu trong khung tọa độ gắn thân

𝝉𝐷 Véc-tơ lực và momem suy giảm

𝝉𝐻 Véc-tơ lực và momen thủy động lực

𝝉𝑅𝐵 Véc-tơ lực và momen tổng quát tác động lên tàu trong khung tọa độ gắn

thân

𝝉𝑅 Véc-tơ lực và momen cảm ứng bức xạ tác động lên tàu

𝒘 Véc-tơ lực và momen nhiễu loạn từ môi trường

Danh Mục Các Chữ Viết Tắt

ANB Adaptive neural network backstepping Thích nghi nơ-ron backstepping ANSB Adaptive neural network sliding mode

surface control

Điều khiển thích nghi nơ-ron mặt động

BODY Body-fixed reference frame Khung tọa độ quy chiếu gắn thân

ECI The Earth-centered inertial frame Khung tọa độ quán tính gốc

ix

INS Inertial Navigation System Hệ thống dẫn đường quán tính IFAC International Federation of Automatic

ISS Input-to-state stable Ổn định trạng thái đầu vào

LQR Linear quadratic regulator Bộ điều khiển tối ưu toàn

phương LQG Linear quadratic Gaussian Bộ điều khiển tối ưu toàn

phương kháng nhiễu MIMO Multiple Inputs, Multiple Outputs Nhiều đầu vào, nhiều đầu ra

MNN Multiple layer neural networks Mạng nơ-ron nhiều lớp

– hướng đông – hướng tâm trái đất

PE Persistent excitation Kích thích bền (liên tục)

RIF Radiation-Induced Forces Lực cảm biến bức xạ

SISO Single Input and Single Output Một đầu vào, một đầu ra

SNAME Society of Naval Architects and Marine

Engineers

Hiệp hội kiến trúc hải quân và hàng hải

x

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1-1 Các ký hiệu của SNAME 6

Bảng 1-2 Những thông số đã được xác định của tàu CyberShip II 24

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1-1 Các biến chuyển động của phương tiện hàng hải ( nguồn [20]) 5

Hình 1-2 Các khung tọa độ quy chiếu ( nguồn [20]) 6

Hình 1-3 Khung tọa độ quy chiếu quán tính gắn trái đất và khung tọa độ gắn thân (nguồn [22]) 9

Hình 1-4 Ổn định khuynh tâm theo chiều ngang tàu ( nguồn [20]) 13

Hình 1-5 Các bộ đẩy của tàu đủ cơ cấu chấp hành 20

Hình 1-6 Cơ cấu chân vịt và bánh lái của tàu hụt cơ cấu chấp hành 20

Hình 1-7 Sơ đồ cấu trúc hệ thống DSC (nguồn [65]) 32

Hình 2-1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển lái tàu thủy bằng bộ điều khiển SMB 42

Hình 2-2 Quỹ đạo bám với các nhiễu tác động khác nhau: quỹ đạo đặt 𝜼𝑑 "", quỹ đạo bám 𝜼 "− " Error! Bookmark not defined Hình 2-3 Sai số bám theo trục x [m] trong các trường hợp hàm chặn 𝒑(𝜼, ) = 2: 44

Hình 2-4 Sai số bám theo trục x [m] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 44

Hình 2-5 Sai số bám theo trục y [m] trong các trường hợp𝒑(𝜼, ) = 2: 44

Hình 2-6 Sai số bám theo trục y [m] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 45

Hình 2-7 Sai số bám theo 𝜓 [rad] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 45

Hình 2-8 Sai số bám theo 𝜓 [rad] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 45

Hình 2-9 Đầu vào điều khiển trên trục x [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 46

Hình 2-10 Đầu vào điều khiển trên trục x [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 46

Hình 2-11 Đầu vào điều khiển trên trục y [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 47

Hình 2-12 Đầu vào điều khiển trên trục y [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 47

Hình 2-13 Đầu vào điều khiển theo 𝜓 [Nm] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 48

Hình 2-14 Đầu vào điều khiển theo 𝜓 [Nm] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 2: 48

Hình 2-15 Quỹ đạo bám với các nhiễu tác động khác nhau: quỹ đạo đặt 𝜼𝑑 "", quỹ đạo bám 𝜼 "− " 49

Hình 2-16 Sai số bám theo trục x [m] trong các trường hợp hàm chặn 𝒑(𝜼, ) = 5: 50 Hình 2-17 Sai số bám theo trục x [m] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 50

Hình 2-18 Sai số bám theo trục y [m] trong các trường hợp hàm chặn 𝒑(𝜼, ) = 5: 50 Hình 2-19 Sai số bám theo trục y [m] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 51

Hình 2-20 Sai số bám theo 𝜓 [rad] trong các trường hợp hàm chặn 𝒑(𝜼, ) = 5: 51

Hình 2-21 Sai số bám theo 𝜓 [rad] trong các trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 51

Hình 2-22 Đầu vào điều khiển trên trục x [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 52

Hình 2-23 Đầu vào điều khiển trên trục x [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 52

Hình 2-24 Đầu vào điều khiển trên trục y [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 53

Hình 2-25 Đầu vào điều khiển trên trục y [N] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 53

Hình 2-26 Đầu vào điều khiển 𝜓 [Nm] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 54

Hình 2-27 Đầu vào điều khiển 𝜓 [Nm] trong trường hợp 𝒑(𝜼, ) = 5: 54

Hình 2-28 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển lái tàu thủy bằng bộ điều khiển ANSBC 60

Hình 2-29 Quỹ đạo bám với các nhiễu tác động khác nhau: quỹ đạo đặt 𝜼𝑑 "", quỹ đạo bám 𝜼 "− " 61

Hình 2-42 So sánh quỹ đạo bám của hai bộ điều khiển ANB (“ “) và ANSBC(“-.-“) với

quỹ đạo tham chiếu (“−") 68

Hình 2-43 So sánh sai số bám của hai bộ điều khiển ANB (“ “) và ANSBC(“−“) 69 Hình 2-44 So sánh tín hiệu điều khiển 𝜏𝑥 của hai bộ điều khiển ANB (“ “) và

hàm 1 “-.” 79

Hình 3-10 Đầu vào điều khiển trên trục x: không có nhiễu “−“, nhiễu hàm 2 “- -“,

nhiễu trắng “-.” 80

1

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Tầm quan trọng của các phương tiện hàng hải đã được thể hiện trong các lĩnh vực vận tải, khảo sát, giám sát, nghiên cứu khôi phục môi trường biển và nhiều ứng dụng trong quân sự Ở nước ta trong nhiều năm gần đây, theo chủ trương phát triển và hiện đại hóa ngành công nghiệp đóng tàu, các cơ sở nghiên cứu cùng với các nhà máy đóng tàu trong nước đã không ngừng nâng cao năng lực thiết kế , đổi mới về mặt công nghệ

để đóng mới hàng loạt tàu với nhiều chủng loại như tàu nghiên cứu biển, tàu cho ngành hải sản đánh bắt hải sản xa bờ, tàu cao tốc cho ngành hải quan và cảnh sát biển, v.v Cùng với việc đóng mới là vấn đề về trang bị kỹ thuật tự động hóa hiện đại cho phù hợp với những con tàu này như hệ thống tự động hóa buồng máy, hệ thống tự động về các máy phát điện, hệ thống nghi khí hàng hải như định vị vệ tinh, ra đa, máy

đo sâu, hệ lái tự động tàu thủy (LTĐTT) Để nâng cao chất lượng các hệ thống điều khiển trên tàu thì việc nghiên cứu các phương pháp điều khiển hiện đại ứng dụng cho các hệ thống tự động trên tàu đóng vai trò quan trọng

Trên thế giới, việc nghiên cứu hệ thống lái tự động đã được tiến hành trong một thời gian dài Hiệp hội quốc tế về tự động hóa ( IFAC ) nhận định hệ thống điều khiển lái tàu là bài toán điều khiển điển hình khó giải quyết [59] Lý do chính là bởi điều khiển lái tàu thủy có nhiều thách thức xuất phát từ thực tế:

1) môi trường làm việc của phương tiện hàng hải là động, phức tạp và không có cấu trúc, điều này dẫn đến nhiễu loạn không dự báo được đối với hệ thống điều khiển, ví

dụ như dòng chảy đại dương, sóng và gió;

2) mô hình động học của tàu là mô hinh phi tuyến bất định nên việc thiết kế bộ điều khiển gặp không ít khó khăn

Những năm đầu của thế kỷ 20 cho đến nay, những nghiên cứu về hệ thống điều khiển lái tàu được quan tâm và phát triển không ngừng Từ thập niêm 20 đến thập niêm 60 các công bố chủ yếu về phương pháp điều khiển động (xây dựng trên nền tảng bộ điều khiển PID) Năm 1911 Elmer Sperry đã xây dựng máy lái tự động đầu tiên bằng cách phát triển hệ điều khiển kín cho tàu [1], [24] Năm 1922 Nicholas Minorsky đã mở rộng kết quả của Sperry, đưa ra luật điều khiển ba trạng thái Proportional-Integral-Derivative (PID) [41] Những năm đầu của thập niên 70, phương pháp điều khiển trong không gian trạng thái được phát triển Phần lớn các công trình công bố dựa trên điều khiển tối ưu toàn phương (LQR hoặc LQG) [6], [7], [36] Nhược điểm cơ bản của các phương pháp này là phải biết chính xác mô hình toán học của hệ thống lái tàu Thực chất các phương tiện hàng hải là các đối tượng bất định ( dưới dạng tham số hoặc hàm số), ngoài ra chịu ảnh hưởng rất lớn của nhiễu môi trường, do vậy những năm gần đây lý thuyết điều khiển thích nghi được quan tâm nghiên cứu nhiều hơn cho các hệ thống này [28][2][3][18] Thập niên cuối của thế kỷ XX bùng nổ các nghiên cứu về điều khiển phi tuyến, đặc trưng là ứng dụng hàm điều khiển và hàm điều khiển thích nghi Lyapunov cho hệ thống lái tàu Hướng nghiên cứu này mang lại nhiều thành công trong điều khiển các đối tượng phi tuyến có mô hình bất định kiểu hằng số

Đối với các hệ thống phi tuyến bất định kiểu hàm số và chịu ảnh hưởng của nhiễu môi trường thì các phương pháp điều khiển và nâng cao chất lượng luôn là những thách thức Đó cũng là động lực cho việc lựa chọn đề tài nghiên cứu của tác giả

2

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu áp dụng điều khiển thích nghi hiện đại để xây dựng bộ điều khiển mới nhằm nâng cao chất lượng hệ thống lái tàu thủy Để thực hiện được mục tiêu này, luận án đặt ra ba nhiệm vụ chính sau:

- Nghiên cứu các phương pháp điều khiển thích nghi phi tuyến đã được công bố trong và ngoài nước trong những năm gần đây, đặc biệt ở lĩnh vực điều khiển

hệ thống lái tàu thủy Phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp đó làm nền tảng phát triển những đóng góp mới cho luận án

- Nghiên cứu áp dụng mạng nơ-ron nhân tạo để xấp xỉ những thành phần động học bất định của hệ thống lái, trên cơ sở đó phát triển các giải thuật điều khiển thích nghi

- Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi trên cơ sở kết hợp các kỹ thuật điều khiển phi tuyến với mạng nơ-ron nhân tạo

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Hệ thống điều khiển lái phương tiện hàng hải nói chung thường được xây dựng thành 3 khối độc lập là dẫn đường, định vị và điều khiển (GNC) Những hệ thống này tương tác với nhau thông qua sự truyền tín hiệu và dữ liệu như minh họa ở hình vẽ

Khối dẫn đường: là hệ thống tính toán tạo ra quỹ đạo, vận tốc và gia tốc tham

chiều (mong muốn) của tàu Những dữ liệu để tính toán thường được cung cấp từ người điều hành và hệ thống định vị Các phần tử cơ bản của hệ thống dẫn đường là những cảm biến đo chuyển động (vận tốc, gia tốc), dữ liệu thu thập bên ngoài như dữ liệu thời tiết (hướng và tốc độ gió, độ cao và độ dốc của sóng, tốc độ và hướng dòng chảy) và thiết bị tính toán Thiết bị tính toán có chức năng thu thập, xử lý thông tin và tính toán các tín hiệu tham chiếu cho hệ thống điều khiển lái Các khối dẫn đường tiên tiến có khả năng tính toán tối ưu các quỹ đạo tham chiếu tối ưu

3

Khối định vị: xác định vị trí, hướng và khoảng cách di chuyển của tàu Trong nhiều

trường hợp tốc độ và gia tốc chuyển động của tàu cũng được xác định Việc định vị cho các phương tiện hàng hải thường sử dụng hệ thống định vị vệ tinh kết hợp với các cảm biến chuyển động Hệ thống định vị tiến bộ nhất cho những ứng dụng hàng hải là

hệ thống định vị quán tính (INS)

Khối điều khiển: có nhiệm vụ xác định lực và mô-men điều khiển cần thiết cung

cấp cho tàu nhằm đáp ứng mục tiêu điều khiển bám các tín hiệu tham chiếu do khối dẫn đường cung cấp

Từ giới thiệu chức năng các khối trong hệ thống điều khiển lái cho các phương tiện hàng hải, đối tượng nghiên cứu của luận án năm trong chức năng của khối thứ 3 Điều

đó có nghĩa là luận án nghiên cứu xây dựng các thuật toán điều khiển mới trong hệ thống lái tàu để nâng cao chất lượng bám quỹ đạo mong muốn trong điều kiện mô hình động học của tàu có các thành phần bất định, chịu ảnh hưởng của nhiễu môi trường không biết trước (gió, sóng, dòng chảy, …)

Phạm vi nghiên cứu của luận án: Xây dựng thuật toán điều khiển bám thích nghi cho hệ thống lái tàu nổi (ASV) như tàu dịch vụ, tàu tuần tra, …

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án nghiên cứu và xây dựng các giải thuật điều khiển thích nghi mới trên cơ sở điều khiển phi tuyến kết hợp với mạng nơ-ron nhân tạo cho hệ thống lái tàu có mô hình bất định, chịu ảnh hưởng của nhiễu môi trường Các giải thuật đề xuất đã được kiểm chứng thông qua mô phỏng kỹ thuật số cho một mô hình tàu thực tế Các kết quả

mô phỏng cho thấy chất lượng bám quỹ đạo thỏa mãn các yêu cầu đặt trước Do vậy các kết quả nghiên cứu của luận án vừa có ý nghĩa khoa học vừa có ý nghĩa thực tiễn

5 Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án là:

• Nghiên cứu các công trình khoa học được công bố trong thời gian gần đây ở lĩnh vực điều khiển thích nghi phi tuyến Phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp này để từ đó đề xuất hướng nghiên cứu và phát triển phương pháp điều khiển mới cho hệ thống lái tàu thủy

• Kiểm chứng, so sánh các đề xuất mới của luận án với các phương pháp đã được công bố trong cùng một hướng nghiên cứu trên cơ sở kỹ thuật số để có được các kết luận khách quan về những đóng góp của luận án

6 Bố cục của luận án

Luận án được trình bày trong 3 chương với nội dung chính được tóm tắt như sau:

Chương 1: Tổng quan về các phương pháp điều khiển cho hệ lái tàu thủy

Giới thiệu về mô hình động học của tàu thủy, phân tích các đặc điểm của đối tượng tàu thủy Nghiên cứu tổng quan các phương pháp điều khiển đã được công bố trong

4

và ngoài nước, phân tích ưu nhược điểm của từng nhóm phương pháp, từ đó định hướng nghiên cứu cụ thể cho luận án Trình bày một số kỹ thuật điều khiển cơ bản như: kỹ thuật backstepping, điều khiển trượt, điều khiển mặt động, và công cụ thông minh như mạng nơ-ron nhân tạo làm nền tảng để phát triển các giải thuật điều khiển mới được đề xuất trong luận án

Chương 2: Điều khiển thích nghi trượt backstepping cho mô hình lái tàu 3D bằng mạng nơ-ron nhân tạo

Xây dựng bộ điều khiển trượt backstepping nơ-ron thích nghi cho mô hình tàu thủy

ba bậc tự do có thành phần bất định Các thành phần bất định được đưa về dạng

véc-tơ hàm bất định và được xấp xỉ bằng mạng nơ-ron hướng tâm hai lớp Bộ điều khiển thích nghi nơ-ron trượt backstepping(ANSBC) được đề xuất trên cơ sở kết hợp điều khiển trượt, kỹ thuật backstepping và mạng nơ-ron nhân tạo Phát biểu và chứng minh định lý về tính ổn định của hệ thống điều khiển ANSB Hệ thống kín với ANSBC được mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab/Simulink

Chương 3: Điều khiển thích nghi mặt động trên cơ sở mạng nơ-ron nhân tạo

Trong chương 3, các bước xây dựng bộ điều khiển thích nghi nơ-ron DSC cho mô hình tàu thủy ba bậc tự do có thành phần bất định được trình bày chi tiết Thành phần bất định bao gồm cả ma trận quán tính hệ thống Phát biểu và chứng minh định lý về tính ổn định của hệ thống điều khiển thích nghi nơ-ron mặt động (hệ ANDSC) Hệ thống kín với ANDSC được mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab/Simulink

5

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU

KHIỂN CHO HỆ LÁI TÀU THỦY

1.1 Mô hình động học của phương tiện hàng hải

Mô hình động học của phương tiện hàng hải được xây dựng dựa trên lý thuyết cơ học, những nguyên lý của động học và tĩnh học Mô hình động học của phương tiện hàng hải được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển cho phương tiện này đáp ứng những mục tiêu cụ thể Trong chương này, tóm tắt cách biểu diễn mô hình động học của phương tiện hàng hải dựa trên những kết quả trong [20], [61] Các tính chất vật lý đặc trưng và các yêu cầu về điều khiển hệ thống lái tàu cũng được phân tích kỹ lưỡng để phục vụ cho phần tổng hợp bộ điều khiển và khảo sát tính ổn định cho hệ thống kín

Các ký hiệu được sử dụng như chiều chuyển động, lực và momen tác động, tốc độ

và vị trí cho các phương tiện hàng hải [20] được biểu diễn trong Bảng 1-1 và Hình 1-1 tuân thủ theo hiệp hội SNAME

Đối với chuyển động của phương tiện hàng hải, 6 tọa độ độc lập là đủ để xác định

vị trí và hướng của phương tiện Sáu biến chuyển động khác nhau của phương tiện hàng hải gồm chuyển động tiến (surge), chuyển động dạt (sway), chuyển động lên xuống (heave), chuyển động quay lắc (roll), chuyển động quay lật (pitch) và chuyển

động quay hướng (yaw) được định nghĩa như trong Hình 1-1 và Bảng 1-1

Hình 1-1 Các biến chuyển động của phương tiện hàng hải ( nguồn [20])

Tốc độ dài

và tốc độ góc

Vị trí và góc Euler

Ba tọa độ đầu tiên (𝑥, 𝑦, 𝑧) là vị trí của phương tiện hàng hải và đạo hàm của chúng theo thời gian (𝑢, 𝑣,) là vận tốc chuyển động tịnh tiến của phương tiện dọc theo trục

𝑥, 𝑦, 𝑧 Ba tọa độ cuối (, , 𝜓) là các góc miêu tả hướng của phương tiện quanh các

trục 𝑥, 𝑦, 𝑧 và đạo hàm theo thời gian của chúng (𝑝, 𝑞, 𝑟) là tốc độ quay xung quanh các

trục này

Để phân tích chuyển động của phương tiện hàng hải trong 6 bậc tự do, các khung tọa độ sau cần được xét: các khung tọa độ gắn tâm trái đất và các khung tọa độ quy chiếu cần để miêu tả chuyển động của phương tiện hàng hải

Khung tọa độ quy chiếu gắn tâm trái đất (Earth-Centered Reference Frames)

7

của khung tọa độ ECI 𝑥𝑖𝑦𝑖𝑧𝑖 được đặt tại tâm của trái đất với các trục được chỉ ra ở Hình 1-2

ECEF (e- frame) 𝑥𝑒𝑦𝑒𝑧𝑒 có gốc gắn với thân trái đất nhưng trục quay so với khung

quán tính ECI, với tốc độ quay là ωe = 7.2921 10-5 rad/s Đối với những phương tiện hàng hải, sự quay của trái đất có thể được bỏ qua và do đó khung e-frame có thể xem như là khung quán tính Khung tọa độ e –frame được sử dụng cho việc dẫn đường, định vị và điều khiển nói chung Ví dụ khi phải miêu tả chuyển động và vị trí con tầu quá cảnh giữa các đại dương

Khung tọa độ quy chiếu địa lý (Geographic Reference Frames) gồm:

NED (n-frame) hệ tọa độ North-East-Down 𝑥𝑛𝑦𝑛𝑧𝑛 Đó là hệ trục tọa độ chúng ta thường đề cập đến trong cuộc sống hàng ngày Nó thường được định nghĩa như mặt phẳng tiếp tuyến trên bề mặt của trái đất và chuyển động cùng với phương tiện, trục 𝑥 chỉ theo hướng bắc, trục 𝑦 chỉ theo hướng đông, trục 𝑧 chỉ theo hướng tới bề mặt trái

đất Vị trí của n-frame so với e-frame được xác định bằng hai góc l (kinh độ) và  (vĩ độ)

Đối với những phương tiện hàng hải hoạt động trong vùng cục bộ, kinh độ và vĩ độ gần như không đổi, có thể sử dụng mặt phẳng tiếp tuyến trên bền mặt trái đất để định

vị cho phương tiện Khi đó trái đất được coi như một mặt phẳng định vị và để đơn

giản nó được ký hiệu là n-frame Khi định vị trái đất là mặt phẳng và n-frame là khung

tọa độ quán tính thì định luật Newton vẫn được áp dụng

BODY (b-frame) khung quy chiếu gắn thân 𝑥𝑏𝑦𝑏𝑧𝑏 là khung tọa độ được gắn với phương tiện, di chuyển cùng phương tiện

Vị trí và hướng của phương tiện được miêu tả trong khung tọa độ quy chiếu quán

tính n-frame (vì khung tọa độ e-frame và n-frame xấp xỉ bằng nhau đối với phương

tiện hàng hải), trong khi vận tốc góc và vận tốc dài của phương tiện thường được biểu

diễn trong khung tọa độ gắn thân b-frame

Với tàu đại dương nói chung, vị trí thông dụng nhất của khung tọa độ gắn thân là tạo ra sự đối xứng xung quanh mặt phẳng 𝑜𝑏𝑥𝑏𝑧𝑏 và sự xấp xỉ đối xứng xung quanh mặt phẳng 𝑜𝑏𝑦𝑏𝑧𝑏 Theo nghĩa này, trục gắn thân x b , y b và z b được chọn trùng với trục chính của quán tính và chúng thường được xác định như (Hình 1-1)

xb – longitudinal axis – trục dọc (hướng từ đuôi tới mũi tàu)

yb – transverse axis – trục ngang (hướng sang mạn phải của tàu)

zb – normal axis – trục thẳng đứng (hướng từ đỉnh tới đáy tàu)

Dựa trên những ký hiệu trong Bảng 1-1, chuyển động của phương tiện hàng hải được miêu tả bởi những vector sau:

momen tác động lên tàu trong khung tọa độ gắn thân

Nghiên cứu về động lực học của phương tiện hàng hải có thể được chia thành hai phần [20]:

− Phân tích về vị trí và hướng của chuyển động (kinematic)

− Phân tích về những lực gây ra chuyển động (dynamic)

8

1.1.1 Phân tích về vị trí và hướng chuyển động của tàu

Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của véc-tơ vị trí 𝜼1 có mối liên hệ với véc-tơ 1thông qua sự chuyển đổi sau:

tơ 2 thông qua sự chuyển đổi sau:

Chú ý rằng ma trận chuyển đổi 𝑱2(𝜼2) không xác định đối với góc quay lật  = 900

và 𝑱2(𝜼2) không thỏa mãn tính chất của ma trận trực giao Đối với phương tiện trên

bề mặt biển không hoạt động ở góc quay lật  = 900, tuy nhiên tàu ngầm và máy bay đều có thể hoạt động tại điểm đặc biệt này, chi tiết được trình bày trong tài liệu [20] Kết hợp (1.1) và (1.3) tạo ra phương trình mô tả vị trí và hướng của phương tiện hàng hải:

1.1.2 Phương trình chuyển động của phương tiện hàng hải (Dynamics)

1.1.2.1 Phương trình chuyển động của vật rắn

Để xét chuyển động và các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của tàu, trước tiên

ta xét chuyển động của tàu như chuyển động của vật rắn với khung quy chiếu gắn thân 𝑥𝑏𝑦𝑏𝑧𝑏, gốc tọa độ O (Hình 1-3) Ứng dụng công thức Newton-Euler cho vật rắn

có khối lượng m, phương trình cân bằng lực và momen tác động lên tàu như sau: 𝑚[ ̇1+2×1+ ̇2× 𝒓𝑔+2× (2× 𝒓𝑔)] = 𝝉1 (1.6)

𝑰0 ̇2+2× (𝐼02) + 𝑚𝒓𝑔× ( ̇1+2×1) = 𝝉2 (1.7) trong đó 𝒓𝑔 = [𝑥𝑔, 𝑦𝑔, 𝑧𝑔]𝑇là tọa độ của trọng tâm của vật rắn trong khung tọa độ gắn thân và 𝐼0 là ma trận quán tính hệ thống xung quanh điểm O (Hình 1-3)

9

trong đó 𝐼𝑥, 𝐼𝑦 , và 𝐼𝑧 là những momen quán tính xung quanh trục 𝑥𝑏, 𝑦𝑏, 𝑧𝑏 và 𝐼𝑥𝑦 = 𝐼𝑦𝑥,

𝐼𝑥𝑧 = 𝐼𝑧𝑥 và 𝐼𝑦𝑧 = 𝐼𝑧𝑦 là những tương tác của momen quán tính trục này lên trục khác

Phương trình chuyển động của vật rắn được biểu diễn bằng tập các véc-tơ:

(1) Khối lượng thêm (added mass) do quán tính của chất lỏng xung quanh

(2) Sự suy giảm thế năng cảm ứng- bức xạ do năng lượng bị mất bởi sóng trên bề mặt

(3) Lực phục hồi theo Archimedes (trọng lượng và lực đẩy)

ba thành phần này tạo thành các lực và momen có thể được biểu diễn toán học như sau:

𝝉𝑅 = − 𝑴⏟ − 𝐴 ̇ − 𝑪𝐴()

𝑘ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑡ă𝑛𝑔 𝑡ℎê𝑚

𝑫𝑃()

⏟ 𝑠𝑢𝑦 𝑔𝑖ả𝑚 𝑡ℎế 𝑛ă𝑛𝑔

− 𝒈(𝜼) + 𝒈⏟ 𝑜𝑙ự𝑐 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜𝑟𝑖𝑛𝑔 (1.12)

Khối lượng tăng thêm

Khi phương tiện chuyển động sẽ ép toàn bộ chất lỏng dao động với các biên độ hạt chất lỏng khác nhau, đồng bộ với chuyển động điều hòa cưỡng bức của phương tiện Khối lượng tăng thêm được hiểu như lực và momen cảm ứng áp suất sinh ra từ chuyển động điều hòa cưỡng bức của vật rắn và tỉ lệ với gia tốc của vật rắn Trong đó

𝑴𝐴 là ma trận quán tính hệ thống của khối lượng tăng thêm, 𝑪𝐴() là ma trận Coriolis

và lực hướng tâm thủy động lực học

Ma trận 𝑴𝐴 là ma trận vuông 6x6 được định nghĩa như sau:

𝑴𝐴là đối xứng Tuy nhiên giả thiết 𝑴𝐴là đối xứng không đúng đối với tàu thủy đang chuyển động ở tốc độ nào đó [20], [22]

Ma trận Coriolis và lực hướng tâm thủy động lực học 𝑪𝐴()có thể được viết chi tiết như sau:

❖ Lực và momem suy giảm do ma sát bề mặt, độ trôi của sóng và dòng xoáy

Ngoài sự suy giảm thế năng cảm ứng bức xạ, cần phải xét cả những tác động suy giảm khác như là ma sát bề mặt, sự suy giảm độ trôi của sóng và sự suy giảm do dòng xoáy đó là:

độ 𝑡𝑟ô𝑖 𝑠ó𝑛𝑔

− 𝑫⏟ 𝑀()

𝑠𝑢𝑦 𝑔𝑖ả𝑚

𝑑𝑜 𝑑ò𝑛𝑔 𝑥𝑜á𝑦

12

1.1.2.3 Hệ phương trình chuyển động 6 bậc tự do của phương tiện hàng hải

Động học vật rắn được biểu diễn là (xem mục 1.1.2.1):

𝑪() = 𝑪𝑅𝐵() + 𝑪𝐴() 𝑫() = 𝑫𝑃() + 𝑫𝑆() + 𝑫𝑊() + 𝑫𝑀()

Ma trận 𝑫() là ma trận suy giảm thủy động lực học và là ma trận không đối xứng, 𝒈(𝜼) là véc-tơ lực đẩy và lực trọng trường

𝒈0 là véc-tơ được sử dụng khi có điều khiển cân bằng trong trường hợp không tải

𝒘 là các nhiễu loạn từ môi trường

Ma trận suy giảm thủy động lực học 𝑫( )

Trong nhiều trường hợp, để thuận lợi khi biểu diễn, ma trận suy giảm thủy động lực được biểu diễn như sau:

trong đó: 𝑫 là ma trận suy giảm tuyến tính 𝑫𝑛() là ma trận suy giảm phi tuyến Với tàu thủy (ba bậc tự do) ở tốc độ thấp hoặc trường hợp vị trí động của tàu, ma trận suy giảm phi tuyến được bỏ qua, khi đó

và tàu thủy là khác nhau

Trong tài liệu thủy tĩnh, sự ổn định tĩnh do lực restoring thường được đề cập đến như sự ổn định khuynh tâm Một tàu ổn định khuynh tâm sẽ chống lại sự nghiêng so với trạng thái dừng hoặc điểm cân bằng trong chuyển động lên xuống (), chuyển động quay lắc (𝑝) và chuyển động quay lật (𝑞) Đối với phương tiện trên mặt nước, lực restoring sẽ phụ thuộc vào độ cao khuynh tâm của tàu, vị trí của CG (trọng tâm) và

CB (tâm nổi) cũng như hình dạng và kích thước của mặt phẳng nước Đặt 𝐴𝑝 là ký hiệu của diện tích mặt phẳng nước (là một hàm của vị trí heave), ∇ là thể tích chất lỏng

bị chiếm bởi phương tiện, 𝑔 là gia tốc trọng trường (chiều dương hướng xuống dưới)

và  là tỷ trọng của nước và:

13

𝐺𝑀

̅̅̅̅̅𝑇 = độ cao khuynh tâm theo chiều ngang tầu (m)

𝐺𝑀

̅̅̅̅̅𝐿 = độ cao khuynh tâm theo chiều dọc tầu (m)

Biểu thức lực và momen restoring được biểu diễn như sau:

𝑔𝐺𝑀̅̅̅̅̅𝑇sin cos 𝜃 cos 

𝑔𝐺𝑀̅̅̅̅̅𝐿sin cos 𝜃 cos 

𝑔( − 𝐺𝑀̅̅̅̅̅𝐿cos + 𝐺𝑀̅̅̅̅̅𝑇 ) sin sin ]

(1.25)

Các nhiễu loạn từ môi trường

Khi hoạt động trong môi trường đại dương, tàu thủy chịu tác động lớn từ gió, sóng

và dòng chảy đại dương Đối với hầu hết những ứng dụng thiết kế hệ thống điều khiển

tàu biển, khi xem xét nhiễu loạn của sóng và gió thường áp dụng nguyên tắc xếp chồng Nguyên tắc xếp chồng giả thiết rằng nhiễu loạn gồm sóng và gió và dòng chảy được định nghĩa:

Hình 1-4 Ổn định khuynh tâm theo chiều ngang tàu ( nguồn [20])

𝑱(𝜼) = [

cos 𝜓 − sin 𝜓 0sin 𝜓 cos 𝜓 0

𝒈(𝜼) là véc-tơ lực đẩy và lực trọng trường, tàu thủy ba bậc tự do với Giả thiết 1-1

có thể coi 𝒈(𝜼) = 0 Tuy nhiên nhiễu từ môi trường có thể tác động làm nghiêng tàu,

khi đó sẽ xuất hiện lực và momen đẩy để đưa tàu về vị trí cân bằng Vì vậy không mất

đi tính tổng quát khi trong công thức (1.28) vẫn có thành phần 𝒈(𝜼)

Chuyển động của tàu thủy trên bề mặt đại dương là đối tượng nghiên cứu chính của luận án Mô hình động học phi tuyến ba bậc tự do của tàu thủy được sử dụng trong suốt luận án để tổng hợp bộ điều khiển và chứng minh tính ổn định của hệ thống

1.1.4 Các mô hình được đơn giản hóa từ mô hình ba bậc tự do của tàu thủy

Để phù hợp với các phương pháp điều khiển khác nhau, đã có nhiều mô hình tàu được đơn giản hóa từ mô hình phi tuyến ba bậc tự do của tàu thủy

1.1.4.1 Mô hình tàu tốc độ thấp trong bài toán ổn định vị trí động

Với những ứng dụng mà tàu có tốc độ thấp ví dụ như tàu vị trí động (U ≈ 0), ma trận suy giảm thủy động lực học chỉ còn thành phần suy giảm tuyến tính, thành phần suy giảm phi tuyến được bỏ qua:

Những toán hạng là hàm bậc hai của tốc độ như 𝑪( ) cũng được bỏ qua với tàu có

vị trí động, mô hình động học của tàu vị trí động như sau [20]:

{𝜼 ̇ = 𝑱(𝜼)

1.1.4.2 Mô hình động học tàu ba bậc tự do hụt cơ cấu chấp hành

Tàu thủy ba bậc tự do hụt cơ cấu chấp hành là tàu chỉ có hai bộ tác động chính là chuyển động tiến (cơ cấu chân vịt), chuyển động quay hướng (cơ cấu bánh lái), thiếu

cơ cấu tác động cho chuyển động dạt Véc-tơ lực và momen đẩy của tàu hụt cơ cấu chấp hành được biểu diễn:

16

trận suy giảm phi tuyến 𝑫𝑛() Các giả thiết này có được khi tàu có ba mặt phẳng đối xứng, trong đó các trục của khung tọa độ gắn thân được chọn là trùng với các trục nguyên lý của tàu và song song với trục chính dòng chuyển dịch của chất lỏng Trong thực tế, hầu hết các tàu đều có đối xứng mạn trái/mạn phải, đối xứng đỉnh/đáy tàu không cần thiết cho chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang Sự không đối xứng đuôi/mũi tàu có nghĩa là các toán hạng không đường chéo của ma trận quán tính và các ma trận suy giảm là khác không Tuy nhiên, những toán hạng này là nhỏ so với những toán hạng trên đường chéo chính Hơn nữa những nhiễu loạn do cảm ứng sóng, gió và dòng chảy được bỏ qua Với các giả thiết vừa nêu, mô hình động học của một con tàu bề mặt thiếu cơ cấu chấp hành được đơn giản hóa như sau [13]:

𝝉 véc-tơ lực và momen đẩy của tàu như biểu thức (1.37)

1.1.4.3 Mô hình riêng cho vận tốc tiến và tính điều động (maneuvering)

Đối với tàu chuyển động ở tốc độ tiến không đổi

Mô hình ba bậc tự do ở mục 1.1.3 có thể được tách thành hệ thống tốc độ tiến và hệ thống điều động (maneuvering)

Mô hình tốc độ tiến

Đối xứng mạn trái, mạn phải cho phép chuyển động tiến được tách từ chuyển động

dạt và chuyển động quay hướng Do đó, phương trình tốc độ tiến trong mục 1.1.3 có

thể được viết ở dạng thành phần là:

trong đó 𝜏1 là tổng của các lực điều khiển theo chuyển động tiến Đối với những mô hình tách này, một bộ điều khiển tốc độ tiến có thể được thiết kế bằng cách chỉ sử dụng phản hồi tốc độ 𝑢

Mô hình điều động tuyến tính 2 bậc tự do (Mô hình con Sway-Yaw)

Mô hình điều động (maneuvering) tuyến tính dựa trên giả thiết rằng tốc độ tiến:

trong khi 𝑣 và 𝑟 được giả thiết là rất nhỏ

Từ hàng 2 và 3 trong (1.30) với 𝑢 = 𝑢0, thu được:

17

𝑪() = [ (𝑚 − 𝑋𝑢̇)𝑢𝑜𝑟

(𝑚−𝑌𝑣̇)𝑢𝑜𝑣 + (𝑚𝑥𝑔− 𝑌𝑟̇)𝑢𝑜𝑟 − (𝑚 − 𝑋𝑢̇)𝑢𝑜𝑣] (1.45) 𝑪() = [ 0 (𝑚 − 𝑋𝑢̇)𝑢𝑜

1.1.4.4 Những phương trình lái tàu tuyến tính

Phương trình lái tàu có thể thu được bằng cách xét hệ con chuyển động dạt – quay

hướng, tương ứng với biến trạng thái 𝑣, 𝑟, 𝜓 và đầu vào điều khiển δ

Mô hình của Davidson and Schiff (1946)

Davidson và Schiff [10] giả thiết suy giảm 𝑫() là tuyến tính và khối lượng tăng thêm thủy động lực học 𝑪𝑨( ) có thể được bỏ qua nên biểu thức (1.51) biến đổi thành

Đối với tàu có tốc độ 𝑢0 >> 0, ma trận quán tính hệ thống M ≠ 𝑴𝑇 khi 𝑌𝑟̇ ≠ 𝑁𝑣̇

Mô hình lái một bậc tự do của Nomoto (1957)

Biểu thức thay thế mô hình của Davidson và Schiff được đề xuất bởi Nomoto et al [44] Mô hình này thu được bằng cách ước lượng tốc độ dạt 𝑣 từ (1.54) Mô hình bậc

hai của Nomoto là hàm biểu diễn quan hệ giữa r và 𝛿, đó là:

trong đó 𝑇𝑖 (𝑖 = 1, … ,3) là hằng số thời gian và 𝐾 là hệ số khuyếch đại

Một biểu thức tương tự thu được từ chuyển động dạt:

1.1.4.5 Những phương trình lái tàu phi tuyến

Những mô hình tuyến tính Nomoto ở mục 1.1.4.4 được mở rộng để bao hàm những tác động phi tuyến bằng cách cộng thêm sự phi tuyến tĩnh Các mô hình thường được

sử dụng là:

Mô hình lái phi tuyến của Norrbin [44]

Norrbin (1963) đã đề xuất mô hình lái tàu phi tuyến bậc nhất như sau:

trong đó H N (r) là một hàm phi tuyến miêu tả những đặc tính điều động Khi 𝐻𝑁(𝑟) =

𝑟, ta sẽ có thu được mô hình tuyến tính (1.65)

Mô hình lái phi tuyến của Bech và Wagner Smith [4]

Bech và Wagner Smith (1969) đề xuất một mô hình bậc 2:

𝑇1𝑇2𝑟̈ + (𝑇1+𝑇2)𝑟̇ + 𝐾𝐻𝐵(𝑟) = 𝐾(𝛿 + 𝑇3𝛿̇) (1.68)

19

trong đó H B (r) có thể được tìm thấy trong nghiên cứu của Bech (Bech's reverse spiral maneuver) Phương trình tuyến tính (1.64) được thu với H B (r) = r

1.2 Đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong những năm gần đây, được sự hỗ trợ của nhà nước, ngành đóng tàu ở nước ta không ngừng phát triển Các đề tài dự án nghiên cứu về lĩnh vực này cũng đạt được những thành tựu nhất định, đặc biệt là các công trình nghiên cứu được công bố ở các luận án tiến sĩ như luận án tiến sĩ của tác giả Đặng Xuân Hoài [27], luận án tiến sĩ của tác giả Khương Minh Tuấn [64], luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Đông [14], luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Hoài Nam [43] Tuy nhiên những luận án trên thực hiện nghiên cứu, phân tích động lực học cho các phương tiện tự hành dưới nước thành các khối chức năng và thiết kế hệ thống điều khiển tích hợp theo công nghệ hướng đối tượng, hoặc sử dụng công nghệ hướng đối tượng để phân tích và thiết kế điều khiển chuyển động cho thiết bị tự hành dựa trên các chuẩn và các phần mềm mô phỏng khác nhau [14], [43], [64] Luận án của tác giả Đặng Xuân Hoài ứng dụng bộ điều khiển trượt mờ và vi xử lý cho hệ lái tàu thủy [27] tuy nhiên luận án chỉ dừng lại với mô hình tàu một bậc tự do, chỉ thực hiện điều khiển hướng tàu Tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội cũng đã nghiên cứu và chế tạo một số hệ thống điều khiển cho phương tiện biển tự hành hoặc bán tự hành, nhưng chưa có đủ điều kiện tích hợp công nghệ

để chuyển giao sản xuất hàng loạt ở trong nước

Có thể thấy hệ thống lái tự động là một phần rất quan trọng cho phương tiện hàng hải hiện đại nói chung và các tàu tự hành nói riêng Tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết điều khiển hiện đại để xây dựng các bộ điều khiển nhằm nâng cao chất lượng lái của các phương tiện hàng hải nói chung và của tàu thủy nói riêng được thực hiện trong nước chưa nhiều

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Do tầm quan trọng của hệ thống lái tự động trên tàu thủy nên hướng nghiên cứu này luôn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới Điển hình trong số đó phải kể đến các tác giả: Elmer Sperry (1860-1930) người xây dựng cơ cấu lái tàu tự động đầu tiên vào năm 1911 [1], Nicholas Minorsky [42], Nomoto [44], Norrbin [45][46], và gần đây là các tác giả Fossen[61][20][21], tác giả Khac Duc Do [11][13], …

Các nghiên cứu lái tự động tàu thủy trước đây thường tập trung vào mô hình một bậc tự do, điều khiển hướng hoặc giữ hướng cho tàu, theo mô hình tuyến tính của Nomoto (mục 1.1.4.4) hoặc mô hình phi tuyến của Norrbin (mục 1.1.4.5) Rất nhiều nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại cho mô hình này như: điều khiển thích nghi tựa mô hình [2], [3]; kỹ thuật backstepping [29], [16]; Logic mờ kết hợp kỹ thuật tựa mô hình, kỹ thuật backstepping, 𝐻∞, kỹ thuật mặt động [39], [34], [53], [15];

sử dụng mạng nơ-ron [65], [48]

Những năm gần đây cùng với sự phát triển của kỹ thuật GPS, các nghiên cứu thường sử dụng mô hình tàu 3 bậc tự do do Fossen đề xuất cho bài toán điều khiển

20

điều động (maneuvering) và bám quỹ đạo Với mô hình này các yếu tố ảnh hưởng từ môi trường đại dương, các yếu tố phi tuyến trong mô hình tàu được xem xét đầy đủ và chính xác hơn

Trong bài toán điều khiển điều động (maneuvering) và bám quỹ đạo, tùy thuộc số

cơ cấu chấp hành trên tàu mà mô hình tàu ba bậc tự do được chia thành tàu đủ cơ cấu chấp hành và hụt cơ cấu chấp hành Tàu thủy ba bậc tự do đủ cơ cấu chấp hành có số

bộ tác động lớn hơn hoặc bằng ba, như vậy ngoài chân vịt và bánh lái, tàu đủ cơ cấu chấp hành còn được trang bị thêm các bộ đẩy (Hình 1-5), tàu hụt cơ cấu chấp hành có hai bộ tác động chính là chân vịt và bánh lái (Hình 1-6)

Hình 1-5 Các bộ đẩy của tàu đủ cơ cấu chấp hành

Hình 1-6 Cơ cấu chân vịt và bánh lái của tàu hụt cơ cấu chấp hành

Tàu hụt cơ cấu chấp hành thường được sử dụng với tàu có trọng tải lớn, đòi hỏi lực đẩy của chân vịt và bánh lái lớn, những nghiên cứu về mô hình này có thể tìm trong những tài liệu tham khảo [11], [12], [46], [49], [50], [51], [52],[56]

Tàu đủ cơ cấu chấp hành thường được sử dụng nhiều trong những tàu supply, tàu tuần tra đại dương…vv những tàu đặc biệt phải neo tại những vùng biển sâu, các nghiên cứu về điều khiển điều động (maneuvering) và bám cho mô hình tàu loại này được tìm thấy trong các tài liệu [5], [9], [19], [40],[54], [58], [60], [67],[69], [71] Trong nghiên cứu của Fossen và cộng sự [20] đã chỉ rõ đối tượng của điều khiển điều động (maneuvering) và bám quỹ đạo trong đó: Đối tượng của điều khiển bám quỹ đạo là ép đầu ra hệ thống y(t) bám đầu ra mong muốn 𝑦𝑑(𝑡) Đối tượng của điều khiển điều động có nhiệm vụ hội tụ và bám theo quỹ đạo đã được thông số hóa 𝑦𝑑(𝜃) khi hàm cuả biến quỹ đạo được ký hiệu 𝜃 = 𝜃(𝑡) Trong điều khiển điều động đối

21

tượng điều khiển tăng gấp đôi: (1) hội tụ tới và bám theo quỹ đạo mong muốn 𝑦𝑑(𝜃)

và (2) thảo mãn đáp ứng động học mong muốn, như là gán tốc độ cho 𝜃̇(𝑡)

Khó khăn lớn đối với bài toán điều khiển lái tự động hay bám quỹ đạo đặt của tàu thủy là do mô hình động học của tàu có độ phi tuyến cao, bất định, môi trường làm việc luôn biến động, phức tạp và không có cấu trúc Vì vậy việc nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển thích nghi đáp ứng được những yếu tố bất định của mô hình và tác động không biết trước của môi trường nhằm nâng cao chất lượng lái tự động cho tàu thủy vẫn luôn là bài toán được quan tâm nghiên cứu

1.3 Tổng quan về các phương pháp điều khiển điều động

(maneuvering) và bám quỹ đạo cho tàu ba bậc tự do đủ cơ cấu chấp hành

1.3.1 Phương pháp điều khiển Backstepping

Fossen là một trong những người nghiên cứu đầu tiên về điều khiển mô hình tàu ba bậc tự do Trong tài liệu [19], ông và các cộng sự đã sử dụng kỹ thuật Backstepping tổng hợp bộ điều khiển MIMO cho tàu ba bậc tự do Mô hình tàu 3 bậc tự do mà ông sử dụng như sau:

{𝜼̇ = 𝑱(𝜼)

trong đó  = [𝑢, 𝑣, 𝑟]𝑇 là véc-tơ vận tốc được phân tích trong hệ quy chiếu gắn thân,

𝜼 = [𝑥, 𝑦,𝜓]𝑇 là vector vị trí được phân tích trong hệ tọa độ gắn trái đất và 𝝉 ∈ 𝑅𝑛 là véc-tơ đầu vào điều khiển (Những bộ đẩy phương vị-azimuth thrusters, chân vịt chính

và bộ đẩy tunnel- tunnel thrusters) Giả thiết rằng 𝑩 ∈ 𝑅3×𝑛 và 𝑛 ≥ 3 sao cho con tàu

có đủ tác động hoặc nhiều tác động Các ma trận mô hình được xác định theo [61]:

22

(iii) 𝑫( ) là xác định dương ⇒ 𝑥𝑇𝑫( )𝑥 = 1

2𝑥𝑇[𝑫( ) + 𝑫𝑇( )]𝑥 > 0, ∀𝑥 ≠ 0 (iv) 𝑩𝑩𝑇 không suy biến

(v) 𝑱(𝜼) là ma trận xoay trong góc hướng ⇒ 𝑱−1(𝜼) = 𝑱𝑇(𝜼)

Mục tiêu điều khiển là tàu bám quỹ đạo tham chiếu bị chặn trơn được cho bởi

Nhận xét: Như vậy có thể thấy nghiên cứu của Fossen trong tài liệu [19] chưa xét đến tác động của nhiễu môi trường, sai số các phép đo vào hệ thống, tín hiệu điều khiển 𝝉 trong công thức (1.78), chỉ có thể xác định được khi các ma trận hệ thống

𝑴, 𝑪( ), 𝑫( ) đã biết trước

1.3.2 Phương pháp điều khiển Backstepping thích nghi

Trong tài liệu [58], [20], tác giả Roger Skjetne và Fossen đã sử dụng kỹ thuật backstepping thích nghi để giải quyết bài toán điều động (maneuvering) cho mô hình tàu ba bậc tự do Trong đó các tác giả xác định bài toán điều động (maneuvering) tổng

quát được chia thành: nhiệm vụ hình học (geometric task) và nhiệm vụ động học (dynamic task) Nhiệm vụ hình học, thường được đề cập như bám quĩ đạo, mà mục

tiêu là tiến tới quỹ đạo và bám theo nó, trong khi nhiệm vụ động học xác định cả thời gian, tốc độ gán hoặc gia tốc gán dọc theo quỹ đạo

Bài toán điều động:

Khi có quỹ đạo tham chiếu 𝜼𝑑() là một hàm liên tục của biến quỹ đạo  như sau:

23

Giả thiết của bài toán: Quỹ đạo 𝜼𝑑() và đạo hàm riêng thứ nhất, thứ hai bị chặn đều trên R3 Tốc độ đặt 𝒗𝑠(, 𝑡) và đạo hàm riêng lần thứ nhất của nó bị chặn đều trong  và t

Đối tượng nghiên cứu: là tàu CyberShip II, là bản sao thu nhỏ tỉ lệ 1:70 của một

tàu dịch vụ (supply ship) Trọng lượng của tàu là 𝑚 = 23.8 𝑘𝑔, chiều dài của tàu là

LCS2 = 1.255m, bề ngang của tàu là BCS2 = 0.29m CyberShip II là tàu tác động đầy đủ với hai chân vịt chính và hai bánh lái đuôi, một bộ đẩy ở mũi Nghiên cứu được thực hiện ở phòng thí nghiệm Marine Cybernetics Laboratory (MCLab), được trang bị các

hệ thống kéo, tạo sóng và hệ thống đo các trạng thái v.v

Mô hình động học của tàu được xét như sau:

{ 𝜼̇ = 𝑱(𝜼)

trong đó 𝜼 = [𝑥, 𝑦, 𝜓]𝑇 là ba bậc tự do với vị trí (𝑥, 𝑦) và hướng (𝜓) của tàu trong khung tọa độ quán tính gắn trái đất, và  = [𝑢, 𝑣, 𝑟]𝑇 là tốc độ với tốc độ dài (𝑢, 𝑣)- chuyển động tiến, chuyển động dạt và tốc độ góc (𝑟) – là chuyển động quay hướng- trong khung tọa độ gắn thân Véc-tơ đầu vào điều khiển 𝝉 = [𝜏𝑢, 𝜏𝑣, 𝜏𝑟]𝑇 là các momen

và lực điều khiển Véc-tơ 𝒃 = [𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ]𝑇, 𝒃̇ = 0, là véc-tơ hằng số (hoặc biến đổi rất chậm) biểu diễn các thành phần chưa biết của những lực môi trường bên ngoài 𝑱(𝜼) là ma trận quay ba bậc tự do có thuộc tính là 𝑱(𝜼)𝑇𝑱(𝜼) = 𝑰, ‖𝑱(𝜼)‖ = 1

𝑱(𝜼) = [cos 𝜓sin 𝜓 − sin 𝜓cos 𝜓 00

- Những hệ số trong M được xác định chính xác hoàn toàn sử dụng những

phương pháp bán kinh nghiệm hoặc những chương trình tính toán khí động học

- Khó khăn chính là xác định những hệ số trong ma trận suy giảm Bằng cách kéo con tàu ở các tốc độ khác nhau trong các hướng khác nhau và đo lực kéo tương ứng, khoảng một nửa trong số chúng được xác định; xem Bảng 1-2

Bài báo định nghĩa các biến mới như sau:

𝝉 = 𝒛1− 𝑲𝑑𝒛2+ 𝑪𝜶1−𝜿 − 𝜱𝝋̂ + 𝑴𝝈1+ 𝑴𝜶1𝒗𝑠 (1.98) Luật cập nhật thích nghi:

25

Chú ý: Đạo hàm theo thời gian của 𝑥(𝑡) được ký hiệu 𝑥̇, 𝑥̈, 𝑥(3), … , 𝑥(𝑛), trong đó chỉ

số trên ký hiệu đạo hàm riêng : 𝛼𝑡(𝑥,, 𝑡) ≔ 𝜕𝛼

- Như vậy có thể thấy nghiên cứu [58] sử dụng các phương tiện của phòng thí nghiệm như hệ thống kéo, hệ thống tạo sóng, hệ thống đo v.v để tính toán , đo được một số các thông số của ma trận 𝑪( ), 𝑫() Tuy nhiên nếu ở môi trường đại dương, các thông số này rất khó có thể được xác định Các thông số chưa biết và nhiễu từ môi trường đại dương được đưa về dạng véc-tơ hằng chứ không phải biến đổi theo thời gian ở dạng hàm

- Từ biểu thức (1.98) có thể thấy luật điều khiển là biểu thức phức tạp gồm nhiều toán hạng Điều này là do trong kỹ thuật backstepping, luật điều khiển của hệ sau phụ thuộc vào đào hàm của luật điều khiển hệ con phía trước Đây là lý do làm bùng nổ sự phức tạp của kỹ thuật backstepping khi hệ thống có nhiều bậc

1.3.3 Phương pháp xấp xỉ bằng mạng nơ-ron

Để khắc phục những khó khăn trong việc xác định các thông số của 𝑪( ), 𝑫() cũng như các nhiễu tác động từ môi trường đại dương, nhiều tác giả đã ứng dụng khả năng xấp xỉ vạn năng, khả năng học, thích nghi và cấu trúc song song của mạng nơ-ron

để điều khiển phương tiện hàng hải có sự bất định trong mô hình như các tài liệu [40], [69], [9]

Trong tài liệu [9], các tác giả sử dụng kỹ thuật Backstepping để tổng hợp bộ điều khiển, các thông số bất định của mô hình và nhiễu môi trường không biết trước được

sử dụng xấp xỉ bằng mạng nơ-ron

Mô hình động học của tàu được xét như sau:

{ 𝜼̇ = 𝑱(𝜼)

𝑴 ̇ + 𝑪( ) + 𝑫( ) + 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼,  ) = 𝝉 (1.100) trong đó 𝜼 = [𝑥, 𝑦,𝜓]𝑇 ∈ 𝑅3 là vị trí ba bậc tự do (x,y) và hướng (𝜓) của tàu trong hệ quy chiếu quán tính gắn trái đất;  = [𝑢, 𝑣, 𝑟]𝑇 ∈ 𝑅3 là véc-tơ tốc độ gồm tốc độ tiến

(𝑢) tốc độ dạt (𝑣 ) và tốc độ quay hướng (r) trong hệ quy chiếu gắn thân; 𝑴 là ma trận

quán tính của tàu; 𝑪( ) là ma trận Coriolis và lực hướng tâm; 𝑫( ) là ma trận suy giảm; 𝒈(𝜼) là mô men và lực đẩy, lực trọng trường; 𝑱(𝜼) là ma trận quay; ∆(𝜼, ) là véc-tơ không xác định của mô hình, gồm các thành phần động học không mô hình, sai

số sensor hoặc những nhiễu loạn môi trường; 𝝉 ∈ 𝑅3 là véc-tơ đầu vào điều khiển

𝑱(𝜼) = [cos 𝜓sin 𝜓 − sin 𝜓cos 𝜓 00

Bài báo trích dẫn và sử dụng ma trận quán tính hệ thống 𝑴 như trong tài liệu [58],

𝑴 = 𝑴𝑇 ≥ 0 là hằng số và đã được xác định chính xác hoàn toàn

𝑪( ) = [ 00 00 𝑐𝑐1323()()

−𝑐13() −𝑐23() 0

Đối tượng của bài báo là

i) Thiết kế bộ điều khiển nơ-ron thích nghi sao cho động học không xác định của tàu được xác định chính xác trong quá trình điều khiển ổn định

ii) Phát triển phương pháp điều khiển học nơ-ron mới, sử dụng kiến thức được học không cần thích nghi lại để động học tàu chưa biết đạt được sự ổn định vòng kín và đặc tính điều khiển được cải thiện

Xét nhiệm vụ i) của bài báo, các tác giả sử dụng kỹ thuật backstepping để tổng hợp

bộ điều khiển theo các bước sau:

Định nghĩa các biến mới :

trong đó 𝜼𝑑 là quỹ đạo mong muốn, 𝛼1là luật điều khiển ảo

Bộ điều khiển ảo được chọn như sau:

trong đó 𝑐1 là thông số thiết kế dương

𝒛̇2 =  ̇ − 𝜶̇1 = 𝑴−1[ 𝝉 − (𝑪() + 𝑫() + 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼, ))] − 𝜶̇1 (1.108) 𝒛̇2 = 𝑴−1[ 𝝉 − (𝑪() + 𝑫() + 𝒈(𝜼) + ∆(𝜼, )) − 𝑴𝜶̇1] (1.109) Các thành phần bất định của mô hình động học tàu được đưa về dạng một véc-tơ hàm bất định:

trong đó 𝑭(𝒍) = [𝑓1(𝒍), 𝑓2(𝒍), 𝑓3(𝒍)]𝑇 ∈ 𝑅3 và 𝒍 = [𝜼𝑇,𝑇]𝑇 ∈ 𝑅6 Bài báo sử dụng mạng nơ-ron hướng tâm 2 lớp để xấp xỉ véc-tơ hàm bất định 𝑓̂𝑖(𝒍):

𝑓̂𝑖(𝒍)= 𝑾𝑖∗𝑇𝑸𝑖(𝒍)+ 𝜖𝑖(𝒍) 𝑖 = 1,2,3 (1.111) trong đó 𝑾𝑖∗ biểu diễn trọng số không đổi lí tưởng, |𝜖𝑖(𝒍)| ≤ 𝜖𝑖∗ là sai số xấp xỉ với

𝜖𝑖∗ > 0 là hằng số Vì 𝑾𝑖∗ là chưa biết nên đặt 𝑾̂𝒊 là ước lượng của 𝑾𝑖∗

Luật điều khiển phản hồi được chọn:

𝝉 = −𝑱𝑇(𝜼)𝒛1− 𝑐2𝒛2+ 𝑾̂𝑇𝑸(𝒍) + 𝑴𝜶̇1 (1.112) trong đó 𝑾̂𝑻𝑸(𝒍) = [𝑾̂1𝑇𝑸1(𝒍), 𝑾̂2𝑇𝑸2(𝒍), 𝑾̂3𝑇𝑸3(𝒍)]𝑇 là xấp xỉ của hàm bất định chưa biết 𝑭(𝒍)

Luật cập nhật thông số của mạng nơ-ron được chọn như sau:

𝑾̂̇𝑖 = 𝑾̃̇𝑖 = −𝜞𝑖[𝑸𝑖(𝒍)𝒛2𝑖+ 𝑖(𝑾̂𝑖 − 𝑾𝑖0)], 𝑖 = 1,2,3 (1.113) trong đó 𝑖 > 0, 𝑖 = 1,2,3 là những tham số có thể thay đổi, và 𝑾𝑖0 là những tham số thiết kế

trong đó 𝛼2 là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ hai, 𝑥3 = 𝑧3+ 𝛼2

𝑉̇2 = −𝑐1𝑧12+ 𝑔1(𝑥1)𝑧1𝑧2+

+ 𝑧2[𝑓2(𝑥1, 𝑥2) + 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)(𝑧3+ 𝛼2) − 𝛼̇1] (1.128) chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ hai

𝛼2 = −𝑐2𝑧2 − 𝑔1(𝑥1)𝑧2− (𝑓2(𝑥1, 𝑥2) − 𝛼̇1)

𝑉̇2 = −𝑐1𝑧12− 𝑐2𝑧22+ 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑧2𝑧3 (1.130) trong đó các toán hạng −𝑐1𝑧12− 𝑐2𝑧22 làm hệ ổn định, toán hạng 𝑔2(𝑥1, 𝑥2)𝑧2𝑧3 sẽ được loại bỏ ở bước tiếp theo

Bước thứ i: Xét

Đạo hàm theo thời gian ta có

𝑧̇𝑖 = 𝑥̇𝑖− 𝛼̇𝑖−1= 𝑓𝑖(𝑥̅𝑖) + 𝑔𝑖(𝑥̅𝑖)𝑥𝑖+1− 𝛼̇𝑖−1 (1.132) trong đó 𝒙̅𝑖 = [𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑖]𝑇, 𝑖 = 1,2 … , 𝑛 − 1, 𝛼𝑖−1 là tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ 𝑖 − 1

Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ 𝑖: