Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng NamĐề học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng Nam
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/4/2021
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức sau:
13 30 4 9 4 2
B
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( 1) 2 1x− x− −mx m+ = có hai nghiệm 0 phân biệt
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình 4 3 2+ x =3 1 4 4x− + −x
b) Giải hệ phương trình 22 2 24 1 0
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm, điểm M nằm trên cạnh BC
a) Khi BM =2cm , hạ OK vuông góc với AM tại K Tính độ dài đoạn thẳng OK
b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho MAN =45 ,0 E là giao điểm của AN và BD Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Câu 4 (4,5 điểm)
Cho hai đường tròn ( ; )O R và ( ' ; ) O r tiếp xúc ngoài tại ( A R r> ) Dựng lần lượt hai tiếp tuyến OB O C của hai đường tròn ( ' ; ), ' O r , ( ; ) O R sao cho hai tiếp điểm , B C nằm
cùng phía đối với đường thẳng OO Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với ' OO cắt '' O C tại
,
K từ C vẽ đường thẳng vuông góc với OO cắt OB tại ' H
a) Gọi D là giao điểm của OB và ' O C Chứng minh DO BO CO DO '= ' và DA là tia
phân giác của góc '.ODO
b) Đường thẳng AH cắt đường tròn ( ; ) O R tại E (E khác A) Chứng minh tứ giác OABE
nội tiếp đường tròn
c) Đường thẳng AK cắt đường tròn ( ' ; ) O r tại F (F khác A), L là giao điểm của BC và
EF Chứng minh BF song song với CE và 3 điểm , , A D L thẳng hàng.
Câu 5 (5,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( , )x y thỏa mãn đẳng thức
x3 + y3+3x2 −3y2 −3xy+6x=0
b) Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1
1 1 1
A
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ……… Phòng thi: ……… Số báo danh: ……
ĐỀ CHÍNH THỨC