dap an tong hop de thi het ki 1 mon toan lop 8 tu luan

cTìm được điều kiện của tam giác để tứ giác AMBN là hình thoi Vì M là trung điểm BC nên MN//AC tc ĐTB Để AMBN là hình THOI thì MN┴AB Suy ra AB┴AC hay ∆ABC vuông ở A Ghi chú : mọi cách t[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012

MÔN: TOÁN 8

ĐỀ CHẴN

1 a)( 4- 5x) 3x +15xb) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2 = 12x -15 x2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy2 + 15 x2 = 12x 0,50,5

2

a)x2 + 2xy - 4 +y2 = ( x + y)2 - 4

= ( x +y - 2)( x + y -2)

b)x2 - 2x = 0 => x( x- 2) =0

=> x = 0 hoặc x-2=0 => x= 0 hoặc x = 2

0,5 0,5

0,5 0,5

3

a) Với x ¿ ± 1

:



:

1

1 x =    

x



=    

2

x x

{-(x - 1 )} =

2 1

x





b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A =

−2

−2+1=

−2

−1 = 2

c) Với x ¿ ± 1 thì A =

2 1

x





Ta cú x ¿ Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ

2 1

x



 nhận giỏ trị nguyờn 2

1

x



 nhận giỏ trị nguyờn khi x -1 ¿ Ư(-2) = { ±1;±2 }

  ta thấy x = 1 khụng thuộc tập xỏc định

Vậy x ¿ 0; 2; 3   Thì A nhận giá trị nguyên

1,25

0,5

0,5

0,5 0,25

4 - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận

a) Ta cú : DF  AB tại E ( gt ) , CA  AB ( ^A = 900 )=> DE// AC

Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm của AB

Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh bỡnh hành (dấu

hiệu nhận biết hbh) Mà

DFAB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi)

b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng  hỡnh thoi ADBF cú ^D = 900 ( dấu hiệu nhận

biết hỡnh vuụng)

Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương cao  tam

giỏc ABC vuụng cõn tại A

c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng khi tam giỏc ABC vuụng cõn tại A

Nên SABDF= AD2 và SABC =

1

2 AD BC= AD2 (vì AD là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên BC = 2AD)

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

=>

S

S

ADBF ABC

 1 0,5

5

Từ abc = 1 =>

1

b ac

 , biến đổi vế trỏi bằng cỏch thay

1

b ac

 vào biểu thức

a ab+a+1+

b bc+b+1+

c

ac +c +1 = ac

ac+c+1+

1

ac+ c+1+

c

ac +c +1=

ac+c+1 ac+c+1=1

0,5

0,5

Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho điểm theo

thang điểm trên

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC Kè I NĂM HỌC 2011-2012

MễN: TOÁN 8

ĐỀ LẺ

1 a)( 5- 3x) 5x +15x2 = 25x -15 x2 + 15 x2 = 25x 0,5

b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy 0,5

2

a)x2 + 2xy - 9 +y2 x2 + 2xy - 9 +y2 = ( x + y)2 - 9

= ( x +y - 3)( x + y + 3)

b)x2 - 3x = 0 => x( x- 3) =0

=> x = 0 hoặc x-3=0 => x = 0 hoặc x = 3

0,5 0,5 0,5 0,5

3

a) A =

1+x+x

(x−1)( x+1).

(x+1)2

2 x+1 =

x+1 x−1

b) Thay x= 2 vào biểu thức A ta cú :

A =

2+1

2−1=

3

1 = 3 Vậy với x = 2 thỡ A = 3

c) A =

x+1 x−1=

x−1+2 x−1 =1+

2

x−1

Ta cú 1 ¿ Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ

2

x−1 nhận giỏ trị nguyờn

2

x−1

nhận giỏ trị nguyờn khi x -1 ¿ Ư(2) = { ±1;±2 }

[ x−1=1

[ x−1=−1

[ x−1=2

[ x−1=−2

[⇔ ¿

[ x=2

[ x=0

[ x=3

[ x=−1(ktmdk)

[ ¿

(TMĐK) Vậy x ¿ { 0;2;3 } Thì A nhận giá trị nguyên

1,25

0,5 0,5

0,5

0,25

4

- Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

b)- DEHK là hình chữ nhật <=> HD= KE

<=> BD = CE <=> Δ ABC cân tại A

- DEHK là hình thoi <=> HD  KE <=> BDCE

- DEHK là hình vuông <=> Δ ABC cân tại A

và BDCE

c)Tứ giác DEHK là hình vuông nên ta có SDEHK= DE2

mà DE = 1/2 BC = 1/2.12 = 6(cm)

 SDEHK= 36

0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5

5

Từ abc = 1 =>

1

b ac

 , biến đổi vế trái bằng cách thay

1

b ac

 vào biểu thức

a

ab+a+1+

b bc+b+1+

c

ac +c +1 = ac

ac+c+1+

1

ac+ c+1+

c

ac +c +1=

ac+c+1 ac+c+1=1

0,5

0,5

Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho điểm theo

thang điểm trên

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Bài 1 (1,5

điểm).

a/ 3x (5x2 - 2x+1) = 15x3 – 6x2 + 3x 0,5

5x – 3x x : 3x 5x : 3x – 3x : 3x x : 3x x x

c/ Tại x = 87; y = 13, ta cú 872 – 13= (87 + 13).(87 – 13)

= 100 74 = 7400

0,5

Bài 2 (1,5

điểm)

b/ x2 – 4xy – y2 + 4 = (x2 – 4xy + 4 ) - y2 = (x – 2)2 - y2

= (x – y – 2)(x + y - 2)

0,25 0,25 c/ 2x2 + 5x – 3 = (2x2 - x) + (6x – 3) = x (2x - 1) + 3(2x – 1)

= ( x + 3)(2x – 1)

0,25 0,25

Bài 3 (1,0

điểm)

x 5 x 3x 2



(x ≠ 0; x ≠

2

3 )

0,5

b/ Thực hiện phộp tớnh

5 x 2 2 x 2

(x ≠ ±2)

0,5

Bài 4 (1, 5

điểm):

a/Giỏ trị biểu thức M được xỏc định khi x ± 3 và x ± -3 0,25 b/ Rỳt gọn biểu thức M

2

2

M

x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

x 3

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3



0,5

0,5 c/ Tỡm giỏ trị của x khi M = 0

Với x ± 3 và x ± -3, thỡ M =

x 3

x 3





M = 0

x 3

x 3



Vậy x 

0,25

Bài 5 (4, 0

K I

E

D

B

A

a/ Xột tứ giỏc AIHK cú















0

0

0

IAK 90 (gt)

AKH 90 (D đối xứng với H qua AC) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật

AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)

1, 0

b/ Xột ∆ADH cú AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nờn

∆ADH cõn tại A suy ra AB là phõn giỏc của DAH hay DABHAB

Xột ∆AEH cú AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nờn ∆AEH

cõn tại A suy ra AC là phõn giỏc của EAH hay DAC HAC

Mà BAH HAC 90 nờn 0 BAD EAC 900

Do đú DAE1800,

suy ra 3 điểm D, A, E thẳng hàng

0,25

0,25

0,25 0,25 c/ Chứng minh CB = BD + CE

∆BDH cõn tại B suy ra BD = BH; ∆CEH cõn tại C suy ra CE = CH

Suy ra BD + CE = BH + CH = BC (đpcm)

0,5

0,5 d/ Biết diện tớch tứ giỏc AIHK là a(đvđt) Tớnh diện tớch tam giỏc DHE theo

a

∆AHI = ∆ADI (c c c) suy ra S∆AHI = S∆ADI  S∆AHI =

1

2 S∆ADH

∆AHK = ∆AEK (c c c) suy ra S∆AHK = S∆AEK  S∆AHK =

1

2 S∆AEH

Do đú S∆AHI + S∆AHK =

1

2 S∆ADH +

1

2 S∆AEH =

1

2 S∆DHE hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)

0,5

Bài 6 (0,5

điểm):

3

3

3

xyz

Đ ặt a = ;b = ;c = Theo đề bài thì a + b + c = 0

Ta có: a b c a b 3ab(a b) c

a b c 3(a b).c a b c 3ab(a b)

a b c 3(a b) ac bc c ab

a b c 3 a b a c b c 3ab



c (vì a + b + c = 0) 3

Vậy A = xyz 3

0,5

PHềNG GD & ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGỌC LIấN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC: 2015– 2016

MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phỳt

(Biểu điểm gồm 03 trang)

Cõu 1

(2đ)

a

1,0 (x – 3)(x

2 + 3x + 9) – (x3 + 3) = x3 –27– (x3 + 3) 0,5đ = x3 – 27– x3 – 3 = -30 0,5đ b

1,0  5x2 10x : 5x    5x 2 : 5x 2   2  

= x – 2 + 5x +2

0,5đ = 6x 0,5đ

Cõu 2

(2đ)

a

b

1,0

(3 5) 4 5 3 0

x x   x   x (3x 5) 4 3x 5     0 0,25đ

(3x 5) x 4 0

5 x 3

; hoặc x = -4

0,25đ

Vậy x =

5

3 ; x = -4

0,25đ

Cõu 3

(2đ)

a

1,0

A =

2 1 2 1 3 6x 2 1 2 1 3 6x

:



0.25đ

   

3 2x 1 8



x

0.25đ

2 1







x

0.25đ

b

1,0

A =

3 4031



2x 1 4031



0.25đ

2x 1 4031



0.25đ

suy ra 2x + 1 = 4031 => tìm được x = 2015 0.25đ

Vậy x = 2015 thì A =

3 4031



Câu 4

(3đ)

a

1,25

N

I M

H A

B

0,5đ

Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của AH (gt)

N là trung điểm của DH (gt)

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

0,5đ

b

1,0

Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên

Vì MN =

1

2AD (tính chất đường trung bình của tam giác)

và BI = IC =

1

2BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên

MN = BI

0,5đ

Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên) Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) 0,25đ c

Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên

M là trực tâm của tam giác ABN Suy ra BMAN 0,25đ

mà BM//IN nên ANNI hay tam giác ANI vuông tại N (đpcm) 0,25

Câu 5

(1đ)

a

0,5

Ta có:

2

2 2



A

x y

Mà theo đề bài:

x2+ y2

xy =

25

12 ⇒ x

2+ y2= 25

12 xy

0,25đ

0,25đ

2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - 1 x2 - x - 1

2x4 - 2x3 - 2x2 2x2 - 3x + 1

- 3x3 + 4x2 + 2x - 1

- 3x3 + 3x2 + 3x x2 - x - 1

x2 - x - 1 0

Suy ra

A2=

25

12 xy −2 xy 25

12 xy+2 xy

=

1

12 xy 49

12 xy

= 1

49 ⇒A=±

1 7

Do x < y < 0 nên x – y < 0 và x + y <0 => A > 0

Vậy A =

1 7

0,25đ

0,25đ

b

P ( 1)( 2)( 4)( 7) 2070 ( 6 8)( 6 7) 2070 ( 6 2 6)( 6 2 9) 2070

0,25

Mà đa thức Qx26x nên số dư của đa thức P chia cho đa 2 thức Q là 2016

Vậy số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2016

0,25

……… HẾT………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2014 - 2015

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó

1

(1 điểm)

2

(1 điểm)

2015  2015.4028 2014 2015  2.2015.2014 2014 0,5 (2015 2014) 2 12 1 0,5

3

(1 điểm)

b x24x xy  4y(x2 xy) (4 x 4 )y 0,25 x x(  y) 4( x y) ( x y x)( 4) 0,25

1

(1 điểm)

9(x2) 3 ( x x2) 0  (x2)(9 3 ) 0 x   3(x2)(3 x) 0 0,25

2 0

x

2

x

2

(1 điểm) Sắp xếp và đặt phép tính chia theo cột đúng

2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - 1 x2 - x - 1

2x4 - 2x3 - 2x2 2x2 - 3x + 1

- 3x3 + 4x2 + 2x - 1

- 3x3 + 3x2 + 3x x2 - x - 1

x2 - x - 1 0

KL: (2x22x4 5x3 1 2 ):(x x2 1 x) 2 x2 3x1

0,25

0,25

0,25

0,25

1

(1 điểm)

Ta có: 2

A

25

x

x x x



   

x

   



   



5 ( 5)( 5)

x

x



Vậy

4 A

5

x





 với x  và 5 x 5

0,25

2

(0,5 điểm) Khi

4 5

x 

thỏa mãn ĐKXĐ nên ta có:

A

5 5

Vậy giá trị của biểu thức

20 A 21

 khi

4 5

x 

I M

H A

B

1

(1 điểm)

Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của AH (gt)

N là trung điểm của DH (gt)

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

0,5

2

(1 điểm)

Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay

Vì MN =

1

2AD (tính chất đường trung bình của tam giác)

và BI = IC =

1

2BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI

0,5

Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên)

Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) 0,25

3

(1 điểm)

Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực

mà BM//IN nên ANNI hay tam giác ANI vuông tại N (đpcm) 0,25

(0,5 điểm)

P ( 1)( 2)( 4)( 7) 2069

( 6 8)( 6 7) 2069 ( 6 2 6)( 6 2 9) 2069

0,25

( 6 2) 3( 6 2) 54 2069

Mà đa thức Qx26x nên số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2

2015

Vậy số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015

0,25

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM

Câu 1

Câu 2

Định nghĩa HCN

Áp dụng : Â = 1v (gt)

Gĩc M vuơng

Gĩc N vuơng

Suy ra : AMDN là HCN

Khi B khác 0

3

10 2

x

x





cĩ nghĩa khi 10 – 2x ≠ 0  –2x ≠ –10

 x ≠ 5

1 0.25 0.25 0.25 0.25 1 0.5

0.25 0.25

B BB

Bài 1 Thực hiện phép tính

a x( x–3) + x(1- x) = x2 – 3x +x –x2

b (2x–5)(x+3) – (x–2)(3x+1) = 2 x2+6x–5x–15–(6x2+x–6x–2)

= 2 x2+ x –15 – 6x2 +5x +2

= – 4x2 + 6x –13

0.5 0.5 0.5

3 5 5 3

x

x x

5 3

5 3

x x



 = 1

0.5 0.5

2

( 2 a+3 ) ( a−2 ) =

2 a+3

a−2 0.5

Bài 2 Tìm x biết

a x2 – x(x–3) = 6

 x2 – x2 +3x = 6

 3x = 6

 x = 2

0.5 0.5 0.5

b x(6 –3x) = 0

 x =0

6 –3x = 0  –3x = – 6

 x = 2

0.5 0.5 0.5

c x2 – 2015x+2014 = 0

 x2 – 2014x – x +2014 = 0

 x(x– 2014) – (x – 2014) = 0

 (x – 2014) (x –1) = 0

 x – 2014 = 0  x = 2014

x –1 = 0  x = 1

0.5

0.5

Bài 3 Rút gọn các biểu thức

1.2 2.3 3.4   n n( 1)

0.5

=

2 2 3 3 4 4 n 1 n n n 1

=

1 1

n

0.5

a

Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật:

Xét tứ giác AIDK ta có :

 = 900 (gt)

I = 900 (gt)

K = 900 (gt)

Vậy : AIDK là hình chữ nhật

0.25 0.25 0.25 0.25

b AMIK là hình bình hành

Ta có : MI = ID (gt)

AK = AC(gt)

Suy ra : IK//MN (Tc đường TB) (1)

Mặc khác : MD┴AB(gt)

AC┴AB(gt)

Nên : MD//AC hay MI//AK (2)

Từ (1) và (2) AMIK là hình bình hành

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Ta có : IK//MA ( cạnh đối hbh)

IK//MN (đường TB)

Suy ra : MA trùng NM ( theo ơclit)

Vậy : N,A,M thẳng hàng

0.25 0.25

Ghi chú : mọi cách trình bày nếu đúng điểm tương đương

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

1 a) Phát biểu đúng quy tắc

Áp dụng đúng

1 1

2 Nêu đúng dấu hiệu

Áp dụng đúng

1 1

Bài 1:

Thực

hiện

phép

tính

a) x(x – 3) = x 2 – 3x + x2

= 2x 2 – 3x

0,5 0,25

b) (x –y)( x2 +xy + y2) = x3 + x2y + xy2 –x2y –xy2 –y3

= x3 –y3

0,5 0,25

c)

(1 ) (1 )



  =

4 3 (3 ) (1 )

  



=

  

0,25

0,25

x

x x  x  ( ĐK: x≠ 0 và x≠ -2)

   



0,25

0,25

Bài 2

Tìm x

biết:

a) 4 x2  x 0

=> x (4x + 1) =0

=> x =0

4x+1 = 0 => x =

1 4



0, 25

0, 25

b) x32x2 x 0

= > x(x2 +2x + 1) = 0

=> x (x+1)2 = 0

=> x = 0

x+1 = 0 => x = –1

0, 25 0.25

c) 3x(1 – 4x) + 12x2 = 9

 3x – 12x2 + 12x2 = 9

 3x = 9

 x = 3

0,25 0,25

a) Tìm được ĐKXĐ

b) Rút gọn được

c) Tính được giá trị

0,5 0,5 0,5

Bài 5

a) Chứng minh được tứ giác BEDC là hình thang

b) Chứng minh được tứ giác AMBN là hình bình hành

c)Tìm được điều kiện của tam giác để tứ giác AMBN là hình thoi

Vì M là trung điểm BC nên MN//AC ( tc ĐTB)

Để AMBN là hình THOI thì MN┴AB Suy ra AB┴AC hay ∆ABC vuông ở A

1 1 0,5

Ghi chú : mọi cách trình bày nế

Câu 1

(3đ) a Một phân thức đại số là biểu thức có dạng

A

B trong đó A,B là những đa thức

và B khác đa thức không A được gọi là tử, B được gọi là mẫu

 Nếu nhân cả tử và mẫu của 1 phân thức với cùng 1 đa thức khác đa thức 0 thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho

A A M

B B M

 Nếu chia cả tử và mẫu của 1 phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho

: :

A A N

B B N

b Lấy được ví dụ phân thức đại số và phân biệt được tử thức, mẫu thức

Câu 2

(2đ)

a Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

b Vì có 2 cặp cạnh đối bằng nhau AB = DC; AD = BC

Câu 3

(4đ)

2

4(x 2y)(x y) 4(x y) (x 2 y) 12xy 4y 4x 4xy 8xy 8y 4x 8xy 4y x 4xy 4y 12xy 4y 9x 12xy 4y

(3x 2 y)

D'

N M

D

C

B

A

2

x xy y (x y)(x y) x 2xy y x y

x y (x y)(x xy y ) (x xy y )



  

x 3xy 2y x xy 2xy 2y

(x xy) (2xy 2y ) x(x y) 2y(x y) (x y)(x 2y)

Câu 6

(1đ)

T giác ABCD ứ giác ABCD

AM = MB; BN = NC CD’ = D’D; DE = EA

MND’E l hình bình à hình bình

h nh à hình bình

Chứng minh:

Nối điểm A và C

Xét tam giác ABC ta có AM = MB ( theo gt )

BN = NC ( theo gt )

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // AC và MN = ½ AC

Tương tự ta có ED // AC và ED = ½ AC

Suy ra MN // ED và MN = ED

Do đó tứ giác MND’E là hình bình hành ( Vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau )