Lop1027 Chuyen de Chuyen dong cua vat nem ngang nem xien

Phương trình chuyển động Xét chuyển động của vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương nằm ngang góc α trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí Chuyển động của [r]

Bài đăng tại trang web:

http://vatly.hoclieu.net.vn

Lop10.2.7 Chuyên đề Chuyển động của vật ném theo phương ngang và ném lên xiên góc

I Nguyên lý độc lập về sự chuyển động:

Nếu một vật ĐỒNG THỜI tham gia vào nhiều chuyển động thì mỗi chuyển động xảy ra độc lập với nhau

2-Chuyển động của vật ném theo phương ngang.

Chuyển động của một vật bị ném ngang có thể xem là sự kết hợp của hai chuyển động: rơi thẳng đứng và đều theo phương nằm ngang Hai chuyển động xảy ra độc lập với nhau và tổng hợp hai chuyển động này ta có chuyển động của vật ném ngang

1- Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian.

Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng theo véc tơ vận tốc , trục Oy hướng theo véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném

2 Phân tích chuyển động

Chuyển động của các hình chiếu Mx và My trên các trục Ox và Oy gọi là các chuyển động thành phần của vật M

+ Trên trục Ox ta có : ax = 0 ; vx = vo ;  x = vot

+ Trên trục Oy ta có : ay = g ; vy = gt ; y =

1

2 gt2

Chuyển động này xảy ra độc lập đối với chuyển động kia Kết hợp lại có

chuyển động vật ném.

3- Công thức tính

+ Thời gian vật bay trong không khí : Cả 3 thời gian vật bay trong không khí, rơi chạm đất, đi hết quãng đường L đều bằng nhau: 

2h t g



+ Tầm ném xa: max 0 0

2

L x v t v

g

+ Vận tốc của vật:

- Tại điểm bất kỳ:

2 2

v v v v2 ( )gt 2v02  v ( )gt 2v02

- Tại điểm chạm đất : v2 2gh v 02 

0 2

v v v  v  gh 4- Phương trình quỹ đạo: y phụ thuộc x Phương trình không có mặt thời gian

2

0

2

g

v



Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật được ném theo phương ngang ở đỉnh tháp cao 125m với vận tốc ban đầu là 50m/s Tính

a) Thời gian vật bay trong không khí

b)Khoảng cách từ điểm vật chạm đất đến chân tháp

c)Vận tốc chạm đất của vật

Hướng dẫn giải:

a)Thời gian vật bay trong không khí

2 5( )

h

g

b) Tầm xa; L v t 0 50.5 250( ) m

c) Vận tốc chạm đất: v2 = vx + vy 

=50 2 (m/s)

Ví dụ 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang ở độ cao 2km với v = 504km/h Hỏi viên phi công

phải thả bom từ xa cách mục tiêu ( theo phương ngang) bao nhiêu Km để bơm rơi trúng mục tiêu ?,

Hướng dẫn giải:

+ v =vx = 140 m; h= 2000m 0 0

2

x

h

L v t v t v

g

=2800m

Ví dụ 3: Từ sân thượng cao 20m một người đã ném một hòn sỏi theo phương ngang với v0 = 4m/s, g =

10m/s2

a/ Viết pt chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy

b/ Viết pt quỹ đạo của hòn sỏi

c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi vừa chạm đất

Hướng dẫn giải:

a Chọn gốc tọa độ O ở sân thượng Trục Ox thẳng đứng hướng xuống

Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi

Phương trình chuyển động của sỏi: x v t v t x  0 4 (1)t

2 2 5 2

t

y g  t

(2)

Vậy phương trình chuyển động: 2

4 (1)

5 (2)

x t

y t









 b.Phương trình quỹ đạo của hòn sỏi

Từ (1)  4

x

t 

thế vào phương trình (2) 

2 5 16

y x

(x>0)

Có dạng y = ax2 là dạng parabol ( a >0; x> 0 ) nên nó là nhánh hướng xuống của parabol đỉnh O

c Khi rơi chạm đất: y = 20cm  t =2(s)

Tầm xa của viên sỏi: L = 8m ;v= 20,4m/s

Ví dụ 4: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180m, lúc chạm đất có v = 100m/s

a) Vận tốc ban đầu của viên đạn là bao nhiêu?

b)Tính tầm xa của viên đạn

c) Viết phương trình quỹ đạo của viên đạn

Hướng dẫn giải:

a) +Biết

2 6( )

h

g

Từ v2 = vx + vy = v0 + (gt)2 

2 2

v v  v  v  m s

b)L = v0.t = 480m

c)Phương trình chuyển động: 2

80 (1)

5 (2)

y t











Rút t từ (1) 80

x

t 

thay vào (2) 

5

y  y

(x>0)

2-Chuyển động của vật ném lên xiên góc  so với phương ngang.

Chuyển động của một vật bị ném xiên có thể xem là sự kết hợp của hai chuyển động: thẳng đứng lên trên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng g và đều theo phương nằm ngang Hai chuyển động xảy ra độc lập với nhau và tổng hợp hai chuyển động này ta có chuyển động của vật ném lên xiên góc đối với ngang

1- Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian.

Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném

2 Phương trình chuyển động

Xét chuyển động của vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với

phương nằm ngang góc α ( trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản

của không khí)

Chuyển động của các hình chiếu Mx và My trên các trục Ox và Oy gọi

0

+ Trên trục Ox ta có :

0

0

0 cos cos

x x

a

v v















 

+ Trên trục Oy ta có

0

2 0

sin sin sin

2

y y y

gt







 

















Chuyển động của vật ném là tổng hợp hai chuyển động thành phần:

0

2 0

s

co

( )

) 2

gt















3-Phương trình quỹ đạo của vật

Từ (1) rút ra 0cos

x t



thay vào (2) 

2

2 2 0

tan

2 cos

gx

Từ phương trình quỹ đạo : quỹ đạo chuyển động của vật ném xiên là một parabol

4- Thời gian vật bay trong không khí:

Từ (2) cho y = 0 

0

0

2 sin

t v t

g















 Hai nghiệm ứng với thời điểm ném, và thời điểm chạm đất

Thời gian vật chuyển động có thể tính bằng thời gian vật lên đến đỉnh rồi rơi xuống đất:

* Thời gian vật lên đỉnh cao nhất:

1

t

t



0

2 sinv t

g





5-Tầm bay cao và tầm bay xa:

+ Tầm bay cao :

2 2

2

2

yt oy

v

g



Hoặc :

2

2

1



2 2

0sin 2

v H

g





+ Tầm bay xa:

2

x

L x v t v



Từ công thức này thấy với cùng vận tốc ném thì góc ném là 450 sẽ cho khoảng cách vật bay xa nhất

là

2

0

max

v

L

g



Bài tập ví dụ

Ví dụ 5 Một vật được ném lên với vận tốc ban đầu 60m/s lập với mặt đất góc 300 Hãy xác định:

a) Thành phần vận tốc ban đầu của vật theo phương ngang và theo phương thẳng đứng

b) Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của vật

c) Thời gian vật chuyển động từ khi ném đến khi chạm đất

d) Độ cao lớn nhất và tầm xa vật đạt được

y

0

L x

H

e) Vận tốc của vật ở độ cao cực đại và vận tốc chạm đất.

Hướng dẫn giải:

a) Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném

+ Trên trục Ox ta có : 0

3 cos 60 51,9( / )

2

x

+ Trên trục Oy ta có 0

1 sin 60 30( / )

2

y

v v    m s

b) Phương trình chuyển động : 2

51,9 52 (1

30 5 (2)

)

y  t t













+ Phương trình quỹ đạo của vật Từ (1)  52

x

t 

thay vào (2)



2

2 2

c) Thời gian vật chuyển động đến khi chạm đất

0

2 sin 2.60.0,5

6(s) 10

v t

g



d) Độ cao lớn nhất

0 30

45( )

2 2.10

y v

g

+Tầm xa: Lmax v t0x 52.6 312( ) m

e) Vận tốc tại đỉnh cao nhất : v y 0;v x v0cos 52( / )m s

Vận tốc tổng hợp là 52( / )m s

Vận tốc tại vị trí chạm đất:

Ví dụ 6 Từ đỉnh tháp cao 12 m so với mặt đất , người ta ném hòn đá với vận tốc ban đầu 15m/s theo hướng

lập với phương ngang 450 Lấy g = 9,8m/s2, bỏ qua sức cản của không khí Hãy xác định:

a) Thời gian hàn đá bay trong không khí

b)Độ cao hòn đá đạt được so với mắt đất

c)Khoản cách theo phương ngang từ điểm hòn đá chạm đất đến chân tháp

d) Phương chiều, độ lớn vận tốc khi hòn đá chạm đất

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ tọa độ x0y có gốc 0 tại đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên

a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y đều có giá trị

10,6 ; 10,6 9,8

v  t v   t

Với t gian bay : y =10,6t – 4,9 t2 = -12  t = 2,98(s)

b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao nhất là thời gian đến khi vy = 0

Từ v y 10,6 9,8 t 0 t1,1( )s

Thay vào phương trình của y:  y =10,6.1,1 – 4,9.1,12= 5,7 (m)

Độ cao so với đất: H = 12 + 5,7 = 17,7 (m)

c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t = 10,6.1,1=11,7(m)

d)  vy = - 18,6(m/s)  v 10,62 18, 62 21, 4( / )m s

Vận tốc lập với mặt đất góc  có

0

v

Luyện tập:

Bài tập1: Từ đỉnh tháp cao h = 80m, người ta ném một quả cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20m/s

Cho rằng sức cản của KK không đáng kể, g = 10m/s2 Hãy xác định

a)Vị trí của quả cầu chạm đất đến chân tháp

b) Vận tốc của quả cầu khi chạm đất

c)Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của quả cầu

Hướng dẫn giải:

a)+

2

4( )

h

g



2

g

= 80 m

b) v2 = vx + vy  v2 402202  v44,7( / )m s

c) Phương trình chuyển động: 2

20 (1)

5 (2)

y t











Rút t từ (1) 20

x

t 

thay vào (2) 

5

y  y

(x>0)

Bài 2: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s2 Tìm vận tốc ban đầu của vật

Hướng dẫn giải:

t =

2h

g = 2s

v2 = v0 + (g.t )2  2  2

0 15( / )

v v  g t  m s

Bài 3 Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m Bỏ qua sức cản

KK, g = 10m/s2 Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất

Hướng dẫn giải:

t =

2h

g = 4s

L = v0.t v0 = 30m/s   

2 2

0 50( / )

v v  g t  m s

Bài tập 4 Người ta bắn một viên đạn từ điểm 0 trên mặt đất với vận tốc 400m/s, nghiêng một góc  =300, lấy g = 10m/s2 Tìm

a) phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của viên đạn

b) Độ cao và tầm xa cực đại của viên đạn

c) Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu bắn

a)+ Phương trình chuyển động:

0

2

cos 200 3.t(1)

200 t 5 (2)

y

x v

t

t



 









+Phương trình quỹ đạo của vật

Từ (1) rút ra 200 3

x

t 

thay vào (2) 

2 2

200 3 (200 3)

=

4 2

3 5.10



 b)Thời gian vật bay trong không khí:

Từ (2) cho y = 0 

0

0

2 sin

t v t

g















 Hai nghiệm ứng với thời điểm ném, và thời điểm chạm đất

Thời gian vật chuyển động có thể tính bằng thời gian vật lên đến đỉnh rồi rơi xuống đất:

* Thời gian vật lên đỉnh cao nhất:

1

t

t



0

2 sinv t

g





+ Tầm bay cao :

2 2

2

2

yt oy

v

g



=2000 m Hoặc :

2

2

1



2 2

0sin 2

v H

g





+ Tầm bay xa:

2

x

L x v t v



=13856m c)Vận tốc tại điểm cao nhất chỉ có thành phần vx = 200 3 m/s nằm ngang

Vận tốc chạm đất tương tự có v =

2 2 400( / )

v v  m s

lập với phương ngang 300.

Bài tập 5 Một viên đạn được bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, nghiêng một góc 

=300, lấy g = 10m/s2 Tính

a) Thời gian để vật chạm đất

b) Độ cao so với mặt đất và tầm xa cực đại của viên đạn

c) Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ tọa độ x0y có gốc 0 tại đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên

a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y có giá trị

v0x 600 cos300 300 3( / )m s ;

0

v x 300 3 ;t v y 300 10 t

Với t gian bay : y =300t – 5 t2 = -305  t = 61(s)

b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao nhất là thời gian đến khi vy = 0

Từ v y 300 10 t 0 t30( )s

Thay vào phương trình của y:  y =300.30 – 5.302= 4500 (m)

Độ cao so với đất: H = 4500+305 = 4805 (m)

c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t = v x 300 3.61 31659 m

d)  vy = -310(m/s)  v 51923102 604( / )m s

Vận tốc lập với mặt đất góc  có

519 cos

310

 