đề cương Thủy Lực Thủy văn UTC có lời giải

Như vậy ta có thể rút ra điều kiện thực hiện cân bằng: Khối chất lỏng không nén ở trạng thái cân bằng khi lực khối là lực có thế.. Như vậy từ phương trình 1-4 và 2-5 có thể nhận thấy khi

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

BỘ MÔN THỦY LỰC THỦY VĂN

BÀI GIẢNG THỦY LỰC THỦY VĂN

2021

2

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

CHƯƠNG 1 THỦY TĨNH HỌC 6

1.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh, tính chất của áp suất thủy tĩnh 6

1.1.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh 6

1.2 Phương trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng 6

1.2.1 Thiết lập phương trình 6

1.2.2 Điều kiện cân bằng 7

1.2.3 Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế 7

1.3 Phương trình cơ bản thủy tĩnh 7

1.3.1 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1 7

1.3.2 Phương trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1) 8

1.4 Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực 9

1.5 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng 10

1.5.1 Xác định độ lớn của áp lực 10

1.5.2 Xác định điểm đặt của áp lực 11

1.5.3 Bài tập áp dụng 12

1.6 Áp lực chất lỏng lên thành cong 15

1.6.1 Xác định trị số 15

1.6.2 Đường tác dụng của áp lực tổng P 16

1.6.3 Bài tập áp dụng 16

CHƯƠNG 2 KHÁI NIỆM VỀ THUỶ LỰC KÊNH HỞ 18

2.1 Lưu lượng và các yếu tố của mặt cắt ngang của dòng chảy 18

2.1.1 Những dạng chuyển động cơ bản của chất lỏng 18

2.1.2 Phương trình liên tục 18

2.1.3 Các yếu tố của mặt cắt ngang dòng chảy 18

2.2 Phương trình Becnuly cho toàn dòng chất lỏng thực 18

2.2.1 Phương trình Becnuly cho dòng nguyên tố 18

2.2.2 Phương trình Bécnuly cho toàn dòng chất lỏng thực, chuyển động dừng 19 2.3 Phương trình biến thiên động lượng 20

2.4 Tổn thất dòng chảy 21

3

2.4.1 Phân biệt trạng thái dòng chảy 21

2.4.2 Các dạng tổn thất năng lượng dòng chảy 21

2.5 Công thức Chezy và hệ số Chezy 22

2.6 Dòng chảy đều trong kênh hở 23

2.6.1 Khái niệm 23

2.6.2 Công thức cơ bản 23

2.1 Dòng chảy qua lỗ 23

2.1.1 Khái niệm và phân loại 23

2.1.2 Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp không đổi 24

2.2 Dòng chảy qua vòi hình trụ gắn ngoài cột áp không đổi 25

2.2.1 Tính lưu lượng qua vòi 25

2.2.2 Tính độ cao chân không trong vòi 26

2.2.3 Hiện tượng xâm thực của vòi 27

2.3 Tính toán thủy lực đường ống 27

2.3.1 Khái niệm và phân loại 27

2.3.2 Tính đường ống dài 28

2.4 Dòng chảy thay đổi dần 39

2.4.1 Định nghĩa 39

2.4.2 Năng lượng đơn vị của mặt cắt 39

2.4.3 Độ sâu phân giới 40

2.4.4 Độ dốc phân giới 41

2.4.5 Số Frutde 41

2.4.6 Phân biệt trạng thái chảy 41

2.5 Tính chiều dài đường mặt nước 41

CHƯƠNG 3 NƯỚC NHẢY 43

3.1 Khái niệm chung 43

3.1.1 Định nghĩa 43

3.1.2 Cấu tạo nước nhảy 43

3.1.3 Phân loại nước nhảy 43

3.2 Nước nhảy hoàn chỉnh 44

3.2.1 Phương trình cơ bản: 44

3.2.2 Hàm số nước nhảy 45

3.2.3 Cách tính độ sâu liên hợp trong kênh lăng trụ 45

4

3.2.4 Tổn thất năng lượng trong nước nhảy 46

3.2.5 Chiều dài nước nhảy và chiều dài sau nước nhảy 46

CHƯƠNG 4 ĐẬP TRÀN 47

4.1 Khái niệm chung 47

4.1.1 Định nghĩa, tên gọi, ký hiệu 47

4.1.2 Phân loại 48

4.2 Công thức tổng quát tính lưu lượng qua đập tràn 48

4.2.1 Công thức tính lưu lượng qua đập tràn 48

CHƯƠNG 5 THIẾT KẾ THỦY LỰC CÔNG TRÌNH THOÁT NƯỚC NHỎ 50

5.1 Tính toán thủy lực cầu nhỏ 50

5.1.1 Tài liệu cơ bản và thông số đầu vào 50

5.1.2 Bản đồ lưu vực công trình 50

5.1.3 Tính lưu lượng thiết kế 50

5.1.4 Tính khẩu độ cầu nhỏ 50

5.2 Tính toán thủy lực cống 54

5.2.1 Khẩu độ cống và các nguyên tắc tính toán thủy lực cống 54

5.3 Tính xói và gia cố sau cầu nhỏ và cống 55

CHƯƠNG 6 KHÁI NIỆM VỀ THUỶ VĂN CẦU ĐƯỜNG 57

6.1.1 Đối tượng nghiên cứu 57

6.1.2 Nội dung nghiên cứu 57

6.2 Mưa và các đặc trưng liên quan 57

6.2.1 Mưa 57

6.2.2 Các đặc trưng của mưa: 57

6.3 Lưu vực và dòng sông, các yếu tố dòng chảy 58

6.3.1 Lưu vực 58

6.3.2 Quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực 58

6.3.3 Các đặc trưng dòng chảy 59

6.4 Các yếu tố thủy văn 59

6.4.1 Mực nước 59

6.4.2 Lưu tốc 60

6.4.3 Lưu lượng 61

6.5 Đường tần suất 62

6.5.1 Đường tần suất kinh nghiệm 62

5

6.5.2 Đường tần suất lý luận 62

6.5.3 Theo TCVN 4054 - 2005: Đường ô tô  yêu cầu thiết kế 64

6.5.4 Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 và Tiêu chuẩn thiết kế đường ôtô 22 TCN 273-05 65

6.5.5 Đường ôtô cao tốc – Yêu cầu thiết kế TCVN 5729-1997 65

6.5.6 Tần suất lũ thiết kế đối với đường sắt 65

6.6 Khái niệm về các công trình vượt qua dòng nước 65

6.6.1 Phân loại công trình vượt sông 65

6.6.2 Yêu cầu và nhiệm vụ thiết kế 66

6.6.3 Chọn vị trí cầu qua sông 67

Gọi là áp suất thủy tĩnh tại một điểm

Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là ứng suất của lực mặt

1.1.1.2 Đơn vị

Đơn vị của áp suất thủy tĩnh là N/m 2

, Pascal (1Pa = 1N/m 2 ), atmôtphe (1at = 98100 N/m 2 , 1at tương đương với 736mm cột thủy ngân hay 10m cột nước

Lực tác động lên diện tích  được gọi là áp lực (N, KN, T)

1.1.1.3 Tính chất của áp suất thủy tĩnh

Có hai tính chất:

- Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy

- Áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm bất kì trong chất lỏng bằng nhau theo mọi phương

1.2 Phương trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng

1.2.1 Thiết lập phương trình

(1-1)

Hệ (2-1) là phương trình vi phân cân bằng Ơle hoặc phương trình Ơle tĩnh dạng hình chiếu

Có thể viết dưới dạng vectơ như sau:

p X

x p Y

y p Z

7

Trong đó gradien (grad) là toán tử biến đại lượng vô hướng thành véctơ

Chú ý: Phương trình vi phân cân bằng Ơle biểu thị quy luật chung về sự phụ thuộc áp suất thủy tĩnh đối với tọa độ: p = f (x, y, z)

1.2.2 Điều kiện cân bằng

Nhân những phương trình trong hệ (2-1) riêng biệt với dx, dy, dz rồi cộng vế với vế được:

Hay (Vì p = f (x, y, z)) (1-3)

Nhận xét: Vế phải của phương trình (1-3) là vi phân toàn phần của hàm p, phương trình chỉ có nghĩa nếu vế trái của nó cũng phải là vi phân toàn phần của hàm số nào đó, ví dụ như hàm U chẳng hạn Tức là tồn tại hàm U để sao cho thỏa mãn điều kiện:

(1-4)

Hay (1-5)

Lực khối thỏa mãn điều kiện (2-4) hoặc (2-5) gọi là lực khối có thế U được gọi là hàm thế

Như vậy ta có thể rút ra điều kiện thực hiện cân bằng: Khối chất lỏng không nén ở trạng thái cân bằng khi lực khối là lực có thế

1.2.3 Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế

Mặt đẳng áp là mặt mà mọi điểm trên đó có áp suất giữ giá trị không đổi (p=const)

Mặt đẳng thế là mặt mà mọi điểm trên đó hàm thế giữ giá trị không đổi (U=const)

Như vậy từ phương trình (1-4) và (2-5 có thể nhận thấy khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng thì mặt đẳng áp đồng thời cũng là mặt đẳng thế

1.3 Phương trình cơ bản thủy tĩnh

1.3.1 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1

Xuất phát từ điều kiện cân bằng Ơle

Xét lực khối là trọng lực tác động lên khối chất lỏng khi đó:

X = 0, Y = 0, Z = -g Thay các lực khối đơn vị vào phương trình trên ta có:

x U Y

y U Z

8

 dz + =0 ; với Tích phân hai vế phương trình ta có:

z + = C , với C là hằng số tích phân (1-6) Phương trình (3-1) gọi là phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1

Kết luận: Tổng vị năng đơn vị và áp năng đơn vị là không thay đổi z1 + = z2 +

1.3.2 Phương trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1)

Xét khối chất lỏng và 2 điểm M, N nằm trong khối chất lỏng, zM, zN là khoảng cách từ hai điểm đó đến mặt chuẩn nằm ngang 0-0

9

2.3.3 Phân loại áp suất

a Áp suất tuyệt đối:

pt = p0 + h

p0: áp suất tại mặt phân chia chất lỏng

h: Độ sâu từ mặt thoáng đến điểm cần tính áp suất

Chân không kế để đo áp suất chân không

Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nước, thủy ngân, cồn ) kể từ điểm đang xét đến mặt thoáng của cột chất lỏng đó và thường biểu thị bằng độ dài cột chất lỏng đó

: Độ cao chân không

: Độ cao cột áp tuyệt đối

: Độ cao cột áp dư

1.4 Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực

Từ công thức (3-2): pt = p0 + h = f(h)

Khi p0 = pa : pd = h = f(h)

Với một chất lỏng trọng lực nhất định, trong điều kiện áp

suất tại mặt tự do cho trước, áp suất p là hàm số bậc nhất của độ

sâu h

Giả sử ta có hệ tọa độ có trục h thẳng đứng hướng xuống dưới và

trục p đặt nằm ngang như hình vẽ Sự biểu diễn bằng đồ thị hàm

số (3-2) trong hệ tọa độ nói trên gọi là đồ phân bố áp suất thủy

tĩnh

Trước tiên ta vẽ đường biểu diễn áp suất dư dưới dạng một tam

giác vuông góc OA’A, có đáy bằng pdư = H, có chiều cao bằng

H Với những chất lỏng khác nhau tức là với những trọng lượng

riêng  khác nhau, độ dốc đường OA’ (tg) sẽ khác nhau.Muốn

có đồ phân bố áp suất tuyệt đối ta chỉ cần tịnhtiến đường OA’

theo phương thẳng góc với Oh đi một đoạn p0 và có được đường O”A”

Đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang vuông góc O O” A”A Thay trục nằm ngang p bằng

p h

t t

p h

d d

p h

Trên hình  ta lấy một diện tích nguyên tố d vô cùng nhỏ, áp lực nguyên tố dP tác động lên

h



11

P = p0 +

Từ hình vẽ ta thấy: =

Ta có chính là mômen tĩnh của diện tích  đối với trục Ox mà = yc

Vậy áp lực P lên diện tích  sẽ bằmg:

P = (p0 + ycsin)

P = (p0 + hc) (1-9) hay P = pc (1-10) Nếu mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì áp lực dư Pd lên diện tích  là:

Pd = pdc với pdc = hc

Pd = hc (1-11)

Từ (1-9), (1-10), (1-11) độ lớn của áp lực không phụ thuộc vào góc nghiêng , cho nên có thể

áp dụng cho mọi vị trí của thành phẳng trong chất lỏng

Trường hợp thành phẳng nằm ngang (=0),

Các bình có đáy như nhau và bằng , cột chất lỏng như nhau và bằng H

Áp lực chất lỏng lên đáy bình trên đều bằng nhau và bằng:

- Hình tam giác: Jc = a.h3/36 (a; h: Bề rộng đáy và chiều cao)

Như vậy tâm áp lực xác định theo công thức sau

xD bằng cách lấy mômen với trục Oy:

PxD = Biến đổi tương tự ta suy được

xD = (1-14) Chú ý: Các công thức trên là các công thức giải tích, ngoài ra có thể dùng một phương pháp nhanh hơn để xác định áp lực lên thành phẳng trong trường hợp  đối xứng và có 1 cạnh đặt song song với mặt thoáng gọi là phương pháp đồ giải bằng cách sử dụng biểu đồ áp suất

J y

c

J h

J h

Bài giải

Để tính áp lực tác dụng lên tấm chắn ta dùng phương pháp đồ giải

+ Áp lực phía thượng lưu cống:

c c

J

h

3

/12( / 2) ( )

 BD = + Lực nâng T:

T = G + fP = 6600 + 47186,1  0,3 = 20756 N Bài 3:

Xác định áp lực và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên cửa van của cống tháo nước có chiều cao h=1,5m và chiều rộng b=5m Cống nằm dưới đường giao thông Biết chiều sâu các mực nước là h1=4m và h2=2m

Áp lực nước từ phía thượng lưu của cống là:

Chiều sâu tâm áp lực:

Áp lực nước từ phía hạ lưu của cống là:

T

h2

H h1 P

P

P

D D D

1

2

2 1

h

4,141262

2

2,198102

2 2

2     



m

4,03

2,

h h h

2

5,14(9810)

J h h

c

c C

55,1)2

5,14(12

5,15)

2

5,14(

3 1

Lấy trên AB một phân tố diện tích d, phân tố dP sẽ vuông góc với d

Phân tích dP ra làm 2 thành phần dPx, dPz (dPy = 0),  là góc hợp bởi dP với đường nằm ngang ta có

dPx = dP cos

dPz = dP sin

Vì d là vô cùng nhỏ nên có thể coi d là phẳng nên ta có:

dP = hd với h là tọa độ trọng tâm của d

Thay dP vào dPx, dPz ta được:

kN hb

h h h

2

5,12(9810)

J h

h

c

c c

55,1)2

5,12(12

5,15)

2

5,12(

3 2

2 2

P

P  1 2 239,592147,5

m P

h h P h h

P

76,05

,147

6,09296,05,239)

( 1 1 2 2 2

1        



P

16

dPx = hcosd = hdx

dPz = hsin d = hdz

Trong đó dx, dz là diện tích hình chiếu  lên mặt vuông góc với trục Ox, Oz

Tích phân 2 vế ta được thành phần áp lực thẳng đứng và nằm ngang lên mặt AB

Thành phần áp lực nằm ngang:

(1-15)

Trong đó:

x là diện tích hình chiếu của diện tích  lên mặt vuông góc với trục Ox

Ví dụ: với AB là một phần mặt cầu thì x là hình tròn, với AB là một phần mặt trụ tròn thì x

là hình chữ nhật, hcx là tọa độ trọng tâm của x

Vậy trị số của thành phần áp lực thẳng đứng Pz bằng trọng lượng của vật thể áp lực Điểm đặt của Pz đi qua trọng tâm vật thể áp lực

W mang dấu (+) nếu ngay bên trên mặt chịu lực có chất lỏngPz hướng xuống dưới

W mang dấu (-) nếu ngay bên trên mặt chịu lực không có chất lỏngPz hướng lên trên Trường hợp thành cong phức tạp ta chia thành ra từng đoạn cong nhỏ rồi vẽ vật thể áp lực cho từng đoạn sau đó cộng các vật thể áp lực lại có chú ý đến dấu ta sẽ nhận được vật thể áp lực cho cả thành cong

Sau khi xác định các thành phần Px, Pz, hợp lực P được tính theo công thức

P tg

P

x P P

18

CHƯƠNG 2 KHÁI NIỆM VỀ THUỶ LỰC KÊNH HỞ 2.1 Lưu lượng và các yếu tố của mặt cắt ngang của dòng chảy

2.1.1 Những dạng chuyển động cơ bản của chất lỏng

Các dạng chuyển động: chuyển động ổn định và không ổn định, đều và không đều Dòng chảy

d) Chuyển động không đều có thể là chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần

e) Chuyển động không áp là chuyển động có mặt thoáng

f) Chuyển động có áp là chuyển động có mặt thoáng

u - lưu tốc thực (điểm) dòng chảy; m/s

v - lưu tốc trung bình dòng chảy; m/s

2.1.3 Các yếu tố của mặt cắt ngang dòng chảy

2.2 Phương trình Becnuly cho toàn dòng chất lỏng thực

2.2.1 Phương trình Becnuly cho dòng nguyên tố

a) Với chất lỏng lý tưởng

Cg

upz

u p z g

u p z

22

2 2 2 2

2 1 1

g

upzJ

2 1 1 1

g 2

v p

z g

2

v p

v

d)u(3

α - Hệ số sửa chữa động năng (hệ số Côriôlit); khi dòng chảy rối a=1.05–1.10

hw – là tổn thất năng lượng đơn vị của dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2

21



 ) giống nhau tại mọi điểm trên mặt cắt viết tích phân nên khi viết có thể chọn điểm tuỳ ý

- Áp suất p1; p2 phải cùng loại

- Hệ số α1 α2 song có thể lấy bằng nhau nếu tại các mặt cắt viết tích phân dòng chảy ở cùng một trạng thái

2.3 Phương trình biến thiên động lượng

Mở rộng (3-1) cho toàn dòng: thay lưu tốc thực bằng lưu tốc trung bình:

F - ngoại lực tác động vào khối dòng

Chú ý:Áp dụng cho một khối dòng (thể tích kiểm tra kín)

ρQv mang dấu (+) nếu ra khỏi mặt cắt kiểm tra; mang dấu (-) nếu vào mặt cắt kiểm tra

2.4 Tổn thất dòng chảy

2.4.1 Phân biệt trạng thái dòng chảy

Dòng chảy được coi như ở hai trạng thái:

- Trạng thái chảy tầng: khi các phân tử chất lỏng chuyển động thành từng lớp, các lớp này

song song với nhau và song song với thành lòng dẫn

- Trạng thái chảy rối: khi các phân tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, từ lớp này xuyên sang

lớp khác một cách hỗn loạn song vẫn có xu thế xuôi dòng

Để phân biệt trạng thái chảy người ta dùng số Reynolds (Re) là một thông số không có đơn vị:

Nếu Re ≤ 2000: dòng chảy ở trạng thái chảy tầng

Nếu Re  4000: dòng chảy ở trạng thái chảy rối

Trong dòng chảy rối luôn có một lớp chất lỏng rất mỏng sát thành lòng dẫn có tính chất như dòng chảy tầng gọi là lớp mỏng chảy tầng Tuỳ theo chiều dày lớp mỏng chảy tầng có phủ được hết các mố nhám của bề mặt lòng dẫn hay không, người ta lại coi dòng chảy rối bao gồm 3 khu:

- Chảy rối thành trơn: Lớp mỏng chảy tẩng đã phủ kín hết các mố nhám

- Chảy rối thành hoàn toàn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng không phủ được các mố nhám

- Chảy rối thành không hoàn toàn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng phủ kín một phần các mố nhám

2.4.2 Các dạng tổn thất năng lượng dòng chảy

Trong phương trình Bécnuly với toàn dòng chất lỏng thực số hạng hw được gọi là tổn thất cột chất lỏng

Tổn thất được chia làm 2 loại:

- Tổn thất dọc đường (hd) là tổn thất sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy

- Tổn thất cục bộ (hc) sinh ra ở các mặt cắt mà ở đó dòng chảy bị biến đổi đột ngột

22

g 2

v h

2

Trong đó:

v - lưu tốc trung bình của dòng chảy

l - chiều dài dòng chảy

 - hệ số ma sát phụ thuộc số Reynolds (Re) và độ nhám tương đối (/d)

b) Chảy rối thành trơn thuỷ lực:

+ Công thức của Bơladiut:

4

Re

3164.0



 (áp dung với 4000 < Re < 105)

)5,1Relg8,1(

1





c) Chảy rối thành không hoàn toàn nhám:

+ Công thức của Antơsun:

25 , 0Re

68d

d) Chảy rối thành hoàn toàn nhám:

14,1lg2

) v v ( h

2 2 1 cdm



* Tổn thất cục bộ khi dòng chảy đột ngột thu hẹp:

g 2

v h

Các tổn thất đều do ma sát giữa các phân tử chất lỏng sinh ra

2.5 Công thức Chezy và hệ số Chezy

2.5.1.1 Công thức xác định C theo giải tích

Khi dòng chảy rối thành hoàn toàn nhám người ta biến đổi công thức tính tổn thất dọc đường:

l

hRg8v

g2

vd

l

2 d

23



g

C  8 - hệ số Chezy, m1/2/s

J = hd/l - độ dốc thuỷ lực.; (5-1) là công thức Chezy;

2.5.1.2 Công thức xác định C theo kinh nghiệm

- Công thức Manning:

6 / 1

1

R n

1

R n

C  (0.02 < n < 0.03) (2-16)

- Công thức Pavơlôpxky:

yR n

2.6.2 Công thức cơ bản

Công thức Sêdy

RJC

Q:hay

RJCv

RiC

2.1.1 Khái niệm và phân loại

Ta thường gặp dòng chảy qua lỗ và vòi khi tháo cạn một bể chứa, sự điều tiết qua các cống,

sự lắng và tháo nước qua các âu thuyền v.v

 - chiều dày của thành bình

H- khoảng cách từ tâm lỗ đến mặt thoáng gọi là cột nước

trên lỗ

Căn cứ vào kích thước và các yếu tố ảnh hưởng đến dòng chảy qua

lỗ, người ta phân loại lỗ như sau:

1- Theo quan hệ e và H:

• Nếu

10

1 H

e  thì lỗ là lỗ to

Lỗ nhỏ và lỗ to khác nhau ở chỗ: với lỗ nhỏ ta xem cột nước H tác dụng tại các điểm trên diện

tích lỗ là như nhau Còn lỗ to thì cột nước tác dụng tại mép trên và mép nước của lỗ là khác

biệt nhau, nên trong tính toán không thể dùng chung cột nước H được

2- Theo quan hệ  và e

• Nếu  34e ta có lỗ thành mỏng (Hình 5-1) và bề dày của thành không ảnh hưởng đến dòng chảy qua

lỗ

• Nếu 34e và cạnh lỗ không được vát mỏng ta có lỗ thành dày, bề dày của lỗ ảnh hưởng đến dòng

chảy qua lỗ (Hình 5-2) Về mặt thuỷ lực, lỗ thành dày cũng

coi như vòi

2.1.2 Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp

không đổi

Đây là bài toán đơn giản nhất của dòng chảy qua lỗ

Viết phương trình Bécnuli cho 2 mặt cắt 1-1 và c-c lấy mặt cắt đi

qua tâm của mặt cắt c-c làm mặt chuẩn:

c

2 c

g 2

v ) (

H

2 c c

25

gH 2 gH

2

1 v

c c

l - chiều dài vòi: l(34)d

Nếul(34)d phải tính nhƣ dòng chảy qua ống Giống nhƣ

dòng chảy qua lỗ, khi dòng chảy vào vòi cũng bị co hẹp đến

mặt cắt co hẹp c-c (có tiết diện c) rồi dòng chảy mở rộng ra

và bám vào thành vòi, chảy đầy vòi Quanh mặt cắt co hẹp

xuất hiện chân không Hiện tƣợng chân không trong vòi làm

tăng khả năng tháo chất lỏng qua vòi so với lỗ có cùng tiết

diện và cùng cột áp

2.2.1 Tính lưu lượng qua vòi

Viết tích phân Bécnuly cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 và lấy mặt chuẩn 0-0 đi qua tâm vòi (coi 0

v 1  ):

g

v d

l g

v g

v g

v

22

22

2 2 2

2 2 1

2 2

v

v 

Thay các biểu thức trên vào (1):

g 2

v d

l ) 1 ( H

2 2 2

2 2

26

Từ đó rút ra:

gH 2

2 v

Trường hợp dòng chảy qua vòi thì hệ số vận tốc  bằng hệ số lưu lượng  của vòi

Theo thực nghiệm cho vòi có: 3

d

L

, 0,02 thì 1 0,06,  0,64 và   0 , 82

gH 2 82 , 0

o So với công thức tính lưu lượng của lỗ (0 , 62 )ta nhận thấy Q vßiQ lç có cùng w và

H Trường hợp này Q vòi =1,32Q lỗ

2.2.2 Tính độ cao chân không trong vòi

Viết tích phân Bécnuli cho 2 mặt cắt ( 11 ) và ( cc ):

g 2

v g 2

v p

p H

2 c c

2 c c c

c

p p H g 2

v )

p p

 vào phương trình trên ta được:

ck

2 2 2 c c

h g 2

Từ (5-3) ta xác định được vận tốc trung bình tại mặt cắt co hẹp c-c:

lç c a c

c c

lç  lç vì h ck 0 cho nên Q vßiQ lç (Q lç  2gH)

2.2.3 Hiện tượng xâm thực của vòi

Ta biết rằng, khi áp suất trong nước nhỏ hơn áp suất khí trời p a thì nhiệt độ bốc hơi của nước nhỏ hơn 100 0 c Ví dụ nước ở 20 0 c thì áp suất bốc hơi 0,03 300 9,81 2

m

N at

p bh   

Khi cột áp H tăng thì p c giảm và nếu p c  p bh thì tại vùng co hẹp nước sẽ bốc hơi Những bọt khí xuất hiện và bị dòng nước cuốn đến những vùng có áp suất lớn hơn áp suất bốc hơi làm chúng bị ngưng tụ đột ngột thành những hạt nước rất nhỏ so với bọt khí ban đầu Hiện tượng ngưng tụ đột ngột tạo ra các khoảng trống làm cho nước xung quanh ập tới với vận tốc

lớn gây ra áp suất xung kích cục bộ, có khi tới hàng nghìn atmôtphe Vì vậy vòi bị ăn rỗ và

chân không trong vòi bị phá hoại Đó là hiện tượng xâm thực trong vòi

Để tránh hiện tượng xâm thực thì độ chân không trong vòi không được lớn hơn độ chân không cho phép  h ck :   a  bh

ck

p p

2.3 Tính toán thủy lực đường ống

2.3.1 Khái niệm và phân loại

Đường ống được sử dụng để vận chuyển chất khí như chất đốt, chất lỏng như xăng, dầu, nước và các loại hỗn hợp khác được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế

Đường ống bao gồm các đoạn có kích thước khác nhau, hay vật liệu khác nhau và các loại lực

cản cục bộ dọc theo chiều dài Do vậy khi viết phương trình Bécnuli để tính đường ống, vế

phải của phương trình phải bao gồm tổng tổn thất cột nước theo chiều dài của các đoạn khác nhau và tổn thất cột nước cục bộ:

v D

l g

v p

g

v p

22

2

Z2Z

2 2

2 2 2 2 2

2 1 1 1

v D

l

2

ξ2

λ

2 2

bộ cột nước lớn hơn 5-10% tổn thất dọc đường

o Ống dài là ống có tổn thất dọc đường là chủ yếu, tổn thất cục bộ có thể bỏ qua

Q h

2 d

2.3.2 Tính đường ống dài

2.3.2.1 Đường ống nối tiếp

Đường ống nối tiếp là đường ống gồm nhiều

đoạn có chiều dài và đường kính khác nhau lắp

nối tiếp với nhau Mỗi ống có d , i l , và i i sẽ

cho môđun lưu lượng hay đặc tính lưu lượng

i

K Dòng chảy trong mỗi ống là đường ống

đơn giản và có lưu lượng như nhau vì lắp nối tiếp, tổn thất dọc đường trong mỗi ống tính theo

(4-57):

2 i

2 i di

K

Ql

lQ

2.3.2.2 Đường ống nối song song

Nhiều đường ống lắp chung điểm đầu và điểm

cuối tạo ra hệ thống đường ống song song như

hình 6-5b Mỗi ống có lưu lượng khác nhau song

có cùng cột áp tại đầu vào là H A và đầu ra là H B,

Hình 4-34 Đường ống nối song song Hình 4-33 Đường ống nối tiếp gồm 2 đoạn:

L 1 D1 và L 2 D 2

2 n n 2

2

2 2 2 2 1

2 1 1 B A d

K

Ql

K

QlK

QlHH

và QQ1Q2 Qn Qi (4-59b) Giải (4-59) sẽ tìm được lưu lượng ở tất cả các ống

Re gh   rút ra

s cm 0 , 2 10

01 , 0 2000 d

d Q

1

50 4

30 , 0 10 2 , 4 l 4

d p

u 0,07945

998

630

, 0

10 95 , 0 6 , 10 u 6 , 10

998

78,638

*  

30

mm u

8,0

106,106

,10

0,





Vậy thành ống là thành nhám thuỷ lực

Ví dụ 4.5

Dòng chảy có số 4

10

Re ở t 20 0 C chảy trong ống thành trơn có d50 mm Xác định u *

và tổng lực cản ma sát trên đoạn ống dài l200 m

Bài giải:

s m 2 , 0 05

0

10 10 v 10

vd

R

6 4

2

2

2 , 0 998 4

03164 , 0 2

F ms  0 

s m

4.2 Chất lỏng có mấy chế độ chảy? Hãy phân biệt các chế độ chảy ấy?

4.3 Hãy phân biệt chế độ chảy rối trong ống

4.4 Có mấy loại lưu tốc trong dòng chảy? Phân biệt các loại lưu tốc ấy

4.5 Có mấy quy luật phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối, hãy chỉ ra những quy luật ấy

4.6 Tìm rối trong dòng chảy rối theo cách giải thích của Prandtl

4.8 Chứng minh công thức phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối: * 2

*

)lg(

3,2

C y u u

4.10 Dòng chảy trong vòi bao gồm bao nhiêu loại tổn thất?

4.11 Đặc điểm của dòng chảy qua vòi Yếu tố nào là quan trọng nhất tác động đến lưu lượng của chất lỏng qua vòi?

4.12 Khi tăng cột nước vượt qua cột nước giới hạn sẽ dẫn đến hiện tượng nào?

4.13 Hãy giải thích hiện tượng xâm thực trong vòi?

4.14 Hãy chứng minh lưu lượng qua vòi lớn hơn qua lỗ với cùng kích thước?

4.15 Trình bày hệ thức tính toán thủy lực đường ống dài?

BÀI TẬP

Bài 4.1

31

Xác định hệ số sửa chữa động năng  và tốc độ trung bình mặt cắt của dòng chảy

tầng trong lòng dẫn hình chữ nhật có chiều rộng b , độ sâu h , lưu tốc phân bố theo quan hệ:





max3

O H O H Hg

l h h

4

10.502,0)40

11

v3 9,59 / Q9,59l/s m

g

v

70,42

2

3 

m g

v

0047,02

2

1  h d 2,85m

1 

• Thay đổi áp suất

• Tổn thất áp suất suốt chiều dài 500m

• Ứng suất tiếp tại thành ống

• Năng lượng để duy trì dòng chảy

2 N m x

a Dòng chảy tầng nên không chịu ảnh hưởng của nhám

b Thành ở khu quá độ từ thành trơn sang thành nhám

Bài 4.6

Hình bài 4.3

Xác định lưu lượng Q chảy qua lỗ nhỏ với cột áp không đổi H 1 1 , 2 mnếu:

a Với cột áp H 2 2 mlỗ thoát được lưu lượng Q7 , 75 l s,

Nước từ bình kín chảy ra ngoài qua lỗ ở thành bình

có đường kính d20 mm (Hình bài 5.5) Cột nước H trên tâm lỗ không đổi và bằng 2m, áp

kế chỉ 0 , 2 at Hãy xác định lưu lượng nước qua lỗ

2

1014,34

02,014

1081,

34

Thay số vào ta có:

2 2 1 , 725 10 m s 81

, 9 2 10 14

Bể chứa được chia làm hai ngăn bằng thành mỏng,

trong đó khoét một lỗ đường kính d30 mm (Hình bài 4.10)

Đường kính của vòi hình côn thu hẹp tại đáy d1 15mm,

đường kính vòi hình trụ tại ngăn thứ hai d 2 20 mm

Yêu cầu:

a Xác định lưu lượng nước Q chảy từ tháp nước vào

bể và cột nước H 2 tại vách ngăn thứ hai nếu cột nước ở ngăn

thứ nhất H 1 1 , 25 mđược giữ không đổi, còn khoảng cách từ

đáy đến tâm vòi hình trụ h0 , 2 m

b Lưu lượng Q và cột nước H 2 nếu tăng đường kính lỗ tại thành đến 40mm

p khi xẩy ra hiện tượng gián đoạn dòng chảy (giả

thiết gián đoạn dòng chảy xẩy ra khi mặt cắt co hẹp

áp suất tuyệt đối bằng không)

Cho hệ số tổn thất lỗ  0 , 04, hệ số co hẹp

1 ,

v g