Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 .Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B.. Tính ; z1, z2 [r]
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
THANH PHƯƠNG QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC TOÁN 12 ( Thời gian 90 phút )
Câu 1: Cho hàm số y=2
3x
3
− 2 x2+4
3 có điểm cực đại, điểm cục tiểu tâm đối xứng là Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của y=2
3x
3− 2 x2 +4
3 tại điểm có tung độ y=
4
3 . Câu 3 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : x3 – 3mx2 +2 = 0
Câu 4 : Cho (C ) : y= 2 x +1
x − 1 và d: y = 3x + k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
(Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=1
2x +1−√x −1 trên đoạn [1 ; 3].
Câu 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình x4 2x2 4 m2 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 7 : Viết phương trình tiếp tuyến yx4 2x2 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
24x y 0
Câu 8 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x
trên đoạn
3
;3 2
Câu 9 : Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm M của AB cách điểm I(1; 3) một đoạn bằng 10.
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến với
2 1 1
x y
x
tại điểm có hoành độ x = 2 Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1
3
y x x x
trên đoạn [-1;2]
Câu 12; Giải phương trình: 2x1 21x3
Câu 13: Giải bất phương trình: log 82 log 2 log2 4 2
x
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
Câu 15: Tìm tọa độ điểm M thuộc
x 2 y
x 1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x bằng 2 Câu 16 : Giải phương trình sinx 4 cosx 2 s in2x
Câu 17; Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 x 3 và đường thẳng y 2x 1
Câu 18: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?
Trang 2Cõu 19: Trong khụng gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng d:
x 2 y z 3
Cõu 20 : Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa 2x y 2z 1 0 và vuụng gúc với 2x y 2z 1 0
Cõu 21: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SD =
3a
2 , hỡnh chiếu vuụng gúc của S
trờn mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD
Cõu 22: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Đờng thẳng '
A Btạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
Cõu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cosx cos 2x trên đoạn 0;
Cõu 24: Tìm m để hàm số y x 3 3x2mx1 đồng biến trên R.
Cõu 25: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: A = (31+ log 9 4
):(42 − log2 3
) Cõu 26: Giải phương trỡnh log2x + log2(x-1) =1
Cõu 27: Giải bất phương trỡnh 5log3(x− 2 x )
<1 Cõu 28: Cho hàm số f(x) = ln√1+e x Tớnh f’(ln2)
Cõu 29: Giải hệ phương trỡnh:
¿
2x=200 5y
x + y=1
¿{
¿
Cõu 30: Giải phương trỡnh: 3.3x + 9.3-x – 28 = 0
Cõu 31: Tớnh tớch phõn: I =
2 0
2
( x+1).e dxx
Cõu 32: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 6x+7 trờn đoạn 1 4;
Cõu 33: Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn tạo với đỏy một gúc 300 Gọi (N) là hỡnh nún
cú đỉnh S và đường tròn đỏy ngoại tiếp tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và diện tớch xung quanh của hỡnh nún (N)
Cõu 34: Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d:
x 1 2t
y 1 t
z 1 3t
x 2 3t '
y 1 t '
z 6 4t '
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tiếp xỳc với d tại điểm H(1;1;1) và cú tõm I thuộc d’
Cõu 37: Phương trỡnh 32x1 4.3x 1 0cú hai nghiệm là
Cõu 39 : Nghiệm của phương trỡnh 3x232x 30là:
Trang 3Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD SA a), 6
Góc giữa SC và (ABCD) là
Câu 41; Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy bằng 37 ; 13 ; 30 và diện tích xung quanh bằng 480
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuông góc mặt
đáy, SA2 3 ,a SAC 300 Thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 Góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng
a
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
1 2
2 0
1 1
x
=
-ò
1
1
-=ò -
-
2 0
sin2 cos
1 cos
x
p
=
+
ò
2 2 1
1 2 0
2 1 1
x
ln3
1 2 0
3
J x x dx
Câu 51: Giải các phương tình sau trên tập số phức: (2 3 ) i z(1 5 ) 4 3 i i
Câu 52: Giải các phương trình sau trên tập số phức z23z 5 0
Câu 53: Tìm các số thực x, ysao cho x+3y+3i=5+(2x+y)i
3 2 4 3 1 2
5 4
i
Az z
; z1, z2 là hai nghiệm của phương trình
đã cho
Câu 57: Tìm số phức z, biết 2 i z 4 0
Trang 4Câu 59: Số hạng chính giữa của khai triển (5x + 2y)4 là :
trên Tính xác suất để Lấy được ít nhất một quả cầu xanh
ĐÁP ÁN
3x
3
− 2 x2+4
4
3x
3
− 2 x2+4
4
3 .
y=4
3, y=6 x −
50 3
4
4
m
m
x − 1 và d: y = 3x + k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
( C ) Cắt ( d ) Tại 2 điểm
2x +1−√x −1 trên đoạn [1 ; 3].
[1 ;3]
f (x )=f (1)=3
2 Min[1 ;3]
f (x)=f (2)=1
3
2 hoac 2
m
24x y 0
24 41
y x
Câu 8 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x
3
;3 2
; 2 5; 3
y y y
0
8
m
m
Trang 5Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến với
2 1 1
x y
x
y = x – 5
Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1
3
y x x x
trên đoạn [-1;2]
1;2 1;2
x = 1
x
4
x
tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
2 7
a
Câu 15: Tìm tọa độ điểm M thuộc
x 2 y
x 1
Vậy có 2 điểm M là (-2; 0) và (0; -2)
1
6
Câu 18: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?
1
26
x 2 y z 3
; 3;
x + 8y + 5z + 13 = 0
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
3a
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
1
3a³
'
Trang 63
2 a
0;
3
max
2
3
m
):(42 − log2 3
) 27
8
<1
S = (2;+∞)
1
3
Câu 29: Giải hệ phương trình:
¿
2x=200 5y
x + y=1
¿{
¿
x = 3
x = 2, x=-1
Câu 31: Tính tích phân: I =
2 0
2
( x+1).e dxx
max f x , minf x
có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N)
3 3 2 3 2
;
Trang 7Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d:
x 1 2t
y 1 t
z 1 3t
x 2 3t '
y 1 t '
z 6 4t '
mặt cầu (S) tiếp xúc với d tại điểm H(1;1;1) và có tâm I thuộc d’
Câu 35: Phương trình: log 33 x 23có nghiệm là:
A
11
29
25
Câu 36: Phương trình 4x2x2x2 x13có nghiệm:
A
1
0
x
x
1 2
x x
1 0
x x
1 1
x x
Câu 37: Phương trình 32x1 4.3x 1 0có hai nghiệm x x1, 2, trong đó x1x2, chọn phát biểu đúng?
A 2x1x2 0 B 1 2
1 3
x x
C x12x2 2 D 1 2
4 3
x x
Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x 1 0 là tập con của tập :
Góc giữa SC và (ABCD) là
Câu 41; Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy bằng 37 ; 13 ; 30 và diện tích xung quanh bằng 480
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuông góc mặt
3
a
và mặt đáy bằng
Trang 8Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a 2 SA vuông góc với đáy và SA = 2
a
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
A
2
12
a
B
2 2
a
C
2 3
a
D
2 6
a
1 2
2 0
1 1
x
=
-ò
6
I = p
1
1
-=ò -
-
I = 0
2 0
sin2 cos
1 cos
x
p
=
+
ò
2ln2 1
2 2 1
I = 5
1 2 0
2 1 1
x
ln3
1 2 0
3
J x x dx
1 (8 3 3)
Câu 51: Giải các phương trình sau trên tập số phức: (2 3 ) i z(1 5 ) 4 3 i i
z i
Câu 52: Giải các phương trình sau trên tập số phức z23z 5 0
. 1,2
3 11
x
2
i
.
Câu 53: Tìm các số thực x, ysao cho x+3y+3i=5+(2x+y)i
Trang 9
4
5
7
5
x
y
Câu 54: Thực hiện phép tính:
3 2 4 3 1 2
5 4
i
67 29
41 41 i
Câu 56: Cho phương trình: z2 4z40 0 Tính
Az z
; z1, z2 là hai nghiệm của phương trình
đã cho
80
Câu 57: Tìm số phức z, biết 2 i z 4 0
8 4
5 5
z i
Câu 58: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: sin 4x 3 cos 4x 3
12 2 ,
2
k Z
x k
Câu 59: Số hạng chính giữa của khai triển (5x + 2y)4 là :
A) C24x2y2 B) 4 C42x2y2 C) 60 x2y2 D) 100 C42x2y2
trên Tính xác suất để Lấy được ít nhất một quả cầu xanh
A
43
364 B
3
364 C
47
364 D
47 364
Cách 1:Gọi B:” Lấy được ít nhất một quả cầu màu xanh”
Gọi C:”Không lấy được quả cầu màu xanh”
Tức là lấy được 4 quả màu vàng n C C64 15
Xác suất của biến cố C là
15 3
1820 364
n C
P C
n
364 364
P B P C P C