Tải về Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường Liên cấp

Một người đi thuyền thúng trên biển, muổn đến ngọn hải đăng có độ cao 66m , người đó đưng trên mũi thuyền và dùng giác kế để đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đă[r]

ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 9 TRƯỜNG LIÊN CẤP PHỔ THÔNG MIS PHẦN A ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Bài 1. Tính

1 4 2 3  3

2 7 4 3  3

Bài 2. Thurc hiện phép tính:

1 ( 18 32 50) 2

4 50 18 200 162

2 100 32 2 18 2

5 6 6 75 3 8 2

3 ( 12 3 75 4 27)   3

6

1

4 20 3 125 5 45 15

5

7 (287272):2

8 (8 27 6 48) : 3

9 (15 50 5 200 3 450) : 10 

10 (2 3 3 2) 22 6 3 24

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

1





2

: 3 2 2

3

: 3 2 2

4

6

2 3 3

5



6



VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) 2x1 3

c) x1 1 3 

e) x 3 x6

b) 6x 8 2

d) x 5 2 7

f) x1 2 x11

Bài 5. Giài các phưong trình sau:

g) 2 25x 64x 121x 21

h) 3 12x2 3x 27x 15

i)

2

x

j)

2

25



k)

1)

1

3

Bài 6. Giài các phương trình sau:

1) x23x 2 1

5) x2   x 1 1 x

2) 3x 2 x 1

6) 2 x 2 2 x 1 x 1 4

3) 2x 5 x 2

7) x x  1 1 x x( 1)

4) 5 x2  x 1

8) x2 7 x 2 x  1 x28x 7 1

Bài 7. Giài các phương trình sau: (nâng lên lũy thừa)

a) x2 3 x 4

b) x 3 x2 5x6

c) x 2 x7 5

d) x 1 2x 3 x 2 2x2

e) x2 4x  6 x 4

f) 2 x  x2 2x4

g) (x 3) x2 4 x2 9

h) 3x2 9x  1 x 2

i) x 3 7 x  2x 8

j) x1 x 2 x 3

VẤN ĐỀ 3: BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC BIỂU THỨC LIÊN QUAN

DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 8. Cho

2 1







x P

x : a) Tính giá tri biểu thức P khi x16

b) Tính giá trị biểu thức P khi 3 2 2

DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ CÙA x để P m P m P m ,  , 

Bài 9. Cho

2 1







x P

x : a) Tìm x biết P2

b) Tìm các giá tri của x thỏa mãn P0.

c) Tìm x để P1

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN

Kiểu 1: x là số nguyên

Bài 10. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên

1)

2

1







x

P

x

2)

1







x

P

x

3)







x

P

x

4)

6

1







x

P

x

5)

2







x

P

x

6)

1







x

P

x

Kiểu 2: Tìm x không nguyên

Bài 11. Tìm các giá trị cùa x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên

1)

2 1





x

P

x x

2)

9

6



x

A

x

3)

1







x

P

x

4)

1







x

P

x

5)

5





x

P

x

6)







x

P

x

7)

2

1



P

x x

DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH

So sánh: P và P P2; và P P; và | |;P P với một số

Bài 12.S o sánh:

1)

1

x x

P

x và 1

2) Cho

2 5







x P

x So sánh P và P2

3) Cho

27 3







x

P

x So sánh P với 6 DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Bài 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1) A x 4 x5

2) A3x2 x3

3) A x4 x8

4) A x  6 x1

5) A x  2 x2

6) A2x 3 x 28

7) A x 4 x5

8) A3x2 x3

9) A x4 x8

10)

4

1

x

11)

4 3 1

A

x

12)

2011  2 1

A

x

13)

9

6



x

A

x

14)

8

1







x

A

x

15)

6

1







x

A

x

16)

1







x

A

x

17)

2







x

A

x

18)

1





x x

A

x

Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

  

  

2

  

2

2010



E

1







x

F

x

1





x

G

x x



x

H

x x

DẠNG 6: TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Bài 15. Tim giả trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm:

1)

3





x

m

x

2)

2

3







x

m

x

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. (Đề kiểm tra học kì I năm hoc 2017-2018, trưỏng THPT Chuyên Hà Nôi -Amsterdam)

Cho biểu thức

: 2

P

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi x 7 4 3,

c) tìm tất cả các giá trị của x để

2 3



P

Bài 2. (Đề thi học kì I quận Cầu Giấy, Hà Nội năm học 2017 - 2018)

Cho hai biểu thức

5



 x A

x và

3 25 5





B

x

x với x0,x25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x81

b) Cho P A.B Chứng minh:

2 5







x P

x c) So sánh P và P2

Bài 3. (Đề thi tuyển sinh lớp I0 Tp Hà Nôi, 2017 - 2018)

Cho hai biểu thức

2 5







x A

x và

25 5







x B

x

x với x0,x25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

b) Chimg minh:

1 5





B

x c) Tìm tất cà các giá trị cùa x để A B x  | 4 |

Bài 4. (Đề kiểm tra học kì I – Quận Ba Đình, Hà Nội, 2017 - 2018)

a) Cho biếu thức

2 2





M

x với x0,x4 Tìm x đế M 2

b) Rút gọn biểu thức

: 4

x P

x

x x với x0,x4 c) Tim GTLN của biểu thức P

Bài 5. (Đề kiểm tra học kì I - Long Biên, Hà Nôi, 2017 - 2018)

Cho biểu thức

9

P

x

a) Rủt gọn P

b) Tim x để P đạt GTNN

Bài 6. (Đề KSCL học kì I -Thái Bình, 2017 2018)

Cho biểu thức

: 1

P

x x x x với x0 a) Rủt gọn P

b) Tính giá trị cùa biểu thức P biết x2019 2 2018.

Bài 7. (Đề thi tuyển sinh Chuyên KHTN – Đại học KHTN, 2017 2018)

Với a, b là các số thực dương thōa mân ab a b  1 Chửng minh:

1



Bài 8. ( Đề thi tuyễn sinh THPT chuyên, DHSPHN, 2016 2017)

P

Chứng minh: P1

Bài 9. (Đề thi THPT Chuyên NN, 2016 2017 )

Rút gọn biểu thức :

2 : (1 )

x x x

Bài 10. (Đề thi vào l0 THPT Chuyên - ĐH SPHN, 2017 2018 )

Cho biểu thức

2 3

2 2

2

2

: 1

  

b

a P

b

a a b

a a với a0,b0,a b a b a ,   2 a) Chứng minh: P a b 

b) Tìm a b, biết P1 và a3 b3 7

Bài 11. Cho biểu thức

: 1

9 1

P

x

1 0, 9

x x

a) Rút gọn P

b) Xác định x để

4 5



P

Bài 12. Cho biểu thức

:

1



x P

x

x x x x x x vởi x1 a) Rút gọn P

b) Tim x đế A( x1)P đạt giá trị nhỏ nhất và tim giá trị nhỏ nhất đó

Bài 13. Cho biểu thức

1 : 1

P

xy xy xy xy với x y, 0;xy1 a) Rút gọn P

b) Cho

6

x y Tìm giá trị lớn nhất cūa P

Bài 14. Rút gon các biểu thức sau:

a) P 29 12 5  9 4 5 3 5 

b)

4 12

6 3 3 6 3 3





P

Bài 15

1) Cho x3 6 2 7 36 2 7 Tính P x 42x3 6x2 24x 2020

2) Cho x 1 32 Tính P x 5 2x4x3 3x2 1945

3) Cho x35 2 7  45 2 7. Tính Px3 2x22018

Bài 16 Cho biểu thức

2 

A

x và



B

x x x với x0 a) Rút gọn B

b) Tim x đề

3 2

 A B

Bài 17. Cho biểu thức

4 2







x A

x và

:

B

x x x với x0,x16.

a) Rút gọn B

b) Tim x nguyên để P(A1)B nhận giá trị nguyên

Bài 18. Cho biểu thứre

: 1



P

a

a) Rút gọn P

b) Tìm a để

1 8



PHẦN B HÌNH HỌC

DẠNG 1: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Bài 1. Một người thợ sừ dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kich thước đo được như hình bên Khoảng cách từ vị tri gốc cây đến vị tri chân cùa người thợ là 4,8m vả từ vị tri chân đứmg thằng trên mặt đất đến mắt của ngưởi ngắm là 1, 6m Hòi với các kích thước trền thì người thợ đo được chiểu cao của cây đó là bao nhiêu? (làm trôn đến mét)

Bài 2. Một cột cờ vuông gớc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một gỏc là 35 (hình vẽ bên) Tính chiều cao của cột cờ?

Bài 3. Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ớ trên mạ̄t biển bẳt đầu lặn xuống và di chuyển theo một dường thẳng tạo vởi mặt nước biển một góc 21". Khi tảu chuyển động theo hướng đó và đi được 250m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét)

Bài 4 Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 5. Quan sát hình vẽ dưới đây Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm A B, trền mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD CBD , Chẳng hạn ta đo được AB24m,CAD   63 , CBD   48 Hãy tính chiểu cao h của tháp

Bài 6. Tính chiều cao của một ngon nưi cho biết tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhin thấy đinh núi vởi góc nâng lần lượt là 40 và 32

Bài 7. Hài đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuạ̀n Nam, Bình Thuận là ngọn hài đăng được trung tâm sảch kỷ luc Viĉ̣ ”t Nam xác nhận là ngọn hải đẵng cao nhất và nhiều tuổi nhất Hài đẳng Kè Gà được xây dụmg từ nắm 1897 1899 và toàn bộ bằng đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hài lý (tương đương

40 km ) Một người đi thuyền thúng trên biển, muổn đến ngọn hải đăng có độ cao 66m, người đó đưng trên mũi thuyền và dùng giác kế để đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 25 Tính khoảng cách của thuyền và ngọn hải đăng (làm tròn đến m)

Bài 8. Một chiểc máy bay bay lên cao với vận tốc 520 km h/ Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 24 Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đưng? (kết quà làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 9. Hai ngư dân đứng ờ một bên bờ sông cách nhau 50m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nhìn lần lươt là 30 và 40 Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao

Bài 10. Thang xểp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đẩt một góc khoàng 75 Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu?

Bài 11. Chụp ảnh với Flycam

Flycam là từ viết tắt của Fly Camera- Thiết bị dụng cho quay phim chụp ảnh trên không Đây là một loại thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách chiếc câu BC (theo phương thẳng đúng) một khoảng

120m



AH Biết góc tạo bởiAB AC, với các phương vuông góc với mặt cầu tại B C, thứ tự

 30 ;  45

ABx ACy (Hình ve Tính chiều dài BC của cây câu (Làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ hai)

Bài 12. Hình ảnh mặt cắt một quả đồi được mỉnh họa lả một ABC với các chi tiết như sau: cạnh đáy là AC BH, AC BAC, 45 , AH 200m,HC210m Một nhóm học sinh đi dã ngoại đi từ dinh

A lên đinh B rồi xuống dốc trở về C Hãy Tính quãng đường này?

Bài 13. Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ich khác chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) Thiết bi này phòng trường hợp khi nghe tiếng gỏ cửa mà không biết chính xác được là ai Door guard là một dạng chốt nồi, tao một khoàng cỡ 12cm đù để người bên trong nhận điện người bên ngoài và nói chuyện với nhau Nếu chiều rộng cánh cửa vảo khoảng 90cm Em hãy tính góc mở cánh cửa

DẠNG 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1.

a) Tính x y, trong mỗi hình vẽ sau:

b) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB3cm AC, 4cm Tính độ dài các đoạn thằng BH CH AH; ; và BC.

Bài 2. Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Biết BH 6cm;CH 7cm Tính AB AC,

Bài 3. Cho ABC cân ở A có đường cao AH 32cm, đường cao BK 38, 4cm

a) Tính các cạnh của ABC

b) Đưởng trung trực của AC cắt AH tại O Tính OH

Bài 4. Cho ABC vuông tại A AB( AC) có đường cao 12cm;25cmAHBC

a) Tìm độ dài của BH CH AB, , và AC

b) Vẽ trung tuyến AM , tim số đo của AMH .

c) Tính diện tich tam giác AMH.

Bài 5. Cho ABC cỏ CH là chiều cao; BC 12cm B, ˆ 60 , Cˆ 40

a) Tìm độ dài CH và AC

b) Tính diện tích của ABC

Bài 6. Cho DEF vuông tạ D, đường cao DH Biết 12cm,20cmDEEF Tính DF EH FH, , .

Bài 7. Cho DEF vuông tại D, đường cao DH Biết EH 1cm,FH 4cm Tính EF DE DF, ,

Bài 8. Cho ABC vuông tại A Dạ̄t BC a CA b AB c ,  ;  . Kè đường cao AH của ABC. Tính ti sồ

BH

CH theo a b c, ,

Bài 9. Cho ABC vuông tại A

a) Biết

5

13



C

Tính sin ,cos , tanC B C; biết

1

5



B

Tính

sin 3cos 2sin 3cos







E

Bài 10. Cho ABC vuông ở A C  ˆ 30 ,  BC 10cm

a) Tính AB AC,

b) Từ A kẻ các đường thẳng AM AN, lần lươt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài cùa góc B Chưmg minh: MN AB MN; / /BC

c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đổng dạng Tìm ti số đồng dạng

Bài 11. Cho tam giác ABC có AB10cm,AC24cm,BC 26cm.

a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và tính góc B, góc C.

b) Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC Tính BD DC,

c) Từ D kè DE DF, lần lượt vuông góc với AB AC, Tứ giác AEDF là hinh gì Tính chu vi và diện tich của tử giác đó

Bài 12. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Từ chân đường cao H, kẻ HEAB

a) BC2  3AH2BE2CF2

b) Chứng minh AH3 BC BE CF

Bài 13. Cho ABC có AB6cm,AC 8cm,BC10cm

a) Chứng minh ABC vuông tai A

b) Tính đường cao AH của ABC

c) Tính góc B C, của ABC.

d) Chứng minh ABcosB AC cosC BC

Bài 14. Cho ABC có đường cao BH Biết AB40cm,AC58cm,BC42cm

a) ABC có là tam giác vuông không? Vì sao?

b) Tính các tì số lượng giác của góc A ?

c) Kè HEAB và HF BC Tính BH BE BF, , và diện tich tứ giác EFCA?

Bài 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB5cm,BC12cm Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc )

AC và kéo dài cắt AD tai K

a) Giải ABC

b) Chứng minh AH AC BK BH.  

c) Dường phân giác ABC cắt AC tại E Tính BE

Bài 16. Cho hình chữ nhât ABCD Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, đường thằng này cắt các đường thẳng AB AD, lần lượt tai E và F

a) Chưng minh: AB AE AD AF  .

b) Chứng minh: ADB AEF

Bài 17. Cho ABC vuông tại A có AB6cm,AC8cm Đường cao AH, trung tuyến AM Từ H

kè HDAB và HEAC lần lượt tại D và E

a) Tính độ dài các đoan thẳng BC AH AM, ,

b) Chứng minh AM DE

Bài 18. Cho ABC cân tai, K Vé các đường cao AH BK, Chửng minh rằng: 2 2 2

4

BK BC AH