DE CUONG ON THI HOC KY 1 MON TOAN LOP 11 NAM 2015

Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy , 2 cô và 85 P 396 nhất thiết phải có mặt thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai ĐS: Bài 6: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN -LỚP 11- NĂM HỌC 2015-2016

ĐẾ 1 Bài 1: Giải phương trình : a) 3 sin 2x cos 2x1

b) sin 4 2 sin 3 0

x

x



  c)

d) cos23x cos2x – cos2x = 0

Bài 2: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển

7

2 1 2

x x



Bài 3: Giải phương trình : n 14 n3 7 3

    

Bài 4: Một tiểu đội có 10 người được xếp thành một hàng dọc, trong đó có anh A và anh B Hỏi có bao

nhiêu cách xếp sao cho A và B đứng kề nhau ?

Bài 5: Một bộ đề thi toán mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó.

Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có có đủ 3 loại câu hỏi : dễ, trung bình, khó và số câu dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên 1 đề thi trong bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi

“tốt” ĐS:

625 1566

P 

Bài 6: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  u n biết:

7 15

2 2

4 12

60 1170

u u





Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, gọi G là trọng tâm của

tam giác SAB ; I là trung điểm của AB; M là trung điểm của SD

a) Tìm giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD)

b) Gọi N là giao điểm của DI và AC Chứng minh đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD) c) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (SAC)

d) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABCD) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng

ĐẾ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) cos7 cos5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5x x

b) sin 5x2cos2x1 c) cos 4x12sin2x 1 0 d)

0

x





Bài 2:Trong khai triển nhị thức

8 3

2

3

2x

x



  Tìm hệ số của x4

Bài 3: Giải phương trình C n212C n222C n23C n24 149 (n N )

Bài 4: Từ các chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và

trong đó có mặt chữ số 1 và 6

Bài 5: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó có thầy P và cố Q là vợ chồng Chọn ngẫu

nhiên 5 người để thành lập hội đồng chấm thi Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy , 2 cô và nhất thiết phải có mặt thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai ĐS:

85 396

P 

Bài 6: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 15 và tổng bình phương của 5 số này bằng 85

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , tâm O Gọi M ,N, P lần lượt là trung

điểm của SB, CD, SA

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mp (SAC)

b) Chứng minh đường thẳng PN song song với mặt phẳng (SBC)

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB ;F là giao điểm của đường thẳng DP và mặt phẳng (SBC) Chứng minh 3 điểm F, G, O thẳng hàng

ĐẾ 3 Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) sin3x  3 cos3x = 2sin 2x b)

4

c)

0

2 2sin

x



2

1 2sin x cosx 1 sinxcosx

Bài 2: Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-Tơn

11

2 2

x x



Bài 3: Giải phương trình 4C n312C n2 A n3

Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 500.000 ĐS: 36960 Bài 5: Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Bài 6: Tìm 5 số biết chúng lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng

bằng 320

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AD và AD2BC Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Chứng minh: OG/ /(SBC)

b) Gọi M là trung điểm của SD Chứng minh: CM / /(SAB)

c) Trên đoạn SC lấy điểm I sao cho

3 2

SC SI

Chứng minh: SA/ /(BID)

ĐẾ 4 Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

4

2

x

c) sinxsin 2xsin 3x0 d) 5sinx – 2 = 3(1 sinx )tan2x

Bài 2: Tìm hệ số của x26 trong khai triển nhị thức

10 7 4

1

x x



Bài 3: Giải phương trình

5 4

C   C   A 

Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3

Bài 5: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi trắng

có bán kính khác nhau Chọn ngẫu nhiên 9 viên bi Tính xác suất để 9 viên bi chọn ra có đủ 3 màu

ĐS:0,8825

Bài 6: Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 28, tổng bình phương của

chúng bằng 276 và cấp số cộng này là dãy số tăng

Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O Gọi G là trọng tõm của SCD a) Chứng minh: SB/ /(ACG) Xỏc định giao tuyến của (ACG) và (SBC)

b) Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC) Xỏc định giao điểm K của giao tuyến này và mặt phẳng (ACG) Chứng minh 3 điểm O,G,K thẳng hàng

ĐẾ 5 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:



5

b) 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx0 d) 2sin 1 cos 2x  x sin 2x 2cosx1 0

Bài 2:

a) Tỡm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu-Tơn:

2 1 12

2x

x



  ( với x 0 ) b) Giải phương trỡnh : C14k C14k2 2C14k1

c) Cú 30 tấm thẻ đỏnh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiờn 10 tấm thẻ Tớnh xỏc suất để cú 5 tấm thẻ mang

số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đú chỉ cú một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ĐS:

99 667

P 

d) Cho tập hợp A={0;1, 2, 3, 4, 5, 6} Tỡm cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau lấy từ A và chia hết cho 3 ĐS: 68

Bài 3: Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5 Bạn ấy muốn mua một chiếc máy ảnh giá 712000 đồng để

làm quà sinh nhật cho chính mình Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm

đó, sau đó cứ liên tục ngày sau cao hơn ngày trớc 100 đồng Hỏi đến sinh nhật của mình An có đủ tiền mua quà không?

Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O, gọi M là điểm đi động trờn SA

a) Tỡm giao tuyến của cỏc cặp mp : (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)

b) Tỡm giao điểm N của SB và mp(CDM); giao điểm K của đường thẳng BM và mp(SCD)

c) Gọi H CNDM Chứng minh H thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi

d) Chứng minh 3 đường thẳng :DN, CM, SO đồng qui

ĐẾ 6 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) 2sin 22 x 6sin 4xcos 22 x2 b) cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1

c) 2 cos x 3 sinxcosxcosx 3 sinx1

d)

2

Bài 2:

a) Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển

12 5 6

1

2x

x



b) Giải phương trỡnh: 2C n n1 4C n n2 6C n n3 A n3 3A n2 10

c) Gọi T là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc số 1,

2, 3,4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiờn 1 số từ tập T Tớnh xỏc suất để số được chọn lớn hơn 2015 ĐS:

6 7

P 

d) Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 nguời đi dự trại 26 tháng 3 của trường sao cho 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp ĐS: 324

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M ,N lần lượt là trung điểm

của SA, CD

a) Chứng minh : ON / /BC OM, / /(SBC OM), / /(SCD MN), / /(SBC)

b) Gọi G G1; 2 lần lượt là trọng tâm củaSAB và ABC Chứng minh: G G1 2/ /(SCD)

c) Trên đoạn AD lấy một điểm H sao cho3AH AD Chứng minh: G H1 / /(SCD)

d) Gọi G là trọng tâm của SCD Chứng minh:SB/ /(ACG).Xác định giao tuyến của (ACG) và (SBC)

ĐẾ 7 Bài 1: Giải các phương trình sau:





c) sin 2x cos 2x3sinx cosx 1 0 d) cos 4x cos 2x2sin 6x2 3 sin 3 cosx x

Bài 2:

a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của P x( )x1 2 x5x21 3 x10 ĐS:3320

b) Giải phương trình

2

34

2A xA x x C x

c) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các số

1;2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ ĐS:

11 21

P 

d) Từ Một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ công tác

gồm 6 người Tìm số cách chọn trong đó có một tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ ĐS: 15048

Bài 3: Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng là 20 và tổng các nghịch đảo của

chúng là

26

24 Tìm 4 số đó

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M di động Trên cạnh BC và CD lấy các điểm Q và

N sao cho

a) Tìm giao tuyến của: (ABN) và (ADQ); (MNQ) và (ACD)

b) Mặt phẳng (MNQ) cắt AD tại P Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành

c) Gọi I là giao điểm của MN và PQ Chứng minh rằng khi M di động trên AB thì I di động trên một

đường thẳng cố định Xác định đường thẳng đó

ĐẾ 8 Bài 1: Giải các phương trình sau:

c) sin 3xcos3x sinxcosx 2 cos 2x d)

8sin

x

Bài 2: a) Giải phương trình :A n2 C n n2 C n n1 4n 6

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10 3

2

2

3x

x



c) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 Chọn

ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng một số

144 295

P 

Bài 3: Cho 5 số nguyên lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng

45 Tìm 5 số đó

Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

SA,SD và K là điểm trên cạnh SB sao cho SK 2KB

a) Xác định giao tuyến: d1(SBC) ( SAD d), 2 (SBC) ( KMN)

b) DM cắt mp(SBC) tại I Tứ giác ISDA là hình gì ?

c) Gọi J là giao điểm của đường thẳng d2 và SC Tính tỉ số SSNJ :SSDC