mtct Cam Giang 1617

Hàng tháng người đó rút từ ngân hàng ra 1 500 000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu.. Hỏi sau 2 năm người đó còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng làm tròn đến đồng.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 01 trang Câu 1 ( 5 điểm)

1) Cho góc nhọn  thỏa mãn cos = 0,22112016 Không tìm góc , hãy tính các tỉ

số lượng giác còn lại của góc  (làm tròn đến 9 chữ số thập phân);

2) Tính giá trị biểu thức sau với 5 chữ số thập phân:

2 1 1 2 3 2 2 3 2017 2016 2016 2017

Câu 2 ( 5 điểm )

Cho phương trình sau: 2

2 3x 10 x  9x 20 1) Lập trình trên máy để tìm một nghiệm của phương trình;

2) Giải phương trình trên

Câu 3 ( 5 điểm)

1) Đa thức f(x) chia cho đa thức x2 được dư là 2016, chia cho đa thức x3 được dư

là 2017 Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho đa thức 2

6

x  x

2) Cho đa thức P(x) = 2x5ax4bx3cx2dx e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 3 Tính giá trị P(22)

Câu 4 (4 điểm)

Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là 450 000 000 đồng với lãi suất 1,5% một tháng Hàng tháng người đó rút từ ngân hàng ra 1 500 000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi

để chi tiêu Hỏi sau 2 năm người đó còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng (làm tròn đến đồng)

Câu 5 ( 5 điểm)

Cho dãy số u n xác định bởi:u1u21 ; u n1u n2u n12nN,n2

1) Viết quy trình bấm phím để tính các giá trị u3,u u4, 15,u16,u17,u19;

2) Tính giá trị biểu thức: S19  u1 2u2 3u3 4u4  16u16 17u17 18u18 19u19

Câu 6 ( 6 điểm)

1) Hai đài quan sát đặt tại đảo Song Tử Tây và Song Tử Đông cách nhau 1,5 hải lí thuộc quần đảo Trường Sa chủ quyền Việt Nam Vào cùng một thời , hai đài quan sát cùng theo dõi một máy bay theo phương thẳng đứng Đài quan sát tại Song Tử Tây đo được góc quan sát so với phương nằm ngang là 0

45 , tại Song Tử Đông là 0

60 Em hãy tính độ cao của máy bay so với mặt biển (Biết 1 hải lí bằng 1852m; đài quan sát tại hai đảo cao 15m so

với mặt biển, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

2) Trên hai cạnh AC, BC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M, N sao cho MA = CN Tìm vị trí của M để MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi cạnh của tam giác đều là 22112016 cm

HẾT

Họ và tên học sinh:………Số báo danh:………

Họ và tên Giám thị giao đề:………Chữ ký:………

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9

Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Chú ý :

- Cứ sai hoặc thiếu một chữ số theo yêu cầu trừ 0,5đ ;

- Không làm tròn theo yêu cầu trừ 0,5đ ;

- Không dùng dấu gần đúng trừ 0,5đ;

- Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,5đ

1

1

0, 22112016 sin 1 0, 22112016 0, 975246571

4, 410482388 cos

sin



1

0, 226732569

cot

tan





2

Với k N, k  1, ta có:

2 2

( 1) ( 1) ( 1)( 1 ) ( 1)

k k k k k k k k k k k k

Cho k =1; 2; 3; 4; …; 2017 ta được:

1

2017

S

S

1,0

2 2.1

Quy trình bấm phím:

2

2 3X  10  X  9X  20SHIFT SOLVE 0 =

Ta được một nghiệm của phương trình là x = - 3

1,5 1,0

2.2

2

2 3x 10 x  9x 20 Điều kiện xác định: 10

3

x

2 3x 10 x  9x 20

 2

9 20 2 3 10 0

x  x  x 

 2 (x  6x  9) 3x 10  2 3x 10 1   0

(x 3)  ( 3x 10 1)   0



2

2

( 3) 0 ( 3 10 1) 0

x x

  





2 (x 3)  0 và 2

( 3x 10 1)   0)

3 10 1 0

x x

 





  



 x 3(thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = - 3

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

3

3.1

Vì đa thức chia 2

6

x  x có bậc hai nên đa thức dư có dạng ax+b Theo bài ra ta có :

f x( )x2x3Q x( ) ax b

Vì đa thức f(x) chia x-2 dư 2016, chia x +3 dư 2017 nên:

 

 

3 2017 2016, 4

3 2017

f





Vậy đa thức dư là -0,2x + 2016,4

0,5 0,5

1,0 0,5

3.2

Đặt Q(x) = 2

2x  1 Khi đó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33 Nên R(x) = P(x) – Q(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4

Vậy P(x) = Q(x) + 2( x – 1)( x- 2)(x – 3)( x- 4)( x- a)

= 2

2x  1 +2 ( x – 1)( x- 2)(x – 3)( x- 4)( x- a)

Vì P(5)=3 nên 2

2.5  1 +2.4.3.2.1(5- a)=3 Do đó a=6 P(x) = 2x2 1 2 x – 1 x 2 x – 3 x 4 ( x 6)       

P(22) = 4 597 449

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

4 4

Gọi số tiền hàng tháng rút ra là P, lãi suất là r%, 450 000 000=a

Sau 1 tháng, số tiền có là: T1 a a r %a(1r%)ak(đ) với kr% 1 

Số tiền còn lại sau khi rút là: ak  P(đ)

Sau 2 tháng, số tiền có là:

T ak P akP r  akP kak Pkak Pk(đ)

Số tiền còn lại sau khi rút là:

   2 

1

1

P k

ak Pk P ak P k ak

k



 Sau 3 tháng, số tiền có là:

3

(đ)

…

Sau n tháng số tiền còn lại là  1

1

n

ak

k





 (đ) Vậy sau 2 năm =24 tháng người đó có số tiền ở ngân hàng là:

24 1500000 (1 0, 015) 1

1 0, 015 1

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

0,5

5.1

Viết đúng quy trình bấm phím:

2X 1A 1B

X=X+1:A B 2A2: X=X+1: B   A 2 B  2

CALC = = = =

Ta được kết quả:

u  5,u  9; u  21845;u  43689;u  87381;u  349525;

1,5 1,5

5.2

Viết đúng quy trình bấm phím:

2X 1A 1B -1D

X=X+1: A B 2A2: D = D+XA: X=X+1: B   A 2 B  2:D=D - XB

CALC = = = = cho đến khi X=19, ấn tiếp = = được S19  4505110 1,0 1,0

6

6.1

Đổi 1,5 hải lí = 2778m

Giả sử A, B là vị trí hai đài quan sát

C là vị trí của máy bay

0,5

Trong BHC vuông tại H ta có: 0

tan 60 3.

Trong AHC vuông tại H ta có: 0

.tan 45

Từ (1) và (2) suy ra 3.HBHA

3 1

HB





0,5

Thay vào (1) ta có 3. 2778 1761,181

3 1

Vậy độ cao của máy bay so với mặt biển khoảng:

1761,181+15=1776,181m 0,5

6.2

N

H

G

K

M

B

Kẻ MK AB NH; AB MG; NH

Tứ giác MGHK là hình chữ nhậtMGKH

Mà MNMGMNKH Các tam giác AKM, BHN là các tam giác vuông có một góc nhọn bằng

60o nên 1 ; 1

AK  AM BH  BN

Do đó:

KH AB AKBH AB  AB  AB 

2

AB MN

  (không đổi) Dấu ‘=” xảy ra khi MN là đường trung bình của tam giác ABC hay M là

trung điểm của cạnh AC

AB

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

600

45 0

2778m

h

C

A