De thi HSG mon Toan lop 12 tinh Binh Phuoc 20132014

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội... Tìm lim vn.[r]

Trang 1

http:://edufly.edu.vn

BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014

(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 03/10/2013

Câu I:(THPT:4,0 điểm; GDTX: 4,0 điểm) Cho hàm số: 2 3

2

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang lần lượt tại ,A B sao cho AB  2IB, với (2, 2)I

Câu II:(THPT:5,0 điểm; GDTX: 6,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

x y

   





2 Giải phương trình: sin 2 3 tan 2 sin 4

2

tan 2 sin 2



Câu III:(THPT:4,0 điểm; GDTX:4,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có (5, 7) A  , điểm C thuộc

vào đường thẳng có phương trình: x  y 4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn

AB có phương trình: 3x4y230 Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương

2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( , ) O R Gọi , P Q lần lượt là các điểm di động trên

cung nhỏ AB , AC sao cho , , P Q O thẳng hàng Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của

P lên các đường thẳng BC AB, tương ứng và D E', ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của Q lên

các đường thẳng BC AC, Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DE và D E' ' Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KDD' (theo R )

Câu IV:(THPT:3,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng ( SCD và ) mặt phẳng đáy bằng 60 0

1 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a

Câu V:(THPT:2,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho , , a b c là ba số dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

P

Trang 2

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY hotline: 0987708400

Câu VI:(THPT:2,0 điểm) Cho dãy số ( u n) được xác định: 1

2

2 2013

u

 







Xét dãy số 1 2

n n

n

u

v

   Tìm limv n

-HẾT -

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu

 Giám thị không giải thích gì thêm

Lưu ý: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2013 – 2014

(Hướng dẫn chấm có 06 trang) MÔN: TOÁN

Ngày thi: 03/10/2013

ĐỐI VỚI THÍ SINH THPT

I 1

Cho hàm số: 2 3

2

x y x





 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2,0

lim 2

x

y

   phương trình đường TCN: y = 2

lim ;lim

     phương trình đường TCĐ: x = 2

0,5

/

2

1 0 2

x



 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Hàm số không có cực trị

0,5

Trang 3

Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2IB, với

I(2;2)

2,0

0

2

x



PTTT của (C) tại M:

2

1

0,5

Do AB 2IB và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1 vì

/

2

1 0 2

y x



 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k =

-1

0,5

0 2

0 0

1 1

1

3 1

x x x







0,5

 có hai phương trình tiếp tuyến:

y  x 2; y  x 6

0,5

II 1

Giải hệ phương trình:

2

, 2

x y





2,5

Trang 4

Đk:

1 2 1 2

x y

  





  



0,5

x y

  





1,0

4

2

2 2

2

4

2

x y xy

xy

 



 



1,25

Hệ đã cho tương đương:

1

3

4

xy

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 1 3 3 1

0,75

2

Giải phương trình: sin 2 3 tan 2 sin 4

2 tan 2 sin 2



2,5

Đk: cos 2 0 tan 2 sin 2 0

x





0,5

Pt tương đương:

3sin 2xtan 2xsin 4x0

3sin 2 cos 2 sin 2 sin 4 cos 2 0 cos 2 1 sin 2 sin 4 0

0,75

2 cos 2 1

cos 2 1 0

sin 2 0

1 cos 2

2

3

x x

x



  

 

 

0,75

Trang 5

Nghiệm

3

x   k

thỏa mãn (*)

Phương trình có 2 họ nghiệm:

3

x  k

  

0,5

III 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có

(5, 7)

A  , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y 4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình:

3x4y230 Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương

2,0

Gọi C c c ;  4 d1, M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x – 4y – 23 = 0

0,5

Mà Id2 nên ta có: 3 10 4 10 23 0 1

c

Vậy C(1;5)

0,5

Md M t  B t  

0,5

4

5

t







 



( 3; 3) ( )

33 21

;

33 21

5 5

B B

 







0,5

2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( , ) O R Gọi , P Q lần lượt là các điểm di động trên cung nhỏ AB , AC sao cho , , P Q O thẳng hàng Gọi

D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC AB,

tương ứng và ', ' D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của Q lên các đường

thẳng BC AC Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DE và , D E' ' Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KDD' (theo R )

2,0

Trang 6

Chứng minh góc DKD'900

Kẻ KH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:

( / / )

   (tứ giác PEBD nội tiếp)

2

Tương tự, ta chứng minh được: ' 1

2

D KH sd AQ

2

0,5

Chứng minh DD'2R: Thật vậy, xét hình thang vuông DPQD'vuông tại D và D’ nên

DD QP R, dấu “=” xảy ra khi PQ/ /BC

0,5

Xét tam giác DKD' Ta có:

2

'

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác DKD'bằng R khi 2 PQ/ /BC

1,0

IV 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng

(SCD và mặt phẳng đáy bằng ) 60 0

1 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

1,5

Trang 7

H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD

Ta có:



3 2

a

SH 

0,5

tan 60 2

.

S ABCD

V

2 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a 1,5

Kẻ đường thẳng d đi qua A và d//BD Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng  đi qua H ,  d và  cắt d tại J,  cắt BD tại I trong (SHI) kẻ HK vuông góc với SI tại K

Khi đó: dBD SA,  dI S d,( , ) 2dH S d,( , ) 2dH SBD,( ) 2HK

0,5

10

IH

Xét SHI vuông tại H, ta có: 1 2 12 12 3

8

a HK

Vậy  , 

3 4

BD SA

a

0,5

V Cho , , a b c là ba số duơng Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

P

2,0

0,75

Trang 8

Vậy

P

=

( )

 với t   a b c 1 (t1)

0,75

4 2

4

1( ) 2

t

t loai







Vậy giá trị lớn nhất của 1

4

P khi

3

1 1

a b c

c

  





 



0,75

VI

Cho dãy số ( u n) đuợc xác định: 1

2

2 2013

u

 







Xét dãy số 1 2

n n

n

u

v

   Tìm lim v n

2,0

Ta có u n    0 n 1

1

u





2

1

9

Đặt n 2

n

x u

  n 1 Khi đó ta có dãy mới  x n được xác định bởi:

1

2 1

2013

x









0,25

Chứng minh  x n là dãy tăng:

x  x x  x  x  x  

0,25

f’(t)

f(t)

0

1/4

Trang 9

Do x1 20133 nên x n1x n 0 suy ra dãy  x n là dãy tăng

Chứng minh (x n ) không bị chặn hay lim x n  :

Giả sử (xn) bị chặn, do dãy tăng và bị chặn nên tồn tại giới hạn hữu hạn

Giả sử dãy (xn) có giới hạn hữu hạn, đặt limx n a, a2013

Từ công thức truy hồi x n1 x n2 5x n 9 Lấy giới hạn hai vế, ta được: aa25a  9 a 3 (không thỏa mãn)

Do đó dãy đã cho không có giới hạn hữu hạn

0,5

Ta có:

1

n n

n

u u

v

1

n

 

Mà:

1

0,5

Do đó, ta có:

n

v

Mà limx n   nên lim 1

1005

n

v 

0,5

Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn chấm điểm tối đa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2013 – 2014

(Hướng dẫn chấm có 06 trang) MÔN: TOÁN

Ngày thi: 03/10/2013

ĐỐI VỚI THÍ SINH HỌC TẠI CÁC TRUNG TÂM GDTX

I 1

Cho hàm số: 2 3

2

x y x





 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số

2,0

Trang 10

lim 2

x

y

   phương trình đường TCN: y = 2

     phương trình đường TCĐ: x = 2

0,5

/

2

1 0 2

x



 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Hàm số không có cực trị

0,5

Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)

0,25

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB 2IB, với

I(2;2)

2,0

0

2

x

0,5

Trang 11

PTTT của (C) tại M:

2

1

Do AB 2IB và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1 vì

/

2

1 0 2

y x



 nên ta có hệ số góc tiếp

tuyến k = -1

0,5

0 2

0 0

1 1

1

3 1

x x x







0,5

 có hai phương trình tiếp tuyến:

y  x 2; y  x 6

0,5

II 1

Giải hệ phương trình:

2

, 2

x y





3,5

Đk:

1 2 1 2

x y

  





  



0,5

x y

  





1,0

4

2

2 2

2

4

2

x y xy

xy

 



 



1,25

Hệ đã cho tương đương:

1

3

4

xy

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 1 3 3 1

; , ;

0,75

Trang 12

2

Giải phương trình: sin 2 3 tan 2 sin 4

2 tan 2 sin 2



2,5

Đk: cos 2 0 tan 2 sin 2 0

x





0,5

Pt tương đương:

3sin 2xtan 2xsin 4x0

3sin 2 cos 2 sin 2 sin 4 cos 2 0 cos 2 1 sin 2 sin 4 0

0,75

2 cos 2 1

cos 2 1 0

sin 2 0

1 cos 2

2

3

x x

x



  

 

 

0,75

Nghiệm

3

x   k

thỏa mãn (*)

Phương trình có 2 họ nghiệm:

3

x  k

  

0,5

III 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có

(5, 7)

A  , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y 4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình:

3x4y230 Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương

2,0

Gọi C c c ;  4 d1, M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x – 4y – 23 = 0

Ta có AIM đồng dạng CID

0,5

Mà Id2 nên ta có: 3 10 4 10 23 0 1

c

Vậy C(1;5)

0,5

AB t   CB t  

0,5

Trang 13

4

5

t







 



( 3; 3) ( )

33 21

;

33 21

5 5

B B

 







0,5

2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( , ) O R Gọi , P Q lần lượt là

các điểm di động trên cung nhỏ AB , AC sao cho , , P Q O thẳng hàng Gọi

D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng

,

BC AB tương ứng và D E', ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của Q lên các đường thẳng BC AC, Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DE

và D E' ' Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KDD' (theo R )

2,0

Chứng minh góc DKD'900

Kẻ KH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:

( / / )

   (tứ giác PEBD nội tiếp)

2

Tương tự, ta chứng minh được: ' 1

2

D KH sd AQ

2

0,5

Trang 14

Thật vậy, xét hình thang vuông DPQD'vuông tại D và D’ nên

DD QP R, dấu “=” xảy ra khi PQ/ /BC

Xét tam giác DKD' Ta có:

2

'

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác DKD'bằng R2khi PQ/ /BC

1,0

IV 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng ( SCD và mặt phẳng đáy bằng ) 60 0

3 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

1,5

H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD

Ta có:



3 2

a

SH 

0,5

tan 60 2

.

S ABCD

V

2 4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a 1,5

Kẻ đường thẳng d đi qua A và d//BD Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng  đi qua H ,  d và  cắt d tại J,  cắt BD tại I trong (SHI) kẻ HK vuông góc với SI tại K

Khi đó: dBD SA,  dI S d,( , ) 2dH S d,( , ) 2dH SBD,( ) 2HK

0,5

Trang 15

10

IH

Xét SHI vuông tại H, ta có: 1 2 12 12 3

8

a HK

Vậy  , 

3 4

BD SA

a

0,5

V Cho , , a b c là ba số duơng Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

P

3,0

0,75

Vậy

P

=

( )

2 f t

 với t   a b c 1 (t1)

0,75

4 2

4

1( ) 2

t

t loai







Vậy giá trị lớn nhất của 1

4

P khi

3

1 1

a b c

c

  





 



0,75

Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn chấm điểm tối đa

f’(t)

f(t)

0

1/4

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	0,96 MB