Bài tập max – min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số ôn thi THPT môn Toán

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y =.. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1..[r]

2 BÀI TẬP MẪU

số f (x) = x3− 3x + m trên đoạn [0; 3] bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là Dạng toán max, min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số

nhất.

3 HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn nhất hàm số y = |f (x)|, ta xét hàm số y = f (x).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Câu 1 Gọi tập S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

Lời giải.

Xét u = x3− 3x + m Ta có: u0 = 3x2− 3; u0 = 0 ⇔ x = 1 ∈ [0; 2] Khi đó:

A = max

[0;2] u = max {u(0), u(1), u(2)} = max{m, m−2, m+2} = m+2.a = min

[0;2]u = min {u(0), u(1), u(2)} =min{m, m − 2, m + 2} = m − 2.

2.max

[−2;2]u = max

nu(−2), u



−12

, u(2)

o

= m + 6; min

[−3;2]u = min

nu(−2), u



−12

, u(2)

x − m2− m

x + 2

thỏa

m2+ m − 24

,

m2+ m − 13

m + 43

,

m12

™

o

b − a2

4

™

ß

|5 + a + b|,

b − a2

4

|m + t| = max {|m − 4|; |m − 2|}.

Câu 8 Cho hàm số f (x) = 8x4+ ax2+ b , trong đó a, b là tham số thực Tìm mối liên hệ giữa a

6 ∈ [0; 1] Theo yêu cầu bài toán ta có:

Câu 9 Cho hàm số f (x) = x4− 4x3+ 4x2+ a Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

x4+ ax + a

x + 1

[1;2]

u = u(2) = a +16

3 , min[1;2]

a + 12

,

a + 163

Câu 11 Cho hàm số f (x) = 8 cos4x + a cos2x + b , trong đó a, b là tham số thực Gọi M là giá trị

2 + 1

2a + b

⇒ 2M ≥ |4 + a + 2b|;

m − 134

trị nhỏ nhất Mệnh đề nào sau đây đúng?

m − 134

™

≥

|m − 1| +

13

4 − m

m − 1 + 13

4 − m

13

4 − m

có giá trị

Lời giải.

u = min {u(−1), u(3), u(0), u(1)} = min {m − 5, m + 27, m, m − 1} = m − 5

max[−1;3]

u = max {u(−1), u(3), u(0), u(1)} = max {m − 5, m + 27, m, m − 1} = m + 27

TH1: m − 5 ≥ 0 ⇔ m ≥ 5 ⇒ min

[−1;3]

f (x) = m − 5 ≤ 3 ⇔ m ≤ 8 ⇒ m ∈ {5; 6; 7; 8} TH2: m + 27 ≤ 0 ⇔ m ≤ −27 ⇒ min

[−1;3]f (x) = −(m + 27) ≤ 3 ⇔ m ≥ −30 ⇒ m ∈ {−30; −29; −28; −27} TH3: (m − 5)(m + 27) < 0 ⇔ −27 < m < 5 ⇒ min[−1;3]f (x) = 0 (thỏa mãn).

m = min

[−1;2]u = min

nu(−1), u(0), u

2

, u(1)

o

= u(0) = u(1) = a TH1: m ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 Khi đó: min

[−1;2]

y = 0; max[−1;2]

y = max{|a + 4|, |a|} = max{a + 4, −a} < 10.

[−1;2]

y + max[−1;2]

Câu 19 Cho hàm số f (x) = 2x3− 9x2+ 12x + m Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−20; 20) để với

u = max {u(0), u(1), u(2), u(3)} = m + 9.

Để f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác thì ta phải có f (a) + f (b) > f (c).

Câu 20 Cho hàm số f (x) =  x3− 3x + m Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−20; 20) để với mọi bộ

Lời giải.

Xét u = x3− 3x + m trên đoạn, ta có: u0 = 0 ⇔ 3x2− 3 = 0 ⇔ x = ±1.

[−2;1]u = min {u(−2), u(1), u(−1)} = min {m − 2, m − 2, m + 2} = m − 2.

Để f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn ta phải có f2(a) + f2(b) > f2(c).

f (x)

>

Åmax[−2;1]

>

Åmax[−2;1]f (x)

Åmin[−2;1]f (x)

−

Åmax[−2;1]f (x)

>Å

Câu 21 Gọi tập S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = x3− 3x + m trên đoạn [0; 2] bằng 3 Số phần tử của S là

Câu 22 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số f (x) = x4− 8x2+ m trên đoạn [−1; 1] bằng 5 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải.

−4x + m

x − 3

5 , g(2) = 8 − m.

[−2;2]f (x) = max

ß

−8 + m5

, |8 − m|

−8 + m5

= 6

−8 + m5

−8 + m5

(x + 2)2 Nhận xét ∀m 6= −4 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [0; 2] nên giá

4 Lời giải.

2 Khi đó:

nu(−2), u



−12

, u(2)

o

= m + 6

min[−2;2]

u = min

nu(−2), u



−12

, u(2)

Câu 30 Cho hàm số f (x) =  x4− 4x3+ 4x2+ a Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

Câu 31 Xét hàm số f (x) =  x2+ ax + b , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm

b − a2

4

™

ß

|5 + a + b|,

b − a2

4

x2− (m + 1)x + 2m + 2

x − 2

[−1;1]y có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

2+ 2x(x + 1)2 = 0 ⇔ x2+ 2x = 0 ⇔

m + 43

,

m + 12

™

m +43

= 2

m +43

>

m +12

m +12

= 2

m +12

>

m +43

⇔





m = 23

2.

Câu 38 Xét các số thực dương x, y thoả mãn 20182(x2−y+1) = 2x + y

(x + 1)2 Giá trị nhỏ nhất Pmin của

Câu 39 Cho hàm số f (x) =  8x4+ ax2+ b , trong đó a, b là tham số thực Biết rằng giá trị lớn

32

b − a2

32

bb

b − a2

32

b − a2

32

kiện sau xảy ra:

Câu 40 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số y = sin2x − 2 sin x + m bằng 1 Số phần tử của S là

Lời giải.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TỐN: Đây Dạng toán max, hàm trị tuyệt đối có chứa tham số.

2... THỨC CẦN NHỚ: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số< /h3>

nhất.

3 HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn hàm số< /h3> y = |f (x)|, ta xét hàm số< /h3> y = f (x).... data-page="2">

3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Câu Gọi tập< /h3> S là tập hợp tất giá trị thực tham số< /h3> m sao cho giá trị lớn của< /h3>

Lời giải.