Cau hoi trac nghiem chuong I lop 12

9 Xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A.. Không tồn tại tiệm cận 2..[r]

Bài 1 SỰ ĐỒNGBIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A.

4 1

2

x

y

x





2) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A.

1

2x

y 

B.

5 2

x y x





3) Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 3x24?

A.( 2;0) B.(  ; 2) và (0;)

C.( ;0) và (2;) D.(0; 2)

4) Khoảng nghịch biến của hàm số

4 2 1

4

y x  x 

là:

C.(  ; 2) và (0;2) D.( 2;0) và (2;)

5) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (1; 2)?

A.

1

x x

y

x

 



2 1

x y x







C.

3 2

1

3

y x  x  x D.y x 2 4x5

6) Cho hàm số: (I)

5 1

x y x





 , (II)

1

y cosx



, (III) 3

1

y

x x





 Hàm số nào nghịch biến trên trong

khoảng xác định?

A Cả (I), (II), (III) B Chỉ (II)

7) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3)?

A.

3 2

2

3

y x  x  x

B.

1

x x y

x

 





C.

2

1

2 3

2

y x  x

D.

2 5 1

x y x





 8) Cho hàm số f x( )2x33x212x 5 Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. f x( ) giảm trên khoảng ( 1;1)

B. f x( ) giảm trên khoảng ( 1;3)

C. f x( ) tăng trên khoảng ( 3; 1) 

D. f x( ) tăng trên khoảng (5;10)

9) Xét 3 hàm số (I)

1 ln

1

x

 

 , (II)

2 2

2 4 1

y x

 



 , (III) 3

1

y

x x





 Tìm những hàm số nghịch biến trên tong khoảng xác định?

A Chỉ (II) và (III) B Chỉ (III)

C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (I) và (III)

10) Cho hàm số f x( )xlnx Khi đó hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.(0;1) B.(0;) C.(1;) D.( ;0)

11) Hàm số

3

2 ( 1)

x y x



 có tính chất nào dưới đây?

A 2 khoảng nghịch biến

B 2 khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến

C 1 khoảng đồng biến.

D 1 khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến.

12) Cho hàm số 2 1

x e y x



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1;)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;)

D Hàm số đồng biến trên 

13) Hàm số

2 2 1

y x





 thoả mãn tính chất nào dưới đây?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) và (1;)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và (1;)

14) Hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

15) Hàm số

3 2

x y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.( ; 2) và (2;) B.(0;3)

Bài 2 CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU

1 Vấn đề 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

1) Hàm số

2 2

1 ( )

1

x x

f x

x

 



 có bao nhiêu điểm cực trị?

2) Số điểm cực trị của hàm số

4 2 1

4

y x  x 

là:

e e

y  

có bao nhiêu điểm cực đại?

4) Hàm số f x( )x3 có bao nhiêu điểm tới hạn?

5) Hàm số y 5 x4 có bao nhiêu điểm cực đại?

6) Điểm cực đại của hàm số

4 2 1

2

y x  x 

là:

A.x 4 B.x 2 C.x  2 D Không tồn tại

7) Đồ thị hàm số

2 4 1 1

y x

 



 có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng có phương trình y ax b  , trong đó tích ab bằng:

8) Hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị y(2x21) (3 x21)2?

9) Biết hàm số y e sinx ax , (0x  ) đạt cực trị tại điểm x 4



 , thế thì điểm cực đại của hàm số là:

A.

3

4

x 

B.x 2





C.x 4





D.x 4





10) Biết đồ thị hàm số y x 4 2px2q có điểm cực trị là M(1;2) Hãy tính khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số?

11) Xét hàm số y x e  x và điểm x 0 Tìm khẳng định đúng của hàm số tại điểm đó?

C Không xác định D Không đạt cực trị

12) Xét hàm số ln

x y x



và điểm x e Tìm khẳng định đúng của hàm số tại điểm đó?

C Không xác định D Không đạt cực trị

13) Hàm số nào dưới đây không đạt cực trị?

A.y x 32 B.y2x x12

C.

2

x x

y

x

 



14) Hàm số

4

2 5 3

x

y  x 

có bao nhiêu cực trị?

A 3 cực trị B Không cực trị C 2 cực trị D 1 cực trị

2 Vấn đề 2: Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị.

1) Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3 3mx23(m21) đạt cực đại tại điểm x 1?

2) Cho hàm số

1

x mx y

mx

 



 Tìm m để hàm số có cực trị?

A.m 1 B.m  1 C.m 2 D. 1 m1

3) Tìm m để hàm số

2 2 1

y

x

 



 luôn có một cực đại và một cực tiểu?

4) Có 2 giá trị của m để hàm số y x 3 (m2)x2(1 m x) 3m1 đạt cực trị tại các điểm x x1, 2

mà x1 x2 2

Khi đó tổng của 2 gia trị tham số là:

5) Cho hàm số y (1 m x) 4 mx22m1 Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị?

A.

0

1

m

m





 

0 1

m m





 

6) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y m ln(x2)x2 x có 2 điểm cực trị trái dấu?

7) Biết đồ thị hàm số

y

x m

  



 có 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng y x 1 Khi đó hàm

số trên có điểm cực trị còn lại bằng bao nhiêu?

8) Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số

2

2

x x y

mx

 



 có một cực trị duy nhất?

9) Xác định m để hàm số y x 4mx3 2x2  3mx1 có 3 cực trị?

A.m 1

B.

3 4

m 

C.

4 3

10) Với giá trị nào của m thì hàm số

3 2 1

(2 ) 1 3

y x  mx  m x

có cực trị?

D.

1 2

m m

 



 



11) Hàm số

1

x mx y

x

 



 có cực trị khi:

Bài 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y2x28x1?

A.Maxy 0 B.Maxy 1 C.Maxy 2 D.Maxy 18

2) Cho hàm số

2 2

1

y

x

 



 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Maxy2, Miny1 B.Maxy6, Miny1

C.

1

2

Maxy Miny D.Maxy6, Miny2

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x35 trên đoạn 4; 4

?

A.Maxy40, Miny8 B.Maxy40, Miny15

C.Maxy15, Miny41 D.Maxy40, Miny41

4) Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2 x x 2 bằng bao nhiêu?

A.Maxy 5 B.Maxy 4 C.Maxy 3 D.Maxy 2

5) Hàm số y2ln(x1) x2x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x bằng:

6) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2, (0 )

2

cosx



là một phân số tối giản

a

b Hãy tính

tích ab?

7) Giá trị lớn nhất của hàm số y x  2x2 trên đoạn  2; 2 bằng:

A.Maxy 1 B.Maxy 2 C.Maxy  2 D.Maxy 2 2

8) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

y x

x

 

với x 0 bằng:

A.Miny 4 B.Miny 1 C.Miny 3 D.Miny 2

9) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x cos x  2 trên đoạn

0;

4



 

 

 ?

A.

1

2

Maxy Miny

B.Maxy 4, Miny 6

1

4 2

Maxy  Miny

D.

,

Maxy  Miny

10) Hàm số f x( )x2 8x13 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng:

11) Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A.

2

2

R



12) Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích bằng S , hình chữ nhật đó có chu vi nhỏ nhất bằng:

13) Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysin4 x cos x 2 bằng:

A.

9

4



B.

5 4



C.

1 4

14) Hàm số y4 x2 2x 3 2x x 2 đạt giá trị lớn nhất tại 2 giá trị của x, mà tích của chúng bằng:

15) Hàm số

với x 0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng:

A.Miny 5 B.Miny 1 C.Miny 4 D.Miny 2

Bài 4 TIỆM CẬN.

1) Đồ thi hàm số

2 2

3x y

x x



 có các đường tiệm cận là:

2) Đồ thị hàm số

2

2 ( 1)

y

x x

 



 có những loại đường tiệm cận nào?

A Chỉ có tiệm cận đứng

B Chỉ có tiệm cận ngang

C Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

D Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

3) Đồ thị hàm số

2 2

3 12 1

4 5

y



  có bao nhiêu đường tiệm cận?

4) Đồ thị hàm số

2

2 1

x y x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

5) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 ?

C.y x 2, x1 D.y2, x1

6) Đồ thị hàm số 2

2

2 1

x y



  có bao nhiêu đường tiệm cận?

7) Xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x x y

x

 



 ?

A.y1; x1 B.y x 1, x1

C.y x x , 1 D.y x x , 1

8) Xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 2x5?

A.y x 1; y x 1 B.y x 1, y 1 x

C.y x 1, yx1 D Không tồn tại tiệm cận

9) Xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 6 3 3

y x

 



A.y x  3; x3 B.y x 3, x3

C.y x 3, x2 D Không tồn tại tiệm cận

10) Cho 3 hàm số (I)

5 2

x y

x



 , (II)

2 1

x y x



 , (III) 2

2

3 2

x y

x x





  Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận?

A (I) và (III) B (I) C (I) và (II) D (III)

11) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận của đồ thị hàm số y 3 x33x2 ?

A.y x 1 B.y x 1 C.y x1 D.y x

12) Đồ thị hàm số y x  2x21 có bao nhiêu đường tiệm xiên?

13) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3

5 1

2 3

y x

x

  

 ?

A.

3

; 2 3 0

2

y x 

B.

3

5 1,

2

y x y

C.y5x1, 2x 3 0 D.y2x 3, 2x 3 0

14) Đồ thị hàm số y3 x3 2x có tiệm cận xiên là:

A.y x 1 B.y x C.y x  2 D.y x 1

15) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



 không có tiệm ?

A.m 0

B.

1 2

m m









0 1

m m









16) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

1 2

mx y

x m





 có tiệm cận đứng đi qua điểm A ( 1; 2)?

A.

2

2

m 

B.

1 2

17) Giả sử y a x b a .  ( 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y x  3 x2 2x2 Khi đó tổng

a b bằng:

18) Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số

3 2

1

3 2

mx y





  có đúng 2 đường tịêm cận?

19) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số

2

1

x mx y

x

 



 có tiệm xiên đi qua gốc toạ độ?

A.m 1 B.m 1 C.m 2 D.m 2

20) Biết đồ thị hàm số

2 2

6

a b x ax y

x ax a b



    nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận Hãy tính tích

a b?

Bài 5 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

1. Vấn đề 1: Tìm giao điểm của hai đường cong.

1) Đồ thị hàm số y x 3 và y3x 2 cắt nhau tại mấy điểm?

2) Hàm số

2 1 2

x y x





 có đồ thị ( )H và đường thẳng d y: x m Để d( )H tại 2 điểm phân biệt thì m phải bằng?

3) Đồ thị hàm số y2x4 x3x2 cắt trục hoành tại mấy điểm?

4) Cho hàm số

2

x x y

x

 



 có đồ thị ( )H và đường thẳng d y mx:  1 Tìm m để d cắt đồ thị ( )H tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị ( )H ?

A.m 1 B.m  1 C. 1 m2 D. 1 m3

5) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 3 3x1 và đường thẳng y m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

6) Đồ thị ( ) :C y x 32x22x cắt đường thẳng d y: 3x2 tại các điểm có tính chất?

A Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( I ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( II )

B Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( I ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( III )

C Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( IV ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( II )

D Một điểm thuộc góc phần tư thứ ( IV ) và hai điểm thuộc góc phần tư thứ ( III )

7) Cho đồ thị

1 ( ) :

2

x

C y

x





 và đường thẳng d y x m:   Khi d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến với ( )C tại hai điểm này song song với nhau thì m phải bằng?

8) Cho 2 parabol ( ) :P y x 21, ( ') : 2P y x 22mx2 và điểm A(1;11) Với giá trị nào của m thì ( )P cắt ( ')P tại 2 điểm phân biệt B C, sao cho A B C, , thẳng hàng?

9) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 4 2mx2m2 4 cắt trục hoàng tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1?

A. 1 m3 B. 3 m 1 C.m 2 D. 3 m1

2. Vấn đề 2: Sử dụng đồ thị hàm số biện luận nghiệm của phương trình chứa tham số.

1) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình x3 3x2 a0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng

2 nghiệm lớn hơn 1?

A.4a2 B.2a0 C.4 a 2 D.4a0

2) Nếu phương trình cos t 3cos t 2 a3  2   có 3 nghiệm thuộc đoạn

3 0;

2



  thì giá trị của tham số a phải thoả mãn điều kiện?

A.2a2 B.4a0 C.0 a 2 D.0 a 2

3) Nếu phương trình

3 2

x  x  a

có 4 nghiệm phân biệt thì giá trị của tham số a phải thoả mãn điều kiện?

A.2a0 B.4a0 C.4a 2 D.2a2

3. Vấn đề 3: Tìm điều kiện của tham số để hai đường cong tiếp xúc với nhau.

1) Cho hàm số y x 3 3x2 2 có đồ thị ( )C Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( )C và có hệ

số góc nhỏ nhất?

A.y3x 3 B.yx3 C.y5x10 D.y3x3

2) Cho 2 đường cong

2 5 ( ) : ( 9)

2

C y x 

và

4 2 1

( ') : ( 8 9)

4

C y x  x 

tiếp xúc với nhau Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là:

A.y15(x 3) B.y15(x3) C.y15(x 3) D.y15(x3)

3) Cho đường cong ( ) :C y x 4  4x22 và điểm A(0; )a Nếu qua A kẻ được 4 tiếp tuyến với ( )C thì

a phải thoả mãn điều kiện:

A.

10

3

a 

B.

10 2

3

a

 

C.

2 10 3

a a







 



D.a 2

4) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y3x 4x3 tại điểm uốn là:

A.y12x B.y3x C.y3x 2 D.y 0

5) Để đường thẳng d y: 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 21 thì m phải bằng:

D.

1 2

m 

6) Cho hàm số

3 2 1

3

y x  x  x

có đồ thị ( )C Trong các tiếp tuyến với ( )C , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

7) Cho hàm số

1

x x y

x

 



 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm A ( 1;0) là:

A.

3

4

y x

B.

3 ( 1) 4

y x C.y3(x1) D.y3x1

8) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

1 ( ) :

2

x

H y

x





 tại giao điểm của ( )H và trục hoành:

A.y3x B.y3(x1) C.y x  3

D.

1 ( 1) 3

y x

9) Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số y x 4 2x22?

10) Phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 4 4x23 tại 2 điểm phân biệt là:

A.y8x1 B.y8x1 C.y8x1 D.y8x1

11) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1 1

x y x





 song song với đường thẳng : 2x y  1 0 là:

A.2x y  7 0 B.2x y  7 0 C.2x y 0 D.2x y 1 0

12) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2

2x (a 1)x 3

y

x a

  



 tiếp xúc với parabol y x 25?

13) Với gia trị nào của m thì đường cong (C m) :y2x3 3mx26(m1)x 2(m1) tiếp xúc với trục

Ox?

A.m 0,1, 2

B.m 1, 2,3

C.m   1,0,1

D.m   1,1, 2

14) Định m để đường cong

2 2

2 ( ) :

1

m

x mx m

x



 tiếp xúc với đường thẳng D y : 2?

15) Định m để đường cong (C m) :y x 3 mx21 tiếp xúc với đường thẳng D y : 5?

16) Cho đường cong

2 ( ) :

1

x

H y

x





 và điểm A( )H có tung độ y 4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến của ( )H tại điểm A?

A.y x  2 B.y3x10 C.y3x11 D A, B, C đều sai

17) Cho đường cong

( ) :

1

x x

C y

x

 



 và điểm A( )C có hoành độ x 3 Lập phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm A?

A.

1 5

4 4

y x

B.

3 5

4 4

y x

C.

3 5

4 4

y x D.y3x5

18) Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x 33x2 8x1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :y x 2007?

A.y x  4 B.y x 28 C.y x 2008 D A, B, đều đúng

4. Vấn đề 4: Tìm các điểm thoả mãn điều kiện cho trước.

1) Đồ thị hàm số y mx 3 (m1)x2 (2m x m)  1 đi qua bao nhiêu điểm cố định?

2) Đồ thị hàm số y(m1)x3 (2m1)x m 1 đi qua bao nhiêu điểm cố định?

3) Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị hàm số

1

x x y

x

 



 và đố xứng nhau qua điểm

5 (0; ) 2

I

?

4) Họ đường cong (C m) :y x 3(m 3)x2 (2m1)x 3(m1) đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A.A  ( 1; 8) B.B ( 3;0)

C.A( 1; 8), (3;0)  B D.A( 1; 8), ( 3;0)  B 

5) Tìm tập hợp các điểm mà đồ thị hàm số

2

y

x



 không đi qua với m0?

A Đường thẳng x 2.

B Đường thẳng x 1 nhưng trừ điểm

1 (1; ) 3

A

C Đường thẳng x 4 nhưng trừ điểm

1 ( 4; ) 2

B  

D Các đáp án A, B, C đều đúng.

6) Tìm điểm cố định của họ đường cong

2 ( 1) 2 ( ) :

1

m

x



C.C ( 1;0) D (H m) không có điểm cố định

7) Cho họ đường cong

2 ( 1) 2 ( ) :

1

m

x



 Gọi D là tiệm cận xiên của (H m) Hãy tìm điểm

cố định của D?

C.C ( 1;0) D D không có điểm cố định