Thử sức trước kì thi Đại học môn Toán - Nguyễn Phú Khánh

Sách phát hành toàn quốc và các siêu thị Fahasha. Nếu gần chỗ bạn vẫn không có, có thể nhờ nhà sách đặt hộ nơi sách của tác giả phát hành nhiều nhất tại Nhà sách HỒNG ÂN ĐC: 20C Nguyễn Thị Minh Khai - Q.1 - TP.HCM ĐT: 08083021 - 38242716 - 38246706 Fax: 08083017 ... Các bạn ở xa có thể mua onl trực tiếp tại đây: http://davibooks.vn/products/view/44129.Thu-Suc-Truoc-Ki-Thi-dai-Hoc-Mon-Toan.html#.UsffFtJdX80

Trang 2

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức trước kì thi Đại học, tại sao họ đạt điểm 10

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết (d) cách đều hai điểm A 1; 2 và

Câu 3: Giải bất phương trình: 4x2x 7  x 2 10 4x 8x   2

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và AD Gọi H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Câu 6: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có: ln 1  1 e 2xex x

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 6; 3 , B 4; 3 , C 9; 2  Viết phương trình đường thẳng  d chứa phân giác góc A

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OABC có đáy OABC là hình thang vuông

tại O và A(3; 0;0) , AB OA 1OC

2

  , S(0; 3; 4) và yC 0 Một mặt phẳng ( ) đi qua O và vuông góc với SA cắt SB,SC tại M và N Tính thể tích khối chóp SOMN

Câu 9a: Tính môđun của số phức z , biết z312iz và z có phần thực dương

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b: Cho điểm A 1;1 trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm B trên đường thẳng  

y3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều







 và hai điểm A 2;1; 0 , B  2; 3; 2 Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

x.2  2.log 1 x x.log 1 x log x 1

Trang 3

-2-

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm sốyx33x23mx 2 , có đồ thị Cm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C khi m  0

b) Tìm giá trị của tham số thực m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các cực trị

1 2

x , x thỏa mãn 3x122x22 77

Câu 2: Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng 0; 2 của phương trình

 3 1 sin x   3 1 cos x  2 2 sin 2x

Câu 3: Giải phương trình: 3x 1  6 x 3x214x 8 0 

Câu 4: Tính tích phân sau:

x 0

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với

ABCD , AB a, SA a 2  Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD Chứng minh: SCAHK và tính thể tích của khối chóp OHAK theo a

Câu 6: Cho ba số x, y, z0;1 thoả mãn: x y 1 z   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

y

y z z x xy z

Câu 7a: Cho hai đường thẳng  d : 4x 3y 12 0 và 1     d2 : 4x 3y 12 0 Tìm toạ độ tâm   

và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên  d1 , d2 trục Oy

Câu 8a: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) ,

B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên BC và toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua đường thẳng BC

Câu 9a: Giải hệ phương trình:

12

3x y12

Câu 7b: Cho Hypebol  H :x2 y2 1

16 4  Gọi K là giao điểm của  H và  D : y 5x 8

6 3

 

chứng minh  D là phân giác của F KF 1 2

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(4;2;0) , B(2;4;0) và

C(2;2;1) Xác định tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Câu 9b: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z.z 1  z 2 6iz  

Trang 4

-3-

Câu 1: Cho hàm số y x4x26, có đồ thị là  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C : y x4x26, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 6y 6 0  

Câu 2: Giải phương trình : 2 2 sin x cos x 1

Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua M(1; 2) và

cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác 0 sao cho

từ M đến (P) , biết MC 6

Câu 9a: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1  z2 1, z1z2  3 Tính z1z 2

Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x1 2y22x 2y 18 0 và đường tròn   

 2  2

2

(C ) : (x 1) (y 2) 8 Chứng minh rằng hai đường tròn (C ) và 1 (C ) cắt nhau tại hai 2điểm phân biệt A, B Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,M(0;6)

Trang 5

-4-

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2; 2    và mặt phẳng

 P : x y z 1 0    Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng

 P biết rằng mặt phẳng  Q cắt hai trục Oy, Oz Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM ON

Câu 9b: Giải phương trình:   2  

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m  luôn cắt đồ thị  C : y x 1

2x 1

 



 tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với 1 2

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình: 2x2 x 2 11 có nghiệm duy nhất

Câu 6: Cho các số thực x, y,z thỏa mãn các điều kiện x y z 0   và x2y2z21 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px5y5z5

Câu 7a: Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : (x 6) 2(y 2) 24 Viết phương trình đường tròn (C') tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với (C)

Câu 8a: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác vuông với A(1; 0;1), B(2;0; 0),C(0;1; 0) Thể tích của khối lăng trụ bằng 3 Xác định tọa độ điểm cách đều tất cả các đỉnh của lăng trụ

Trang 6

P z 1 z 1 z 1 z 1

Câu 7b: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC 2BD Điểm  

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có

A trùng với gốc tọa độ, B a; 0; 0 , D 0; a; 0    , A' 0; 0; b với   a0, b 0  Gọi M là trung điểm của CC' Cho a + b = 4 Tìm max VA ' BDM

Câu 9b: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại

Câu 3: Giải phương trình sau: 2x 1 x  23x 1 0 

3 3 1

dxJ

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 3; 0 ; B 0; 4 Hãy viết phương trình đường    

cao của OAB hạ từ O và đường phân giác hạ từ OAB

Trang 7

Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z 2i     là số thực và z nhỏ nhất

Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M 2;1 ,  

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất

Câu 2: Giải phương trình:  3 1 cos x  2  3 1 sin x.cos x sin x cos x     30

Câu 3: Giải hệ phương trình:  2   

4x 1 x y 3 5 2y 04x y 2 3 4x 7

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C' D' có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABD là

tam giác đều Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,C' D' Tính khoảng cách từ

D đến mặt phẳng (AMN) biết rằng MNB' D

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x24x 21  x23x 10 trên miền xác

định của nó

Trang 8

-7-

Câu 7a: Trong mặt phẳng xOy , xét đường thẳng  d : 2x my 1   20và 2 đường tròn :   2 2

1

C : x y 2x 4y 4 0   Gọi I là tâm đường tròn  C1 Tìm m sao cho  d cắt  C1

tại 2 điểm phân biệt A,B Với giá trị nào của m thì diện tích AIB lớn nhất Và tính giá trị lớn nhất đó

Câu 8a: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , Oxyz cho ba điểm A(2;1;0),

Câu 9a: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12 ,

6 em khối 11 và 5 em khối 10 Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn

Câu 7b: Cho đường thẳng   : 3x 2y 1 0   Tìm M x ; y 0 0    sao cho x20y20 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình :

x 3 có đồ thị là  C

b) Tìm trên đồ thị hai điểm A, B sao cho A và B đối xứng nhau qua điểm M 1; 2  

Câu 2: Giải phương trình : 6 sin x sin 2x 3 co2  2  s 22 x

Câu 3: Giải bất phương trình sau:

Câu 4: Tìm nguyên hàm:Isin 2x.e dx3x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm  H thuộc đoạn

Trang 9

-8-

AC

AC, AH

4

của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x2y22 2(x y)   xy Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức   



4

A 2xy xy

x y

Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 7) , trực tâm là 

Câu 9a: Cho hai đường thẳng song song d và d’ Trên d có 10 điểm phân biệt, trên d’ có n

điểm phân biệt, n2 Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Hãy tìm n

Câu 7b: Viết phương trình đường thẳng qua A 2;1  và cắt hình tròn có biên là

  C : x 1 2y 2 29 theo 1 dây có độ dài nhỏ nhất, lớn nhất

Câu 8b: Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng () là lớn nhất

Câu 9b: Tìm tham số thực m để hệ phương trình phức có nghiệm duy nhất:

Câu 1: Cho hàm số yx42(m 1)x 2m2  1 ,với m là tham số thực

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Câu 2: Giải phương trình :   

Trang 10

-9-

1

2 1

dxA

Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp

đường tròn tâm I Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm       

   

7 5 13 5

M 1; 5 , N ; , P ;

2 2 2 2 ( M, N, P không trùng với các đỉnh của

tam giác ABC ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm

 

Q 1; 1 và điểm A có hoành độ dương

Câu 8a: Cho đường thẳng :x 1 y 2 z 1

Câu 7b: Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho đường tròn  C : x2y22x 2y 7  0 Tìm tập hợp điểm M mà từ M kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến  C

Câu 8b: Lập phương trình đường thẳng  biết:  đi qua M 0;1;1 , vuông góc với  

Trang 11

-10-

b) Gọi B xB 1 , D là giao điểm của   C và đường thẳng d :4x 3y 16 0 Xác định   tọa độ trọng tâm G của ABC Biết A thuộc trục hoành, ABC vuông tại A,C d 

và đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính bằng 1

Câu 2: Giải phương trình : sin x cos x sin x cos x3  3  

Câu 3: Giải hệ phương trình: 3 3 

9y 3x 1 12545x y 75x 6y

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy , cho P 2; 5 ,Q 5;1 Hãy viết phương trình đường thẳng    

 d qua  P sao cho khoảng cách từ Q đến  d bằng 3

Câu 8a: Lập phương trình đường thẳng  biết  là giao tuyến của hai mặt phẳng:

( ):x y z 3 0     và ( ) : 2x y 5z 4 0    

Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z

Câu 7b: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 5 0 và hai elip   

yx(E ) : 1 a b 0

a b có cùng tiêu điểm Biết rằng (E ) đi qua điểm 2

M thuộc  Lập phương trình (E ) , biết 2 (E ) có độ dài trục lớn nhỏ nhất 2

Câu 8b: Lập phương trình đường thẳng  biết:  đi qua M 1; 0; 1   và vuông góc với hai đường thẳng

 hai điểm M, N thỏa mãn hai điều kiện sau:

i) MN song song với đường thẳng y x

ii) AM 4AN

với A là giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox

Trang 12

-11-

Câu 1: Cho hàm số yx33x2mx m , có đồ thị là Cm, m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C khi m 0

b) Định m để hàm số luôn đồng biến biến trên 

Câu 2: Giải phương trình sau: sin 2x cos 2x 3sin x cos x 1 0    

Câu 3: Giải phương trình sau: 4x 1 3x 2 x 3

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a Hãy tính

thể tích của khối chóp SABCD và tính khoảng cách từ A đến SCD 

Câu 6: Cho x, y,z là ba số thực thuộc đoạn 1; 4  và xy, xz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z

2x 3y y z z x

  

2

2 yx(E) : 1

16 9 và điểm I(1; 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 8a: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng  , biết  đi qua M 1; 0; 1   và

vuông góc với hai đường thẳng 1 2

Câu 9a: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Tính số

cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Câu 7b: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn

  C : x 1 2y 1 225 và đường thẳng d : 2x y 1 0   Lập phương trình

đường tròn  C' có tâm nằm trên d và hoành độ lớn hơn 2, đồng thời  C' cắt  C

tại hai điểm A, B sao cho dây cung AB có độ dài bằng 4 5 và tiếp xúc với đường

thẳng : 3x y 15 0   

Trang 13

-12-

Câu 8b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, viết phương trình đường

thẳng  đi qua điểm M(1; 1;0), cắt đường thẳng  d :x 2 y z 2

2 1 1

  và tạo với mặt phẳng  P : 2x y z 5     0 một góc 30 0

Câu 9b: Tìm m để hàm số:

2

x mx 1y

b) Chứng minh rằng họ Cm luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Câu 2: Giải phương trình: sin 2x 3 cos 2x 3  

Câu 3: Giải hệ phương trình:

y x 12xy y 3

Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng

 d : 2x y 2 0   và 2 điểm A 4; 6 , B 0; 4     Tìm trên đường thẳng  d điểm M

sao cho vectơ : AM BM

 

có độ dài nhỏ nhất

Câu 8a: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với

A 3; 1; 2 , B 1; 5;1 ,C 2; 3; 3  , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D

Câu 9a: Giải phương trình sau trên  : 4z 3 7i z 2i

z i

 

 



Câu 7b: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có

Trang 14

Câu 9b: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của M z3 z 2

Câu 1: Cho hàm số yx33x22 ,có đồ thị  C

b) Gọi M là điểm thuộc  C có hoành độ xM1.Tiếp tuyến tại M cắt đồ thị  C tại điểm thứ hai N ( khác M ) , Tiếp tuyến tại N cắt đồ thị  C tại điểm thứ hai P ( khác N ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1  C và đường thẳng

MN , S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2  C và đường thẳng NP Tính

tỉ số 1

2

S

.S

Câu 2: Giải phương trình: 1 3 sin x 1 3 cos x 2  

Câu 3: Giải phương trình sau: 3 2 x 6 2 x   4 4 x 2 10 3x

Câu 4: Tính tích phân:

2 2 x

2 0

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B'C ' có ABa, góc giữa hai mặt phẳng

A ' BC và  ABC bằng  60 Gọi 0 G là trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Câu 6: Cho x, y,z 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y xyz

x yz y xz z xy

Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ABC vuông tại A ,

phương trình đường thẳng BC là : 3x y  3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục 

hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

Trang 15

-14-

Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0, 2, 1   , N 1,0, 3   và

mặt cầu  S : x 1 2y 1 2z 1 2 9, Lập phương trình mặt phẳng  P đi qua hai

điểm M,N và cắt mặt cầu  S tại duy nhất một điểm

Câu 9a: Cho tập hợp A gồm n phần tử n4 Tìm n biết rằng trong số các phần tử của

A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ

Câu 7b: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC , gọi

M  1; 1 , N 0; 2 lần lượt là trung điểm của AB, AC và D 1; 0 là chân đường phân giác  

trong góc A Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0),B(2; 1; 2), 

C 1; 2; 2 và mặt cầu (S) : x2y2z22x 4y 6z 67   0 Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua A song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S)

Câu 9b: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

điều kiện: z 2  z 2 5

Câu 1: Cho hàm số yx33mx23m3  1 , m là tham số thực

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện

tích bằng 48

Câu 2: Giải phương trình: 2 3 cos x 6 sin x.cos x 32    3

Câu 5: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật ABa, AD a 3

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng 1 ABCD trùng với giao điểm  AC và

BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A và 1 1 ABCD bằng  60 Tính thể tích khối lăng trụ 0

đã cho và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 1 A BD theo a 1 

Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương

Trang 16

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E1; 0  và đường tròn

 C : x2y – 8x – 4y – 16 02  Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt  C theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất

Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm

M(1; 5; 2) và qua đường tròn (C) là giao của mp ( ) : 2x 2y z 9 0     và mặt cầu

(S') : x y z 2x 4y 4z 40   0

Câu 9a: Giải phương trình z3(2 2i)z 2(5 4i)z 10i  0 trên tập số phức, biết phương trình có nghiệm thuần ảo

Câu 7b: Cho elip  E : 8x250y2400 0 , một đường thẳng tiếp xúc  E tại M cắt Dx,

Dy lần lượt tại A và B Định vị trí của M sao cho diện tích OAB nhỏ nhất

Câu 8b: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng :

b) Tìm giá trị tham số m   sao cho đồ thị  C và đường thẳng ym x 2   giới hạn hai hình phẳng có cùng diện tích

Câu 2: Giải phương trình:   

Trang 17

-16-

4 0

dxI

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có tất cả các mặt đều là hình vuông canh a

Lấy M thuộc đoạn AD' , N thuộc đoạn BD với AMDN x  x0,a 2 Tính 

MN theo a và x

Câu 6: Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2xy 4y 210 Tìm giá trị nhỏ nhất:

Ax 8y 9xy

Câu 7a: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy , cho điểm A 3; 2 , các  

đường thẳng d : x y 3 01    và: d : x y 9 02    Tìm tọa độ điểm B d1, và

C d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A 2

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d :1 x y z 1,

d ,d lần lượt tại C, D sao cho CD 38

Câu 9a: Cho số phức z thỏa mãn: z 4 3i  3 Tìm số phức z có modul nhỏ nhất

Câu 7b: Cho đường tròn  C : x2y22x 4y 20 0   và A 3; 0 Viết phương trình đường  

thẳng chứa dây cung của đường tròn đi qua A sao cho dây cung có độ dài bé nhất

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :1 x y z 1,

2

 

Câu 9b: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên

một số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia

hết cho 9

Câu 1: Cho hàm số yx33x2(m 1)x 4m 

Trang 18

-17-

b) Định m để hàm số yx33x2(m 1)x 4m  nghịch biến trong  1; 1

Câu 2: Giải phương trình: sin x cos x3  3 2 sin x cos x  5  5 

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông

BABC a , cạnh bên  AA' a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng 

cách giữa hai đường thẳng AM,B'C

Câu 6: Cho x, y,z là ba số thực thỏa mãn x2y2z23 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F 3x27y 5y 5z  7z 3x 2

Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn  C :

Câu 9a: Một hộp chứa 5 bi xanh , 7 bi đỏ và 8 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi Tính xác

suất để lấy được 8 viên bi có đủ cả 3 màu

Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip  

2

2 yx(E) : 1

12 2 Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận  y 2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E)

Câu 8b: Viết phương trình tham số của đường thẳng  , biết:  là hình chiếu vuông góc của

Trang 19

Câu 6: Cho các số thực x , y thỏa điều kiện x29y22 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x 12 3 2xy 1  3y 12

Câu 7a: Cho tam giác ABC vuông tại A Đỉnh B 1;1 , đường thẳng AC có phương trình:  

4x 3y 32 0   , trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM 75 Tìm đỉnh C biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5

Câu 7b: Cho hình bình hành ABCD Biết I 7 5;

Câu 8b: Cho đường thẳng 1: x 2 y 1 z 1

Lập phương trình đường thẳng  cắt 1 và cắt 2 đồng thời

thỏa mãn:  song song với đường thẳng d : x 2 y 1 z 3

Trang 20

-19-

Câu 9b: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó

chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự

nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A 0; – 3 , B, C thỏa điều kiện B nằm giữa A và C đồng thời AC 3AB.

Câu 2: Giải phương trình : cos x cos 3x cos 5x cos7x cos 9x 1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh

SB, BC,CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP

Câu 6: Cho x, y là các số thực không âm thay đổi và thoả mãn

 2 2     

4 x y xy 1 2 x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

    2 2

P xy x y x y

Câu 7a: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là  d1 : 2x 3y 3 0   và

 d2 : 5x 2y 17  0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của  d1 , d2 lần

lượt cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho

2 OAB

Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn: z3 z

Trang 21

-20-

Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :  C : x1 2y213 và

C2 : x 6 2y2 25 cắt nhau tại A 2; 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua   A và cắt

  C , C1 2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Câu 8b: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(5;1; 2), C(7;9;1). Tìm tọa độ giao điểm của phân giác trong, phân giác ngoài góc A với đường thẳng BC

Câu 9b: Giải phương trình: 3x x

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng 9x –

AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 Gọi H là hình chiếu của A lên

SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a ) khoảng cách từ H đến

Câu 7a: Cho ABC cân tại A Biết cạnh BC có phương trình :  2x 3y 5 0  

AB có phương trình :  x y 1 0   , cạnh AC qua điểm  M 1;1 Viết phương trình cạnh  

AC 

Trang 22

-21-

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

x 1 t: y 2 t

Câu 9a: Tìm số phức z thỏa mãn: z 1 1

Câu 7b: Trong mp xOy cho 2 điểm A 1;1 , B 3; 3 Hãy tìm tất cả các điểm M trên Ox sao    

cho góc AMB lớn nhất

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

x 1 t: y 2 t

 và tạo với đường thẳng  một góc  thỏa cos 7 3

18

 

Câu 9b: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  H

b) Xác định m để đường thẳng  d : ymx 2 cắt   H tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất

Câu 2: Giải phương trình : 2  4 1 2 

cos 2x cos 2x sin 4x 0

I 1 x dx

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP

Trang 23

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I và A 3; 3  

Điểm M 3; 1   nằm trên đường tròn I và thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng BC, AC Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết rằng trực tâm tam giác ABC là điểm H 3;1 , đường thẳng   DE có phương trình là

x 2y 3 0   và hoành độ của B nhỏ hơn 2

Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết

B 3; 0; 8 , D  5; 4; 0 và đỉnh A thuộc mặt phẳngOxy Tìm tọa độ điểm C 

Câu 9a: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển 1 0,2x 17

Câu 7b: Cho hai đường thẳng : x y 4 0    và d : 2x y 2 0   Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn

b) Tìm các giá trị dương của m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và tiếp

tuyến tại điểm có hoành độ lớn nhất cùng với 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 24

Câu 2: Giải phương trình :5 sin 3x cos 3x    1 2 sin 2x cos 2x 3 5 sin x     

Câu 3: Giải phương trình sau: 3x26x 7  5x210x 14 4 2x x   2

8 3

Trang 24

-23-

AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 Gọi H là hình chiếu của A lên

SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theoa) khoảng cách từ H đến mp SCD  

Câu 6: Cho các số thực dương a, b thỏa: a24b223a b2 2 2 a 2b2a22b2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng

chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là

3x 5y 8  0, x y 4  0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D 4; 2   Viết phương trình các đường

thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu 8a: Cho hình chóp S.ABCD với điểm A(4; 1; 2), B( 1; 0; 1)  và C(0; 0; 2),D(10; 2; 4). Gọi M là trung điểm của CD Biết SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và thể tích khối chóp VS.ABCD 66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S

Câu 9a: Tìm m   để phương trình 4z24 m 1 z m    23m0 có hai nghiệm phân biệt



1 2

z , z  thỏa mãn z1  z2  10

Câu 7b: Cho Parabol  P : y2x có tiêu điểm F Đường thẳng  d qua F cắt  P tại

x 2 có đồ thị là Cm Với m là tham số thực và đường thẳng  d : y  x 3 Tìm m để Cm cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tích các khoảng cách từ hai điểm M, N đến đường thẳng   : 2x y 5 0 không lớn   hơn 37

2

Trang 25

-24-

Câu 1: Cho hàm số y x33x 2, có đồ thị là  C

b) Tìm tọa độ các điểm trên đường thẳng y 4 mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị  C đúng hai tiếp tuyến

Câu 2: Giải phương trình :    

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trùng

với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60 Tính theo 0 a thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 6: Cho a, b,c 0 thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1

a b c

a b c   

Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của

cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2ND Giả sử M 11 1;

2 2

 

 

 và đường thẳng

AN có phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 2; 3),B( 2; 3; 1)  , C(0;1;1) D( 4; 3; 5)  Lập phương trình mặt phẳng ( ) biết: ( ) đi qua A,B và cách đều hai điểm C,D

Câu 9a: Xét tổng:S2C0n3C1n4C2n (n 2)C  nn Tìm n 4 biết S 320.

Câu 7b: Cho đường cong  C1 : x 2 2y 1 24 và   2  2

2

C : x  y 2 1.Gọi   là đường thẳng qua A 0;1 , có hệ số góc là   k và M,N lần lượt là các giao điểm khác của

Trang 26

-25-

nằm trong mặt phẳng  P , vuông góc với đường thẳng  và cách đường thẳng  một khoảng bằng 8

66

Câu 9b: Từ chín chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

đôi một khác nhau và mỗi số đều chứa chữ số 5 Trong các số đó có bao nhiêu số không chia hết cho 5

Câu 7a: Cho đường tròn  C :x2 y – 2x 4y 2 02    Viết phương trình đường tròn  C' tâm M 5, 1 biết    C' cắt  C tại các điểm A, B sao cho AB 3

Trang 27

-26-

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;1), B( 1;0; 2)  , C(2; 1; 0), D( 2; 2; 3) Lập phương trình mặt phẳng () song song với AB, CD và cắt hai đường thẳng AC, BD lần lượt tại hai điểm M, N thỏa

2 2

BN

AM 1AM

Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x2y24 3x 4 0 Tia Oy cắt    Ctại A Lập phương trình đường tròn  C' , bán kính R’  2 và tiếp xúc ngoài với  C tại A

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;1;1), B( 1;0; 2)  , C(2; 1; 0), D( 2; 2; 3) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, (P) là mặt phẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại B',C', D' Viết phương trình mặt phẳng (P) biết tứ diện AB'C' D' có thể tích lớn nhất

b) Tìm m để (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho B,C có hoành m

độ nhỏ hơn 1

Câu 2: Giải phương trình :tan x 3 cot x sin x  3 cos x 1  30

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 2 AB aa,  Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ABH 

Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a

Câu 6: Cho xyz x z y   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 28

Câu 9a: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số

0,1,2,4,5,6,8

Câu 7b: Trong mặt phẳng xOy cho Parabol  P : yx2 và đường thẳng  d qua A0x ; y0 0

có hệ số góc  2

k y x Xác định k để diện tích giới hạn bởi  P và  d là nhỏ nhất

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA 0; 0; 3 , M 1; 2; 0 Viết phương    

trình mặt phẳng  P qua A và cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại B,C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

Câu 9b: Giải phương trình:

b) Tìm m để trên (C) có hai điểm phân biệt M (x ; y ), M (x ; y ) thỏa mãn 1 1 1 2 2 2 x x1 20

và tiếp tuyến của (C) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x 3y 1 0.  

Câu 2: Giải phương trình : sin x cos x cos x 0 3  2  

Câu 3: Giải phương trình : 2x2x x232x x239





Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho  HA  2HB.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính thể tích của khối chóp 0 S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu 6: Cho 0 x y z 1.    thỏa: 3x 2y z 4   Chứng minh rằng :

Trang 29

Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn   2 2

1

C :x y 4,

2

C :x y 12x 18 0  và đường thẳng d : x y 4 0   Viết phương trình đường tròn

có tâm thuộc C2, tiếp xúc với d và cắt  C1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

Câu 7b: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết: (H) đi qua E2; 1 và góc giữa 

hai đường tiệm cận bằng 60 0

Câu 8b: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 2

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 cực trị A Oy ,B , C sao cho diện tích tứ

Trang 30

-29-

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 2a  ; hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC Gọi M là trung điểm

của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt

phẳng SABvà ABCbẳng60 Tính thể tích khối chóp o S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Câu 6: Cho x,y,z1;3  Chứng minh rằng : x y z y x z 26

yzxxzy 3

Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng và d : 3x y 01   ,

2

d : 3x y 0 Gọi  T là đường tròn tiếp xúc với d tại A , cắt 1 d tại hai điểm B và 2 C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của T , biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

Câu 8a: Trong không gian Oxyz , tìm m để đường thẳng dm:

2 2 2

Câu 9a: Tìm tập hợp điểm biễu diễn của số phức z biết z 2i

iz 1



 là số ảo

Câu 7b: Trong hệ trục tọa độ xOy cho ABC đỉnh A 1; 2 , B 3; 4 và     cos A 2 ,

 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S : x2y2z24x 4y 4z  0 và điểm A 4; 4; 0 Viết phương trình mặt phẳng  

OAB , biết điểm  B thuộc  S và tam giác OAB đều

Câu 9b: Tìm số phức z thỏa mãn: z 2i có một acgumen bằng một acgumen của z 2cộng với

Trang 31

-30-

b) Tìm m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 2: Giải phương trình: 2 2 sin x cos x 1

5x y3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc

với ABCD ,  AB a, SA a 2  Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên

SB, SD Chứng minh: SCAHK và tính thể tích của khối chóp OHAK theo a

Câu 6: Cho a, b,c là các số dương thoả mãn a2b2c23 Chứng minh rằng:

Câu 7a: Cho đường thẳng m: mx y m 2   0 và 2 điểm A 2;1 , B 4; 2     Định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến m lớn nhất

Câu 8a: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 1 , B 0;1; 2     và đường thẳng

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm của đường thẳng

d với mặt phẳngOAB , nằm trong mặt phẳng  OAB và hợp với đường thẳng d một góc 

 sao cho cos 5

6

 

Câu 9a: Tính số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có

mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần

Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x2y – 6x 2y – 15 0 Tìm tọa độ 2  điểm M trên đường thẳng d : 3x – 22y – 6 0 , sao cho từ điểm M kẻ được tới   C hai tiếp tuyến MA, MB ( A,B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C 0;1  

Trang 32

 Viết phương trình đường thẳng d cắt  1, 2 lần lượt tại E, F thỏa

EF4 2 và d song song với mặt phẳng ( ) : x y z 1 0    

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ

hơn 3

Câu 2: Giải phương trình : 1 cos x cot x 1 sin x  3  2   3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD   , đáy ABCD là hình thang có

AB CD,AB 2a, BC CD DA a    , khoảng cách giữa AB và SC bằng a 2

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 6: Cho 0 c b a 1.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P a b c b c b c 1 c

Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho điểm A 1; 0 và đường tròn  

 C : x2y22x 4y 5 0   Viết phương trình đường thẳng  cắt  C tại M và N sao

cho tam giác AMN vuông cân tại A

Câu 8a: Tính khoảng cách từ A(2; 3; 1) đến đường thẳng :x 3 y 2 z

1 3 2



Câu 9a: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số và

thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ

số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Trang 33

-32-

Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC 2BD  và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2y2 4 Viết phương trình chính tắc của elip  E đi qua các đỉnh A,B,C, D của hình thoi Biết A thuộc Ox

Câu 8b: Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng  1, 2 Tính góc giữa hai đường thẳng

   , tìm giao điểm của chúng (nếu có)

Câu 9b: Tìm số phức z sao cho z5 và

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C : y 2x 3

Câu 2: Giải phương trình: 2(cos x 3 sin x)cos x cos x  3 sin x 1

2 y2 x y 22xy x y 2

15

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , đáy ABC là tam giác cân tại A Góc giữa hai

đường thẳng AA’ và BC’ là 30 và khoảng cách giữa chúng là 0 a Góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên qua AA’ là 60 Tính thể tích của khối lăng trụ 0 ABC.A’B’C’

Câu 6: Cho các số thực x, y thoả mãn 0 x ,0 y

    Chứng minh rằng:

 

cos x cos y 1 cos xy  

Câu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E :x2 y2 1

4  1  Tìm tọa độ các điểm A và

B thuộc  E , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất

Trang 34

Câu 7b: Lập phương trình đường thẳng   qua 2 điểm A 8; 0 ; B 0; 6    Lập phương trình đường tròn nội tiếp OAB

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2; 0; 0 ,  M 0; 3; 6   Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho

b) Cho A 0;1  và I( m; 1)  , tìm m để trên Cm tồn tại điểm B sao cho tam giác ABI vuông cân tại A

Câu 2: Giải phương trình: 3 sin 2x cos 2x 2 cos x 1  

(x sin x cos x)







Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , đáy ABC là tam 

giác cân có AB AC a ,   BAC 120 , góc giữa SC và mp 0 SAB là  30 Tính thể tích của 0

khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB Biết I là trung điểm của

BC

Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 4b a c 3b

5   5 ìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 12 a b  12 b c  25 c a 

P

Trang 35

-34-

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x2y – 2x – 6y 6 0 và điểm 2  

 

M 2; 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao

cho M là trung điểm của AB

Câu 8a: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1; 2;1 ,  

Câu 7b: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm K 2; 0 có hệ số góc dương và chắn  

trên Parabol  P : x2 4y một dây có độ dài 4 6

Câu 8b: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trọng tâm tam giác là G(3; 6; 1) và trung điểm

của BC là M(4; 8; 1). Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng 2x y 2z 14 0.    Tìm tọa

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M, biết M cùng 2 điểm cực trị của

 C tạo thành tam giác có diện tích bằng 6

Câu 2: Giải phương trình: sin 2x cos 2x 3sin x cos x 1 0    

Câu 3: Tìm m để mọi x  1; 1 đều là nghiệm của bất phương trình

e khi x 0F(x)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt

phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 và SBC = 300 Tính thể tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Trang 36

Câu 7a: Cho 2 đường thẳng d : 1 2x y 1 0,   d : 2 2x y 3 0   Gọi I là giao điểm của

Câu 7b: Cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A , trung

tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình là: x y 1 0   ,

y 1 0  , 4x y 11 0   Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 2;1),B(2; 1; 3),C( 2;0; 3),   D(0; 3; 4) Tìm

E trên đường thẳng AB sao cho tam giác ECD có diện tích nhỏ nhất

Câu 9b: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O Cho hai điểm A, B phân biệt biểu diễn

hai số phức a, b Chứng minh tam giác OAB đều khi và chỉ khi a2b2ab

Trang 37

18.jpg

Tiêu đề	Thử sức trước kì thi đại học, tại sao họ đạt điểm 10
Tác giả	Nguyễn Phú Khánh
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử

Định dạng
Số trang	145
Dung lượng	10,37 MB