Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.[r]
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 2 GIẢI TÍCH 12 I/ HÀM SỐ LUỸ THỪA VÀ CĂN THỨC
Câu1: Tính: K =
4 0,75
3
, ta được:
3 1 3 4
0
2 2 5 5
10 : 10 0, 25
, ta đợc
Câu3: Tính: K =
3 3
3 0
3 2
1
2 : 4 3
9 1
5 25 0, 7
2
, ta đợc
A
33
8
5
2 3
Câu4: Tính: K = 0, 041,5 0,12523
, ta đợc
Câu5: Tính: K =
9 2 6 4
7 7 5 5
8 : 8 3 3 , ta đợc
Câu6: Cho a là một số dơng, biểu thức
2 3
a a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7
6
5 6
6 5
11 6 a
Câu7: Biểu thức a
4
3 2
3: a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
5
3
2 3
5 8
7 3 a
Câu8: Biểu thức x x x3 6 5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7
3
5 2
2 3
5 3 x
Câu9: Cho f(x) = 3x x6 Khi đó f(0,09) bằng:
Câu10: Cho f(x) =
3 2 6
x x
x Khi đó f
13 10
bằng:
11
13
Câu11: Cho f(x) = 3 4 12 5
x x x Khi đó f(2,7) bằng:
Câu12: Tính: K = 43 2.21 2 : 24 2, ta đợc:
Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A
1
6
x + 1 = 0 B x 4 5 0 C
x x 1 0
D
1 4
x 10
Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2A 3 2 3 2
B 11 2 11 2
C 2 2 3 2 24
D 4 2 3 4 24
Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
4 4 B 3 1,7
e
Câu16: Cho a > b Kết luận nào sau đây là đúng?
A a < b B a > b C a + b = 0 D a.b = 1
Câu17: Cho K =
1 2
1 1
x x
biểu thức rút gọn của K là:
Câu18: Rút gọn biểu thức: 81a b4 2 , ta đợc:
A 9a2b B -9a2b C 9a b2 D Kết quả khác
Câu19: Rút gọn biểu thức: 4 8 4
x x 1
, ta đợc:
A x4(x + 1) B
2
x x 1
C - 4 2
x x 1
D x x 1
Câu20: Rút gọn biểu thức: x x x x :
11 16
x , ta đợc:
Câu21: Biểu thức K =
3 23 2 2
3 3 3 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
5 18 2
3
1 12 2 3
1 8 2 3
1 6 2 3
Câu22: Rút gọn biểu thức K = x 4 x1 x4 x1 x x1
ta đợc:
A x2 + 1 B x2 + x + 1 C x2 - x + 1 D x2 - 1
Câu23: Nếu 1a a 1
2
a a
thì giá trị của a là:
Câu24: Cho 3a 27 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A -3 < a < 3 B a > 3 C a < 3 D a ẻ R
Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3 3
1
5 2 ta đợc:
A
3
B 353 2 C 3753153 4 D 353 4
Câu26: Rút gọn biểu thức
2 1
2 1 a a
(a > 0), ta đợc:
Câu27: Rút gọn biểu thức
2
3 1 2 3
b : b (b > 0), ta đợc:
Câu28: Rút gọn biểu thức x4 x : x2 4 (x > 0), ta đợc:
Nguyễn Chí Trị 2 THPT Lê Trung Đình
Trang 3A 4x B 3x C x D x2
Câu29: Cho 9x9x 23 Khi đo biểu thức K =
5 3 3
1 3 3
có giá trị bằng:
A
5
2
B
1
3
Câu30: Cho biểu thức A = a 1 1b 1 1
Nếu a = 2 31
và b = 2 31
thì giá trị của A là:
II/ HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGA RÍT
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)
B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)
C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ạ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
D Đồ thị các hàm số y = ax và y =
x
1 a
(0 < a ạ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
Câu 2: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ax > 1 khi x > 0
B 0 < ax < 1 khi x < 0
C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2
a a
D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu 3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ax > 1 khi x < 0
B 0 < ax < 1 khi x > 0
C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2
a a
D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y = log xa với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)
B Hàm số y = log xa với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)
C Hàm số y = log xa (0 < a ạ 1) có tập xác định là R
D Đồ thị các hàm số y = log xa và y = 1a
log x (0 < a ạ 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành
Câu 5: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A log xa > 0 khi x > 1
B log xa < 0 khi 0 < x < 1
C Nếu x1 < x2 thì log xa 1 log xa 2
D Đồ thị hàm số y = log xa có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A log xa > 0 khi 0 < x < 1
B log xa < 0 khi x > 1
C Nếu x1 < x2 thì log xa 1 log xa 2
D Đồ thị hàm số y = log xa có tiệm cận đứng là trục tung
Câu 7: Cho a > 0, a ạ 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
Trang 4B Tập giá trị của hàm số y = log xa là tập R
C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞)
D Tập xác định của hàm số y = log xa là tập R
ln x 5x 6
có tập xác định là:
ln x x 2 x
có tập xác định là:
A (-∞; -2) B (1; +∞) C (-∞; -2) ẩ (2; +∞) D (-2; 2)
Câu 10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:
A
2
B R \ k2 , k Z C
3
Câu 11: Hàm số y =
1
1 ln x có tập xác định là:
Câu 12: Hàm số y = 2
5
log 4x x
có tập xác định là:
Câu 13: Hàm số y = 5
1 log
6 x có tập xác định là:
Câu 14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A y = 0, 5x
B y =
x
2 3
D y =
x
e
Câu 15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A y = log x2 B y = log 3x
C y =
e
log x
D y = log x
Câu 16: Số nào dới đây nhỏ hơn 1?
A
2 2
3
B 3 e
Câu 17: Số nào dới đây thì nhỏ hơn 1?
A log0, 7 B
3
log 5
log e
D log 9e
Câu 18: Hàm số y = 2 x
x 2x2 e
có đạo hàm là:
A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết quả khác
Câu 19: Cho f(x) =
x 2
e
x Đạo hàm f’(1) bằng :
Câu 20: Cho f(x) =
e e 2
Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 21: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng:
A
1
2
3
4 e
Câu 22: Hàm số f(x) =
1 ln x
x x có đạo hàm là:
Nguyễn Chí Trị 4 THPT Lê Trung Đình
Trang 5A 2
ln x
x
B
ln x
ln x
x D Kết quả khác
Câu 23: Cho f(x) = 4
ln x 1
Đạo hàm f’(1) bằng:
Câu 24: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f’ 8
bằng:
Câu 25: Cho f(x) = ln t anx Đạo hàm
f ' 4
bằng:
Câu 26: Cho y =
1 ln
1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0
Câu 27: Cho f(x) = sin 2 x
e Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 28: Cho f(x) = ecos x2 Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 29: Cho f(x) =
x 1
x 1 2
Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 30: Cho f(x) = tanx và j(x) = ln(x - 1) Tính
f ' 0 ' 0
j Đáp số của bài toán là:
Câu 31: Hàm số f(x) = 2
ln x x 1
có đạo hàm f’(0) là:
Câu 32: Cho f(x) = 2x.3x Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 33: Cho f(x) = x x
Đạo hàm f’(1) bằng:
A (1 + ln2) B (1 + ln) C ln D 2ln
Câu 34: Hàm số y =
cos x sin x ln
cos x sin x
có đạo hàm bằng:
A
2
2
Câu 35: Cho f(x) = 2
2
log x 1
Đạo hàm f’(1) bằng:
A
1
Câu 36: Cho f(x) = lg x2 Đạo hàm f’(10) bằng:
1
Câu 37: Cho f(x) = ex2 Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:
Câu 38: Cho f(x) = x ln x2 Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:
Câu 39: Hàm số f(x) = xex đạt cực trị tại điểm:
Trang 6A x = e B x = e2 C x = 1 D x = 2
Câu 40: Hàm số f(x) = x ln x2 đạt cực trị tại điểm:
1
1 e
Câu 41: Hàm số y = ax
e (a ạ 0) có đạo hàm cấp n là:
A y n eax B y n a en ax C y n n!eax D y n n.eax
Câu 42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
A
n
n
n!
y
x
B
n 1 n
n
n 1 !
x
C
n n
1 y x
D
n
n 1
n!
y
x
Câu 43: Cho f(x) = x2e-x bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:
Câu 44: Cho a > 0 và a ạ 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log xa có nghĩa với "x B loga1 = a và logaa = 0
C logaxy = logax.logay D log xa n n log xa (x > 0,n ạ 0)
Câu 45: Cho a > 0 và a ạ 1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
a a
a
log x x
log
log
x log x
C logax y log x log ya a
D log xb log a log xb a
Câu46: log4 48 bằng:
A
1
3
5
Câu 47:
3 7 1
a
(a > 0, a ạ 1) bằng:
A
-7
2
5
Câu 48:
4 1
8
log 32
bằng:
A
5
4
-5
Câu 49: log0,50,125
bằng:
Câu 50:
3 5
2 2 4
a 15 7
a a a log
a
12
9
Câu 52: log 2 7
49 bằng:
1
log 10
2
64 bằng:
Câu 54: 2 2 lg 7
10 bằng:
Nguyễn Chí Trị 6 THPT Lê Trung Đình
Trang 7Câu 55: 42log 3 3 log 52 8 bằng:
Câu 57: 3 2 log b a
a (a > 0, a ạ 1, b > 0) bằng:
A 3 2
a b B 3
a b C 2 3
ab
Câu 58: Nếu log 243x 5 thì x bằng:
Câu 59: Nếu log 2 2x 3 4 thì x bằng:
A 3
1
2
3 log log 16 log 2
bằng:
1
2
(a > 0, a ạ 1) thì x bằng:
A
2
3
6
1 log x (log 9 3 log 4)
2
(a > 0, a ạ 1) thì x bằng:
Câu 63: Nếu log x2 5 log a2 4 log b2 (a, b > 0) thì x bằng:
A 5 4
a b B 4 5
a b C 5a + 4b D 4a + 5b
Câu 64: Nếu log x7 8 log ab7 2 2 log a b7 3 (a, b > 0) thì x bằng:
A 4 6
a b B 2 14
a b C 6 12
a b D 8 14
a b
Câu 65: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?
Câu 66: Cho lg5 = a Tính
1 lg
64 theo a?
Câu 67: Cho lg2 = a Tính lg
125
4 theo a?
Câu 68: Cho log 52 a Khi đó log 5004 tính theo a là:
A 3a + 2 B 13a 2
Câu 69: Cho log 62 a Khi đó log318 tính theo a là:
A
2a 1
a 1
a
Câu 70: Cho log25a; log 53 b Khi đó log 56 tính theo a và b là:
A
1
ab
a b
Câu 71: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?
A 2 log2ablog a2 log b2 B 2 2 2
3
Trang 8C 2 2 2
3
6
Câu 72: log 38.log 814
bằng:
Câu 73: Với giá trị nào của x thì biểu thức 2
6
log 2x x
có nghĩa?
A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3
Câu 74: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức 3 2
5
log x x 2x
có nghĩa là:
A (0; 1) B (1; +∞) C (-1; 0) È (2; +∞) D (0; 2) È (4; +∞)
Câu75: log 63 log 363
bằng:
III/ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Tìm m để phương trình 9x - 2.3x + 2 = m có nghiệm x (- 1;2)
A 1 m < 65 B
13
9 < m < 45 C 1 m < 45 D
13
9 < m < 65
2) Giải phương trình 3x + 6x = 2x Ta có tập nghiệm bằng :
3) Giải phương trình 2 3 x 2 3x 4
Ta có tập nghiệm bằng :
1
2
4) Giải phương trình 3x + 5x = 6x + 2
A) Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1 B) Phương trình có đúng 3 nghiệm
C) Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 D) Phương trình vô nghiệm
5) Giải phương trình 4x = 3x + 1
C) Phương trình có nghiệm duy nhất x =1 D) Phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm
6) Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3)
A) - 13 < m < - 9 B) 3 < m < 9 C) - 9 < m < 3 D) - 13 < m < 3
7) Giải phương trình 3 2 2 x 3 2 2 x 6x
Ta có tập nghiệm bằng :
8) Giải phương trình 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, - 2 B) - 1, - 2 C) - 1, 2 D) 1, 2
9) Tìm m để phương trình 4 x 1 3 x 14.2 x 1 3 x 8 m có nghiệm
A) - 41 m 32 B) - 41 m - 32 C) m - 41 D) m
10) Tìm m để phương trình 9x 1 - x 2 8.3x 1 - x 2 4m có nghiệm
A) - 12 m 2 B) - 12 m
7
9. C) - 12 m 1. D) - 12 m
13
11) Giải phương trình 2x22x 3 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1+ 1 log 3 2
, 1 - 1 log 3 2
B) - 1+ 1 log 3 2
, - 1 - 1 log 3 2
C) 1+ 1 log 3 2
, 1 - 1 log 3 2
D) - 1+ 1 log 3 2
, - 1 - 1 log 3 2
12) Giải phương trinh 2x 2 18 2 x 6 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, log 122 . B) 1, log 102 . C) 1, 4. D) 1, log 142 .
Nguyễn Chí Trị 8 THPT Lê Trung Đình
Trang 913) Giải phương trình 3x + 33 - x = 12 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, 2 B) - 1, 2 C) 1, - 2 D) - 1, - 2
14) Giải phương trình 3x 6 3 x Ta có tập nghiệm bằng :
15) Giải phương trình 2008x + 2006x = 2.2007x
A) Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1 B) Phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm
C) Phương trình có đúng 3 nghiệm D) Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 16) Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1 Ta có tập nghiệm bằng :
17) Tìm m để phương trình 9x - 6.3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x 0; + )
A) m > 0 v m = 4 B) m 0 v m = - 4 C) m > 0 v m = - 4 D) m 1 v m = - 4
18) Giải phương trình 2x2x 2x 8 8 2x x 2 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, 2 B) - 1, 2 C) 2, - 2 D) - 2, 4
19) Giải phương trình 2x2x 22 x x2 5 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, 2 B) 1, - 1 C) 0, - 1, 1, - 2 D) - 1, 2
20) Tìm m để phương trình 4| |x 2| | 1x 3 m có đúng 2 nghiệm
A) m 2 B) m - 2 C) m > - 2 D) m > 2
21) Giải phương trình 7 4 3 x 3 2 3x 2 0
Ta có tập nghiệm bằng :
22) Giải phương trình x2x2 x 5 x2x10 Ta có tập nghiệm bằng :
A) - 1, - 5, 3 B) -1, 5 C) - 1, 3 D) - 1, - 3, 5
23) Giải phương trình 2x21 5x1 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, 1 - log 52 . B) - 1, 1 + log 52 . C) - 1, 1 - log 52 . D) 1, - 1 + log 52 .
24) Giải phương trình x2.2x + 4x + 8 = 4.x2 + x.2x + 2x + 1 Ta có tập nghiệm bằng
A) - 1, 1 B) - 1, 2 C) 1, - 2 D) - 1, 1, 2
25) Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1).2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3
A) m =
5
7 3
m
26) Giải phương trình 8 - x.2x + 23 - x - x = 0 Ta có tập nghiệm bằng :
27) Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1).2x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A) - 1 < m < 9 B) m <
8
8
3 < m < 9 D) m < 9
28) Giải phương trình 4x - 6.2x + 8 = 0 Ta có tập nghiệm bằng :
29) Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4.3x Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1, log 43 . B) 2, log 23 . C) 2, log 32 . D) 1, 2.
30) Giải phương trình 4x2x 21x2 2( 1)x 2 1 Ta có tập nghiệm bằng :
A) -1, 1,0 B) - 1, 0 C) 1, 2 D) 0, 1
31) Tìm m để phương trình 4x2 2x226m có đúng 3 nghiệm
A) m = 3 B) m = 2 C) m > 3 D) 2 < m < 3
32) Tìm m để phương trình 9x2 4.3x2 8 m có nghiệm x - 2;1
A) 4 m 6245 B) m 5 C) m 4 D) 5 m 6245
33) Giải phương trình 3x + 1 = 10 - x Ta có tập nghiệm bằng :
Trang 10A) 1, 2 B) 1, - 1 C) 1 D) 2.
34) Giải phương trình 22. x 3 x 5.2 x 3 12x4 0 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 6, - 3 B) 1, 6 C) - 3, - 2 D) - 3, - 2, 1
35) Giải phương trình 4x + (x - 8).2x + 12 – 2x = 0 Ta có tập nghiệm bằng :
36) Giải phương trình (x + 4).9x - (x + 5).3x + 1 = 0 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 0 , - 1 B) 0, 2 C) 1, 0 D) 1, - 1
37) Giải phương trình 34 43
Ta có tập nghiệm bằng : A)
3 3
4
log log 4
B)
3 2
3
log log 2
C)
4 4
3
log log 3
D)
3 4
3
log log 4
38) Giải phương trình 8x - 7.4x + 7.2x + 1 - 8 = 0 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 0, 1, 2 B) - 1, 2 C) 1, 2 D) 1, - 2
39) Giải phương trình 2x22 6x 4 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 4; - 2 B) - 4; 2 C) - 5; 3 D) 5; - 3
40) Tìm m để phương trình
54
3
x
có nghiệm
41) Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm
A) m > - 13 B) m 3 C) m = - 13v m 3 D) m = - 13 v m > 3
42) Giải phương trình 3x - 1 = 4 Ta có tập nghiệm bằng :
A) 1 - log 34 . B) 1 - log 43 . C) 1 + log 34 . D) 1 + log 43 .
43) Tìm m để phương trình 4x - 2x + 1 = m có nghiệm
44) Tìm m để phương trình 4x - 2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x 1; 2
A) m 8 B) 8 m 18 C) 8 < m < 18 D) m =
23
4 v 8 < m < 18
45) Giải phương trình 2x + 3 + 3x - 1 = 2x -1 + 3x Ta có tập nghiệm bằng :
A)
2 3
51 8
log
2 3
4 45
log
2 3
45 4
log
2 3
8 51
log
46) Tìm m để phương trình 9x2 4.3x2 6m có đúng 2 nghiệm
A) 2 < m 3 B) m 3 v m = 2 C) m > 3 v m = 2 D) 2 < m < 6
47) Giải phương trình 3 5 x 3 5x 7.2x
Ta có tập nghiệm bằng : A) 2, - 2 B) 4,
1
1
2 D) 1; - 1
48) Tìm m để phương trình 9x - 4.3x + 2 = m có đúng 2 nghiệm
A) m - 2 B) m 2 C) - 2 < m < 2 D) - 2 < m 2
49) Giải phương trình 9| 1|x 272x2 Ta có tập nghiệm bằng :
1
1
4
50) Giải phương trình
4x (x 7).2x 12 4 x 0 Ta có tập nghiệm bằng : A) 1, - 1, 2 B) 0 , - 1, 2 C) 1, 2 D) 1, - 2
IV/ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1) Giải phương trình log3 x log 9 3x Ta có nghiệm
Nguyễn Chí Trị 10 THPT Lê Trung Đình