Đại số 7: Lũy thừa số hữu tỉ- Dạng toán tìm x(hoặc n) giải chi tiết- WORD

Để tìm số hữu tỉ x ở trong cơ số của một số lũy thừa, ta biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ rồi nhận xét.. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế c[r]

Dạng 3: DẠNG TOÁN TÌM X(HOẶC N) CÓ CHỨA LŨY THỪA

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Để tìm số hữu tỉ x ở trong cơ số của một số lũy thừa, ta biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ rồi nhận xét

+ A2n+1 =B2n+1⇔ =A B (Với n là số tự nhiên dương)

+ A2n =B2n ⇔ =A B hoặc A= −B(Với n là số tự nhiên dương)

Hay nói cách khác:

+ Khi mũ là số chẵn thì ta có hai trường hợp bằng chính nó hoặc bằng số đối + Khi mũ là số lẽ thì ta suy ra hai cơ số bằng nhau

2 Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cũng cơ số, rồi sử dụng tính chất:

n m

A =A ⇔ =n m m n∈ℤ

B BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Hướng dẫn giải

a Ta có: ( )4 4

3x−1 =3

Do 4 là số chẵn nên ta có hai trường hợp:

TH1 : 3x− =1 3

3 3 1

3 4 4 3

x x x

= +

=

=

TH 2: 3x− = −1 3

3 3 1

3 2 2 3

x x x

= − +

= −

= −

Vậy: x= 4 và x = −2 là các giá trị cần tìm

Bài tập mẫu 1: Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:

a ( )4

3x−1 =81 b ( )5

1 32

x+ = −

Do 5 là số lẽ nên: x+ = −1 2

Hay x = −3

Vậy: x= −3 là giá trị cần tìm

Hướng dẫn giải

a Ta có:

:

x    

= −  − 

   

( )

5 2

3

3

3

2 3 2 3 2 3 8 27

x

x

x

x

−

 

= −  

 

 

= −  

 

−

=

−

=

27

x = −

là giá trị cần tìm

b Ta có biến đổi:

3

:

81 3

 

3

4

4 3

1

1 1 :

3 3

1 1 :

3 3 1

3 1 3 1 3

x

x

x

x

x

−

−

 

 

   

= −   

   

 

= − 

 

 

= − 

 

= −

3

x= − là giá trị cần tìm

Hướng dẫn giải

Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết rằng:

a

.x

   

=

   

    b

3

x

2 27

 

 

4

1 16 x

2 81

 

 

 

Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết:

a

x

− = −

3

x

 

− =

 

a Ta có: 3 : 3

x    

=   

   

7 5 3 7

x

−

 

=  

  2

2

2

3 7 3 7 9 49

x

x

x

 

=  

 

=

=

Vậy 9

49

x= là giá trị cần tìm

b Ta có: 1 1

x

   

   

   

Vì 3 là số lẽ nên: 1 1

2 3

x− =

1 1

3 2

2 3 6 5 6

x

x

x

= + +

=

=

Vậy: 5

6

x= là giá trị cần tìm

c Ta có:

x

   

   

   

+ Vì 4 là số chẵn nên ta có hai trường hợp

Trường hợp 1: 1 2

2 3

2 1

3 2

4 3

6 6

4 3 6 1 6

x

x

x

x

= −

= −

−

=

=

Trường hợp 2: 1 2

2 3

x+ = −

2 1

3 2

4 3

6 6

4 3 6 7 6

x

x

x

x

= − −

= − −

− −

=

−

=

Vậy: 1

6

x= và x 7

6

−

= là các giá trị cần tìm

Bài tập mẫu 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:

a 625 5

5n = b ( ) 2

32 16

n

−

= − c 5n + 5n+2 = 650

a Ta có:

4

5

5

5n =

4 1

3

n

n

n

n

− =

= −

=

b Ta có: ( ) − 2 n = − × 32 16

( )

9

n n n

=

c Ta có: 5n + 25.5n = 650

2

5 1 25 650

5 26 650 650 5

26

5 25

5 5 2

n n n n n n

=

=

=

=

=

Hướng dẫn giải

a Ta có: 1 = 20220 nên 2022n = 20220

Từ đây suy ra: n= 0

b Ta có : ( ) ( )5 4

2 2 1024

−

=

5 4 10

2−n 2 n = 2 10

2−n = 2

n= − 10

c Ta có : 1 1

3n− + 5.3n− = 162 1

6.3n− = 162

1 3

3n− = 27 = 3 – 1 3

4

n=

Hướng dẫn giải:

Ta có:

5 3 2 2

2n =

5 3

2 −n = 2

5 − =n 3

5 3

2

n= Vậy n=2 là giá trị cần tìm

Bài tập mẫu 7: Tìm hai số tự nhiên biết : m+ n = m+n

Bài tập mẫu 6: Tìm số tự nhiên n biết 32 8

2n =

Bài tập mẫu 5 : Tìm n∈ℕ, biết :

a 2022n = 1 b 32 16−n n = 1024 c 1 1

3 3− n+ 5.3n− = 162

Hướng dẫn giải

Ta có : 2m+n – 2 – 2m n = 0

Nên: 2 2m n 2m 2n 1 1

− − + =

2m 2n − 1 – 2n− = 1 1

(2m− 1)(2n− = 1) 1 (*)

Vì 2 1

2 1

m

n



≥

≥





 ( ∀m n, ∈ℕ) Từ (*) suy ra :









=

−

=

−

1 1 2

1 1 2

n

m

Do đó:









=

=

2 2

2 2

n

m

Nên:







=

=

1

1

n

m

Vậy:m= =n 1

Hướng dẫn giải

a Ta có: 1 5

3 3n 3

≤

<

1 < ≤n 5

Nên: n∈{2;3; 4; 5}

b Ta có: 3 4 2

2 2 2 2n

≥ ≥

7 2

2 ≥ 2 2n≥

2 ≤ ≤n 7 Nên: n∈{2; 3; 4; 5; 6; 7}

Hướng dẫn giải

Ta có: ( ) ( ) (15 )16

4.9 < 2.3 n < 18.2

15 16

36 < 6n < 36

30 3

6 6 6

2

n

n

< <

< <

Suy ra: n 31 =

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN

Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:

Bài tập mẫu 9: Tìm số tự nhiên n biết rằng : 15 15 16 16

4 9 2 3n n 18 2

< <

Bài tập mẫu 8: Tìm các số tự nhiên n sao cho :

a 3 < ≤ 3 234n b 8.16 2 4 ≥ ≥n

c ( ) (4 )6

2x− 3 = 2x− 3 d ( ) (5 )2020

2x+ 1 = 2x+ 1

Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x, biết:

a

10

x

   

=

   

    b 1

25 5

x

x−

169 13

x

 

= 

  d 9 : 3 3

x x =

Bài tập 3: Tìm x biết: a.3x + 3x+3 = 756 b 5x+1+ 6.5x+1 = 875

Bài tập 4: Tìm n∈ ℕ biết: a

n

2 4

27 9n n 9 : 81

=

Bài tập 5: Tìm n∈ ℕ biết: a 1 3 34 n 1 94

9

.2 4.2 9.2 2

Bài tập 6: Tìm x biết rằng: a.( )3

– 1 27

0

2x+ 1 = 25;

d.( )2

2 – 3x = 36; e 2

5x+ = 625; g.( )3

2 – 1x = − 8

D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Bài tập 1: a 4

5

x= hoặc 2

5

20

x= −

2

x = x = x = x = d 0; 1

2

x = x = −

Bài tập 2: a 5

2

x = b x = 3 c.x = 2 d x = 1

Bài tập 3: a.x = 3 b x = 2

Bài tập 4: a n = 7 b n = 10

Bài tập 5: a.n = 5 b n = 6

Bài tập 6: a x = 4; b.x = 0 hoặc x = − 1; c x = 2 hoặc x = − 3;

d 9

2

x = hoặc 3

2

x = − ; e.x = 2; g.x = − 1

SÁCH THAM KHẢO TOÁN 7 MỚI NHẤT 2021-2022

MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU

Cấu trúc đa dạng

Giải chi tiết rõ ràng

Cập nhật mới nhất

Ký hiệu cực chuẩn

Bảo hành khi mua

Quét mã QR

Chọn nhiều Sách hơn

KÊNH LIÊN HỆ:

Website: Xuctu.com Email: sach.toan.online@gmail.com FB: fb.com/xuctu.book

Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan

DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI