Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó... Xét bài toán.[r]
Trang 1Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính)
của (O;R) Gọi OH ,OK là khoảng cách từ O đến
AB ,CD
Chứng minh: O H² + HB² = O K ² + KD ²
O •
Kiểm tra bài cũ.
K
H
C
D
R
Trang 2Tiết 21 § 3 Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây.
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó.
1 Xét bài toán.
* Định lý 1.
* Định lý 2.
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây.
Trang 31 Xét bài toán (SGK)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có:
OH² + HB² = OB² = R² (1)
OK² + KD² = OD² = R² (2)
TỪ (1) và (2) suy ra:
OH² + HB² = OK² + KD²
* Đọc Chú ý : (SGK- trang 105)
Chứng minh : OH² + HB² = OK² + KD²
O •
K
H
C
D
R
Trang 42 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1 a) Chứng minh : Nếu AB = CD thì OH = OK
O •
K
H
C
D
R
Trang 5?1 b) Chứng minh : Nếu OH = OK thì AB = CD
Định lý 1: (sgk-trang 105)
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách điều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
C
O • K
H
D
R
C
O •
K
H
D
R
Trang 6?2 a) So sánh OH và OK nếu biết AB > CD
Trong hai dây của một đường tròn ,
O • K
H
C
D
R
Trang 7?2 b) So sánh AB và CD nếu biết OH < OK
Các em tự Chứng minh:
Nếu OH < OK thì AB > CD
Trong hai dây của một đường tròn ,
dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn
O • K
H
C
D
R
Định lý 2 : (sgk-trang 105)
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì thì dây đó lớn hơn
Trang 8O
•
K
H
C
D
R
Định lý 2 : (sgk-trang 105)
Trong một đường tròn : a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì thì dây
đó lớn hơn
So sánh : a) BC và AC
b) AB và AC
?3 (Đọc sgk-trang 105)
A
O E
Trang 9Cho biết OD> OE , OE = OF
So sánh : a) BC và AC
b) AB và AC
?3 (Đọc sgk-trang 105)
E
F D
A
O
Trang 10Cho biết OD> OE , OE = OF
So sánh : a) BC và AC
b) AB và AC
?3 (Đọc sgk-trang 105)
E
F D
A
O
Trang 11Bài tập 12 (sgk-trang 106)
a) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB => OH AB
=> AH = BH= AB:2 = 8:2 = 4 (cm)
• ∆ABH vuông tại H
=> OH² = OB 2 -BH² =25 -16= 9
=> OH = 3 (cm)
O •
C
D
•
I
K
nhật (1)
Kẻ OK CD
Trang 12Bài tập 12 (sgk-trang 106)
mà IH = AH – AI =4 -1= 3 (cm)
O •
C
D
•
I
K
=> IH = OH = 3 (cm) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác OHIK là hình vuông
=> OH = OK
Kẻ OK CD
CD = AB
( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm )
Trang 13Dặn dò về nhà:
Chúc các em học tốt