HÌNH HỌC PHẲNG TRONG LUYỆN THI ĐẠI HỌC

- Nếu đề bài cho phương trình đường phân giác trong đ của một góc, và biết một điểm M thuộc một cạnh bên thì ta tìm tọa độ điểm 4 đối xứng với Ä⁄ qua đ Điểm M được xác định qua các bước:

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

+ Đường thắng (4 ) có véc tơ pháp tuyến n, =(a;b), va véc to chi phuong u, =(—b;a)

+ Phương trình đường thắng đi qua điểm M ( 55H ) và có véc tơ pháp tuyến n, = (a;b) co dang:

Cac tinh chat trong tam giac

Cho tam giác 48C có 3 đỉnh là 4, ,C và trọng tâm (7, tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác

ABC la I , tam đường tròn nội tiếp tam giác 4Œ Khi đó ta có

+ Tọa độ trọng tâm Œ được xác định bởi

X, +X, +X = 3x,

Vit Vet¥e =3Y6,

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

650

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

+ Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác

- Cho tam giác vuông tại 44 chăng hạn thì ta có AB.AC=0

- Nêu đê bài cho phương trình đường cao 4x+ 8y + C`= 0thì cạnh đôi diện sẽ nhận véc tơ

lị (4: B) làm một véc tơ chỉ phương, vậy nếu biết cạnh đối điện đi qua một điểm nữa thì ta viết

được phương trình của cạnh đối diện

- Nêu đê bài cho phương trình của một hoặc hai đường trung tuyên thì ta tìm được trung

điểm cạnh đôi diện hoặc trọng tâm của tam giác

Ry AR FH Ne = IM Lưu ý: Thường xét môi liên hệ giữa tọa độ ba đỉnh và trọng tâm 4 ˆ

Vi EV, te = 3V

hoac AG= Al voi M là trung điểm cạnh BC

- Nếu đề bài cho phương trình đường phân giác trong đ của một góc, và biết một điểm M

thuộc một cạnh bên thì ta tìm tọa độ điểm 4 đối xứng với Ä⁄ qua đ

Điểm M được xác định qua các bước:

I Việt phương trình đường thăng Ađi qua M và vuông góc với đ

2 Xác định tọa độ J=d A, vi J la trung diém cia MM’ = M theo công thức liên hệ đối

xứng qua một điểm

- Nếu đề bài cho tâm hay bán kính đường tròn nội tiếp, điện tích tam giác thì chủ ý công

thie hién hé S,,,, = pr= =ab sin C= she sin A= se sin B

BAI TAP MAU

Bai 1 Cho diém A(2;-2)và đường thăng (d )di qua diém M (3;1)va cặt các trục tọa độ tại

B.C Viết phương trình đường thăng (4) biết rằng tam giác 4ÖC cân tại 4

Lời giải:

Gia st (d ) cắt các trục tọa độ tại B(b;0),C(0:e) Khi đó (4):-+== l

Cc

Do diém M(3I)<(4)>+—= I(1)

C Tam giác 4ðC cân tại 4< 4B” = AC” < (2-b} +4=4+(2+c} (2)

Giả sử 4(,;í, +1) e(d,): B((,:—2¿, —L) e(đ, )

Điểm M (2;1) là trung diém cia AB khi va chi khi

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

1, Diện tích tam giác (24 nhỏ nhât

5, Tong do dai OA+ OB nho nhat

Loi giai:

Gia st (d)cat các trục toa d6 tai A (a;0),B(0;b), a,b >0 Khi đó phương trình của (d)la

(2) 421 Do Mai) e(2) > eee i0)

a

1 Taco S$ = ah theo (1) taco |= ae Fg > ab2>16=>5S,,,28

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=8,b=2>(d):5+5=1

Bài 5 Cho 2 điểm 4(0:6) (2:5) Tìm trên (đ):x—2y+2=0điểm Ä sao cho

1 MA+ MB dat gid tri nho nhat

2 |M4— MB| đạt giá trị lớn nhất

Lời giải:

Thay tọa độ 2 điểm 4, 8 vào phương trình của (d) => (—10)(—6) >0—2 điểm 4,Ønăm cùng

phía với đường thăng (đ)

1 Gọi 4'là điểm đối xứng của 4 qua (đ)—= MA+ MB = MA + MB > A'B

Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi A⁄ là giao điểm của đường thắng 4'ZØ và (đ)

Đường thắng 44'đi qua 4 và vuông góc với

(đ)—= AA': 2x+(y-6)=0 2x+ y—6=0 Tọa độ giao điểm 77 của (đ)và 4'4 là

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

7x+2y-24=0 5 ~

= | — 3 — 1,

2 Taco |MA-MB|< AB=>|MA-MB| = ABS M = AB(\(d)

Duong thang AB:x+2y—12=0

Tọa độ điểm Ä⁄ là nghiệm của hệ

Dễ thây 4e(d,).,8 e(d,)—APAB vuông tại P Ta có

Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác 4Ø vuông can tai P, hay góc giữa đường thắng 4

Bài 7 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Øxy cho điểm 4 (2; 1) Tìm tọa độ điểm

B trên trục hoành, điểm C trên trục tung sao cho tam giác ABC vuong tại 44 và có điện tích lớn

nhât, biệt điểm 8 có hoành độ không âm

Bài 8 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Óxy cho điểm 4 (2; 2) va hai duong

thắng đ,:x+y—2=0,d,:x+y—§=0 Tìm ,C tương ứng thuộc d,,d,sao cho tam giác ABC

vuông cân tại A4

Loi giai:

Gia su B(b;2-b)e di; C(c;8—c)ed, Ta có

=(b-2;-b), AC C=(e—-2;6- Hi): Tam giác 48C vuông cân tại 4 khi và chỉ khi

Bài 9 Trong mặt phang với hệ tọa độ Decac vuéng goc Oxy cho bón điểm hs:

B(-2:4).C(-1;4) BỊ:5) Tìm điểm 4M trên đường thang đ :3x— y— 5= 0sao cho hai tam

MAB MC`D có điện tích băng nhau

Loi giai:

Tacé AB=5,CD=17 Gia st diém M (a;3a- 5) thudc đường thắng đ

Đường thắng 4Z, CD lần lượt có phương trình là

bang 7 hai điểm A(2;-3), B(3; —2) Trọng tâm G nam trén duong thang 3x— y—8=0 Tim

tọa độ đỉnh C`của tam giác

Lời giải:

656

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Tacó 4B=+4/2 Đường thăng 4 có phương trình là 4Ø: x— y—5=0 Vì ở là trọng tâm tam

Bài 11 Trong mặt phang với hệ tọa độ Décac vuéng goc Oxy cho tam gidc ABC cé truc tam

H(1;0) chan duong cao hatudinh Bla K (0; 2)va trung điểm cạnh 4Ø là điểm M(3:1) Viết

phương trình ba cạnh của tam giác ABC

Lời giải:

Đường cao Ö#K đi qua hai điểm #7, K nên có phương trình 8K :2x+ y—2=0

Ta co HK = (—1; 2) , dwong thang AC diqua K va nhan HK lam véc to pháp tuyến nên có

Từ đó suy ra phương trình cạnh 48:3x— y—&§=0

Đường thắng øC đi qua Ø và vuông góc với HA= (3:4) nên có phương trình là

BC:3x+4y+2=0

Bài 12 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Óxy cho tam giác 4ØC có trực tâm

H(-1:4)và tâm đường tròn ngoại tiếp 1(-3:0) trung điểm cạnh ØC là điểm M (0;-3) Viết

phương trình đường thắng 4Ø biết đỉnh Ø có hoành độ dương

Lời giai:

Gọi X là trung điểm cạnh 4C, vì tam giác 48H đồng dạng với tam giác Ä⁄Nï và 4Hsong

song voi MI nén HA= 2MI => A(-—7;10)

Gọi B(x:y).x>0— IM = (3;-3), MB =(x;y+3) V6i M 1a trung diém canh BC nén

+ Voi a=1> A(1;0),B(4;0),C(1,4) => [z2]

+ V6i a=7= A(7;0),B(4;0),C(7,-4) > {6-4},

Bài 14 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Óxy cho tam giác 4ØC nội tiếp đường

tròn tâm 7(6;6) và ngoại tiếp đường tròn tâm K (4;5), biết đỉnh 4(2;3) Xác định tọa độ đỉnh

BO

Loi giai:

658

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Ta có 14=5, do vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 4ØŒ có phương trình là

(C):(x- 6) +(y- 6) = 25

Đường phân giác 4K đi qua haiđiểm A, K nén có phương trình là 4K :x— y+l=0, đường

thăng này cắt đường tròn (ŒC)tại điểm 2(9;10)

Taco DCK = DKC= nên tam giác ĐK là tam giác cân

Suy ra B,C là giao điểm của (C)va đường tròn tâm D ban kinh DK = X50

Vậy tọa độ ,C' là nghiệm của hệ

Bai 15 Trong mat phang với hệ tọa độ Đêcac vuông goc Oxy cho tam giac ABC can tai Aco

phvong trinh haicanh 4B: y+1=0;BC:x+y—2=0 Tinh dién tich tam giác ABC biét AC di

Tam giác 48C cân tại 4nên 4 năm trên đường trung trực của MX Viết được phương trình

đường trung trực MN: x-—y=0

Khi đó tọa độ điểm 44 là nghiệm của hệ

Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xÓy cho tam giác 4Œ Biết đường cao kẻ từ đỉnh

B va phan giác trong góc 4 lần lượt có phương trình là đ,:3x+4y+10=0và đ,:x— y+]l1=0 Diem M (0; 2) thuộc đường thắng 4Z đồng thời cách Œ một khoảng bằng V2 Tim toa do cac dinh cua tam giac ABC

Loi giai:

- Gọi M 'là điểm đối xứng của M⁄ qua đ, > M e AC

Đường thăng MM diqua Ä⁄ và vuông góc với d,nên MM :x+y—2=0

Gọi =d,¬MM =1Ís:2 Jvà I la trung diém cua MM >M (1;1)

- Duodng thang AC diqua M va vuéng goc voi đ, nên nhận lí (3:4) làm một véc tơ chỉ

x=l+3 y=1+4t

Và A=d, \AC> A(4;5)

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Bai 18 Trong mat phang toa do Oxy, cho tam giac ABC co dinh B s | Duong tron noi tiep

tam giác 48C tiếp xúc với các canh BC,CA, AB tuong ứng tại các điểm D,E,F Cho D(3:1)

và duong thang EF co phương trình y— 3=0 Tìm tọa độ đỉnh 4, biết 4 có tung độ đương

Lời giải:

— (5

Taco BD= (3:0) —> BC song song voi EF hay tam giac ABC can tại 4

Đường thắng 4D vuông góc voi EF nên có phương trình x— 3= 0

Vay A a là điểm can tim

BAI TAP DE NGHI

1.1 Trong mat phang voi hé toa d6 Decac vuéng goc Oxy cho tam gidc ABC cé đỉnh

B(-4:1) , trong tam Œ(1:1)và đường thăng chứa phân giác trong của góc 4 có phương

trình x— y—l= Tìm tọa độ các đỉnh 4và C'

1.2 Trong mặt phắng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm A (0: 2) và đường thăng

d:x—2y+2=0 Tim trên đ hai điểm Ø,C sao cho tam giác 4ØC vuông tại Ø và có

AB=2BC

1.3 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác 4ÖC cân tại 4 có

trọng tâm {Sx} Phương trình đường thắng Ø#Œ:x— 2y—4=0, đường thắng

BŒ:7x—4y—8=(0 Xác định tọa độ ba đỉnh 4, C

1.4 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác 4ØC có đỉnh 4 (1:2)

Đường trung tuyến ZÄ⁄ và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là

2x+ y+1=0;x+ y—1=0 Viet phương trình cạnh BC

1.5 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Décac vuéng goc Oxy cho tam gidc ABC cé trung điểm

M (2:0) của cạnh 4Ø Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh 4 có phương trình lần lượt là 7x—2y— 3= 0;6x— y—4=0 Viết phương trình cạnh AC

1.6 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho tam giác 4ØC cân tại A(6;6)

Đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh 4Z, 4Œ có phương trình x+ y—4=0 Tìm tọa độ các đỉnh B,C , biét diém E(L-3) năm trên đường cao đi qua đỉnh Œ của tam giác

đã cho

1.7 — Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc @xy cho các đường thăng

đ.:x+y+3=0,d,:x—y—4=0, d_:x—2y =0 Tìm tọa độ điểm Ä⁄ năm trên đường

thăng đ, sao cho khoảng các từ Ä⁄Z đến đường thắng đ| băng hai lần khoảng cách từ Ä⁄ đến đường thăng đ,

1.8 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho haiđiểm 4 (0: 2) và

B(-x3:~1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

1.9 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Óxy cho tam giác 4BC vuông tại 4,

phương trình đường thắng ĐC: 43x- y- vã =0, các đỉnh 4, Ønăm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tạo độ trọng tâm ỞƠ của tam giác 4ØŒ

1.10 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông goc Oxy cho tam giac ABC vuong tai A ,co

dinh C(-4;1) phân giác trong góc 4 có phương trình x+ y—5=0 Viết phương trình đường thăng 8C, biết diện tích tam giác ABC bang 24 và đỉnh 4 có hoành độ dương 1.11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam gidc ABC can tai A (—1:4)

và các đỉnh Z,C thuộc đường thăng x—y—4=€Q0 Xác định toa do cac dinh B,C biét

điện tích tam giác ABC băng 18

1.12 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc (2xy hãy xác định tọa độ đỉnh C` của tam

giác 4BC biết hình chiều vuông góc của C trên đường thăng 4Z là điểm H(-1;-1) , duong phan giac trong cua goc Aco phuong trinh x— y+2=Ovaduong cao ké tu Bco phương trình 4x+3y—1=0

1.13 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác 4ØC có đỉnh

A(-1;0), B(4:0).C(0: m);m #0 Xác định tọa độ trọng tâm G cla tam giac ABC theo

m Xac dinh m dé tam giác G4 vuông tại Œ

662 Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

A ,biét M (1;—-1)la trung điêm cạnh BC va 2| 5:0] la trong tam tam giac ABC’ Xác

dinh toa do ba dinh cua tam giac

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm 4 (0: 2) và đường thăng

đ đi qua gốc tọa độ Gọi 77 là hình chiếu vuông góc của 4trên đ Viết phương trình

đường thăng đ biệt khoảng cách từ ;J đến trục hoành băng 4H

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác 4C vuông cân tại

A ,canh huyền năm trên đường thăng x+7y—-3]1=0, điểm N(7;7) nam trén cạnh AC,

diém M (2; —3)thudc canh AB va nam ngoaidoan AB Xac dinh toado badinh A,B,C

Trong mat phang voi hé toa dé Décac vudng g6c Oxy cho tam gidc can, cé canh đáy

BŒ:x—3y—l=0 Cạnh bên 48:x— y—5=0, đường thang AC di qua diém M (-4;1)

Tìm tọa độ đỉnh C

Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc (2xy cho tam giác 4B8C`có đỉnh

A (1:1), B(-2:5) trọng tâm thuộc đường thắng 2x+3y—l=0 Đinh Œ thuộc đường

thăng x+ y—l=0 Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam gidc ABC biết đường cao

và trung tuyến xuất phát từ đỉnh 4 lần lượt có phương trình là

6úx—5y—7=0;x-4y+^2=0 Tính diện tích tam giác 4BC, biệt trọng tâm của tam giác năm trên trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh Bdiquadiém M (I:-4):

BAI TOAN VE DUONG THANG VA TU GIAC

BAI TAP MAU

Bài 1 Trong mặt phăng tọa độ vuông góc Oxy cho hinh binh hanh ABCD co điểm

A (1:0) B(2:0) Giao điểm 7 của 2 đường chéo thuộc đường thắng y = x Tìm tọa độ các đỉnh

còn lại của hình bình hành, biết diện tích hình bình hành băng 4

Lời giai:

Giả sử tọa độ tâm /(a;ø), do điểm Œ đối xứng với 4 qua 7 và điểm 7 đối xứng với Ö qua ï

Suy ra C(2a—1;2a), D(2a— 2; 2a)

Đường thăng 4P chính là trục hoành: y =0, taco d{H: AB) =m lal, AB =

Siscp = 4S yg = 2d (I; AB).AB = 2|a|=4 <> a=+2

+ Với a= 2> C(3;4), D(2:4)

+ V6i a=-—2 > C(-5;-4), D(-6;-4)

Bài 2 Trong mặt phang tọa độ vuông góc Oxy cho hinh chit nhat ABCD co tam 1(6; 2), diém

M(I:5)c 4Bvà trung điểm E ctia canh CD thuộc đường thắng x+ y—5= 0 Viết phương trình

+ Với xy=6=IE =(0:~3)—> 4B: y—5=0

+ Với x,=7= IE =(l;-4)—= AB: x-4y+19=0

Bài 3 Trong mặt phăng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật 48ŒD có diện tích bằng 12,

tam J giao điểm của đường thăng (đ,):x— y—3=0và đường thăng (đ,):x+y—6=0 Trung

điểm một cạnh là g1a0 điểm của (d, ) voi trục hoành Xác định tọa độ bón đỉnh hình chữ nhật

Do vai trò các đỉnh 4,,C, Ð là như nhau, nên ta giả sử đó là trung điểm M cua canh AD

Toad6 diém M la nghiệm của hệ

j(x—3) +y eval y=l |y=-l

Các điểm C,Z lần lượt đối xứng với 4, qua 7 Suy ra tọa độ điểm C(7;2) 8(5:4)

664

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Bài 4 Trong mặt phang toa d6 vuéng goc Oxy cho hinh chit nhat ABCD cé tam (0) , duong

thang AB:x-2y+2=0, AB=2AD Tim toa do cac dinh hinh cht nhat biết đỉnh 4 có hoành

độ âm

Lời giải:

Cạnh 4D, ĐC vuông góc với 4? nên phương trình có dạng: 2x+ y+e=0, do

AB=2AD > d (1: AB)==d (I; AD)

P 2 — |! + | c=-6

"e245 ° =4

+ Do đó đường thang AD, BC cé phvong trinh

2x+y—6=0;2xy+yr+4=0 Khi đó tọa độ các đỉnh 4, 8 là nghiệm của hệ

Bài 5 Trong mặt phăng tọa độ vuông góc Oxy cho hinh thoi ABCD cé dinh

A(1;0), B(3;2); ZABC =120° Xac dinh toa d6 2 dinh C,D

Loi giai:

Theo gia thiét suy ra tam giac ABD déu, ta co toa dé trung diém M cta AB la M (2;1) „ CÓ

AB= (2:2) Vậy phương trình đường trung trực của 47 là

(x-2)+(y-1)=0@ x+ y—3=0 Diem D thuộc đường trung trực 48 nên gọi D((;3—)

Do 48C? là hình thoi nên 42? = AB’ > (t-1) +(3-1) =8 1=24N3

+ V6i 1=24+43 = D(2+V3:1- V3), C(-V3;-1- v3)

+ Với/=2 3—> D(2-3:1+¥3),C(-v3;-1+ 43)

Bài 6 Trong mặt phang tọa độ vuông góc Oxy cho hinh chit nhat ABCD co cac canh

AB, BC,CA, AD lan lwot di qua các điểm M(4;5),N(6;5),P(5;2),0(2;1) Viet phuong trinh

canh AB, biét hinh chit nhat co dién tich bang 16

3

+ Với „==Sb chọn b=l;a==== AB:-x+3y-11=0

BAI TAP DE NGHI

1.1 Trong mặt phăng tọa độ vuông góc Oxy cho hình chữ nhật 48Œ?D có A(—2:6) ,dinh B

thuộc đường thăng x—2y+6=0 Gọi Ä⁄, N lần lượt là 2 điểm trén canh BC,CD sao cho

BM =CN Biết AM [ÌBN = (2) Xác định tọa độ đỉnh C

1.2 Trong mặt phăng tọa độ vuông goc Oxy cho hinh thang vuông 4#Œ?D vuông tại 4, có

đáy lớn là C7, đường thăng 47 có phương trình y = 3x, đường thăng 8Ð có phương trình x—2y=0 Góc tạo bởi 2 dudng thang AB, BC bang 45” Viết phương trình đường thăng 8C biệt diện tích hình thang băng 24, điểm 8 có hoành độ dương

1.3 Cho hinh binh hanh ABCD co dinh B(1:5) , đường cao 4H :x+ 2y— 2=0, phương trình

đường phân giác góc C là x— y—l=0 Tìm tọa độ 3 đỉnh 4,C 7D

1.4 Cho hinh cht nhat ABCD co dinh D(-1;3) , duong phan giac trong cua goc A la

x—y+6=0 Tìm tọa độ dinh B, biét dién tich hinh cht nhat ABCD bang 18va đỉnh 4

co toa do thoa man |x,|= ly |

1.5 Cho hinh thoi 4BCDco canh AB,CD lan lvot co phuong trinh la

x—2y+5=0;x-2y+1=0 Viet phuong trinh duéng thang AD, BC biét diém M (-3;3)

thuộc dudéng thang AD va diém N(-1;4)thudc duong thang BC

1.6 Cho hinh vuéng ABCD cé tam I(1;1), biết diem M (—2;2)thudc canh 4Z và điểm

N(2:-2)thuộc cạnh C7 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông

1.7 Cho hình vudng ABCD va diém M (-3; —2) thuộc cạnh 4Ø, đường tròn nội tiếp hình

vuông có phương trình (x— ay: +(y- 3) =10 Xác định tọa độ bón đỉnh hình vuông,

biết điểm 44 có hoành độ dương

666

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

1.8 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hinh chit nhat ABCD cé điểm

1(6;2)là giao điểm của hai đường chéo 4Œvà 8D Điểm 4M (1:5) thuộc đường thắng

AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thăng x+ y—5=0 Viết phương trình

đường thăng AB

1.9 — Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc 2xy cho hai đường thăng

d,:x-y=Ova d,:2x+ y—1=0 Tim toa do cac đỉnh của hình vuông 48C, biết đỉnh

A thuộc đ, và đỉnh C thuộc đ, và các đỉnh B Dnăằm trên trục hoành

1.10 Cho hinh thoi ABCD co mot đường chéo là x+ 2y— 7= 0 và một cạnh có phương trình

x+3y—3=0 Viết phương trình ba cạnh và đường chéo còn lại của hình thoi, biết một

đỉnh của hình thoi là (0:1)

BAI TOAN VE DUONG THANG VOI DUONG TRÒN

BAI TAP MAU

Bài 1 Trong mặt phang toa d6 vuéng goc Oxy cho dudng thang (d): x-yrtl mang =0 Viết

phương trình đường tròn đi qua góc tọa độ và điểm 4 (—1;1)dong thời tiếp xúc với đường thang

Bai 2 Viet phuong trinh dwong thang (d)diquadiém 4(2;l) và cắt đường tròn

(C) ta +y°+2x—4y—4=0theo dây cung MA có độ dài bang 4

Nhan thay diém O(0;0)thudc duéng tron (C)nén IM = JO=1

Tam giac MIO can tai J, ZIMO = 30° > ZMIO =120°

Goidiém M (a;b)e(C)>(a- 1) +b? =1(1)

Ap dung dinh ly ham so cosin cho tam giac MIO ta co

OM’ = IM’ + IO” —2I0.IMcos120° =3=> a’ +b’ =3(2)

Bài 4 Viết phương trình đường thang (đ) đi qua điểm A(2:3) và cắt hai đường tròn

(C):xzˆ+y”= 13;(C,):(x-6) +y?=25 lần lượt tại A⁄,N sao cho 4 là trung điểm của MN

Lời giai:

Gol M (x;y) e(C,)>x°+y° =13,x4 2(1) Do 41a trung diém cia MN nén N(4-x;6-y)

Nhung N e(C,)=>(2+x)y +(6-y} 210)

L7 6 l7 6

Tu ư (1) va (2) suy ra x (1) va (2 '=——,ÿ=——M : ) : 2 7

Đường thang (d)diqua A,M nén (đ):xz-3y+7=0

668

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Bai 5 Cho đường thắng (d):x- 7y+10=0 Viét phuong trinh duong tron(C)cé tâm thuộc

đường thăng 2x+ y = 0 và tiếp xúc với đường thăng (d )tai điểm 4 (4:2)

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường tròn (Œ):(x— 1) +(y-2 i‘ = 4 và đường thang

(d ) :x— y—l=0 Viết phương trình đường tròn (E) đối xứng với (C)qua đường thăng (đ) Lời giải:

Đường tròn (Œ) có tâm /(I;2),&=2

Đường tròn (C') đối xứng với (Œ)qua (đ )nên có tâm 7 'là điểm đối xứng của 7 qua (đ)và bán

kính R=2

Gol H (x; x—1) c (d)la tọa độ chân đường vuông góc hạ từ ï, ta có IH = (x-bx- 3)và

IH 1(đ)>(z-1)+>(x-3)=0<>x=2> H(2;1)

Diem /'d6ixtng voi J qua H > I'(3;0)

Vậy phuong trinh duong tron (C'):(x- 3) +y =4

Bài 7 Cho đường tròn (Œ):(x— 1) +(y+ 2) = 9 và đường thắng (đ):3x—4y + = 0 Xác

định m để trên (đ)có duy nhất một điểm M ké được 2 tiếp tuyên Ä⁄4, MP( A, B là các tiếp

điểm) đến đường tròn (C) sao cho tam giác MAB deéu

Lời giai:

Đường tròn (Œ)có tâm J(1;-2),R=3

Tam giac MAB déu suy ra tam giác Ä⁄74 là nửa tam giác đêu, suy ra MI =214 =6

Vậy điểm Ä⁄ thuộc đường tròn (C') có tâm 7 bán kính =6, điểm 4⁄ là duy nhất suy ra

đường thắng (4) tiếp XÚC VỚI (6) Từ đó suy ra