Cách dùng gian đồ vecto để giải bài toán dòng điện xoay chiều

cách dùng giản đồ vectơ để giải bài toán dòng điện xoay chiều

Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng

Giản đồ véctơ

A Cách vẽ giản đồ véc tơ:

I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1.

Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i do vậy việc so sánh pha dao

động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính

là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện Các véc tơ biểu diễn dao

động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cờng độ dòng điện

Ta có:

+ uR cùng pha với i nên UuuurR cùng phơng cùng chiều

với trục i(Trùng với i)

+ uL nhanh pha π

2 so với i nênUuuurL vuông góc với Trục i và hớng lên(Chiều dơng là chiều ngợc chiều

kim đồng hồ)

+uC chậm pha π

2 so với i nên UuuurC vuông góc với trục

i và hớng xuống

Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là: Uuur uuur uuur uuur= U R + U L + U C (hình vẽ 2)

Để thu đợc một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc hình bình hành mà nên dùng quy tắc đa giác

Quy tắc đó đợc hiểu nh sau:

Xét tổng véc tơ: D A B Cur ur ur ur= + + Từ điểm ngọn của

véc tơ urA ta vẽ nối tiếp véc tơ Bur(gốc của Bur trùng với

ngọn của urA) Từ ngọn của véc tơ urB vẽ nối tiếp véc

tơ Cur Véc tơ tổng Dur có gốc là gốc của urA và có

ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng Cur(Hình vẽ 3)

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài

toán mạch điện

1 Trờng hợp 1: (U L > U C)

- Đầu tiên vẽ véc tơ UuuurR , tiếp đến là UuuurR cuối cùng là UuuurR Nối gốc của UuuurR với ngọn của UuuurR ta đợc véc tơ UuuurR nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)

L

U uuur

R

U uuu r

C

U uuu r

C

U uuur Hình vẽ 2

A

ur

B

ur

C ur

D

ur

Hình 3

Khi cÇn biÓu diÔn UuuuurRL

Khi cÇn biÓu diÔn UuuuurRC

UL - UC

UL - UC

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

C

U uuur

U

u r

U = U + U

uuuur uuur uuur

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

C

U uuur

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

C

U

uuur

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuur

RL

U uuuur

U

ur

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuur

RL

U uuuur

U

ur

uuur

C

U

uuur

L

U

uuur

R

U uuur

RC

U uuuu r

U

ur

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuu r

U

ur

ϕ

C

U

uuur

RC

U uuuu r

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh

hµnh

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh

hµnh

2 Trờng hợp 2 U L < U C

Làm lần lợt nh trờng hợp 1 ta đợc các giản đồ thu gọn tơng ứng là

L

U uuur

R U uuu r

C

U uuur

U

ur UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC

ϕ

RL

U uuuu r

UL - UC

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

U =U +U

uuuur uuur uuur

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuur

C

U uuur

U

ur UL - UC

ϕ

RL

U uuuu r

L

U

uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC

ϕ

RC

U uuuu r

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

U ur

ϕ

RC

U uuuu r

Vẽ theo quy tắc đa giác

II Trờng hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lợt từ

R

Uuuur, đến Uruur, đến UuurL , đến UuuurC

d

U

uuur

L

U

uuur

R

U uuur

Rd

U uuuur

U ur

UL - UC

ϕ

d

ϕ

r

U

uur

C

U

uuur

d

U uuur L

U uuur

R

U uuur

Rd

U uuuur

U ur

r U uur

C

U uuur

d

U

uuur

L

U

uuur

R

U uuur

RC

U uuuur

U ur

UL - UC

ϕ

d

ϕ

r

U

uur

C

U

uuur

d

U

uuur

L

U uuur

R

U uuur

RC

U uuuur

U ur

UL - UC

r

U uur

C

U uuur

Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện

xoay chiều nhng những giãn đồ đợc vẽ trên là những giãn đồ thờng dùng nhất Việc sử dụng giãn đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của ngời học Dới đây là một số bài tập có sử dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ

B.Bài tập.

Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A,B duy trì một hiệu

điện thế

u = 100 2 cos100 πt(V) Cờng độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A

Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc

6

π Rad; Hiệu điện thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc

6

π Rad

a Tìm R,C?

b Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?

Lời giải:

Chọn trục dòng điện làm trục pha

Theo bài ra uAM sớm pha

6

π

so với cờng độ dòng điện uMB chậm pha hơn uAB một góc

6

π , mà u

MB lại chậm pha so với i một góc

2

π nên u

AB chậm pha

3

π so với dòng điện. Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phơng trình: Uuuuur uuuur uuuurAB = U AM + U MB

Từ giãn đồ vec to ta có:

UAM = UAB.tg

6

π

=100/ 3(V)

UMB = UC = UAM/sin

6

π = 200/

3 (V)

UR = UAM.cos

6

π = 50 (V)

a Tìm R,C?

R = UR/I = 50/0,5 = 100Ω;

3 1/ωZ =I/ωU = 10 F

4π

b Viết phơng trình i? i = I0cos(100πt +ϕi )

UL - UC

L U

uuur

R

U uuur

C MB

U U =

uuur uuuur

3

π

ϕ = −

UAB uuuur

AM

U uuuur

6

π

6

π

Trong đó: I0 = I 2=0,5 2(A); ϕi=-ϕ =

3

π (Rad) Vậy i = 0,5 2cos(100πt +

3

π ) (A) c.Viết phơng trình uAM?

UAM = U0AMcos(100πt+ϕAM )

Trong đó: U0AM =UAM 2=100 2

3 (V); ϕAM=

AM

u i i

π π π

Vậy: UAM = 100 2

3 cos(100πt+

2

π )(V)

Kinh nghiệm:

1 khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện thế nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?

2 Khi viết phơng trình dòng điện và hiệu điện thế cần lu ý: ϕ đợc định nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: ϕ = ϕ u - ϕ i suy

ra ta có:

ϕ u = ϕ + ϕ i (1*)

ϕ i = ϕ u - ϕ (2*) Nếu bài toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*) Trong bài này ý b) thuộc tr-ờng hợp này nhng có ϕ u = 0 do đó ϕ i =-ϕ

=-(-3

π

) =

3

π

Nếu bài toán cho phơng trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trờng hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*) Trong ý c) bài này ta có ϕAM=

AM

u i i

π π π

Bài tơng tự: Cho mạch điện nh hình vẽ u = 160 2 sin100 πt(V) Ampe kế chỉ 1A

và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc

6

π Rad Vôn kế chỉ 120v và

uV nhanh pha

3

π

so với i trong mạch

a Tính R, L, C, r cho các dụng cụ đo là lí tởng

b Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B

Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và

giá trị hiệu dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A Dòng

điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm R1, L, U

A

V

A

N

B M

R2

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C?

Lời giải:

1 Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch

áp dụng công thức tính công suất: P = UIcosϕ suy ra: U = P/ Icosϕ

Thay số ta đợc: U = 120V

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2

Thay số ta đợc: R1 = 200Ω

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có

L

1

Z

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch nh hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi

so với khi cha mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM

π

= 3

từ giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc π

3 so với uAB Tù đó ta

có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ: UurAB =UurAM +UurMB

Từ giãn đồ véc tơ ta có: 2 2 2 2 2

AM AB MB AB MB

U =U +U -2U U cosπ

3 thay số ta đợc UAM = 60 3V

áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3A

Với đoạn MB Có ZMB= 2 2 MB

2 c

I 0,15 3 3 (1)

V

C

O

AM

U ur

AB

U ur

1

R

U ur

2

R

U ur

MB

U ur

3

π

3

π

Với toàn mạch ta có: 2 2 AB

C

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R2=200Ω; ZC = 200/ 3 Ω 3 -4

C= 10 F 4π

Kinh Ngiệm:

1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phơng pháp Ngợc lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phơng pháp giải.

2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trể pha so với i vì cha biết rỏ sự so sánh giữa Z L và Z C Trong trờng hợp này ta

cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phơng án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán

đến kết quả cuối cùng) Sau khi tìm đợc giá trị của Z L và Z C ta sẽ có cách vẽ đúng Lúc này mới vẽ giãn đồ chính xác vào bài giải.

Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp nh hình vẽ trong đó uAB =U 2 cos ωt(V)

+ Khi L = L1 = 1

π (H) thì i sớm pha 4

π so với u

AB

+ Khi L = L2 = 2,5

π (H) thì UL đạt cực đại 1./ biết C = 10 4

2 π

−

F tính R, ZC

2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V Xác định hđt hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch

Bài giải:

Ta có: góc lệch pha của u đối với i là Z L Z C L 1/ C

tg

khi ULCực đại ta có:

2 2 2 1/ 2 2

1/

C L

C

ω

đầu cuộn dây là: 2 2C

LMax

R Z

R

+

1./tính R, ZC?

Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và ω

2./ Thay ULMAX và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào 3 ta tìm đợc U

Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).

Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ:

U = (U + U ) U + = U = U + U

uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur

Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta đợc;

2

L

L

C

U

R

R Z

+

U

L - U

C

L

U uuur

R

U uuur

U ur

β

C

U

uuur

RC

U uuuur α

O

N

M

H

θ

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên theo sinβ

Ta có: UL max khi sinβ = 1 suy ra β=900

Vậy khi ULMax thì ta có:

2 2

C LMax

R Z

R

+

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên

0

1/

L

RC

U

ω

(đccm 2)

Trên là phơng pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay chiều, nếu có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại

037553045 hoặc 0977015155 Chúc các em học tốt!

θ