Bài giảng Giải tích mạch và mô phỏng trên máy tính

Với cái tên ban đầu “ Phòng thí nghiệm toán học” Matlab cũng hướng theo mục tiêu trên và được thiết kế cho giảng dạy nghiên cứu trên cơ sở các lý thuyết ma trận, đại số tuyến tính và giả

LỜI NÓI ĐẦU

Ngay từ xa xưa con người đã biết dùng toán học để chứng minh các hiện tượng

vật lý, giải quyết các vấn đề của khoa học kỹ thuật Ngày nay toán học càng phát triển hơn, là nền tảng cơ bản, cùng với các phần mềm mô phỏng giúp người làm khoa học kỹ thuật chứng minh được các luận điểm của mình trước khi kiểm nghiệm thực tế,

từ đó rút ngắn thời gian giảm chi phí nghiên cứu và phát triển sản phẩm Với cái tên ban đầu “ Phòng thí nghiệm toán học” Matlab cũng hướng theo mục tiêu trên và được thiết kế cho giảng dạy nghiên cứu trên cơ sở các lý thuyết ma trận, đại số tuyến tính và giải tích số Ngày nay Matlab đã vượt xa khỏi khuôn khổ ban đầu, trở thành một công

cụ tương tác và ngôn ngữ lập trình dùng cho các lĩnh vực tính toán khoa học, kỹ thuật

Theo thời gian, Matlab được rất nhiều người chấp nhận Trong công nghiệp, Matlab là công cụ dùng để phân tích, triển khai và nghiên cứu ngày càng rộng rãi Trong các trường chuyên nghiệp, Matlab được xem là công cụ giảng dạy chuẩn trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật Có thể nói rằng, nếu biết sử dụng Matlab - một công cụ tính toán mạnh mẽ kết hợp với phần mềm phân tích số liệu và hiển thị phong phú, thì sinh viên đã có điều kiện để học tập hiệu quả trong quá trình học đại học

Với những lợi ích của Matlab như vậy, hơn nữa qua tìm hiểu thực tế nhận thấy

có rất ít tài liệu cho các chuyên ngành điện, điện tử ứng dụng Matlab Được sự đồng ý của hội đồng khoa học, nhóm biên soạn đã lựa chọn Matlab đưa vào giảng dạy trong chương trình môn học “Giải tích mạch và mô phỏng trên máy tính” Tuy nhiên với công cụ và thư viện rộng lớn được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật khác nhau của Matlab, cho nên ở đây nhóm tác giả chỉ khai thác một phần của Matlab được sử dụng cho giải tích và mô phỏng đặc tính các linh kiện, các mạch điện, điện tử

Tập bài giảng được biên soạn dùng cho sinh viên ngành công nghệ kỹ thuật Điện, Điện tử trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Nam Định, bao gồm 4 chương:

Chương 1: MATLAB trong giải tích mạch điện

Chương 2: Ứng dụng MATLAB giải tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

Chương 3: Ứng dụng MATLAB giải tích mạch điện tuyến tính trong quá trình quá độ Chương 4: Ứng dụng MATLAB giải tích một số mạch điện tử cơ bản

Nhóm biên soạn xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong khoa Điện – Điện tử, cùng các đồng nghiệp trong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định đã đóng góp ý kiến và tạo điều kiện giúp chúng tôi hoàn thành tài liệu này

Trong lần biên soạn đầu tiên, chắc chắn sẽ không tránh khỏi một số sai sót, mong bạn đọc đóng góp ý kiến cho nhóm tác giả để tập bài giảng được hoàn thiện hơn

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

Nam Định, tháng 11 năm 2014

Ban biên so ạn:

ThS Cao Văn Thế ThS Đoàn Ngọc Sỹ

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

Chương 1: MATLAB TRONG GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN 5

1.1 Lập trình MATLAB 5

1.1.1 Giới thiệu MATLAB 5

1.1.2 Ma trận 10

1.1.3 Mảng 22

1.1.4 Số phức 31

1.1.5 Cấu trúc M-file 33

1.2 Đồ thị trên MATLAB 37

1.2.1 Các hàm vẽ đồ thị trên MATLAB 37

1.2.2 Chỉnh sửa đồ thị và chú thích 49

1.2.3 Đồ thị tọa độ Logarit và tọa độ cực 54

1.2.4 Điều khiển màn hình đồ thị 56

1.3 Các toán tử điều khiển 59

1.3.1 Toán tử for 59

1.3.2 Toán tử if 61

1.3.3 Vòng lặp while 64

1.3.4 Các hàm vào/ra 65

Bài tập chương 1 73

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 75

Chuơng 2: ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 84

2.1.Phân tích mạch điện một chiều 84

2.1.1 Các khái niệm 84

2.1.2 Các phương pháp giải tích mạch điện 87

2.2 Phân tích mạch điện xoay chiều 95

2.2.1 Phân tích mạch điện xoay chiều một pha 95

2.2.2 Phân tích mạch điện xoay chiều ba pha 102

2.2.3 Phân tích đáp ứng tần số 117

Bài tập chương 2 122

Hướng dẫn giải bài tập chương 2 126

Chương 3: ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH TRONG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 139

3.1 Phân tích mạch RC 139

3.1.1 Mạch RC song song 139

3.1.2 Mạch RC nối tiếp 140

3.2 Phân tích mạch RL 143

3.2.1 Mạch RL song song 143

3.2.2 Mạch RL nối tiếp 143

3.3 Mạch RLC 147

3.3.1 Mạch RLC song song 147

3.3.2 Mạch RLC mắc nối tiếp 159

Bài tập chương 3 171

Hướng dẫn giải bài tập chương 3 174

Chương 4: ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI TÍCH MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN TỬ CƠ BẢN 177

4.1 Mạch Diode 182

4.1.1 Khảo sát đặc tính của Diode 182

4.1.2 Các mạch chỉnh lưu Diode 189

4.1.3 Diode ổn áp 193

4.2 Mạch Transistor 198

4.2.1 Khảo sát đặc tính của Transistor 198

4.2.2 Các mạch định thiên cho Trasistor lưỡng cực 205

4.2.3 Các mạch định thiên cho MOSFET 217

4.3 Mạch OPAM 224

4.3.1 Khảo sát đặc tính của OPAM 224

4.3.2 Các mạch khuếch đại dùng OPAM và đáp ứng tần số của nó 226

Bài tập chương 4 236

Hướng dẫn giải bài tập chương 4 240

TÀI LIỆU THAM KHẢO 247

Chương 1: MATLAB TRONG GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN

MATLAB (MATRIX LABORATORY) là một phần mềm lập trình cấp cao dạng thông dịch, là môi trường tính toán số được thiết kế bởi John Little và Cleve Moler của MathWorks MATLAB cho phép thực hiện các phép tính toán số, ma trận,

vẽ đồ thị hàm số hay biểu diễn thông tin, thực hiện các thuật toán, tạo dao diện người dùng và liên kết với các chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau

MATLAB là ngôn ngữ của tính toán khoa học được ứng dụng rộng rãi cho các

kỹ sư và các nhà khoa học làm việc trong môi trường công nghiệp cũng như ở môi trường nghiên cứu MATLAB giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán tính toán

kỹ thuật so với các ngôn ngữ lập trình truyền thống như C, C++ hay Fortran

MATLAB được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu và ảnh

số, truyền thông, thiết kế điều khiển tự động, đo lường kiểm tra, phân tích mô hình tài chính, hay tính toán sinh học … Trong lĩnh vực điện, điện tử MALAB là công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán giải tích, mô phỏng mạch điện, điện tử

Chương 1 trình bày về các các phương pháp lập trình trên MATLAB; các biến

và hằng số; các phép toán đại số và logic; các ma trận, mảng và đa thức; các lệnh vẽ đồ thị 2D và 3D; các hàm trong thư viện và các hàm tự xây dựng; các toán tử lập trình cơ bản… với mục đích giới thiệu và giúp người đọc làm quen với ngôn ngữ lập trình MATLAB

1.1 Lập trình MATLAB

1.1.1 Giới thiệu MATLAB

a Các phiên bản phần mềm MATLAB

Phần mềm MATLAB đã được cải tiến và nâng cấp lên qua nhiều phiên bản:

- Phiên bản đầu tiên MATLAB 1.0 ra đời năm 1984 viết bằng C cho DOS PC được phát hành đầu tiên tại IEEE Conference on Design and Control (Hội nghị IEEE về thiết kế và điều khiển) tại Las Vegas, Nevada

MS Năm 1986, MATLAB 2 ra đời trong đó hỗ trợ UNIX

- Năm 1987, MATLAB 3 phát hành

- Năm 1990 Simulink 1.0 được phát hành gói chung với MATLAB

- Năm 1992 MATLAB 4 thêm vào hỗ trợ 2-D và 3-D đồ họa màu và các ma trận truy tìm Năm này cũng cho phát hành phiên bản MATLAB Student Edition (MATLAB ấn bản cho sinh viên)

- Năm 1993 MATLAB cho MS Windows ra đời Đồng thời công ty này có trang web là www.mathworks.com

- Năm 1995 MATLAB cho Linux ra đời Trình dịch MATLAB có khả năng chuyển dịch từ ngôn ngữ MATLAB sang ngôn ngữ C cũng được phát hành trong dịp này

- Năm 1996 MATLAB 5 bao gồm thêm các kiểu dữ liệu, hình ảnh hóa, bộ truy sửa lỗi (debugger), và bộ tạo dựng GUI

- Năm 2000 MATLAB 6 cho đổi mới môi trường làm việc MATLAB, thêm LAPACK và FFTW (Fastest Fourier Transform in the West - "Biến đổi Fourier nhanh nhất của phương Tây")

- Năm 2002 MATLAB 6.5 phát hành đã cải thiện tốc độ tính toán, sử dụng phương pháp dịch JIT (Just in Time) và tái hỗ trợ MAC

- Năm 2004 MATLAB 7 phát hành, có khả năng chính xác đơn và kiểu nguyên, hỗ trợ hàm lồng nhau, công cụ vẽ điểm, và có môi trường phân tích số liệu tương tác

- Đến tháng 12/2008, phiên bản 7.7 được phát hành với SP3 cải thiện Simulink cùng với hơn 75 sản phẩm khác

- Năm 2009 cho ra đời 2 phiên bản 7.8 (R2009a) và 7.9 (R2009b)

- Năm 2010 phiên bản 7.10 (R2010a) cũng đã được phát hành

Tùy theo nhu cầu sử dụng và cấu hình máy tính, người sử dụng có thể lựa chọn các phiên bản MATLAB để cài đặt Phiên bản Matlab được sử dụng mô phỏng trong tài liệu này là Matlab 7.8.0.347 (R2009a)

Hình 1.1 Phần mềm MATLAB version 7.8.0.347 (R2009a)

b Cửa sổ làm việc của MATLAB

Sau khi cài đặt phần mềm (tham khảo cách cài đặt phần mềm tại mathworks.com ), khởi động chương trình, giao diện sử dụng chương trình như sau:

Hình 1.2 Cửa sổ làm việc của MATLAB

- Current Directory: Vùng quản lý các File trong thư mục mà ta lưu các dự án làm việc trên Matlab

- Command Window: Vùng cửa sổ lệnh cho phép gõ trực tiếp các lệnh để thực

hiện chương trình

- Workspace : Không gian làm việc, hiển thị các file mà dự án tạo ra để xử lý các

số liệu trong quá trình làm việc

- Command History: Lưu lại lịch sử các lệnh mà người sử dụng đã dùng theo thời gian

Các file MATLAB có dạng tệp mở rộng là: *.m và chỉ chạy trong môi trường MATLAB Có 2 cách để nhập lệnh trong MATLAB:

+ Nhập lệnh trực tiếp từ cửa sổ command Window

+ Nhập lệnh từ một file( sử dụng M-file hoặc load)

Để phân biệt với các cách nhập lệnh khác, khi nhập lệnh trên cửa sổ lệnh ta sử dụng dấu nhắc “>>”

Khi nhập lệnh vào cửa sổ lệnh, lệnh đó sẽ được thi hành ngay và kết quả hiện lên màn hình Nếu không muốn cho kết quả hiện lên màn hình thì sau lệnh đặt thêm dấu “;” (kết quả sẽ được lưu vào bộ nhớ của chương trình)

Hai lệnh trên cho kết quả tương đương là tạo ra biến x có giá trị bằng 15, nhưng

lệnh không có dấu “;” sẽ trả ra kết quả x=15, lệnh còn lại lưu giá trị biến x vào chương trình, khi cần dùng phải gọi lại tên biến x

c Các phím tắt trong MATLAB:

Bảng 1.1 Bảng các phím tắt trong MATLAB

↑ hoặc Ctrl + P Gọi lại lệnh trước đó

↓ hoặc Ctrl + N Gọi lệnh sau

← hoặc Ctrl + B Lùi lại một kí tự → hoặc Ctrl + F Tiến lên một kí tự Ctrl +→ hoặc Ctrl + R Sang phải một từ Ctrl +← hoặc Crtl + L Sang phải một từ Home hoặc Ctrl +A Về đầu dòng End hoặc Ctrl + E Về cuối dòng Esc hoặc Ctrl + U Xoá dòng Del hoặc Ctrl + D Xoá kí tự tại chỗ con nháy đứng Backspace hoặc Ctrl+H Xoá kí tự trước chỗ con nháy đứng

d Các phép toán cơ bản của MATLAB :

Bảng 1.2 Bảng các phép toán cơ bản trong MATLAB

+ Cộng

- Trừ

* Nhân / Chia phải

+ MATLAB phân biệt chữ hoa với chữ thường

- Hằng số trong MATLAB: đây là các biến đã được định nghĩa sẵn trong MATLAB, khi sử dụng không được đặt tên theo các biến này

NaN Not a Number

g Các hàm toán học:

Bảng 1.6 Các hàm toán học thông dụng trong MATLAB

exp(x) Hàm exsqrt(x) Căn bậc hai của x log(x) Logarit tự nhiên log10(x) Logarit cơ số 10 abs(x) Modun của số phức x angle(x) Argument của số phức a conj(x) Số phức liên hợp của x imag(x) Phần ảo của x

real(x) Phần thực của x sign(x) Dấu của x cos(x) cosx

sin(x) sinx tan(x) tgx acos(x) arccosx asin(x) arcsinx atan(x) arctgx cosh(x)

2

x x

e

e  

tanh(x)

cosh(x)

sinh(x)

Các số liệu đưa vào môi trường làm việc của MATLAB được lưu lại

cho đến khi gặp lệnh clear all

Một phần tử trong ma trận được xác định bởi chỉ số hàng và cột Giả sử ta có

ma trận A(mxn) , gồm m hàng, n cột thì phần tử ở hàng i, cột j của ma trận A được xác định bằng lệnh: >> A(i,j) ( ,i j1)

Ta cũng có thể tham chiếu tới phần tử của ma trận chỉ với một chỉ số:

A(k) với k = i + (j ‐ 1)m

Để xác định kích thước của một ma trận ta dùng lệnh length(trả về kích

thước lớn nhất) hay size(số hàng và cột)

Để gọi toàn bộ các phần tử trong một hàng hay cột,ta sử dụng toán tử (:):

+ A(:,n): gọi toàn bộ số hàng tương ứng với cột thứ n của ma trận A

+ A(m,:): gọi toàn bộ số cột tương ứng với hàng m của ma trận A

+ A(x:y,n): gọi từ hàng x đến hàng y tương ứng với cột n của ma trận A

+ A(m,x:y): gọi từ cột x đến cột y tương ứng với hàng m của ma trận A

+ ones(nxm): Tạo ra ma trận nxm có các phần tử đều bằng 1

Ví dụ 2: Viết lệnh tạo ma trận z(2x3) và p(3x3) có các phần tử đều bằng 1 Giải

+ rand(n,m): tạo ma trận nxm có các phần tử ngẫu nhiên phân bố đều

Ví dụ 3: Viết lệnh tạo ma trận d(4x4) có các phần tử ngẫu nhiên phân bố đều

Giải

>> d=rand(4)

d = 0.8147 0.6324 0.9575 0.9572 0.9058 0.0975 0.9649 0.4854 0.1270 0.2785 0.1576 0.8003 0.9134 0.5469 0.9706 0.1419

+ randn(n,m): tạo ma trận nxm có các phần tử ngẫu nhiên phân bố trực giao

Ví dụ 4: Viết lệnh tạo ma trận e kích thước (4x4) có các phần tử ngẫu nhiên phân bố trực giao

Giải

>> e=randn(4,4)

e = -0.1241 0.6715 0.4889 0.2939 1.4897 -1.2075 1.0347 -0.7873 1.4090 0.7172 0.7269 0.8884 1.4172 1.6302 -0.3034 -1.1471 + eye(n): tạo ma trận đơn vị kích thước nxn (ma trận vuông)

Ví dụ 5: Tạo ma trận f(4x4) có các phần tử trên đường chéo chính bằng 1, các

có thêm hàng hoặc cột đều bằng không)

Ví dụ 6: Viết lệnh tạo ma trận g được tạo bởi ma trận đơn vị (3x3) và có thêm 2 cột mà các phần tử đều bằng 0

Xác định ma trận nghịc đảo: Xét ma trận A(nxn) có định thức D=detA

và Dij là định thức con của D bỏ đi hàng i, cột j

Ma trận nghịch đảo tồn tại khi và chỉ khi det(A) 0 :

det(A)

T n n

- Phép tính cộng , trừ 2 ma trận: Điều kiện hai ma trận A và B phải có cùng kích thước hoặc một trong hai số vô hướng :

+ Cộng : X= A + B

Ví dụ 5: Cho 2 ma trận:

2 3 4

112

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Column 13

13 Lệnh này tạo ra các phần tử từ 1 đến 13, cách nhau 1 đơn vị + Cấu trúc 2: >>x=x0 : k: xn

Tạo ra mảng x bắt đầu bằng phần tử x0, kết thúc bằng phần tử nhỏ hơn hoặc bằng x , mỗi phần tử cách nhau k đơn vị

- Đa thức dạng mảng: Trong Matlab, đa thức được mô tả dưới dạng mảng, các

phần tử trong mảng là hệ số của đa thức theo số mũ giảm dần

Các phép toán trên đa thức dạng mảng:

+ Tính giá trị đa thức tại x=2 : thay x=2 vào đa thức

f(2)= 1+3x22-4x23=1+12-32=-23 + Kiểm tra kết quả bằng MATLAB

468

x x x x

f(x)= 1.0x^5+-15.0x^4+ 85.0x^3+ 85.0x^2+274.0x+-120.0

- Đa thức dạng biểu thức ( sử dụng biến hình thức)

+ Các phép tính toán hình thức trên MATLAB:

 Tính đạo hàm của đa thức

Bảng 1.8 Các lệnh tính đạo hàm của đa thức

>> diff(f) Đạo hàm cấp 1

>> diff(f,n) Đạo hàm bậc n

>> diff(f,x)

>> diff(f,y)

Đạo hàm của hàm đa biến theo x

Đạo hàm của hàm đa biến theo y

Ví dụ 5 Cho đa thức (x) x.cos(x)

+ Tính đạo hàm bậc 1 của f(x) + Tính đạo hàm bậc 2 của f(x) + Kiểm tra trên MATLAB Giải

 Tính tích phân của đa thức Bảng 1.9 Các lệnh tính tính phân của đa thức

>> int(fx) Tích phân không xác định của f(x)

>> int(fx,x,a,b) Tích phân xác định của f(x) từ a đến b

Ví dụ 6: Cho đa thức: f(x) 3 x32x25

+ Tính  f x dx( )

+ Tính tích phân của đa thức:

>> syms x;

>> fx=3*x^3-2*x^2+5;

>> int(fx)

ans = (x*(9*x^3 - 8*x^2 + 60))/12

>> int(fx,x,1,2)

ans = 139/12

 Tính giới hạn của đa thức Bảng 1.10 Các lệnh tính giới hạn của đa thức

+ lim(1 )n n

x n

Bảng 1.11 Các lệnh đơn giản và thay thế biến trong biểu thức

>> collect(f) Đơn giản hàm f bằng các nhóm các biến x có

cùng số mũ

>> expand(f) Phân tích biểu thức f

>> factor(f) Phân tích đa thức f thành nhân tử chung

>> simplify(f) Đơn giản biểu thức f

>> simple(f) Rút gọn biểu thức f, kết hợp các phép toán của

simplify, collect, factor

>>subs(expr,old,new) Thay thế old bằng new trong biểu thức expr

>> [N D] = numden(f) Lấy tử số và mẫu số của f gán cho N và D

+ Giải phương trình đại số:

Bảng 1.12 Các lệnh giải phương trình trong MATLAB

>> solve(f) Giải phương trình f(x)=0

>> solve(f,a) Giải phương trình theo biến được

chỉ định là a

>> solve(f-g) Giải phương trình f(x) = g(x)

Hoặc solve(„f(x) = g(x)‟)

>> solve(„f(x)‟,‟g(x)‟,‟h(x)‟ ,…) Giải hệ nhiều phương trình

>> dsolve Giải phương trình vi phân

Ví dụ 10: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

+ cos 2 x  sin x  1

+ x y =02 2 x-y/2= α

>> solve('cos(2*x) + sin(x) = 1')

ans =

0 pi/6 (5*pi)/6

0

y =

0 (-2)*alpha

+ Giải phương trình vi phân bậc 1: dy 1 y2, (0) 1 y

>> y=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1')

y = tan(pi/4 + t)

+ Giải phương trình vi phân bậc 2:

a

b Trục ảo

Trục thực 0

Hình 1.3 Biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức

b Các dạng biểu diễn số phức

- Dạng đại số: z=a+jb

Trong đó: a được gọi là phần thực của số phức z

b được gọi là phần ảo của số phức z

- Dạng lượng giác: z Z (cosjsin )

Ví dụ: Xác định phần thực, phần ảo, modul và argument của số phức

Các tập tin đó được gọi là m-file, có hai loại m-file là scrip – file và

function-file Các m-file, thường được soạn thảo bởi Matlab Editor Khởi động Matlab Editor bằng một trong các cách sau:

+ Nhấp chuột vào biểu tượng trên menu bar của cửa sổ lệnh

+ Hoặc vào : File → New → M-file

a Script files

Tập hợp các dòng lệnh của Matlab được sắp xếp theo một cấu trúc nào đó và

lưu thành file có phần mở rộng *.m được gọi là script file (file chương trình) Ta có thể

chạy file này từ cửa sổ lệnh giống như các lệnh của Matlab

Cấu trúc của một script file như sau:

% Phần mô tả chức năng, cách sử dụng, ví dụ minh họa hay những lưu ý đặc biệt mà tác giả mong muốn trợ giúp cho người sử dụng

………

[global tênbi ến_1, tênbiến_2,… ] % Khai báo biến toàn cục (nếu có)

% Biểu diễn Z dưới dạng cực

Z_polar = [Z_mag, Z_angle]

về sau khi thực hiện Có 3 điểm cần lưu ý:

+ Tên hàm phải được đặt trùng với tên file lưu trữ

+ Phải có từ khóa function ở dòng đầu tiên

+ Trong một hàm có thể xây dựng nhiều hàm con (điều này không có trong script file) Kết thúc hàm con phải có từ khóa end

Qui tắc xây dựng hàm được mô tả như sau:

function [out_1,out_2,…]= tenham (in_1,in_2,…)

% Phần hiển thị khi người sử dụng dùng lệnh help tenham, thông thường gồm các thông tin về chức năng, cách nhập hàm, cách sử dụng

… mà tác giả lưu ý người sử dụng

function [sub_out_1,sub_out_ 2,…]= tenhamcon (sub_in1,sub_in2,…)

<Các câu lệnh của hàm con>

% a,b,c là 3 hệ số của phương trình

- Giải phương trình 2x2+7x-14=0

>> [x_1,x_2]=gptb2(2,7,14)

x_1 = -1.7500 + 1.9843i x_2 =

-1.7500 - 1.9843i

- Giải phương trình 4x-3=0

>> [x_1,x_2]=gptb2(0,4,3)

x_1 = -0.7500 x_2 = []

Ví dụ 3: Viết function tìm nghiệm thực của phương trình bậc 2: ax2+bx+c=0

% a,b,c là 3 hệ số của phương trình.

- Giải phương trình x2+2x+1=0

>> [x_1,x_2]=gptb2_thuc(1,2,1)

Phương trình có nghiệm kép:

x_1 = -1 x_2 = -1

>> plot(x)

>> plot(x, y)

>> plot(x1, y1, x2, y2, x3, y3, , xn, yn) Với x là biến, được khai báo dưới dạng mảng, số phần tử của mảng càng nhiều thì đồ thị càng chính xác Hàm số y=f(x), là hàm toán học của x

Hàm plot(x,y) vẽ đồ thị với trục hoành là các giá trị của mảng x và trục tung là các giá trị tương ứng của mảng y

Chú ý: Khi vẽ đồ thị, thông thường cần sử dụng một số lệnh sau:

+ Hiển thị đồ thị dưới dạng lưới: >> grid on + Lưu nhiều đồ thị trong 1 cửa sổ

x

t=0:pi/100:2*pi; % Mảng x từ 0 đến 2 pi, mỗi điểm cách nhau pi/100

Hình 1.5 Minh họa hàm plot(x,y)

Ví dụ 3: Cho 3 dòng điện được biểu diễn:

(t) 110cos( t)

2

32

3

a b

c

i i i

t

Ví dụ 4: Cho số lượng sinh viên được xếp loại như sau:

-150 -100 -50 0 50 100 150