BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phần đại cương dao động điều hoà lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán[r]
Trang 1I.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG
1 Dao động:
- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng
2 Dao động tuần hoàn:
- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau: a/ Chu kì: T(s)
- C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại
- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = t/N
b/ Tần số: f (Hz)
- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = N/t)
3 Dao động điều hòa:
+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng
X = Acos(ωt+ φ)t+ φ))
Trong đó: A, ωt+ φ), φ) là các hằng số
+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân
x''+ ωt+ φ)2x = 0
+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức
F = - k.x (trong đó k là hằng số)
+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
Trong đó chu kì T=2πωt+ φ)
(ωt+ φ) là tần số góc)
- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:
II CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ)t+ φ))
1 Biên độ A (cm, dm,mm, m )
+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại
+ Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4
+ Đặc điểm: A>0
Phụ thuộc vào cách kích thích dao động
2.Tần số góc ωt+ φ)(rad/s) (tần số)
+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)
+ Công thức: ωt+ φ) = 2πf = 2πωt+ φ) (Con lắc lò xo ωt+ φ)=km−−√: , con lắc đơn:ωt+ φ)=gl−−√ )
+ Đặc điểm: ωt+ φ)>0
3 Pha dao động: (ωt+ φ)t+ φ)) _ rad
+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ)t+ φ)) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó
Pha ban đầu φ) (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu
+ Đặc điểm:
- Giới hạn: -π < φ) ≤π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)
-Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+ φ)t+φ)1) và x2 = A2 cos(ωt+ φ)t+φ)2)
=> Δφ) = φ)2 - φ)1 (Độ lệch pha của hai dao động)
Δφ) = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng phax1A1=x2A2
Δφ) = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2
Δφ) = π/2+2kπ x21A21+x22A22=1 : Hai dao động vuông pha (sin2φ) +cos2φ) = 1<=> )
-π < Δφ) < π: Δφ)>0(tức j2> j1): 2 sớm pha hơn 1
Δφ)<0(tức φ)2<φ)1 ): 2 trễ pha hơn 1
III CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ)t+φ))
1 Li độ của dao động điều hòa:
Trang 2- Phân biệt : Li độ và tọa độ: Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
- Phương trình li độ của dao động điều hòa:
x = Acos(ωt+ φ)t+ φ))
- Mô tả: khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x|tăng và ngược lại
- Đồ thị: Đồ thị của toạ độ theo thời gian là đường hình sin
- Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng
2 Vận tốc của dao động điều hòa:
- Biểu thức theo thời gian: v = - ωt+ φ)A sin(ωt+ φ)t+φ)) = ωt+ φ)A cos(ωt+ φ)t+φ)+π/2)
(Trong đó wA là biên độ của vận tốc, φ)+ là pha của vận tốc )
- So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x π/2(vuông pha với x)
- Biểu thức liên hệ với li độ:x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ωt+ φ)2.A2=1 <=>x2+v2ωt+ φ)2=A2
- Đồ thị của vận tốc theo thời gian là.đường hình sin , vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng
- Mô tả định tính biến thiên của vận tốc:
+ Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|): Tốc độ tăng
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|max = ωt+ φ)A ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu)
+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất)
3 Gia tốc của dao động điều hòa:
- Biểu thức theo thời gian: a = - ωt+ φ)2 A cos(ωt+ φ)t+ φ)) = ωt+ φ)2 A cos(ωt+ φ)t+φ)+π)
(Trong đó ωt+ φ)2A là biên độ, φ)+π là pha của gia tốc )
- So sánh
+ với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ
+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π/2 so vớivận tốc (vuông pha với vận tốc)
- Biểu thức: + liên hệ với li độ: a = -ωt+ φ)2x
+ liên hệ với vận tốc a2amax2+v2v2max=1<=>v2ωt+ φ)2.A2+a2ωt+ φ)4.A2=1
- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường sinh sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp
- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:
+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần
+ Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không
+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ωt+ φ)2A)
¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số)
4 Lực gây dao động điều hoà
- Biểu thức: F= - k.x = m.a
So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc
+ với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x
Cách làm bài tập dao động cơ
I.2 ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Trong nội dung của chủ đề I này các em cần phải biết được những dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm nào khi về các đại lượng biến thiên điều hoà Đây là chủ để rất quan trọng liên quan tới cả 4 chuyên đề Dao động điều hoà; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động điện từ Với 3 loại bài cơ bản: Lập phương trình; Mối quan hệ giữa các đại lượng; bài toán về khoảng thời gian
Dạng 1: Phương trình của dao động điều hoà
1 Tính ωt+ φ) và A
- Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ
- Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây,
Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f = 1/T = ωt+ φ)/2
- Tìm tần số góc ωt+ φ): Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:
Trang 32.Tìm pha ban đầu φ):
Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu
Khi v > 0 ⇔ - < φ) < 0
Khi v< 0 ⇔ 0 < φ) <
Dạng 2: Các đại lượng của dao động x,v,a
1 Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại
(Sử dụng bộ công thức của x, v, a và F theo thời gian)
+ x = Acos(ωt+ φ)t+ φ))
+ v = - ωt+ φ)A sin(ωt+ φ)t+φ)) = ωt+ φ)A cos(ωt+ φ)t+φ)+π/2)
+ a = - ωt+ φ)2 A cos(ωt+ φ)t+ φ)) = ωt+ φ)2 A cos(ωt+ φ)t+φ)+π)
2 Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm:
(Sử dụng mối quan hệ độc lập giữa (x và v); (a và x); (v và a) được suy ra từ quan hệ về pha)
+ Quan hệ độc lập giữa x và v tại cùng một thời đểm:
x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ωt+ φ)2.A2=1 <=>x2+v2ωt+ φ)2=A2
- Quan hệ giữa x và a: a = - ωt+ φ)2.x
- Quan hệ giữa v và a tại cùng một thời điểm: v2ωt+ φ)2.A2+a2ωt+ φ)4.A2=1
3 Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t1 tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặ sau) đó T/4; T/2; 3T/4 (Sử dụng quan hệ về pha)
Dạng 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN
1 Bài toán tìm các thời điểm đi qua một vị trí (trong nghiệm của t có k trong đó k là số nguyên)
(Tiến hành giải phương trình với các phương trình)
Trang 4+ x = Acos(ωt+ φ)t+ φ))
2 Bài toán liên quan tới khoảng thời gian, quãng đường, số lần
(Đây là dạng bài tập mà các em phải hiểu rõ quá trình biến đổi các em có thể dùng đường tròn hoặc kẻ trục thời gian)
a Các bước tổng quát để giải quyết bài toán liên quan tới quá trình biến đổi:
+ Xác định loại trục (hoặc đường tròn) của đại lượng x, v, a theo thời gian
+ Quy đổi:
- Bao nhiêu vòng : Δt/ T; s/ (4A); N/ m0 (trong đó m0 là số lần thoả mãn trong một chu kì)
- Biến đổi từ đâu đến đâu: x/A; v/(ωt+ φ).A); a/(ωt+ φ)2.A)
+ Kẻ trục hoặc đường tròn để hình dung
b Các trường hợp bài toán cụ thể:
VD1:Tìm khoảng thời gian đi từ x1 đến x2 (hoặc v biến thiên từ : v1 đến v2; )
+ Xác định trục biến thiên của x, v hay a
+ Quy đổi: x1/A; x2/A (hoặc v/(ωt+ φ).A); )
+ Kẻ trục và vẽ vết đường đi của quá trình biến đổi đó
VD 2: Cho x1 (hoặc v1, a1) tại thời điểm t1 tìm x (v; a) tại thời điểm cách đó một khoảng thời gian Δt
+ Chọn trục x, v,a (các đại lượng khác đều đưa về trục của x)
+ Lấy Δt/ T và x1/A
+ Kẻ trục để hình dung quá trình biến đổi
(Khi tách thời gian thì tách tới các điểm O, ±A )
VD3: Tìm số lần đi qua một vị trí trong khoảng thời gian Δt kể từ thời điểm vật đang ở vị trí x1
VD4: Tìm thời điểm đi qua vị trí lần thứ N
VD5: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
+ Xét : (lấy Δt/ T để hỗn số )
Δt=nT + Δt0 =nT+k.T (n là số nguyên, 0
S =n 4A + S0 (S0 là quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt0=k.T)
Trang 5+ Tính S0
t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu trên trục)
hình dung cho đi Δt0 => x2 và dấuv2
=> S0
VD6: Tìm khoảng thời gian để đi được quãng đường S
+Xét S = n.4A+ S0
Δt = n.T+ Δt0 (Dt0là thời gian đi được quãng đường S0)
+ Tính Δt0
t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu M1 trên trục)
Hình dung chuyển động : Từ M1 trên trục cho chuyển động quãng đường S0 tìm M2
=> Δt0
VD7: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt
Vì s = vtb Δt nên
+ Nếu Δt < 0,5T =>
Quãng đường lớn nhất ⇔ tốc độ trung bình là lớn nhất ⇔ vật đi xung quanh vị trí cân bằng (mỗi bên Δt/2) Có thế tính bằng 2 cách
- Kẻ trục để hình dung
- Hoặc áp dụng công thức: Smax = 2A cosωt+ φ).∆t2t2
+ Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n + Δt0
S = n 2A + SΔt0
Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)
Quãng đường nhỏ nhất ⇔tốc độ trung bình là nhỏ nhất ⇔vật đi xung quanh vị trí biên trên dưới một nửa (mỗi bên Δt/2) có thể áp dụng 1 trong 2 cách
- Kẻ trục để hình dung
- Hoặc áp dụng công thức:Smin = 2A(1- cosωt+ φ).∆t2t2) + Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n + Δt0
S = n 2A + SΔt0
Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)
I.3 BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phần đại cương dao động điều hoà (lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán khoảng thời gian) thì bài tập về con lắc đơn còn có một số vấn đề mới như: Bài tập về chu kỳ tần số (liên quan tới độ biến dạng tại vị trí ban đầu; thay đổi khối lượng hoặc độ cứng); Bài tập
về độ biến dạng (chiều dài của lò xo); bài tập về lực đàn hồi; bài tập về năng lượng Ngoài ra bài tập về con lắc lò xo
Trang 6là một vấn đế có thể khai thác bài 9 điểm trở lên với các loại bài về điều kiện vật rời, vật trượt; bài toán thay đổi biên độ
Dạng 1: Bài tập liên quan tới tần số góc, chu kì, tần số
1 Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại
2 Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng
- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:
3 Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo:
Ghép lò xo Chu kì của vật tính theo khệ qua biếu thức:
( T1, T2, Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k1, k2, kn)
Nếu các lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 + + kn
- Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1 , k2 , , kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, , ln bản chất giống
nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = = k0l0
Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k' của một đoạn lò xo có chiều dài l' được cắt từ
lò xo đó theo biểu thức:
Trang 7
Dạng 2:viết phương trình dao động x = Acos(ωt+ φ)t + φ))
Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ωt+ φ) và φ)
- Tần số góc ωt+ φ): Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:
Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v tại thời điểm t bất kì Một trong những cách giải đơn giản là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, v vào hệ:
hệ này có ẩn duy nhất là φ), từ đó sẽ thu được giá trị của φ)
+ Trước khi tính φ) cần xác định rõ φ) thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giác (thường lấy - < φ) < ) Dạng 3: Dạng bài độ biến dạng và chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0
♦ Khi con lắc lò xo nằm ngang:
- Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng, Δ l0 = 0
- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 - A
♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α, vật treo ở dưới
- Độ biến dạng Δ l0 của lò xo khi vật ở VTCB:
Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên:
- Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: ltb = l0 + Δl0
- Chiều dài ở li độ x: l = l0 + Δl0 + x
- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Δl0 + A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + Δl - A
Dạng 4: Dạng bài tính lực hồi phục
- Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bàng
- Biểu thức tính: F = - kx trong đó x là li độ
Dạng 5 Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi Lực đàn hồi kéo - đẩy cực đại, cực tiếu
+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0
- Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0:
* Tại vị trí cân bằng x = 0 Fđhmin = 0
Trang 8* Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA
- Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:
Độ lớn lực đàn hồi cực đại:
Khi vật xuống thấp nhất Fkéo max = k |Δl0 + A |
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl0:
Nếu A < Δl0 : Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn Fkéomin = k |Δl0 - A |
Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén
Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0
Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A - Δl0|
và vì Fđẩy max = k |A - Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại
Dạng 6 Dạng bài liên quan đến tính khoảng thời gian lò xo nén hay giãn trong một chu kì khi vật treo ở dưới và A
> Δl0
Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2 Tuy nhiên có thể tìm nhanh như sau:
- Khoảng thời gian lò xo giãn là: T - Δt
Dạng 7: Dạng bài liên quan đến năng lượng dao dộng Tính động năng, thế năng
Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với: ωt+ φ)' = 2ωt+ φ) , f' = 2f và T' = T/2
Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng
ta được:
Trang 9
Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để
Chú ý: Từ (*) ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2) biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật
đi qua li độ x
Dạng 8* Điều kiện của biên độ dao động
♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
♦ Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà Đế m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:
♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:
Dạng 9: Bài tập liên quan tới sự thay đổi của biên độ
A2=x22+v22ωt+ φ)22−−−−−−√
nếu x2 = 0 thì v2max =ωt+ φ)2.A2
+ Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A1; ωt+ φ)1; v1 và x1(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu)
+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:
ωt+ φ)2 = ωt+ φ)2=k2m2−−−√ (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm))
v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật
+ Va chạm mềm: m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> nếu m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v
+ Va chạm đàn hồi: v′1=(m1−m2).v1+2m2.v2(m1+m2)v′2=(m2−m1).v2+2m1.v1(m1+m2)
+ Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm
+ Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng làFhl−→= 0→
I.4 BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
Khi biên độ góc của con lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động của con lắc đơn được coi gần đúng là dao động điều hòa Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S0.cos(ωt+ φ)t + φ)) hoặc theo góc α = α0cos(ωt+ φ)t + φ)) với s
= lα và S0 = lα0 Bài tập về con lắc đơn bên cạnh bài tập tương tự như đại cương dao động điều hoà thì bài tập về con lắc đơn thường tập trung vào khai thác chu kỳ đặc biệt là con lắc đơn trong trường lực lạ (lực điện; lực quán tính; lực đẩy acsimet); Bài tập về lực căng dây; bài tập về năng lượng của con lắc đơn
Dạng 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
Bài toán 1: Tính chu kì, tần số hoặc tần số góc của con lắc đơn:
Chu kì T con lắc tỷ lệ thuận l√ với tỷ lệ nghịch g√
Trang 10Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì con lắc đơn (thay đổi lớn) do thay đổi chiều dài
+ Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài là l1; với chiều dài l2 thì chu kì là bao nhiêu Tỉ lệ: T1T2=l2l1−−√
+ ứng với chiều dài l1 thì chu kỳ là T1
l2 thì chu kỳ là T2
Với l = x.l1±y.l2 thì chu kỳ là nếu l= x l1 ±y.l2 −→−−−−−−−−T=2πlg√⇒l=T2.g4.π2T2=x.T21±y.T22 + Trong cùng khoảng thời gian t hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động
+ Con lắc vướng đinh:
- Khi bị vướng đinh thì con lắc lên tới điểm A' ngang với A
- Gọi T, T' lần lượt là chu kì của con lắc tương ứng với chiều dài ban đầul và chiều dài sau khi vướng đinh là l' Ta có: T1T2=l2l1−−√ Chu kì mới của con lắc là To = T0=T+T'2
Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn do thay đổi g
+ Thay đổi do độ cao: g =g=G.M(R+h)2
+ Thay đổi g do hành tinh:g = g=G.MR2
+ Sử dụng tỉ lệ: T'T=gg'−−√
Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do chịu tác dụng của lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet) + Thay đổi g do ngoại
lực: g'→=g→+Flạ−→m →Nếug →cùng chiều Flạ−→thì g = g'+FlạmNếug →ngược chiều Flạ−→thì g = g'−Flạm Nếug →⊥ Flạ−→ thì g = g2+F2lạm2−−−−−−−√
* Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg
Phương chiều hướng lên
* Lực tĩnh điện:Công thức F→=q.E→
* Lực quán tính:Công thức ; Fqt−→=−m.a→
Phương chiềuF ngược chiều với a
Một số trường hợp đặc biệt:
+ Nếu con lắc chịu một lực tác dụng theo phương ngang mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng đứng góc β thì:g’ = g/cosβ
+ Nếu con lắc treo trên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên một dốc nghiêng b thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ
Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là hiện tượng 2 con lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu)
Gọi T1 là chu kì con lắc (1) T2 là chu kì con lắc (2)
N1 và N2 là số dao động thực hiện được =>
T = N1 T1 = N2 T2 (Trong đó T1T2=N2N1)
Bài toán 6: sự nhanh chậm của đồng hồ (xét chu kỳ con lắc thay đổi một lượng nhỏ)
- Khi chều dài hoặc gia tốc thay đổi làm cho f (T) của con lắc thay đổi dẫn tới sự nhanh chậm của con lắc giảm Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại
- Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm
Sự nhanh chậm trong một ngày đêm: ζ=∣∣∆t2TT∣∣.86400(s)
+ Thay đổi chiều dài ∆t2TT=12∆t2ll=12α.∆t2t (Trong đó α là hệ số nở dài; ∆t2t là sự thay đổi nhiệt độ)
+ Thay đổi gia tốc: ∆t2TT=−12∆t2gg=hR (thay đổi do độ cao h)=h2R(thay đổi do độ sâu)
+ Thay đổi gia tốc và chiều dài: ∆t2TT=12∆t2ll−12∆t2gg
Dạng 2: Các đại lượng khác của con lắc đơn : Vận tốc; lực căng dây; năng lượng
1 Dạng bài tính vận tốc vật ở li độ góc α bất kì
Lưu ý: + Nếu α0 < 10° thì có thể tính gần đúng:
+ khi vật qua vị trí cân bằng:
2 Dạng bài tính lực căng dây ở li độ góc α bất kì