tiết 50 đường tròn noi tiếp đường tròn ngoai tiếp

Các kết luận sau là đúng hay sai?Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau: BAD BCD 180 a ABD ACD 40 b ABC ADC 100 c ABC ADC 90 d e ABCD là hình vuôn

Các kết luận sau là đúng hay sai?

Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nếu có một trong các

điều kiện sau:

BAD BCD 180

a)

ABD ACD 40

b)

ABC ADC 100

c)

ABC ADC 90

d)

e) ABCD là hình vuông

f) ABCD là hình bình hành

g) ABCD là hình thang cân

- Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là của tam giác

- Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

là đ ờng tròn

- Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là ……… của tam giác

giao điểm các đ ờng trung trực của các cạnh

đi qua 3

đỉnh của tam giác

- Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

là đ ờng tròn

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

giao điểm các tia phân giác các góc trong

A

I

Nêu cách vẽ đường tròn ngọai tiếp và đường tròn nội

tiếp tam giác ABC?

r r

O

A B

C D

O

Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về quan hệ hình vuông ABCD với đ ờng tròn (O)?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

Đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông là đ ờng tròn đi qua 4

đỉnh của hình vuông

Quan sát hình vẽ trên và nhận xét về đ ờng tròn (O) với tứ giác ABCD?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn nh thế nào?

Đ ờng tròn nội tiếp hình vuông là đ ờng tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông

Mở rộng khái niệm trên,

thế nào là đ ờng tròn ngoại

tiếp đa giác? Thế nào là đ

ờng tròn nội tiếp đa giác?

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn

đi qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp

xúc với tất cả các cạnh của đa giác

C D

O

Nhận xét về đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp hình vuông?

•Đườngưtrònưnộiưtiếpưvàưđườngưtrònư

ngoạiưtiếpưhìnhưvuôngưABCDưlàưhaiưđư ờngưtrònưđồngưtâmư(O;r)ưvàư(O;R)

Bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp

và nội tiếp hình vuông ABCD là các đoạn thẳng nào?

Hãy tính r theo R?

I

Giải: Trong tam giác vuông AOI

ta có:

I 90 A 45  0 

r = OI = R sin 450 = R 2

2

•Đườngưtrònưnộiưtiếpưvàưđư

ờngưtrònưngoạiưtiếpưhìnhư

vuôngưABCDưlàưhaiưđườngư

trònưđồngưtâmư(O;r)ưvàư

(O;R)

r = OI = sin 45 =

2

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

?

a)Vẽ đ ờng tròn tâm O có bán kính R = 2cm ?

b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF

có tất cả các đỉnh nằm trên đ ờng tròn (O) ? Hãy nêu cách vẽ ?

O

2cm

A

B

.

C

A

F

E D

C

B D

O

.

2

A

B

F

E C

?

1 Định nghĩa:

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

?

c)Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều này ?

A

F

E

D C

B

Or

c) Theo t/chất dây và khoảng cách đến

tâm ta có:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm

=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh

của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.

d)Vẽ đ ờng tròn tâm O bán kính r ?

Đ ờng tròn(O; r) có vị trí nh thế nào với lục giác đều ABCDEF ?

d) Đ ờng tròn (O; r) là đ ờng tròn

nội tiếp lục giác đều ABCDEF

?

• Đ ờng tròn ngoại tiếp đa giác là đ ờng tròn đi

qua tất cả các đỉnh của đa giác

• Đ ờng tròn nội tiếp đa giác là đ ờng tròn tiếp xúc

với tất cả các cạnh của đa giác

Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp

đ ờng tròn hay không?

Vậy những đa giác nh thế nào thì luôn có cả đ ờng tròn nội tiếp và đ ờng tròn ngoại tiếp ?

2 định lí:

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đ

ờng tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đ ờng

tròn nội tiếp

Chú ý: Trong đa giác đều tâm đ ờng tròn

ngoại tiếp và tâm đ ờng tròn nội tiếp trùng nhau

và đ ợc gọi là tâm của đa giác đều

VD: Tam giác đều, hình vuông (tứ giác

đều), lục giác đều

có cả đ ờng tròn ngoại tiếp và đ ờng tròn

nội tiếp

Cạnh AB = AH 0 3R: 3 R 3

*) Cách vẽ tam giác đều nội tiếp đ ờng tròn (O; R)

O

A

.

R

R

.

R

.

R

Tính cạnh AB ?

H

Bài 63 Nêu cách vẽ tam giác đều, hình vuông(tứ giác đều), lục giỏc đều nội tiếp đ ờng tròn(O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R?

Vẽ hai đ ờng kính AC và BD vuông góc với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD

B

D

*)Cách vẽ hình vuông nội tiếp

đ ờng tròn (O; R)

Tính cạnh AB ?

.O

B/s: Vẽ đường trũn nội tiếp đa

giỏc đều trong mỗi trường hợp trờn?

giác đều ABCDE nội tiếp (O; 3) có độ dài bằng?

.

B

A

D E

O

A 6sin54 0 B 6tg36 0 C 6sin36 0 D 6cotg36 0

Đáp án

H 3

Giải thích:

DHO vuông tại H nên DH = 3 sin360 (Hệ thức l ợng) Vậy ta có : ED = 2.3.sin3606.0,587 3,522

5

T ơng tự hãy tính a theo r bán kính đ ờng tròn nội tiếp ngũ giác

Tiết 50 Đ8 đườngưtrònưngoạiưtiếp,ưđườngưtrònưnộiưtiếp

ưưưư

1 - Đ ờng tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác đ ợc gọi là đườngưtrònư

ngoạiưtiếpưưđa giác và đa giác đ ợc gọi là đaưgiácưnội tiếp đ ờng tròn.

2 - Đ ờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác đ ợc gọi là đườngư

trònưnộiưtiếp đa giác và đa giác đ ợc gọi là đaưgiác ngoạiưtiếpư đ ờng tròn.

Bấtưkìưđaưgiácưđềuưnàoưcũngưcóưmộtưvàưchỉưmộtưđườngưtrònưngoạiưtiếp,ưcóưmộtư vàưchỉưmộtưđườngưtrònưnộiưtiếp.

Nhận xét: Trong đa giác đều, tâm đ ờng tròn nội tiếp trùng với tâm đ ờng

tròn ngoại tiếp và đ ợc gọi là tâm của đa giác đều

1) Định nghĩa:

2) Định lí: (Sgk/91)

(Sgk/91)

- Hình vuông cạnh là a nội tiếp ( O; R ) => a = R

- Tam giác đều cạnh là a nội tiếp ( O; R ) => a = R

- Lục giác đều cạnh là a nội tiếp ( O;R ) => a = R

2 3

ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp một đa giác

- Bài tập về nhà: 61; 62; 64/SGK/91- 92; bài tập 44

đến 46 SBT/80 - 81.

- Xem tr ớc bài: Độ dài đ ờng tròn, cung tròn.