Sáng kiến kinh nghiệm khám phá các bài toán mới bằng tình huống gợi vấn đề

Một vài phương án khám phá bài toán trong chương I hình học 11 thông qua việc đặt tình huống gợi vấn đề cho học sinh ……… 17 Phần III... ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình giảng dạy cho các đối t

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KHÁM PHÁ CÁC BÀI TOÁN MỚI

Nhi ■ u event thú v ■ , event ki ■ m ti ■ n thi ■ t th ■ c 123doc luôn luôn t ■ o c ■ i gia t ■ ng thu nh ■ p online cho t ■ t c ■ các thành viên c ■ a website.

123doc s ■ u m ■ t kho th ■ vi ■ n kh ■ ng l ■ i h ■ n 2.000.000 tài li ■ t c ■ nh v ■ c: tài chính tín d ■ ng, công ngh ■ thông tin, ngo ■ i ng ■ , Khách hàng có th ■ dàng tra c ■ u tài li ■ u m ■ t cách chính xác, nhanh chóng.

Mang l ■ i tr ■ nghi ■ m m ■ i m ■ cho ng ■■ i dùng, công ngh ■ hi ■ n th ■ hi ■ ■■ ■ n online không khác gì so v ■ i b ■ n g ■ c B ■ n có th ■ phóng to, thu nh ■ tùy ý.

Luôn h ■■ ng t ■ i là website d ■ ■■ u chia s ■ và mua bán tài li ■ u hàng ■■ u Vi ■ t Nam Tác phong chuyên nghi ■ p, hoàn h ■ o, cao tính trách nhi ■ m ■ ng ng ■■ i dùng M ■ c tiêu hàng ■■ ■ a 123doc.net tr ■ thành th ■ vi ■ n tài li ■ u online l ■ n nh ■ t Vi ■ t Nam, cung c ■ p nh ■ ng tài li ■■■ c không th ■ tìm th ■ y trên th ■ ■■ ng ngo ■ i tr ■ 123doc.net

123doc cam k ■ t s ■ mang l ■ i nh ■ ng quy ■ n l ■ t nh ■ t cho ng ■■ i dùng Khi khách hàng tr ■ thành thành viên c ■ a 123doc và n ■ p ti ■ n vào tài kho ■ n c ■ a 123doc, b ■ n s ■ ■■■ c h ng nh ■ ng quy ■ n l ■ i sau n ■ p ti ■ n trên website

Th ■ a thu ■ n s ■ ng 1 CH ■ P NH ■ N CÁC ■ I ■ U KHO ■ N TH ■ A THU ■ N Chào m ■ ng b ■■■ ■ i 123doc.

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

MỤC LỤC Trang

Phần I Đặt vấn đề ……… 1

Phần II Nội dung……… 2

I Những con đường sáng tạo bài toán mới:………… ……… 2

1 Khái niệm về tình huống gợi vấn đề……… 2

2 Các cách tạo tình huống gợi vấn đề:……… 3

II Nội dung cụ thể……… 4

1 Bài toán có nhiều tình huống……… 4

2 Xây dựng bài toán mới từ bài toán ban đầu……… 6

3 Một vài phương án khám phá bài toán trong chương I hình học 11 thông qua việc đặt tình huống gợi vấn đề cho học sinh ……… 17

Phần III Kết luận …… … ……… …… … 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… … 24

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình giảng dạy cho các đối tượng học sinh khá giỏi chúng ta luôn tìm cách khai thác tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các bài toán từ mức dễ đến khó Việc kích thích sự sáng tạo của học sinh không chỉ là dừng ở việc giải các bài toán khó mà còn, đặt ra cho học sinh các tình huống gợi vấn đề, các bài toán được suy từ những bài toán đã giải quyết, Tuy rằng việc giải các bài toán

đó thậm chí là chưa thể Từ những bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên biết kích thích học sinh sáng tạo ra các bài tập khác và học sinh giải quyết được các bài toán

đó thì đó là thành công của người dạy và cả người học

Trong vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm phát hiện, đào tạo những học sinh có năng khiếu toán học và năng lực sáng tạo trong học toán thì yếu tố quan trọng là giáo viên phải tạo được niềm đam mê và phát huy được tính sáng tạo của học sinh

Để đáp ứng những yêu cầu trên trong các tiết dạy bồi dưỡng học sinh giỏi người giáo viên phải tạo được các ví dụ nhằm dẫn đến những tình huống mới, những bài toán mới, phải tạo và kích thích học sinh biết khám phá từ cái ban đầu

để sáng tạo ra những kết quả hay hơn mang tầm cao rộng hơn

Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “ Khám phá các bài toán mới bằng tình huống gợi vấn đề”

Đề tài mà tôi thực hiện có tính mới khác với các bài báo và các nghiên cứu của các đồng nghiệp khi họ thường chọn theo hướng khai thác từ bài toán ban đầu

và áp dụng thêm các kết quả khác để tạo ra bài toán mới, còn đề tài này tôi khai thác bằng các tình huống gợi vấn đề để tạo ra các bài toán mới

Đề tài được bản thân tự nghiên cứu và áp dụng thực nghiệm tại trường THPT Hoàng Mai trong các năm gần đây và có hiệu quả trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

PHẦN II: NỘI DUNG

Thực trạng hiện nay ở các trường trung học phổ thông không chuyên vấn đề dạy toán cho học sinh đang ở mức độ dạy cho học sinh thi tốt nghiệp và thi đại học Do đó tâm lí của học sinh và cả giáo viên chỉ tập trung dạy và học ở những phần toán phục vụ cho thi tốt nghiệp và đại học, nên việc khai thác thêm nét đẹp của toán học từ đó định hình thêm khả năng sáng tạo cũng như năng lực giải toán

là hạn chế Học sinh chỉ biết làm những dạng toán quen biết, giáo viên cũng chỉ dạy những bài toán có phương pháp giải rõ ràng mà ít khi dạy cho học sinh tự khám phá, tự tìm tòi các bài toán mới hơn từ những bài toán gốc, các phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự chưa được chú ý đúng mức

Mặt khác trong vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi của các trường THPT không chuyên hiện nay thường nhồi nhét kiến thức học sinh trong một khoảng thời gian nhất định (cuối lớp 11 đầu lớp 12 để phục vụ cho các kỳ thi chon học sinh giỏi)

mà ít đề cập đến vấn đề phát huy năng lực sáng tạo của học sinh ngay từ ban đầu Trong chương trình đổi mới sách giáo khoa và phương thức giảng dạy hiện nay, học sinh trong việc chủ động trong mọi hoạt động học tập và lĩnh hội tri thức, việc kích thích tính học tập chủ động của học sinh là rất cần thiết trong từng tiết dạy lý thuyết và đặc biệt là tiết luyện tập, ôn tập đòi hỏi người giáo viên luôn luôn sáng tạo trong từng bài dạy từng tiết dạy để tránh việc " thông báo kiến thức", ''chữa bài tâp'' qua đó học sinh thấy hứng thú và chủ động tìm tòi cái mới từ cái đã có

I Những con đường sáng tạo bài toán mới:

1 Khái niệm về tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề trong dạy học là một tình huống thõa mãn các điều kiện :

- Tồn tại một vấn đề, tức là khó khăn đối với học sinh

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết vấn đề đặt ra

- Khơi dậy niềm tin ở bản thân, tức là khó khăn vừa sức học sinh, khơi dậy cho họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng vốn kiến thức đã có và tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đặt ra

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

2 Các cách tạo tình huống gợi vấn đề:

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên Dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống gợi vấn đề nhằm xây dựng các bài toán mới

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

II Nội dung cụ thể :

1 Bài toán có nhiều tình huống :

Đây là những bài toán có thể từ thực tế , có thể có nhiều tình huống nhằm tạo cho các em những hứng thú tốt trong việc tìm kiến thức và tư duy Giáo viên

sử dụng trong việc khai thác tiếp cận kiến thức bài mới hoặc trong tiết luyện tập Bài toán gốc 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O M là điểm di động trên cung BC chứng minh MB+MC-MA =0 (1)

Cách 1: Bài toán này được đưa vào trong phần luyện tập các phép biến hình lớp

11

Hệ thống câu hỏi tình huống:

 Câu hỏi 1: Để chứng minh đẳng thức

MB+MC-MA=0 ta sẽ chứng minh MA-MB=MC Hãy tìm

MB? Trên hình vẽ hãy xác định hiệu

MA-MB?

 Trả lời: Lấy M’ trên MA để MM’=MB

 Câu hỏi: Để chứng minh (1) ta chỉ cần chứng minh

điều gì?

 Trả lời: Ta cần chứng minh AM’=MC

 Câu hỏi: Để chứng minh đẳng thức đó ta sẽ vận dụng trực tiếp một phép biến hình nào đã được học? ( Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, quay,

vị tự)?

 Câu hỏi: Liệu có phép tịnh tiến biến CM thành AM’? vì sao?

 Trả lời: Không xảy ra vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Tương tự cho phép vị tự, đối xứng tâm

 Câu hỏi: Dựa vào các tính chất của các phép biến hình thì những phép biến hình nào có thể sử dụng được cho bài toán này?

 Trả lời: Chúng ta chỉ có thể sử dụng được phép quay?

 Câu hỏi: Tại sao ta không thể dùng được phép đối xứng trục?

 Trả lời: Vì lúc đó MM’ và AC ( Hoặc MA và M’C) có chung đường trung trực, điều này là vô lý

 Câu hỏi: Vậy hãy xác định phép quay đó? Để xác định phép quay ta cần xác định yếu tố nào?

 Trả lời: Tâm quay B và góc quay 600

a O A

M M'

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

 Câu hỏi: Liệu Q(B, 600) có biến MC thành M’A? hãy chứng minh điều đó? Học sinh xây dựng lại lời giải:

- Dùng phép quay tâm B góc quay 600:

- Khi đó C biến thành A, B biến thành B, M biến thành M’ nằm trên AM, (Vì tam giác BMM’ là đều )

Vậy MC=AM’, BM=M’M ta suy ra điều phải chứng minh

Với hướng giải này chúng ta đã giải quyết một cách trọn vẹn bài toán tuy nhiên đối với học sinh lớp 11 việc tính toán cụ thể các đại lượng hình học phẳng

đã có tương đối đầy đủ phương tiện vì vậy ta sẽ gợi ý cho học sinh bằng cách giải thứ hai

Cách 2: Sử dụng định lý sin

 HD1: Vì (O,R) cố định, tam giác ABC đều ta có thể

tính được các độ dài MA, MB, MC?

 TL1: Các độ dài đó thay đổi nên rất khó tính được

độ dài

 HD2: Nếu đặt MAB a  ,00  a 600 khi đó có thể

tính được các độ dài đó không?

 TL2: Ta tính được: MB2 sinR a , MC2 sin(60R 0 , a)

0

 HD3: Vậy ta cần chứng minh điều gì nữa?

 TL3: sin(600 a) 12sina 23cosa

có kết quả tốt

a O A

M

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

2 Xây dựng bài toán mới từ bài toán ban đầu

Phần này tôi xin giới thiệu một số tình huống gợi vấn đề để tạo ra một số bài toán mới từ bài toán ban đầu, với cách làm này việc học luyện tập và ôn tập giúp học sinh luôn thấy hứng thú tránh cho giáo viên việc dạy các tiết này chỉ là tiết chữa bài tập , học sinh thấy được sự đa dạng trong toán học

2.1 Lập bài toán tương tự bài toán ban đầu

Cơ sở: Tương tự :

- Có đường lối giải quyết giống nhau , phương pháp giống nhau

- Có những nét giống nhau trong nội dung

- Cùng đề cập đến một vấn đề

Từ việc đối chiếu so sánh các đối tượng có thể đưa ra các giả thuyết tương

tự và loại trừ

Chúng ta bắt đầu từ bài toán 1

Bài toán ban đầu: Cho tam giác đều ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm O M là điểm di động trên

cung nhỏ BC chứng minh MB+MC-MA =0

Đặt AOM1 2a và M chạy trên cung nhỏ A A1 2 1 n  Ta có

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

Bài toán hình học bây giờ thực chất là bài toán biến đổi biểu thức lượng giác

a n

Suy ra điều phải chứng minh

Vậy ta có bài toán:

đề chứng minh đẳng thức lượng giác trên cũng phải trải qua kinh nghiệm giải toán lượng giác khi tính các tổng hữu hạn của dãy số

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

a 2a

+ Ta xét bài toán với n=2:

Cho AB là đường kính của (O) M di động trên 1 nủa đường tròn Liệu kết quả tương tự có xảy ra hay đẳng thức MA=MB có tồn tại?

Rõ ràng ta thấy khi M di chuyển thì đẳng thức MA=MB không đúng

Với định hướng đặt góc như trên ta có  2MOB a MA R2 sina MB R2 cosa

hay MA tan a MB cos(cos2aa).MB

Ta xét trường hợp với n=4 ta hãy tìm một đẳng thức tương tự:

Khi M chạy trên cung nhỏ AD

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

Vậy ta có bài toán:

Bài toán 1.3 Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O,R),

M chạy trên cung nhỏ AD

Ta dự đoán MA MA1 3  MA2 1n  k MA MA  2  4   MA2n từ hai bài

toán đặc biệt trên với n=2, 4 ta dự đoán

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

Cho đa giác đều 2n-cạnh A A A1 2 2n nội tiếp trong đường tròn (O,R)

M di dộng trên cung nhỏ A A 1 2n đặt 2a MOA1 ta có

sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem sang kien nghiem

2.3 Khái quát hóa bài toán:

Từ bài toán khái quát hóa này này chúng ta có thể đặt ra các giả thuyết: liệu

có thể xảy ra điều này với các bài toán tương tự cho đa giác đều hay không hay nói cách khác các bài toán 1.1, 1.4 có thể có bài toán khái quát hóa hay không? Vấn đề đặt ra này bản thân tôi và học sinh đang tìm hướng giải quyết

2.4 Lập bài toán đảo:

*Tình huống gợi vấn đề 7:

Từ bài toán 1 và kết quả của bài toán khái quát ta có thể lập bài toán đảo của nó:

Bài toán 1.6: Cho tam giác đều ABC M là điểm di động trong góc A thõa mãn

MB MC MA  Chứng minh M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Từ bài toán đảo này chúng ta có thể đặt ra các giả thuyết: liệu có thể xảy ra điều này với các bài toán tương tự cho đa giác đều hay không hay nói cách khác các bài

A

D

M