Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng.. Ch[r]
Trang 1KHỐI TRỤ
Diện tích xung quanh: S xq 2rl
Diện tích đáy: S ñ r2
Diện tích toàn phần: S tp S xq2S ñ
Thể tích khối trụ: V truï r h2
Câu 1. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức
luôn đúng là
A. l h B. R h C. l2 h2R2 D. R2 h2l2
Câu 2. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích
xung quanh S xq
của hình trụ (T) là
A. S xq 2Rl
B. S xq Rh
C. S xq Rl
D.
2
xq
S R h
Câu 3. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích
toàn phần S tp
của hình trụ (T) là
A.
2
tp
S Rl R
B.
2
tp
S RlR
C.
2 2
tp
S Rl R
D.
2
tp
S RhR
Câu 4. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T) Thể tích V
của khối trụ (T) là
A.V R h2 B.
2 1 3
C. V 4R3 D.
2 4 3
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 90 ( cm2) B. 92 ( cm2) C. 94 ( cm2) D. 96 ( cm2)
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là
A. 24 ( cm2) B. 22 ( cm2) C. 26 ( cm2) D. 20 ( cm2)
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm Thể tích của khối trụ này là
A. 360 ( cm3) B. 320 ( cm3) C. 340 ( cm3) D. 300 ( cm3)
Câu 8. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là
A.
3 1 2
B.
3 1 3
C.
3 2 3
D.
3 1 6
Trang 2Câu 9. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2a 2 và
450
ACB Diện tích toàn phần S tp
của hình trụ(T) là
A.
2 16
tp
S a
B.
2 10
tp
S a
C.
2 12
tp
S a
D.
2 8
tp
S a
3 2
R
Mặt phằng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2
R
Diện tích thiết diện của hình trụ với
là
A.
2
2
R
B.
2
3
R
C.
2
2
R
D.
2
3
R
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông tại A có
2 3
BC a Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A.
2 2 ( 3 1) 3
a
2 3 2
a
nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ Khi đó, tứ giác ABCD là hình gì?
A hình chữ nhật B hình bình hành C hình vuông D.hình thoi
khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng
A.
2 12
ha
B.
2 3
ha
C.
2 2 9
ha
D.
2 4 3
ha
Câu 15. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a Diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ (T) là
A.
2
xq
S a
B.
2 1 2
xq
C.
2 2
xq
S a
D.
2
xq
S a
Câu 16. Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là
một hình vuông Diện tích toàn phần của T
là
tích bằng 2a2 Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng
Trang 3Câu 19. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên
hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 Thể tích khối trụ bằng
A.
3 6 3
R
B.
3 6 2
R
C.
3 3 6
R
D.
3 2 3
R
Câu 20. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể tích của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng
Câu 21. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích của khối trụ này bằng
3 4
3a
Câu 22. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh của hình
trụ này là
A. 30 m2
B. 15 m2
C. 45 m2
D. 48 m2
Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 Chiều cao hình trụ này bằng
Câu 24. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy
Thể tích của khối trụ này là
A.
3
c
3
2c
2 2
2c
Câu 25. Một khối trụ có thể tích là 20 Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là
Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình
trụ này bằng
Câu 27. Cho khối trụ có thể tích bằng 24 Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích
khối trụ mới bằng
Câu 28. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó Nếu thể tích của khối trụ bằng
2 thì chiều cao của hình trụ bằng
Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a Thể tích của hình
trụ đó bằng
A.
3 2
a
B.
3 6
a
C.
3 2 3
a
D. 2 a 3
Câu 30. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
Trang 42 2
a
Câu 31. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy,
2 3 3
Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó bằng
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300 Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó bằng
A. 2
a
B.
2 2
a
C.
3 2
a
D. a Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh
bằng a Thể tích của hình trụ đó bằng
A.
3 3
a
B.
3 9
a
C. a3 D. 3 a 3
Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh
bằng a Thể tích của hình trụ đó bằng
A.
3 3
a
B.
3 12
a
3 3 16
a
Câu 35. Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x Tỷ số thể tích của khối trụ và khối
lập phương trên bằng
A. 4
B. 2
C. 12
D.
2 3
kính bằng 5 như hình vẽ Thể tích của khối trụ này bằng
làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng
Trang 5Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được
theo cách 2 Tính tỉ số
1 2
V V
A.
1 2
1 2
V
1 2 1
V
1 2 2
V
1 2 4
V
trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng
0
30 Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng
3 2
r
C.
3 3
r
D.
6 2
r
Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( ; )O R và ( '; )O R Trên đường tròn ( ; )O R lấy điểm
A, trên đường tròn ( '; )O R lấy điểm B sao cho AB2R và góc giữa AB với OO’ bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến
mặt phẳng ( 'A BC) bằng
3 13
a
Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A B C' ' '
Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( ; )O R và ( '; )O R Gọi AB là dây cung của đường
tròn ( ; )O R sao cho tam giác O AB' là tam giác đều và mặt phẳng O AB'
tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( ; )O R một góc 600 Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là
A.
; 7 7
B.
;
C.
;
D.
2 3
;
Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục OO' 2.R Gọi AB là dây cung của đường tròn
tâm O sao cho góc AOB 1200 Kẻ hai đường sinh AM và BN Tính thể tích tứ diện O’OAN
Trang 63 6
6
R
B.
3 6
4
R
C.
3 6
12
R
D.
3 6
8
R
hình trịn lớn của quả bĩng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bĩng bàn Gọi S1 là tổng
diện tích của ba quả bĩng bàn, S2là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số
1 2
S
S bằng
3
6 5
Câu 44. Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thiết kế bởi một
trong hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình đĩ theo kích thước như thế nào?
A Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
B Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D.Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Câu 45. Cho hình lập phương cĩ cạnh bằng a và một hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt
đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2là diện tích
xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số
2 1
S S
A. 2
B.
1
D.
KHỐI NĨN
Diện tích xung quanh: S xq rl
Diện tích đáy: S đ r2
Diện tích tồn phần: S tp S xqS đ
Thể tích khối nĩn:
2
1 3
nón
Câu 46. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn Đẳng thức
nào sau đây luơn đúng
A. l2 h2R2 B. 2 2 2
Trang 7Câu 47. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
xung quanh S xq của hình nón (N) bằng
A. S xq Rl
B. S xq Rh
C. S xq 2Rl
D.
2
xq
S R h
Câu 48. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnS tpcủa hình nón (N) bằng
A.
2
tp
S RlR
B.
2
tp
S Rl R
C.
2 2
tp
S Rl R
D.
2
tp
S RhR
Câu 49. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N) Thể tích
V của khối nón (N) bằng
A.
2 1 3
B. V R h2 C. V R l2 D.
2 1 3
Câu 50. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 20 a 2 B. 40 a 2 C. 24 a 2 D. 12 a 2
Câu 51. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a thể tích của hình nón bằng
A.12 a 3 B. 36 a 3 C.15 a 3 D. 12 a 3
Câu 52. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón bằng
0
60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.
2 6
a
B.
2 4
a
C.
2 3
a
D.
2 5 6
a
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
A.
2 17 4
a
B.
2 15 4
a
C.
2 17 6
a
D.
2 17 8
a
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2 2 2
a
B.
2 2 3
a
2 2 4
a
Câu 56. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích của
khối nón bằng
A.
3 3
a
B.
3 2 3
a
C. a3 D. 2 a 3
thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
A.
8 3
8 2
4 2
8 6 3
Trang 8Câu 58. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 300 Diện tích xung
quanh của hình nón này bằng
A.
2 3 2
l
B.
2 3 4
l
C.
2 3 6
l
D.
2 3 8
l
Câu 59. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 bằng
A.
3 4 3
B. V 4a3 C.
3 2 3
D.
3 5 3
Câu 60. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích và diện tích xung quanh
của hình nón lần lượt à
A.V a3 3;S xq 2a2
B. V a3 3;S xq 2a2
C.
3
2 3
6 xq
a
D
3
2 3
3 xq
a
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng
A.
2 2 3
a
B.
2 2 2
a
2 2 4
a
có khoảng cách đến tâm là 12cm Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón bằng
A. 500(cm2) B. 600(cm2) C. 550(cm2) D. 450(cm2)
Câu 63. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có
diện tích bằng
2 64
9 a Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng
3 25
3 16
3 a
Câu 64. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Gọi V V1, 2lần lượt là thể tích của khối
cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên Khi đó, tỉ số
1 2
V
Câu 65. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h2R Khi đó, thể
tích của khối nón (N) theo h và R bằng
A. 1 2
2
3h R h B. 4 2
2
3h R h C. h22R h
D. 1 2
Câu 66. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng
, chiều cao bằng 4 m
Thể tích của khối nón này bằng
A.12 m3
B. 36 m3
C. 48 m3
D. 15 m3
Trang 9Câu 68. Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 8 cm
, đường cao 3 cm
, diện tích xung quanh của hình nón này bằng
A. 20cm2
B. 40cm2
C.16cm2
D. 12cm2
Câu 69. Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 Bán kính đường tròn đáy của hình nón
bằng
2 3
4
Câu 70. Một hình nón có chiều cao 6 và bán kính đường tròn đáy là 8 Diện tích toàn phần của hình
nón bằng
Câu 71. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6 , chiều cao bằng 7 Thể tích của khối nón bằng
sinh bằng
5
Câu 73. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM 450 và cạnh IM a Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
A.
2 2 2
a
Câu 74. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D' ' ' ' Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
2 3 3
a
B.
2 2 2
a
C.
2 3 2
a
D.
2 6 2
a
Câu 75. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 Thể
tích của khối nón này bằng
Câu 76. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
Câu 77. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên
2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
Câu 78. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là
Trang 103
2
12
a
B.
3 1
3 2
3 2 9
a
Trang 11Câu 79. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 Mặt
phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một
đường tròn như hình vẽ Thể tích của khối nón có chiều cao
bằng 6 bằng
C.
00 9
D. 96
vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một
đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt
phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N
là 5
Chiều cao của hình nón N bằng
đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với
đáy của hình nón đã cho Để thể tích của nó lớn nhất thì
chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?
A. 3
h
B. 2
h
C.
2 3
h
D.
3 3
h
Câu 82. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO h Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam
giác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc 600 Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
Câu 83. Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón cắt
hình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB là 81a2 (với a 0 cho trước) và đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 300 Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng
A.162a2; 243 3a3 B 162a2; 243 34 a3
C.
2
3 4 81
; 243 3 2
a
a
D.
4
;
Trang 12Câu 84. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R Mặt phẳng (P)
qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc ASB ˆ 300 Tính khoảng cách
từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)?
A.
3 3 3
2 3 R
3 3
2 3 R
3 3 3
3 3 3
2 3 R
(SOA) vuông góc với mặt phẳng (SOB) Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 và
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a Tính thể tích của khối nón này bằng
A.
3 16
3
a
B.
3 8 9
a
C.
3 16 9
a
D.
3 16
3 3
a
Câu 86. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a Gọi O và O’ lần lượt là tâm
của hai đáyABC A B C, ' ' ' Biết góc giữa đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) bằng 300
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh O’, đáy là đường tròn tâm O ngoại tiếp
tam giác ABC
A.
2 3
2 3
;
B.
2 3
2 3
;
C.
2 3
4 3
;
D.
2 3
4 3
;
Câu 87. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết
diện là tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2,
12
AB , bán kính đường tròn đáy bằng 10 Chiều cao h của khối nón bằng
A.
8 15
2 15
4 15
KHỐI CẦU
Câu 88. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu Công thức nào sau sai?
A. SR2 B. S 4R2 C.
3 4 3
D. 3V S R.
Câu 89. Cho mặt cầu S1
có bán kínhR1, mặt cầu S2
có bán kính R2và R2 2R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu S2
và mặt cầu S1
bằng
A.
1
1
Câu 90. Cho hình cầu có bán kính R Khi đó diện tích mặt cầu bằng
Câu 91. Cho hình cầu có bán kính R Khi đó thể tích khối cầu bằng
A.
3 4 3
R
B.
3 3 4
R
C.
3 2 3
R
D.
3 3 2
R
Câu 92. Gọi S là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với
d R Khi đó, có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)?