ôn thi đại học môn toán theo cấu trúc đề thi (có giải)

Il, CHUAN KIEN THỨC, KĨ NÂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH THPT Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Trung học phổ thông được thể hiện cụ thể trong các Chương trình môn học, hoạt động giáo dục

On luyện kiến thức theo HẦU TRÚC ny ad

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

NGUYÊN HẢI CHÂU PHAM DUC QUANG — NGUYEN THE THACH

ON LUYEN KIEN THUC

THEO CAU TRUC DE THI

Công ty cổ phần Sách Đại học - Dạy nghề — Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam giữ quyền công bố tác phẩm

14 2011/CXB/352 - 2075/GD Ma sé : 8D290y1 ~ DAI

MỞ ĐẦU

A CẤU TRÚC CỦA SÁCH

Cuốn *Ôn luyện kiến thức theo cấu trúc đề thi mòn Toán học” nhằm giúp

học sinh vừa ôn luyên kiến thức vừa làm quen với các dạng cấu trúc đề thí và cách

làm bài trone quá trình chuẩn bị ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông (TNTHPT)

và thị tuyến sinh Đại học, Cao đăng (TSĐH—CĐ) Cuốn sách gồm các phần:

Mở đầu: Giúp học sinh nấm được những yêu cầu cơ bản về chuẩn kiến thức

ki nang và những yêu cầu ôn tập đáp ứng cho các kì thi

Phần thứ nhất: Giới thiệu cấu tric dé thi t6t nghiép THPT va tuyển sinh ĐH

CĐ của môn học đã được Bo Gido dục và Đào tạo công bố

Phần thứ hai: Giới thiệu một số dé On luyên kiến thức theo cấu trúc đề thi tốt nphiệp THPT và tuyển sinh Đai học, Cao đẳng

Phần thứ ba: Đáp án và hướng dẫn các đề thi ôn luyện kiến thức đã cho

Phần thứ tư: Giiới thiệu và hướng dân giải để thì tuyển sinh Đại học khối A

va D nam 2009

B NHUNG VAN DE CHUNG VE ON LUYEN KIEN THUC THEO CAU TRUC

ĐỀ THỊ

Năm 2010 là nàm thứ hai cả nước thực hiện đồng thời chương trình Trung học

phỏ thông hiện hành Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có thông báo về cấu trúc đề thi và

hình thức thì TNTHPT và TSH—-CĐ theo chương trình THPET hiện hành thống nhất trong ca nước :

Việc ôn thí TNTHPF và TSĐH-CĐ cần phải bám sát chuẩn kiến thức,

kĩ năng của Chương trình Trung học phố thông và theo cấu trúc đề thi

J MÔN TIH, HỈNH THÚC, THỜI GIAN THỊ VÀ CẤU TRÚC ĐỀ THỊ

1 Môn thi, hình thức thí, thời gian làm bải thi

1,1 Mon thi

¿j Kì thí TNTHPE: Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố chính thức về các môn

thí TNTHIPT vào khoang cuối tháng 3 hang nam

5) Kì thí TSĐH—CP thực hiện như quy chế tuyến sinh ĐH - CD hang nam 1.2 Hình thức thi

Các môn thì trong kì thị TNTHPT và kì thị TSÐH—CĐ như sau:

đ) Thị theo hình thức tự luận đối với các môn: Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí

b) Thi theo hình thức trắc nghiệm đối với các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật)

1.3 Thời gian làm bài thi của thí sinh (không kể thời gian phát đẻ)

a) Ki thi TNTHPT

— Các môn Npữ văn và Toán: 150 phú/môn

— Các môn Vật lí Hóa học, Sinh học và Ngoại ngữ: 60 phút/môn

~ Các môn còn lại: 90 phút/môn

b) Kì thi TSĐH—-CĐ

- Các môn Ngữ văn, Toán Lịch sử, Địa lí: 18O phút/môn

— Các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học và Ngoại ngữ: 90 phút/môn |

2 Cấu trúc đề thì

2,1 Nguyên tác lập cấu trúc đề thi

a) Noi dung thi nam trong chương trình THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp l2 (riêng môn thi ngoại ngữ, sẽ có đề thi đành cho học sinh học chương

trình ngoại ngữ 3 năm)

b) Đề thi đáp ứng cho tất cả các đối tượng thí sinh học lớp 12 THPT

c) Theo quy chế thi hiện hành, thí sinh tự do phải thì cùng đề thí như thf sinh đang học lớp 12 THPT; thí sinh tự do phải tự cập nhật, bổ sung kiến thức theo các

hình thức khác nhau để chuẩn bị chơ việc dự thi

2.2 Cau trúc đề thi

4) Đề thị tốt nghiệp THIPT

Đề thi dành cho các đối tượng thí sinh học theo chương trình giáo dục phố

thông cấp THPT, gồm: thí sinh học Ban Khoa học Tự nhiên, Ban Khoa học Xã hội

và Nhân văn, Ban Cơ bản, thí sinh học trường THPT Kĩ thuật và thí sinh tự do Dé thi được ra theo chương trình giáo dục phổ thông cấp THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp 12

— Đối với các môn Toán, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí,

đề thi mỗi món gồm 2 phần:

+ Phần chung cho tất cả thí sinh, ra theo nội dung giống nhau giữa chương

trình Chuẩn và chương trình Nâng cao;

+ Phần riêng ra theo từng chương trình: chương trình Chuẩn hoặc chương trình Nâng cao Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng thích hợp để làm bài; nếu làm cả hai phân riêng thì cả hai phần riêng đều không được chấm

— Đối với các môn Ngoại ngữ: đề thì mỗi môn chỉ có phần chung dành cho tất

cả thí sinh, ra theo nội dung giống nhau giữa chương trình Chuẩn và chương trình

Nâng cao, không có phần riêng; đồng thời, vẫn có đề thi dành cho học sinh học

chương trình ngoại ngữ 3 năm

4

b) Đề thi tuyển sinh Dai hoc, Cao dang

Đề thị được ra thco chương trình THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp 12

— Đối với các môn: Toán, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí,

đề thi mỗi môn pồm 2 phần:

+ Phần chung cho tất cả thí sinh ra theo nội dung giống nhau giữa chương trình Chuẩn và chương trình Nâng cao:

+ Phần riêng ra theo từng chương trình: chương trình Chuẩn và chương trình Nang cao Thi sinh chi duoc chọn một phần riêng thích hợp để làm bài; nếu làm cả

hai phần riêng thì cả hai phần riêng đều không được chấm

— Đối với các môn Ngoại ngữ: đề thi mỗi môn chỉ có phần chung dành cho tất

cả thí sinh, ra theo nội dung giống nhau giữa chương trình Chuẩn và chương trình

Nâng cao, không có phần riêng

Il, CHUAN KIEN THỨC, KĨ NÂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH THPT

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Trung học phổ thông được thể hiện cụ thể trong các Chương trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và Chương trình cấp học

1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trinh môn học /ä các yêu cầu cơ

bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể

đạt dược sau mỗi đơn vị kiến thức (mỗi bài, chủ để, chủ diém, m6 dun)

Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng

đã được cho ở từng bài học

2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình cấp học /à các yêu cầu cơ

ban, tốt thiểu về kiến thức, Kĩ năng của các môn lọc mà học sinh cần phải và có

thể đạt được sau từng giai doạn học tập trong cấp học,

II YÊU CẤU VẢ MỨC ĐỘ CAN DAT KHI ÔN THỊ TỐT NGHIỆP THPT VÀ TUYỂN SINH ĐH_CĐ

+ Đối với thi tốt nghiệp THPT

1.1 Yêu cầu ôn tập

Nội dung ôn tập Ôn tập toàn bộ chương trình (chủ yếu kiến thức lớp 12), không nén học tủ, học lệch Trong quá trình ôn tập cần bám sát các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng ở các mức độ đã được quy định trong chương trình môn học

1.2 Mức độ cần dat vé kiến thức, kĩ năng

Về kiến thức: Yêu cầu học sinh phải nhớ nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ

bản trong chương trình và sách giáo khoa

Vé ki nang: Biết vận dụng những kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc

giải bài tập; có Kĩ năng tính toán vẽ hình, dựng biểu đồ,

2 Đối với thí Đại học, Cao đẳng

2.1 Yêu câu ón tập

Nội dung ôn tập Ôn tập toàn bộ chương trình đã học, không học tủ, học

lệch Bám sát yêu cầu, mức độ của thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng Trong quá

trình ôn tập cần nàng cao kiến thức va ki nang co bản, đồng thời cần nang cao kha

năng suy luận, năng lực tư duy, sang tao

nghiệm) Môn nào thi trắc nghiệm, môn nào thị tự luận đã piới thiệu ở mục T2

3 On luyện theo cấu tric dé thi

Những dê thi đưa ra mình hoa đã được tac gia tuan thu theo cau tric quy định

và phủ rộng theo yêu cầu-kiến thức, k1 năng cửa môi Kì thi

Các tác pia hi vong hoc sinh trong quá trình ôn tập hav tự mình làm theo các

đẻ đã cho sau đó đối chiếu với phần đáp án: so sánh từng câu đã làm với đáp án ở

phần thứ ba để xem câu nào làm đúng câu nào làm sai, tìm nguyên nhân vi sao mình làm sai Bằng cách đó học sinh có thể tự đánh giả được kết quả ôn tập

của mình.

A HƯỚNG DÂN ỒN TẬP THỊ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề ;

( Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 Hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số lôgarH

3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

4 Số phức

Phần Hình học pôm ba chú đẻ :

1 Khối đa điện và thể tích khối đa điện

2 Mat cau, mat trụ, mật nón

3 Phương pháp toa độ trong Không gian,

Nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài toán cần luyện tập cho tất cá học sinh dự thi; phần những kiến thức và đạng bài toán in nghiêng và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình Nâng cao

Chu dé 1 UNG DUNG DAO HAM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỔ THỊ CỦA HÀM SỐ

Các kiến thức cơ bản can nhớ :

1 Hàm số, tính đơn điệu của hàm số mối liên hệ giữa sự đồng biến nghịch biến của môt hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó,

2 Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm sỡ Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

4 Phép tinh tiến hệ toa độ và công thức đổi toa độ qua phép tịnh tiến dó

5 Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, /têm cán xién của đồ thị

6 Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Giao điểm của hai đồ thị Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện

cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau)

Các dạng toán cần luyện tập :

l Xét sự đồng biến nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp mội của nó Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức

2 Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hảm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hầm số trên một đoạn, một khoảng Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình

3 Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toa độ để biết được một số tính chất cua dé thi

4 Tùn đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, #êm cán xiên của đồ thị

aX + bx+c - oe

V= ——————.trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, am z Ö

mx+m

6 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ

thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc): viếf phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung

Chu dé 2 HAM SO LLY THUA, HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT

Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

1 Luỹ thừa Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luy thừa với số

mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất)

2 LôparH LôparIt cơ số a của mội số dương (a > 0, a ¥ 1) Cac tinh chất

cơ bản của lôparit Lôgarit thập phân, số £ và lôgarit tự nhiên

3 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số lôpatít (định nghĩa, tính chất,

dao ham va đồ thị)

4 Phương trình, hệ phương trình, bất phương trinh mii va logarit

Các dạng toán can luyên tập :

I Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn gián biểu thức, so sánh những biêu thức có chứa luy thừa

2 Dùng định nghĩa để tính môi số biểu thức chứa ]ôparit đơn gián

3 Ap dụng các tính chất của lôgarH vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chia logarit

4 Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh

hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit

5 Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa hàm số mũ, ham sé logarit

6 Tinh dao ham cic ham sé y =e‘, y =Inx Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng

7 Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: phương, pháp đưa vẻ luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp JOgarit hoá phương pháp dùng ấn số phụ, phương pháp sứ dụng tính

chát của hàm số

8 Giải một số phương trình bất phương trình lôgart đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ấn số phụ phương pháp sử dụng tính chát của hàm số

9, Giải mội số hệ phương trình mũ, lóparU đơn giản

Chủ đề 3 NGUYÊN HẢM, TÍCH PILVN VÀ ỨNG DỰNG

Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

1 Dinh nghĩa tính chất của nguyên hàm láng nguyên hàm của mội số

hàm số tương đối đơn gián Phương pháp đối biến số Tính nguyên hàm

từng phần

2 Định nghĩa và các tính chất của tích phân Tính tích phản của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn — Lai-bơ-nit Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân

3 Điện tích hình thang cong Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phan ;

4 Sử dụng phương pháp đối biến số (khi đã chí rõ cách đối biến số và

không đối biến số quá một lần) để tính tích phân.

Š Tính điện tích mệt số hình phảng, thể tích một số khối tròn xoay nhận

trục hoành, han trực fưng làm trục nhờ tích phân

2 Biếu điển được só phức từ dạng dat số sang dạng lượng giác và

ngược lại; Cách nhán, chía các số phúc dưới dạng lượng giác

.+ Tĩnh căn bạc hai của số phúc Giải phương trình bậc hai với hệ sở phức

4 Biéu dién cos3a@, sind a Qua Cosa Va sina

Chủ đẻ 5 KHOLDA DIEN VA THE TICTE KHOI DA DIEN

Các kiến thức cơ ban cần nhớ :

I Khối lăng trụ, khỏi chóp khối chóp cụt khối đa diện Phân chia và láp shép các khối đa diện Phép đổi xứng qua mất pháng và sự bằng nhan cua hai khoi da dién

2 Khoi da cién déu, 5 loai Khoi da diện đều: tứ điện đều, hình lập phương, bát diện đẻu, thạp nhị điện đều và nhị thap dién déu Tinh doi xứng qua mặt phẳng của khốt tứ điện đều và hình lập phương Phép ví

tu trong khong gian

3 Thể tích khối da diện Thẻ tích khối hộp chữ nhật Công thức tính thể tích khối láng trụ khối chóp và khối chóp cụt

Cac dang toan can luyện tập :

Tính thể tích khối lang trụ, khối chóp và khối chóp cụt

Chu dé 6 MAT CAU, MAT TRU, MAT NON

Các kiến thức cơ ban cần nhớ :

[ Mật cầu Giao của mat cau va mat phang Mat phang kính, đường tròn

10

lớn Mật phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao cứa rnật cầu với dường thắng

Tiếp tuyên của mặt cầu Côna thức tính diện tích mật cảu

2 Mal tron xoay, Mật nón, giao của mặt nón với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh cúa hinh non Mat tru, giao cua mat tru vor mat phang Cong thuc tinh dién tich xung quanh cua hinh trụ

Các dạng toán cản luyện tạp :

1 Tính diện tích mật cầu Tính thê tích khối cầu

2 Tính diện tích xung quanh của hình nón diện tích xung quanh của hình

trụ Tính thể tích khối nón tròn xơav Tính thể tích khối trụ tròn Xoay

Chu dé 7 PHUONG PHAP TOA PO TRONG KHONG GIAN

Cac kién thife co ban can nhé :

1 Hệ toa độ trong không gian, tọa đọ của một vectơ, toa độ của điểm, biều thức toa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, Tích vectơ (tích có hướng của hai vectO) Một xố ứng dụng cưa tích vecto Phương trình mặt cầu

2 Phương trình mật phang, Vectơ pháp tuyến cua mặt pháng, Phương trình tổng quát của mật pháng Điều kiện để hai mặt phẳng song song vuông nóc Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Phương trình đường thắng Phương trình tham số của dường thắng Phương trình chính tắc của đường thẳng Điều kiện đê hai đường thang chéo nhau cải nhau, song sonp boặc vuông góc với nhau Công thức tinh khoảng cách từ một điển đến một dường thẳng Công thức tính khoang cách giữa hai đường thang

Các dạng toán cần luyện tap :

1 Tính toạ độ của tổng biệu các vectơ tích của vectơ với một số ; tính

được tích võ hướng của hai vectơ, tích có hướng cua hai vecto Ÿ nh được điền tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có

hướng của hai vectở

2 Tính khoảng cách giữa hai điểm có toa độ cho trước Xác định toa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu

3 Xác định vectơ pháp tuyến của mat phang Viết phương trình mặt phang Tính góc Tính khoáng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một lường thẳng

4 Viết phương trình tham số của đường thẳng Sử dụng phương trình của hai đường thăng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó Vier

phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng

1Ì

B CẤU TRÚC ĐỀ THỊ TỐT NGHIỆP THPT VÀ TUYỂN SINH ĐH -

CD MON TOÁN

4, CAU TRUC ĐỀ THỊ TỐT NGHIỆP THPT

a) PHAN CHUNG CHO TAT CA TI SINH (7,0 điển)

Cau Nội dung kiến thức

e Khao sát, vẽ đồ thị của hàm số

ø Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều

biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thi của hàm số Tìm trên đồ thi những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai

đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thắng)

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay,

hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ

tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

b) PILAN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng thích hợp để làm bài (phần 1 hoặc

Phương pháp toạ độ trong không gian:

e Xác định toạ độ của điểm, vectd

e Mặt cấu

e Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

* Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường

thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

5a

ø Số phức: Möđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của sô

thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức A âm

e Ứng dụng của tich phân: Tỉnh diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Phần 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu Nội dung kiến thức

Phương pháp toạ độ trong không gian:

s Xác định toạ độ của điểm, vectơ

4b |° Mat cau

e Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

s Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cach giữa hai đường thẳng Vì trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

e Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số phức

2 CẤU TRÚC ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG

a) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 diém)

Câu Nội dung kiến thức

e Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

e Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:

1 Chiều biển thiên của hàm số Cực trị Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là

đường thẳng);

2 s Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số

se Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

se Tìm giới hạn ,

3 | © Timnguyén ham, tinh tich phan

s Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của

4 đường thẳng, mặt phẳng Tỉnh diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay,

hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khôi nón tròn xoay, khối

trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu vả thể tích khối cầu

13

b) PHAN RIENG (3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn mọi phần riêng thích hop để làm bài (phan 1 hodc phán 2)

Phần 1 Theo chương trình Chuẩn

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian

- Xác dịnh toa độ của điểm vectơ

— Duéng tron, elip mat cau

- Viết phương trinh mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc: tính khoảng cách từ điểm đến mat phẳng Vi trí tương đối của đường

thẳng mài phẳng và mặt cầu

« Tổ hơp, xác suất, thống kê,

e Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đai số

Phuong phap toa dé trong mat phang va trong không gian:

— Xác định toa độ của điểm, vecfơ

- Budng tron, ba duéng conic, mat cau

~ Viét phugng trinh mat phang, dudng thang

— Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách

giữa hai đương thẳng Vi trí tương đối của đường thẳng, măt phẳng va mat cầu

và möt số yếu tố liên quan

e Sự tiếp xúc của hai đường cong

se Hê phương trình mũ va lagarit

Cau 3 Hình lăng trụ đứng ABC.A HC có đáy ABC là một tam giác vuông tại À

và AC =b sóc C = 60" Dong thời đường chéo BC của mặt bén (BB'C'C) tạo với mp(AA'ŒCC) một góc 30"

a) Xét vị trí tương đối giữa d và di

b) Chứng minh rằng d cất mặt phẳng (œ) Tìm toa độ giao đ'iểm

log, y =) Cau 5b Giai hé phuong trinh _

lop,(3v+5x) =2

3 3

Cho lăng trụ tam piác ABC.A'BC' có tất cả các cạnh đáy déu bang a Hon

nữa póc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là 60° và hình chiếu H của dinh A trên mp(A'BÄ'C) trùng với trung diểm của cạnh BC

4) Tính góc giữa mp(ABBÌA)) và mặt dáy ;

b) Tính thể tích của khối lãng trụ

Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm MỊ(1:0:19),M,(2: 1:0) và M(Ó:0; 1)

Viết phương trình mặt pháng (ơ) đi qua hai điểm M, M; mà khoảng cách

b) Các diém A, B, C, D, B', C, D' nam trén mot mat cau

Trong hệ toa độ Oxyz cho điểm M(I ; 2 ; 3) Viết phương trình mật

phang (7) di qua M cat cdc tia Ox, Oy, Oz tai cdc diém D, E, F sao cho tứ

diện ODEF cé thé tich bé nhat

Câu 5a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx trên

đoạn [0 ; 27], trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2

Câu 4b Viết phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm là P = (1 ;-—2; 3),

Khảo sát va vé dé thi ham sé y = —+x? “5

Tinh log, log, \ {4$ WS

eee

n đấu căn

Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 120° va đường cao AH = av2, Trên đường thang A vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lay hai diém |

và J ở vẻ hai phía của điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam

giác vuông cân

a) Tính theo a độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính theo a độ dai AJ, AJ

c) Chứng minh rằng BI], CIJ là các tam giác vuông

đ) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện JBC e) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IABC

Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(I ; 2 ; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (œ) đi qua M cắt Ox, Oy, Oz tại các điểm

A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC

b) Viết phương trình mặt phẳng (B) đi qua M cat Ox, Oy, Oz tai cdc diém

P, R, Q sao cho M là trực tâm tam giac PRQ

Tính giá trị biểu thức le) +0,25 2

Cho lãng trụ tam giác ABC.,A'BC có tất cả các cạnh đáy đều bằng a Hon nữa, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là 60° va hình chiếu H của

định A trên mp(A'BC) trùng với trung điểm của cạnh BC

a) Tính khoang cách giữa hai mặt đáy ;

b) Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm M, (2; 1; I),M;(3; 1; 2),

a) Tìm tích vô hướng của hai vecto ABva CD

b) Tim césin của góc tạo bởi hai vectơ ABvà CD

Cho hàm số y = — (Cự)

-X

1 Viét phuong trinh duéng thang d di qua diém (—1;0) c6 hé s6 géc k Biên luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) của hàm sé khim = 4 vad

2 Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục

Ox và các đường thang x =2, x =4 khi quay quanh truc Ox.

Te

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

a) Biét AB =a va SA = /, tính thể tích khối chóp theo a và ‡,

b) Biết SA = / va góc giữa mạt bên và đáy bằng œ Tính thể tích khối

chop theo o va /

[rong khong gian vdi hé toa dd Oxyz cho ba diém M, (2; 1; 1), M.(3; 1; 2),

M.(0:—LI; 4)

a) Chứng minh rằng ba điểm M, ; M; ; M: không thăng hàng

b) Viết phương trình mật pháng (œ) đi qua ba điểm M,;M,;M

b) Viết phương trình mặt phẳng (ơ) di qua d và vuông góc với mặt pháng (P) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đ trên mp(P)

Tính lop, 6.log, 9 log, 2

Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD

a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và đáy bằng œ tính thể tích của khối

chóp theo a va a

19

b) Biết độ dài của đoạn thẳng nối đỉnh hình chóp với trung điểm của một

cạnh đáy bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ọ, tính thể tích của

Tinh tich phan [xe`dx

Đối với hệ toa độ Oxyz, viết phương trình (tham số và chính tắc) của các đường tháng sau đây:

a) Cac truc toa dé Ox, Oy, Oz

b) Các đường thẳng đi qua điểm M,(X ; Yạ ; Z¿) (VỚI Xụ, Vạ, 7¿ # O) va song song với mỗi trục toạ độ

c) Đường tháng đi qua M(2 ; 0 ; —l) và có vectơ chỉ phương u(1;3;5)

d) Đường thắng đi qua N(-2; l ; 2) và có vectơ chỉ phương u(0;0;-3)

c) Đường thẳng đi qua NÓ; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x — 5y + 4 = 0

ø) Đường thăng đi qua hai điểm P(2 ; 3; —1) và Q(1 ; 2 ; 4)

a) Khảo sát hàm số đã cho khi m =-— 3

b) Tìm m để (C,) cắt đường thẳng y = — x + I tại ba điểm phân biệt

A (0:1) B C sao cho tiếp tuyến với (C,,) tại B và C vuông góc với nhau Tính các tích phân:

Tìm khoảng cách giữa hai mật phẳng: `

Ax + By + Cz+D=0va Ax + By + Cz + D) =0 với D z D'

S ca we TT Tìm số phức nghịch đảo của số phức tì

Tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, các cạnh còn lại đẻu bằng

V74 Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện

Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(I ; 2; - 2) và NÓ ; 0 ; - 2) Viết

phương trình tổng quát của các mặt phảng đi qua M, N và lần lượt vuông

Tính thể tích khối tứ điện đều cạnh a,

Cho ba mại phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có các phương trình sau:

Ax+By+C/¿+D,=0 (1)

Bx+Cy+A7z+D,=0 (2) Cx+Ay+Bz+ÐD,=0 (3)

Với điều kiện A” + Bˆ + C° >0 và AB + BC + CA =0 chứng minh rằng

ba mặt phảng (P), (Q) (R) đôi một vuông góc với nhau,

Tìm môđun và mội acgumen của số phức z= Í+i

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thăng dđ là giao tuyến của hai mật phang:

(P):2x-vy+z+5=0Ö0và(Q):2x-z+3=0

trên mặt phẳng (R):x+v+¿-7=0

Cho hình phảng giới hạn bởi các đường vy = 2x - x’ va y = O Tinh thé

tích vật thể tròn xoay sinh ra bới hình phẳng đó khi quay quanh trục Oy

ĐỂ SỐ 11

` l 2 Cho hàm số y = 5 x'— 2mx° + 3x

a) Tim những piá trị của m để hàm số y có cực đại, cực tiểu,

b) Khảo sát ham số ứng với m = I Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

tại điểm x = 2

Tìm các nguyên hàm sau :

a)Az= fe™ax : b)B= [sin’xcos*xdx

Một hình chóp P.ABC có hai mặt bên (PAB) và (PAC) cùng vuông góc

với đáy Đáy ABC là một tam giác cân dính A có trung tuyến AD = m

PB tạo với đáy một góc œ và tạo với mặt phẳng (PAD) mội góc B

hai mặt phẳng có phương trình

x+y-z+4=0 vàx+3=0,

và cắt đường thăng đ, là giao tuyến của

Viết kết quả phép tính sau dưới dạng đại số

2V3 + V2i

32 -4V3i_

Mot hình trụ T có bán kính đáy R và chiều cao R ⁄3

a) Tính điện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ T

b) Tính thể tích của khối trụ piới hạn bởi hình trụ T

c) Cho hai diém A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc

giữa AB và trục của hình trụ bằng 30" Tinh khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ T

Viết số phức -J3~3i đưới dạng lượng giác

ĐỂ SỐ 12

4

Cho hàm số y = a + bx”— > (a và b là tham số)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1, b= 2

b) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương

Hình lãng trụ đứng ABC.A'BC có đáy ABC là một tam giác vuéng tai A

va AC = b, géc C = 60” Đồng thời đường chéo BC của mặt bên (BBCC)

tạo với mp(AA'CC) một góc 30”

a) Tinh do dai đoạn AC

b) Tính thể tích của khối lăng trụ

Trong mặt phẳng phức cho điểm M biểu diễn số phức z = x +iy

Ta gol œ0 = (z-1)(2-i) Hãy tìm tập hợp các điểm M dé:

a) œ là một số thực

b) œ là một số thuần ao

Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu :

a) Đi qua ba điểm A(Ô ; 8 ; 0), B(4 ; 6 ; 2), C(O ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz)

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên

tia Ox

c) Cé tam IC] : 2 ; 3) va tiép xtic voi mp(Oyz)

Tìm căn bậc hai của 3 + 41

ĐỀ SỐ 13

mx+]

Cho hàm số y =

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Với giá trị nào của m thì:

a) Hai mặt phẳng đó song song?

Cho hàm s6 y = x* + kx” — k— I, k là tham số, đồ thi la (C,)

a) Khao sat ham số khi k =- 1

b) Chimg minh rang d6 thi (C,) luon Iu6n di qua hai điểm cố định khi k

thay đổi Gọi hai điểm cố định đó là A và B

c) Tìm các gid tri cha k để cho các tiếp tuyến của (C,) tai A va tai B

vuông góc với nhau

Tính các tích phân :

a) [x V1 —x?dx ; b) [xin?xdx

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bàng 60” Xác

định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng:

X-=2_y+l z-3

3 2 4

25

a) Trén mat phang Oxy

b) Trén mat phang Oxz

c) Trên mật phang Oyz

Tìm diện tích hình phảng giới hạn bởi đỏ thị của các đường cong

Viết phương trình mặt phang đi qua điểm G(I ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ

độ tại các điểm Á,B.C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC,

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng được giới

hạn bởi các đường y = 0, y = 2 fo —x° quanh truc hoanh Ox

Cho hình chóp O.ABC có các cạnh bên OA = a, OB = b, OC = c và chúng

vuông góc với nhau từng đôi một:

a) Tính thể tích hình chóp O.ABC

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh OH vuông góc với

mp(ABC)

c) Tinh OH va dién tích tam giác ABC

Viết phuong trinh mat phanp di qua diém H(2 ; f ; 1) va cat cdc truc toa

độ tại các điểm A, B, C sao cho H 18 truc tam của tam giác ABC

Tìm diện tích S của hình nằm giữa đồ thị của hàm số y = x* — 2x* + 1 vdi

trục hoành

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H( ; 1; 1) va cat các trục toa

độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Viết số phức 6{ cos = +isin =) dưới dang dai sé

1 Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4x — 3x - m = Ô

X ` =3x“+3x-Š Tìm nguyên hàm F(x) cua ham sé f(x) = 2

(x-1

biét rang

l F(O) = -— (0) 5

Cho lang tru ABC A’B’C’ Hay tinh:

rigs Yea

ABC AUC

2 Tinh thé tich ur dién ACA'B' biét tam gidc ABC 1a tam gidc đều cạnh

bang a, AA’ = b và AA' tạo với mặt phâng (ABC) một góc bằng 60”

Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức:

A =(0;—2;0) OB= V3.i+5, C=(-V3: 1:0), OD = 2V2.K

1 Chứng minh rằng: AB = AC = AD = BC Tính thể tích khối lứ diện

ABCD

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết

phương trình tiếp điện (œ) của mật cầu (S) song song với mái phẳng (ABD)

Tìm điện tích hình phẩng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y=|x? ~4x +3|

và dudng thang y =—x +3

Trong không gian với hệ toa độ Oxvz cho bốn điểm A, B, C, D có toa độ

xác định bởi các hệ thức: -

A=(0;-2:0), OB= V3.i+j, C=(-V3: 1:0), OD = 2V2.k

1 Viết phương trình tham số của dường vuông góc chung A cua hai đường

thăng AB và CD Tính góc giữa đường thắng Á và mặt phẳng (ABD)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp điện (œ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Cho hàm số = tex

x-I

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến tiếp tuyến d của (C), biết d song song với

đường phân piác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng toa độ

Cho hàm số: y =

(log, x)’ —4log, x +3 Giai bat phuong trinh <0,

log,x—2 Cho hình nón tròn xoay (H) đính S, đấy là hình tròn bán kính R, chiều

cao bang h Goi (H’) là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r

A=(:4;—1), OB=i+4j—k,C=(:4:3), OD=2i+2j—k

1 Chứng minh rằng AB L ÁC, AC L AD, AD L AB Tính thể tích khối

tứ điện ABCD

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp điện (œ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

a — _2x -I0x-l2 và đường thăng y = 0

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương

trình tiếp diện (œ) của mặi cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt đồ

thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm so f(x) =x-e** trên

đoạn [—I; O]

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 60° Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P)

Cau 5a

Câu 4b

Cau 5b

có phương trinh: x + 2y +z-1=0 \

1 Hay tim toa d6 của hình chiếu vuông góc của A trên (P)

2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Tìm môdun của số phức z = 4-~ 3i + (1 - 1)

Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho điểm A(—1; 2; 3) và đường

thẳng d có phượng trình: X2 ~ Y~Ì _Z,

1, Hay tim toa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d,

Viết dạng lượng giác của số phức z = l — Mãi

29

B MỘT SỐ ĐỀ ÔN LUYEN KIEN THỨC THỊ TUYẾN SINH ĐH - CÐ

ĐỂ SỐ 1

Câu 1, Cho ham sé y = f(x) = 7 — 3x

1 Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình

vớ = 9x- 12V3 +m (*) Cau 2,

(log, x) —4log, x +3 <

1 Giải bất phương trình 0

log x—2

2 Giai phuong trinh (2 cos x — 1) (2 sin x + cos x) =sin 2x — sin x

Cau 3 Cho ham s6 y = 38 —xX“ có đồ thị là (C)

Tính thể tích của vật thẻ tròn xoay do hinh phang giới hạn bởi (C) và các

đường y =0, x=0, x = 3 quay quanh trục Ox

Cau 4, Cho lăng trụ tam giác ABC.A'BC có tất cả các cạnh đáy đều bằng a Hon

nữa, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là 60” và hình chiếu H của

đỉnh A lên mp(A'BC) trùng với trung điểm của cạnh BC,

1 Tính khoảng cách piữa hai mặt đáy ;

2 Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC;

3 Tính góc giữa mp(ABBA)) và mạt đáy :

4 Tính thể tích của khối lăng trụ

Cau 5 Giải bất phương trình (2+3) +(2— V3} >4

Câu 6a Tronp không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm

A(h: ~b: 2) BU: 3.3 2), C(433,; 2), D(4; -1: 2)

1 Ching minh A, B, C, D 1a bon diém đồng phẳng

2 Gọi A' là hình chiếu vuông góc của điểm A trén mat phang Oxy Hay viét

phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B.C, D

3, Viết phương trình tiếp diện (œ) của mặt cầu (S) tại điểm A'

30

Câu 7a Cho hàm số y =xi ta +x+8 (1) véi a la tham số

Cau 6b

Cau 7b

Cau 1

Tim a dé dé thi ham số đã cho có cực trị và hoành độ điểm cực trị của

ham s6 dé thoa man “1442 > 7

b) Cho A và B là hai điểm thudc (E) sao cho AF, + BF, = 8 Hãy tính

a) Chứng minh rằng: A, và A, chéo nhau,

b) Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) đi qua A,, A, va song song với nhau

c) Tính khoảng cách giữa A, và A:

x” —2(m +2)x+6m+3

x-2

trén truc Ox nhimg diém ma dé thi khong di qua

Cho họ đường cong y = với m là tham số, Tìm

3]

Trén canh AD cua hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao

cho AM =x (0 <x <a) Trên nửa đường thẳng Áx vuông góc với mặt phẳng hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0)

a) Chứng minh rang (SAB) | (SBC)

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mat phang (SAC)

c) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x

d) Biét rang x’ + y’ = a’ Tim giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng

với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

1 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S):x”+y°+z/-2x + 2y +4z— 3=0

và hai đường thẳng

-JX†+2y-2=0 A x-lo yiz

‘'{x-27=0 9 7-1) 1 a) Ching minh A, va A, chéo nhau

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó sonp song

với hai đường thẳng A, và A,

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : yˆ = 8x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bàng 4

c) Giả sử đường tháng d đi qua tiêu điểm của (P) và cất (P) tại hai điểm '

phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x, x; Chứng minh :

Goi (C,,) la đồ thị của hàm số y = 3% 3% +3 (*) (m la tham s6)

1 Khdo sat su bién thién va vé d6 thi cua ham số (*) khi m = 2

2 Goi M Ja diém thude (C,,) có hoành độ bang -1 Tim m dé tiép tuyén của (C„) tại điểm M song song voi dudng thang 5x — y =0

1 Trong mat phẳng tọa độ Oxy cho A B là hai điểm thuộc trục hoành có

hoành độ là nghiệm của phương trình ;

x`- 2(m+ l)x+m=0 (*)

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b) Cho E(Ô ; 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB

2 Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho ba điểm A(I ; 0; —L),

B1: 2 ; 1), C(0; 2 : 0) Gọi Ö là trọng tâm tam piác ABC,

a) Viết phương trình đường thang OG

b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O A, B.C

c) Viết phương trình các mặt phảng vuông góc với đường tháng OG và

tiếp xúc với mặt cầu (S)

¬ ^“ ˆ „ » LAN z ns l \

Tìm số hang không chứa x của khai triển nhị thức Niu-tơn C— + 3x)”,

VX x>Ù,

1 Trong mãt pháng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình

> 3

xy

45

2 Trone không gian với hệ toa độ Oxyz cho ba điểm A(L;:0; —1), BỊ ;2; D,

ŒC(0 ; 2: 0) Gọi G la trong tâm tam giác ABC,

a) Viết phương trình đường thang OG

b) Viết phương trình mặt cầu (S) dị qua bốn điểm O, A, B, C

c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thang OG va

tiếp xúc với mặt cầu (S)

A (0; -L) và tiếp tuyến tại Á có hệ số góc bang 3 Khảo sát hàm số ứng với giá trị a và b vừa tìm được

b) Đường thắng đ có hệ số góc m đi qua điểm B (— 2 : 2), với giá trị nào của m thi d cat (C)

Vx+Jy=l

1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm —

XVX tyVy =1-3m

2, Giai phương trình cos*x +sin* x + cos(x — sin — > _ 0

Câu 3 Tính tích phan J = fing? —X)dx

Cau 6a 1

a) Trên mặt phảng tọa độ Oxy hãy viết phương trình chính tác của elip

(E) nhận một tiêu điểm là F(5 : 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4/6 Hãy

tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F' và tính tâm sai của elip

b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên clip (E) sao cho ME = 2ME

2

a) Xác định giao điểm G của ba mật phẳng

(œ):2x- y#+xz -6=0:(œŒ):x+4y—-2z—§= 0 và (œ”):y=0

b) Hay viết phương trình tham số, chính tắc của đường thang k qua giao điểm G nằm trong mat phang (œ”) và vuông góc với giao tuyến của hai

mật phang (a), (a’)

Câu 7a Tìm số nguyên đương n sao cho

Câu 6b

Cau 7b

36

Ch 7 2.2C5,,, +3.2°C),, — 4.2°Ch,, t- + (2n +1).2" C324) = 2009 (C* la sé té hop chap k cua n phan tt)

1

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận mội tiêu điểm là F(9 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4x6 Hãy tìm tọa độ các đỉnh tiêu điểm thứ hai F` và tính tâm sai của elip

b) Tim toa do diém M nam trén elip (E) sao cho MF = 2MF

2

a) Xác định giao điểm G của ba mặt phẳng

(œ):2x—y+z—6 -0;(œ`):x+4y—-2z—8§ =0 và (œ”):y =0,

b) Hãy viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng k qua giao

điểm G nằm trong mật phẳng (œ”) và vuông góc với giao tuyến của hai

mat phang («@) , (a’)

Tim s6 nguyén duong n sao cho

C; T—2.2Cÿ “2n+] 2n+l ,+3.22C).—4.2)C] 2n~l 2n![ + +(2n+l).2”°C7"'! = 2009 2n+t (C* 14 số tổ hợp chập k của n phần tử).

vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a3

1 Tính thế tích của khối chép S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tàm mặt cầu ngoại tiếp hình

a) Tính khoảng cách từ điểm A dén mat phẳng (BCD)

b) Tìm rọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mat phang (BCD)

37

c) Viết phương trớnh mất phang (P) di qua l3 vỏ vuừng gục với đường thang CD

d) Tim toa do cua K lỏ trực tam cua tam gidc BCD

Cau 7a Tim hờ s6 cua x* trong khai triển nhị thức Niu-ton cha (1+ x),ne N’,

biết tổng tất cả cõc hệ số tronp khai triển trởn bằng 1024

Cau 6b 1

a) Tớm quỹ tợch cõc diđờm M cua mal phang ma tir d6 kờ duoc hai tiờp

ae og oe gs Koy

tuyến vuừng gục với nhau tới đường e]Ip : & + ÈT 1

b) Viết phương trớnh tiếp tuyến chung của hai clip

c) Viết phương trớnh tiếp diện (o) của mặt cầu (S) tại điểm A’

Cóu 7b Tớm hệ số của x` trong khai triển nhị thức Nin-tơn của (1 + xy

nœ ẹ, biết tổng tất cả cõc hộ số trong khai triển trởn bằng 1024

DE S6 6

Cau 1 Cho hỏm số y = f(x) = x* 4x" + 4x

a) Khao sõt vỏ vẽ đỏ thị (C) của hỏm sừ

b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ tại cất (C) tại điểm A Tinh toa do A

c) Biện luận theo K vị trợ tương đối của (C) với dường thắng y = kx

Góc tam dién Sxyz dinh Scé xSy = 120", y$z = 60", 2Sx = 90", Trén cic

tia Sx, Sy Sz Jay tuong ứng các điểm A, l3, C sao cho SA = SB = SC = a) Chứng minh ràng ABC là một tam giác vuông

b) Xác định hình chiếu vuông góc 1[ của đỉnh S lén mặt phẳng (ABC)

c) Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ điện SABC

Cho hai số thực x #0 y #0 thay đối và thoả mãn điều kiện;

(X+V)xy=XÌ+ V-

Ta Le eae Tự ee { l

lìm giá trị lớn nhất của biêu thức A = —r+~y

Xx V Trong không giản với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ÁqQ; 2: 3) và hai đường thắng: x-2 ve2 2-3 x-l Vy] z+!

1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua duodng thane d,

2 Viết phương trình đường tháng A di qua Á vuông góc với dị và cắt đ,

Cho a>b>0 Chứng minh rằng:

khoang cách từ điểm đó tới hai tiêu điểm

c) Tìm các giá trị của k để đường tháng y = kx — l có điểm chung với hvpebol trên