Với giá trị nào của x −1 tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8... Vậy có 2 giá trị của [r]
Trang 1TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BIÊN TẬP: GV NGUYỄN ĐẮC TUẤN
Câu 1 Đồ thị hàm số 1 2
1
x y
x
−
= + có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng có phương
trình
A x= −2;y= −1 B x= −1;y= −2
C x= −1;y=0 D x= −1;y=1
Lời giải
1
x y
x
−
=
+ có tập xác định: D = \ − 1
( ) 1 ( ) 1
1 2 lim lim
1
x y
x
→ − → −
−
( ) 1 ( ) 1
1 2 lim lim
1
x y
x
→ − → −
−
+ nên x = − là tiệm cận 1 đứng của đồ thị hàm số
1
x y
x
→− →−
−
1 2
1
x y
x
→+ →+
−
+ nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 2.Đồ thị hàm số 2
3
x y x
+
=
− có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là
A x=1,y=3 B x= −3,y=1
C x=3,y=1 D y=1,x=3
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số y ax b
cx d
+
= + có tiệm cận đứng là
d x c
−
=
và tiệm cận ngang là y a
c
=
Vậy đồ thị hàm số 2
3
x y x
+
=
− có tiệm cận đứng là x = 3
và tiệm cận ngang là y =1
Câu 3.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− là:
A x =1 B y = − 1
2
x = − D y =2
Lời giải
Ta có
+ = + + = −
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x =1
Câu 4.Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 4 1
x y x
−
=
− .
A y =1 B x =1 C y =3 D x =3
Lời giải
1
x y
x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 3
Câu 5.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A 4 B 2 C 1 D 3
Lời giải
Ta có
( ) 2
lim
x
y
+
→ − = − suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2
Ta có
0
lim
x
y
−
→ = + suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =0
Ta có lim 0
x y
→+ = suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0
y = Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
2
− +
=
−
x y x
là đường thẳng
A x= −2 B y= −2
C y=2 D x=2
Lời giải
Ta có: lim 2 1 2
2
→+
− + = −
−
x
x
2 1
2
→−
− + = −
−
x
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
2
− +
=
−
x y
x là
đường thẳng y= −2
Câu 7.Đồ thị hàm số 2 1
1
x y
x
−
=
− có tiệm cận ngang là
A x = −2. B x =1 C y = −2 D y =2
Trang 2Lời giải
1
2
1
x
x
x
x
y x
x
→+
→−
− = −
−
là tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ − 3
→+ = →− = −
( ) ( )
( ) ( )
lim+ , lim−
→ − = − → − = +
sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và không có tiệm
cận đứng
B Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận
đứng
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có 1 tiệm
cận đứng
D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận
đứng
Lời giải
+) Vì lim ( ) 5
→+ = , lim ( )
→− = − nên đồ thị hàm
số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y =5
+) Vì
( ) ( )
( ) ( )
→ − = − → − = + nên đồ thị
hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 3
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận
đứng
Câu 9.Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
+ có phương trình là
A y = −3 B y =2
C y = −2 D y =3
Lời giải
Chọn C
lim 2
x
y
→+ = − ; lim 2
x
y
→− = − , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −2
Câu 10.Đồ thị hàm số 1
2
x y x
−
= + có tiệm cận đứng là đường thẳng
A x = −2. B y = −2. C x =1 D y =1
Lời giải
Ta có
2
1 lim
2
x
x x
+
→−
+ = +
1 lim
2
x
x x
−
→−
+ = −
+ nên x = −2
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 11.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3
3
x y x
+
=
− là
A x = 2 B x = − 3
C x = 3 D x = − 1
Lời giải
Ta có 3
3
2 3 lim
3
2 3 lim
3
x
x
x x x x
+
−
→
→
+
đường thẳngx = là tiệm 3
cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 3
x =
Câu 14.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta có
→ = + → = − suy ra x =0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
→− = , suy ra y = là đường tiệm cận ngang 2 của đồ thị hàm số
Câu 1.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
x y
+
=
− + có ba đường tiệm cận
A
2 5 2
m m
−
−
2 2
m m
−
Trang 3C m 2 D
2 2 5 2
m m m
−
−
Lời giải
Do
2
2
1
1
x
x
x
x
→+
→−
+
nên đồ thị hàm số
2
1
x
y
+
=
− + có tiệm cận ngang: y =0
Để đồ thị hàm số 2 1
x y
+
=
− + có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận đứng
phương trình 2
x − mx+ = có 2 nghiệm phân biệt khác −1
2 2
4 0
m m
2 2 5 2
m m m
−
−
Câu 2. Hàm số y= f x( ) liên tục trên các khoảng xác
định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên
trái trục tung
1
m
m
−
C m 1 D − 1 m 0
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
( 2 )
lim
y
+
→ +
= − nên
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2
x=m +m
Ngoài ra đồ thị hàm số không còn đường tiệm cận đứng
khác
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái
trục tung thì: m2+ − m 0 1 m 0
Câu 3 )Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của m 0;5) để đồ thị hàm số
( )
y= f x có 3 đường tiệm cận đứng và ngang?
A 5 B 4 C 3 D 2
Lời giải
Tập xác định D = \ 1 Ta có
( )
( )
1
x
−
( )
lim
→+ = = là đường tiệm cận ngang
Do đó, để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì m 2 , mà m 0;5) nên m 0;1;3; 4
Câu 4.Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3
4
mx y
−
=
− đi qua điểm A −( 2; 4)?
A m = 1 B m = − 2
2
m = −
Lời giải
4
mx y
−
=
− Tập xác định D= \ 4 m
Ta có lim lim
→− = →+ =
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng :
d y=m ( 2; 4)
A − nên d m = 4
Câu 5.Tìm m để đồ thị hàm số
2
x y
−
= + − + − không có tiệm cận đứng
A 9
4
4
m
Trang 4C 9
4
m D m 2
Lời giải
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
9
4
m
Câu 6.Biết rằng có hai giá trị thực phân biệt là m=
và m= để đồ thị hàm số
( ) 2
3 1
x y
−
=
đúng 2 đường tiệm cận Khi đó giá trị của + là
A 4 B 3 C 2 D 5
Lời giải
Vì lim 0
→ = nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận
ngang
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận khi và chỉ khi
nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng Điều này tương
đương phương trình ( ) 2 ( )
g x =x − m+ x+ =m hoặc
có 1 nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà trong
đó có nghiệm x =3 (*)
g x =x − m+ x+ =m x− x−m (**)
(*) và (**) 1
3
m m
=
=
Câu 7.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số
2
2
4
y
=
− + có hai đường tiệm cận đứng
A m =4 B m 4 C m 4 D m
Lời giải
Ta có
y
− + − + Yêu cầu bài toán
phương trình x2−4x m+ = có hai nghiệm phân 0
2
4
m
m
Câu 8.Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc
−2021; 2021 để đồ thị hàm số y 2x 4
x m
+
=
− có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là
A 2020 B 2021 C 4041 D 4042
Câu 9.Có bao nhiêu giá trị nguyên m − 10;10 để đồ thị hàm số
2 2
4 1
x y
+
= + + có đúng 3 đường tiệm cận?
Lời giải
+) Ta có
2 2
4
1
x y
→ →
+
+ + nên đồ thị hàm số
có 1 đường tiệm cận ngang là y =1 +) Để đồ thị hàm số
2 2
4 1
x y
+
= + + có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng 2 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình x2+mx+ = có 2 1 0 nghiệm phân biệt
2
4 0
m
2
m m
−
Kết hợp với giả thiết, mlà số nguyên và m − 10;10 nên có 16 giá trị m thỏa mãn
Câu 10.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 4
x m
+
=
− có tiệm cận đứng
A m − 2 B m − 2
C m − 2 D m = − 2
Lời giải
Xét hàm số y 2x 4 2 2m 4
Tập xác định D= \ m
Đồ thị hàm số y 2x 4
x m
+
=
− có tiệm cận đứng x=m khi
ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:
Mặt khác:
m y
x m
+
−
2m+ − 4 0 m 2
m y
+
−
2m+ − 4 0 m 2 Vậy m − là giá trị cần tìm 2
Câu 11.Tìm m để đồ thị của hàm số
2
1
y
x
=
− không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
A m − 3 B m = 3
Trang 5C m 3 D m = − 3
Lời giải
Tập xác định D= \ 1
lim , lim
→− = + →+ = − đồ thị không có tiệm cận
ngang
Điều kiện để đồ thị của hàm số
2
1
y
x
=
− không có tiệm cận đứng là tam thức bậc hai
( ) 2
f x = − −x x m+ + có nghiệm x=1, hay
( )1 0 3
f = = m
2
1
x
của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
Vậy m = là giá trị cần tìm 3
Câu 12.Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
1
ax
y
x
+
=
− đi qua điểm A(2021; 2) Giá trị của a là
A a = − 2 B a = −2021
C a =2021 D a = 2
Lời giải
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3
1
ax y x
+
=
− là
( ) :y=a a,( −3)
Do đi qua điểm A(2021; 2) nên a =2.
Câu 13.Cho hàm số y 2mx n
ax bx c
+
= + + (m n a b c, , , , là các tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa
bao nhiêu đường tiệm cận (ngang hoặc đứng)?
A 2 B 4 C 3 D 1
Lời giải
Hàm số đã cho có tối đa 1 tiệm cận ngang
Hàm số đã cho có tối đa 2 tiệm cận đứng
Vậy hàm số đã cho có tối đa 3 đường tiệm cận (ngang
hoặc đứng)
Câu 14.Có bao nhiêu giá trị của tham gia m để hai
đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) 2x 3
f x
+
=
− tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
6
A 2 B 1 C 4 D 3
Lời giải Chọn A
Để đồ thị hàm số ( ) 2x 3
f x
+
=
− có hai đường tiệm cận 3
2
m
−
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − và 2 tiệm cận đứng là x=m
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là 2 và m
Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng 6
2.m 6
= m = = 3 m 3 (TM)
Câu 15.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho đồ thị hàm số 2 3
2
x y
+
= + − có hai đường tiệm cận đứng
A m −1 và m 3 B m 0
C m −1 D m −1
Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình 2
2
x + x m− có hai nghiệm phân biệt khác 3
−
m
Câu 16.Gọi S là tập hợp tất cả các tham số m sao cho
đồ thị hàm số
2
2x 3x m y
x m
=
− không có tiệm cận
đứng Số phần tử của S là
A 1 B 0 C Vô số D 2
Lời giải
Tập xác định: D= \ m
Đồ thị hàm số
2
2x 3x m y
x m
=
− không có tiệm cận đứng
phương trình 2
2x −3x+ =m 0 có nghiệm x m =
0
m
m
=
Trang 6Suy ra S = 0;1 Vậy số phần tử của S là 2
Câu 17.Số giá trị của tham số m để hàm số
2
1
4
x
y
−
=
+ + có đúng hai đường tiệm cận là
Lời giải
+
2 2
1 1 1
4
m
x mx
x x
−
−
suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y =0
+ Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị
hàm số phải có đúng 1 đường tiệm cận đứng, suy ra
phương trình 2
4 0
x +mx+ = ( )1 có nghiệm kép hoặc
có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1
+) ( )1 có nghiệm kép m2−16= 0 m= 4
+) ( )1 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
1
16 0
= −
m
m
Vậy có 3 giá trị của tham số m để hàm số
2
1
4
x
y
−
=
+ + có đúng hai đường tiệm cận
Câu 18.Cho hàm số 2
1
mx m y
x
+
=
− Với giá trị nào của
tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một
hình chữ nhật có diện tích bằng 8
A m =2 B m = 2 C m = 4 D 1
2
m =
Lời giải
Nếu m= =0 y 0 không thỏa mãn
Nếu m 0
Ta có
+)
2 2
1 1
1
m m
m x
x
+
thị hàm số là đường thẳng y=2m
+) 1
2 lim
1
x
mx m x
→
+ =
− nên TCĐ của đồ thị hàm số là đường thẳng x =1
Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên
1 2m = 8 m = = 4 m 4
Câu 19.Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2 4
m x y
x m
−
=
−
đi qua điểm 1;1
2
A−
?
A 2 B 0 C 3 D 1
Lời giải
2 lim
x
x m
→
− , do đó phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2 4
m
y =
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2 4
m x y
x m
−
=
−
đi qua điểm 1;1
2
A−
khi và chỉ khi
2
4
m
m
= =
Vậy có 2 giá trị của tham số m để đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
2 2 4
m x y
x m
−
=
− đi qua điểm 1
;1 2
A−
Câu 20.Tìm tham số m để đồ thì hàm số
( 1) 5 2
y
x m
=
− có tiệm cận ngang là đường thẳng 1
y =
A m = − 1 B 1
2
m = C m = 2 D m =1
Lời giải
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( 1) 5
2
y
x m
=
− là 1
2
m
y= +
Để đồ thì hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 1
y = thì 1 1
2
m + = m = 1
Trang 7Câu 21.Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số
2
2
2 2
y
+ −
=
− − có 3 đường tiệm cận
A 1
8
m
m
−
1 8
m m
−
1 8
m m
−
D m 8.
Lời giải
Ta có:
1
y
= là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ycbt đồ thị hàm số
2 2
2 2
y
+ −
=
− − có 2 đường tiệm cận đứng
2
− − = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -2
1
8
m
m
−
− − −
Câu 22.Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc
−2021; 2021 để đồ thị hàm số y 2x 4
x m
+
=
− có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là
A 2020 B 2021 C 4041 D 4042
Lời giải
Đồ thị hàm số y 2x 4
x m
+
=
− có tiệm cận đứng là đường
thẳng x m
Đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung m 0
2021; 2020; 2019; ; 1
nguyên của m thỏa mãn bài toán
Câu 32.Cho hàm số
3
x y
−
=
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
−2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A 4039 B 4040 C 4038 D 4037
Lời giải
Chọn D
Ta có lim 0, lim 0
→+ = →− = đồ thị hàm số đã cho có
1 tiệm cận ngang
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và
chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng ( )*
x − mx + m + x− =m x−m x − mx+
2
=
( )* 3 2 ( 2 )
x − mx + m + x− =m có 3 nghiệm phân biệt khác 3
m và 3 ( )2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và
khác 3
2 2 2 2
3,
1
3 2 3 1 0
1
1 0
m
m m
m m
= − −
Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là
−2020; 2019; ; 2; 2; 4;5; ; 2020− −
Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt
Câu 1.Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây:
Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
2020
y
f x
=
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 2.Cho hàm số y= f x( ) xác định trên , có bảng biến thiên như hình vẽ Với giá trị nào của m thì đồ thị
( )
y
f x m
=
− có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng 3 Chọn đáp án đúng
A 0 m 1 B m =0
C 0 m 1 D 0 m 1
Lời giải
Ta có với m 0 thì lim 1; lim 1
→+ = − →− = − Suy ra
đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 1
m
= −
( )
f x
Trang 8Vậy để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
Khi đó phương trình 2
f x − = có hai nghiệm phân m
biệt
2
0
0
( ) ( )
m
m
(Vì từ BBT suy ra f x( ) 0, x nên phương trình ( )
f x = − m vô nghiệm)
Từ BBT để phương trình f x( )= m có hai nghiệm phân biệt thì 0 m 1 0 m 1
Câu 3.Cho hàm số y= f x( ) với f x( ) là hàm đa thức,
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số ( )x
y
f x
= có đúng hai đường tiệm cận đứng
A 4 B vô số C 1 D 5
Lời giải
( )x
y
f x
= xác định khi:
( )
0 0
x
f x
Ta có bảng biến thiên của f x( ) trên 0; + ) như sau:
Đồ thị hàm số
( )x
y
f x
= có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ
khi phương trình f x =( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc
0; + ) m−6 −0 m 11m6
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề