Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm thuộc cung AB, H là điểm chính giữa của cung AM, BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K.. AH cắt BM tại E.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THUẬNTHÀNH ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán - THCS Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi: 26-10-2016
Bài I (4 điểm)
1 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó theo
tỉ lệ 1:2:3
2 Cho B = 3 + 32 + 33 + + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài II (5 điểm)
1 Tìm đa thức f(x) biết:
f(x) chia cho x-1 dư -3; f(x) chia cho x+1 dư 3
f(x) chia cho (x-1)(x + 1) được thương là 2x và còn dư
2 Giải phương trình sau: (6x + 7)2 (3x + 4) (x+1) =6
Bài III (4 điểm)
Cho phương trình (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x - m = 0 (1)
1 Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với m
2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
A = x12 + x22
Bài IV (6 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm thuộc cung AB, H là điểm chính giữa của cung AM, BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K AH cắt BM tại E
1 Tam giác ABE là tam giác gì?
2 Xác định vị trí tương đối của KE và đường tròn tâm B bán kính BA
3 Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIE cắt đường tròn (B) tại N Chứng minh khi M di động trên cung AB thì MN luôn đi qua một điểm cố định
4 Tìm vị trí điểm M để MK vuông góc với Ax
Bài V (1 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6
Chứng minh : 54 > 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc 52
Họ và tên thí sinh: ………