B.Tồn tại duy nhất một cặp tiếp tuyến của C nào mà chúng song song với nhau C.Tồn tại vô số cặp tiếp tuyến của C nào mà hai tiếp tuyến trong từng cặp song song với nhau D.Cả 3 phương án [r]
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số y 2x
Tìm câu đúng trong các câu sau A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 và nghịch biến trên các khoảng ; 1 1;
B.Hàm số nghịch biến trên 1;1
C.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 và nghịch biến trên và ; 1 1;
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1;
Câu 2: Cho hàm số y 2x x 2 tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A Tập xác đinh của hàm số D 0;2 B Hàm số đồng biến trên 0;1
C Hàm số nghịch biến trên 1;2 D Hàm số nghịch biến trên 0;1 và đồng biến trên 1;2
Câu 3: Cho hàm số y x.ln x Tìm phương án sai
A Tập xác định của hàm số là D 0;
B Hàm số nghịch biến trên 0;1
e
và
1
; e
C Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó là D
D Tập giá trị của hàm số là ¡
Câu 4: Cho hàm số y mx 1
x m
Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
Câu 5: Cho hàm số y4 sin x 3cos x 4x Chọn phương án đúng
A Hàm số có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
B Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡
C Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡
D Hàm số nghịch biến trên ;
6 4
Câu 6: Cho hàm số y x3 2x2 7x 15 , x¡ Chọn phương án đúng
A Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡
B Hàm số không luôn luôn đồng biến trên ¡
C Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡
D Các đáp án kia đều sai
Câu 7: Cho hàm số :
2
2x x y
x 1
Chọn câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau : A.Hàm số giảm trên
B.Hàm số giảm trên 1 2 ; 1
2
và trên
2
1 ; 1
2
C.Hàm số giảm trên ; 1 2
2
2
2
D.Các đáp án kia đều sai
Trang 2Câu 8: Cho hàm số y x3 6x2 9x 8 xác định trên ¡ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : AHàm số tăng trong ;3 và giảm trong 3; 1
B.Hàm số tăng trong và giảm trong 1; 3; 1
C.Hàm số tăng trong 3; 1
D.Các câu kia đều sai
Câu 9: Cho hàm số y 2x 3
x 1
Chọn đáp án đúng
A Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1
B Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; 1 1;
C Hàm số nghịch biến trên và ; 1 1;
D Hàm số đơn điệu trên ¡
Câu 10:Cho hàm số
2
8x 4x 2 y
2x 1
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : A.Hàm số tăng trên ¡
B.Hàm số tăng trên \ 1
2
¡
C.Hàm số giảm trên ;1
2
và trên
1
; 2
D.Các đáp án kia đều sai
Câu 11: Tìm điều kiện của a , b để hàm số y2x asin x bcos x luôn luôn đồng biến trên ¡
A a b 2 B a2b2 2 C a2 b2 4 D a2 b2 4
Câu 12: Tìm m để hàm số y mx 4
x m
nghịch biến trên ;1
A 2 m 2 B 2 m 1 C 2 m 1 D 2 m 2
Câu 13:Cho hàm số y x3 m 1 x 2 m2 2 x m Tìm câu đúng
A Hàm số luôn nghịch biến trên ¡
B Hàm số có cả các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến
C Hàm số đồng biến trên 2 ;4
D Hàm số nghịch biến trên m;m2 1
Câu 14: Cho hàm số y x3 3x2 mx m Tìm m để hàm số giảm trên một đoạn có độ dài bằng 1
9
A m
Câu 15: Tìm m để hàm số
y
x 3
đồng biến trên khoảng 1 ;
C : yx 5x 6 ; C : y x x 14 Chúng có : A.Có 2 tiếp tuyến chung B Không có tiếp tuyến chung nào
C.Có 1 tiếp tuyến chung D Cả ba phương án trên đều sai
Trang 3Câu 17: Cho đường cong (C) : y 1x3 x2
3
Lựa chọn phương án đúng A.Không tồn tại cặp tiếp tuyến của (C) nào mà chúng song song với nhau
B.Tồn tại duy nhất một cặp tiếp tuyến của (C) nào mà chúng song song với nhau
C.Tồn tại vô số cặp tiếp tuyến của (C) nào mà hai tiếp tuyến trong từng cặp song song với nhau
D.Cả 3 phương án trên đều sai
Câu 18: Cho đường cong y x2 5x 6 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong biết rằng nó song song với đường thẳng y = 3x + 1 Lựa chọn đáp án đúng
A y = 5x + 3 B y = 3x C y = 3x – 10 D y 1x 2
3
Câu 19:Giả sử f(x) có đạo hàm tại x = x0 Lựa chọn phương án đúng
A f(x) liên tục tại x = x0 B f(x) gián đoạn tại x = x0
C f(x) chắc chắn có đạo hàm cấp hai : f " x 0 D f(x) không xác định tại x = x0
Câu 20:Xét hàm số : 1 3 3 2
Lựa chọn phương án đúng
A Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 > 2 mà tiếp tuyến tại M tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù
B Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 < 1 mà tiếp tuyến tại M tạo với chiều dương của trục hoành một góc nhọn
C Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 > 2 mà tiếp tuyến tại M song song với trục tung
D Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 < 1 mà tiếp tuyến tại M song song với trục hoành
C : y x x ; C : y 2x 5x Lựa chọn phương án đúng A.Có 2 tiếp tuyến chung
B.Không có tiếp tuyến chung nào
C.Có 1 tiếp tuyến chung
D.Cả 3 phương án trên đều sai
Câu 22:Cho (C) y x2 5x 6 và M( 5 ; 5) Lựa chọn phương án đúng
A.Có 2 tiếp tuyến của (C) đi qua M
B.Có 1 tiếp tuyến của (C) đi qua M
C.Mọi tiếp tuyến của (C) đều cắt trục hoành
D.Tồn tại tiếp tuyến với (C) qua M và song song với trục hoành
Câu 23:Cho y = lnx với x > 0 Lựa chọn phương án đúng
A y " 12
x
B y' 1
x
C y’ là hàm số lẻ trên [-2 ; 2] D y " 2,5 1
6,25
C : y x x ; C : y Chúng có :x 1 A.Có 2 tiếp tuyến chung B Không có tiếp tuyến chung nào
C.Có 1 tiếp tuyến chung D Cả ba phương án trên đều sai
Trang 4Câu 25:Cho (C) : y x2 3x 2 và điểm M( 2 ; 0) Lựa chọn phương án đúng :
A.Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M
B Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M
C Không có tiếp tuyến nào đi qua M
D Cả ba phương án trên đều sai
Câu 26: Cho f x x2 xét trên ( - 2 ; 4 ] Lựa chọn phương án đúng
A f ’(4) =8 B f 4' 8 C f' 2 4 D f 4' 8
Câu 27: Cho y x3 4x2 5x 7 Lựa chọn phương án đúng
A y 24 0 B y5 1 0 C y 16 0 D y4 1 0
Câu 28: Cho y = sin2x Lựa chon phương án đúng
A y 3 9
2
4
4
3
y 0 D y 6 0
Câu 29: Xét đường cong y x3 2x2 15x 7 Lựa chọn phương án đúng
A Tồn tại tiếp tuyến của đường cong song song với trục hoành
B Tồn tại tiếp tuyến của đường cong song song với trục tung
C Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù
D Cả ba phương án trên đều sai
Câu 30: Xét đường cong 1 3 2
3
Lựa chọn phương án đúng
A Tồn tại hai điểm M1 ; M2 trên đường cong sao cho hai tiếp tuyến với hai đường cong tại M1 ; M2 vuông góc với nhau
B Tồn tại tiếp tuyến với đường cong vuông góc với trục tung
C Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù
D Cả ba phương án trên đều sai
Câu 31: Tìm a và b để hàm số 2
1
ax b y
x
có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
A.a= 4; b=3 B a= - 4; b=3 C a= 4; b= - 3 D A và B đều đúng
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
1 1
z
A min 1
3
3
z C minz1 D minz2
Câu 32 :Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
2 2
1 1
z
Câu 33 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
1 1
x y
3
y B min 2
3
y C miny D min1 y 2
Trang 5Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
2 2
1 1
x y
A maxy B max2 y C max3 y D max4 y 5
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
3 2
x y
7
y B min 6
7
y C miny D min1 8
7
Câu 36: Cho phương trình: x22(a3)x a , với13 0 a1 Định a để nghiệm của phương trình đạt giá trị lớn nhất
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. 2 1
6 10
y
A miny B min3 y C min1 1
2
y
4
y
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2
y f x x x trên đoạn D 2;0
A maxy f(2) B maxy f(1) C maxy D max9 y f( 2)
Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
y f x x x trên đoạn D 3;4
A miny f(0) B miny f(3) C min y f(1) D miny f( 1)
Câu 41:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2
y f x x x trên đoạn D 2;1
A maxy f(2) B maxy f(1) C maxy D max9 y f( 2)
Câu 42:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y f x( ) x24x 3
A miny f(2) B min1 y0 C miny D min1 y 3
Câu 42:Cho y = x2 – 5x + 6 và điểm M (5, 5) Lựa chọn phương án đúng
A Mọi tiếp tuyến với đường cong đều cắt trục hoành
B Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M
C Tồn tại tiếp tuyến với đường cong qua M và song song với trục tung
D Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M
Câu 43:Cho y = 1 3 2
3
y x Lựa chọn phương án đúng x
A Tồn tại duy nhất một cặp tiếp tuyến với đường cong mà chúng song song với nhau
B Không tồn tại cặp tiếp tuyến với đường cong mà chúng song song với nhau
C Tồn tại vô số cặp tiếp tuyến mà hai tiếp tuyến trong từng cặp song song với nhau
D Cả ba phương án kia đều sai
Câu 44:Cho đường cong y = x2 – 5x + 6 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong biết rằng nó song
song với đường thẳng y = 3x + 1 Lựa chọn đáp số đúng
A y = 3x B y = 3x – 10 C y = 5x + 3 D y = + 2
Câu 45:Cho y = x2 – 3x và y = - 2x2 + 5x Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời
A Không có tiếp tuyến chung nào B Cả ba phương án kia đều sai
C Có hai tiếp tuyến chung D Có một tiếp tuyến chung
Trang 6Câu 46:Xét đường cong y = x3 + 2x2 + 15x – 7 Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời
A Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù
B Tồn tại tiếp tuyến với đường cong song song với trục hoành
C Tồn tại tiếp tuyến với đường cong song song với trục tung
D Cả ba phương án kia đều sai
Câu 47:y = x2 – 3x + 2 và điểm M (2, 0) Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời
A Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M B Không có tiếp tuyến nào đi qua M
C Cả ba phương án kia đều sai D Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M
Câu 48:Cho f(x) = x2 xét trên (-2, 4] Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời
A f ' +(-2) = - 4 B f ' - (4) = 8 C f ' + (4) = 8 D f'(4) = 8
Câu 49:Cho phương trình 2x3 - 3x2 - 1 = 0 lựa chọn phương án Đúng
Chọn một câu trả lời
A Phương trình có 2 nghiệm B Phương trình vô nghiệm
C Phương trình có 3 nghiệm D Phương trình có 1 nghiệm
Câu 50:Cho hàm số y = x4 + x3 + x2 + x + 1 Chọn phương án Đúng
Chọn một câu trả lời
A Hàm số luôn luôn đồng biến x R B Hàm số luôn luôn nghịch biến x R
C Cả 3 phương án kia đều sai D Hàm số có ít nhất một điểm cực trị
Câu 51:Cho hàm số y = 4 sin x - 3 cos x + 4 x Chọn phương án Đúng
Chọn một câu trả lời
A Hàm số luôn luôn đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên đoạn [ ]
C Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R D Hàm số có cả khoảng đồng biến và nghịch biến
Câu 52:Cho đường cong y = x3 - 3x2 Gọi là đường thẳng nối liền cực đại và cực tiểu của nó Chọn
phương án Đúng
Chọn một câu trả lời
A đi qua gốc toạ độ B đi qua điểm M (-1, 2)
C song song với trục hoành D đi qua điểm M (1, -2)
Câu 53:Cho đường cong y = x3 - 3x Gọi là đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của nó Lựa chọn
phương án Đúng
Chọn một câu trả lời
A có phương trình y = - 3x B có phương trình y = 3x
C đi qua gốc toạ độ D Cả 3 phương án kia đều sai
1
x y x
Chọn phương án Đúng
A Hàm số luôn luôn nghịch biến với x R B Cả 3 phương án kia đều sai
C y (2) = 5 D Hàm số luôn luôn đồng biến với x R
Câu 55:Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a 0 và giả sử hàm số đạt cực trị tại các điểm M và N Gọi 1
và là tiếp tuyến với đường cong tại M, N Chọn phương án Đúng: 2
Chọn một câu trả lời
A Cả 3 phương án kia đều sai B // 1 2 C cắt 1 2
D Ít nhất một trong hai tiếp tuyến cắt trục hoành mà không trùng với trục hoành
Trang 7Câu 56: Cho đường cong 2 1
2
x
(C) Lựa chọn phương án đúng
1
y x
x
(C), cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên (C) có hoành độ tương ứng
là 3 7 9; ; ; 2
2 3 2 3
và giả sử d1, d2, d3, d4 tương ứng là tích các khoảng cách từ A, B, C, D đến hai tiệm cận của (C) Lựa chọn phương án đúng
A 3 2
2
2
y x
x
(C) Chọn phương án đúng
A Đường thẳng y = 2x - 1 là tiếp tuyến của (C) B Ycđ > Yct
C Cả 3 phương án kia đều sai D Đường thẳng y = -3x + 9 không cắt (C)
Câu 59: Cho đường cong
2
1 1
y x
(C) Lựa chọn đáp án đúng
A Đường thẳng y = - x - 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
B Đường thẳng y = 2x + 1 tiếp xúc (C)
C Cả 3 phương án kia đều sai
D Phương trình
x
có 4 nghiệm
Câu 60: Cho đường cong 3 2
1
x y x
(C) Lựa chọn phương án đúng Đồ thị của (C) có dạng
1
y x
x
(C) Chọn phương án đúng Chọn một câu trả lời
A Đường thẳng y = - x + 2 la tiếp tuyến của (C)
B Đường cong (C) có cực đại, cực tiểu
C Đường thẳng y = 3x - 2 không phải là tiếp tuyến của (C)
D Cả 3 phương án kia đều sai
Câu 62:Cho đường cong y = x3 + x - 1 (C) chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời
A (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
B (C) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ xo, sao cho 0 < x0 < 1
C Trong số các giao điểm của (C) với trục hoành, có giao điểm với hoành độ > 1
D Qua điểm A( 0, -1) vẽ được hai tiếp tuyến đến (C)
Trang 8Câu 63:Xét đường cong
3
x y x
(C) Tìm phương án đúng
C yCĐ > yCT D (C) là hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 64:Cho y = (x - 1)2 |x-1|(C) Lựa chọn phương án đúng
A Đồ thị của (C) đối xứng qua trục hoành
B Cả 3 phương án đều sai
C Đường cong (C) đạt giá trị nhỏ nhất = 0 khi x = 1
D Đường cong (C) đạt cực tiểu tại điểm (1, 0)
Câu 65: Cho Hàm số 2
2
y x x (C) Toạ độ điểm cực tiểu là :
A 2;0 B Kết quả khác C 2 323 27; D 2;0
Câu 66: Cho Hàm số
1
y
x
(C) Chọn phát biểu đúng :
A Hs Nghịch biến trên ; 2 4; B Điểm cực đại là I4;11
C Hs Nghịch biến trên 2;1 1; 4 D Hs Nghịch biến trên 2; 4
Câu 67: Cho Hàm số
1
y
x
(C) khoảng giảm của HS là :
A ;0 2; B 0; 2 C ;0 1; 2 D 0; 2 \ 1
Câu 68: Cho Hàm số y 2x x 13
(C) Chọn phát biểu đúng :
A Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B Hs luôn đồng biến trên R
C Đồ thị hs có tập xác định D R \ 1 D Hs luôn đồng biến trên miền xác định
Câu 69: Cho Hàm số y2x x35
(C) Chọn phát biểu sai :
A Hs không xác định khi x = 3 B Đồ thị hs cắt trục hoành tại điểm M 52;0
11 '
3
y x
Câu 70:.Cho Hàm số y (C) có số giao điểm với trục hoành là :x4 x2
Câu 71: Cho Hàm số y x3 6x29x (C) Khoảng nghịch biến là:
A R B ; 4 0; C 1;3 D ;1 3;
1
y x
x
(C) Chọn phát biểu sai :
A Hs đồng biến trên ; 2 0; B Hs nghịch biến biến trên 2;0 \ 1
Câu 73: Cho Hàm số
1
y
x
(C) Chọn phát biểu sai :
A Hàm số có 3 điểm cực trị B Hs Nghịch biến trên 2; 4 \ 1
Trang 9C Hàm số có 1 cực đại và một cực tiểu D Hs đồng biến trên ; 2 4;
1
y x
x
(C) Chọn phát biểu đúng :
A Hs Nghịch biến trên ;0 2; B Hs Nghịch biến trên ; 2 0;
C Hs không xác định khi x = 1 D điểm cực đại là I 2; 4
Câu 75: Cho Hàm số y x 22x (C) Phát biểu nào sau đây sai :3
A đồ thị hàm số cắt trục tung tại M0; 3
B toạ độ điểm cực đại là I 1; 4
C hs nghịch biến trên và đồng biến trên ; 1 1;
D Hs đạt cực tiểu tại x0 1
Câu 76: Cho Hàm số
1
y
x
(C) có :
A điểm cực tiểu là I 1;1 B điểm cực đại là I 2;0
C Các điểm cực trị tại x0 0;x0 1;x0 2 D điểm cực đại là I0; 4
Câu 77: Cho Hàm số 2
2
y x x (C) Khoảng đồng biến là:
3
2
; 2 3
3
2
; 2 3
Câu 78: Cho Hàm số y x3 6x29x (C) Toạ độ điểm cực đại là :
A 1; 4 B Hs không có cực trị C 1;3 D 3;0
Câu 79: Cho Hàm số y x2 3x (C) Chọn phát biểu đúng :2
A Hs đạt cực tiểu tại 0
3 2
2
C Hs nghịch biến trên khoảng ;32
D Đồ thị hs đi qua điểm M1;0
Câu 80: Hàm số y (C) có điểm cực đại là:x4 x2
2 1
;
2 4
và
2 1
;
2 4
1 3
;
2 16
Trang 10CHÚC CÁC EM CÓ MỘT KỲ THI THÀNH CÔNG !