Tổng hợp các đề thi toán THPT quốc gia có đáp án

Trong tài liệu này có khoảng 100 trang bao gồm các đề thi toán chọn lọc các năm vừa qua, bao gồm cả phần đáp án và hướng dẫn giải. Chúc các bạn thi tốtVẻ đẹp của Toán học mô tả quan niệm rằng một số nhà toán học có thể lấy được niềm vui từ công việc của họ, và từ toán học nói chung. Họ thể hiện niềm vui này bằng cách mô tả toán học (hoặc, ít nhất, một số khía cạnh của toán học) là đẹp. Các nhà toán học mô tả toán học dưới dạng một hình thức nghệ thuật hoặc, ở mức tối thiểu, là một hoạt động sáng tạo. So sánh thường được thực hiện với âm nhạc và thơ. Bertrand Russell đã thể hiện ý thức về vẻ đẹp toán học của mình bằng những lời này:Paul Erdős bày tỏ quan điểm của mình trên ineffability của toán học khi ông nói: Tại sao những con số đẹp? Nó giống như hỏi tại sao Giao hưởng số 9 của Beethoven đẹp. Nếu bạn không thấy lý do tại sao, ai đó không thể cho bạn biết. Tôi biết con số đẹp. Nếu chúng không đẹp, không có gì đẹp hơn.

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

K Ỳ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN H ỌC

Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 101 Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : x + 2 y + 3 z − = 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?

Câu 3 Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; 1 − trên trục Oz có tọa độ là )

A ( 2;1; 0 ) B ( 0; 0; 1 − ) C ( 2; 0; 0 ) D ( 0;1; 0 ) .

Câu 13 S ố phức liên hợp của số phức 3 4i − là

A − − 3 4i B − + 3 4i C 3 4i + D − + 4 3i .

Câu 14 Cho hàm s ố f x có b ( ) ảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 15 H ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ( ) = 2 x + 5 là

A x2+ 5 x C + B 2 x2+ 5 x C + C 2 x2+ C D x2+ C .

Câu 16 Cho hàm s ố f x có b ( ) ảng biến thiên như sau:

S ố nghiệm thực của phương trình 2 f x ( ) − = 3 0 là

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v ới mặt phẳng ( ABC , ) SA=2a, tam giác ABC vuông t ại

B, AB = a 3 và BC = (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng a ( ABC b ) ằng

Câu 27 M ột cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và

1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích

c ủa hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm g ần nhất v ới kết quả nào dưới đây?

A 1,8 m B 1, 4 m C 2, 2 m D 1, 6 m .

Câu 28 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

T ổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình là

Câu 36 Cho hàm số f x , hàm s ( ) ố y = f ′ ( ) x liên t ục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên .

B ất phương trình f x ( ) < + x m ( m là tham s ố thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( ) 0; 2 khi và ch ỉ khi

Câu 39 Cho phương trình 2 ( )

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0; 4; 3 − ) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và

cách tr ục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ Ađến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

A P ( − 3; 0; 3 − ) B M ( 0; 3; 5 − − ) C N ( 0;3; 5 − ) D Q ( 0;5; 3 − ) .

Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên .

S ố nghiệm thực của phương trình ( 3 ) 4

y= x +a ( a là tham s ố thực dương) Gọi S và 1 S l2 ần lượt là

di ện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1 = thì a thu S2 ộc khoảng nào sau đây?

S ố điểm cực trị của hàm số ( 2 )

2

y= f x − x là

Câu 47 Cho lăng trụ ABC A B C ⋅ ' ' ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 Gọi M N, và

P l ần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A và ' ' BCC B Th ' ' ể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng:

4 log x+log x−5 7x− =m 0 ( m là tham s ố thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

- H ẾT -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN H ỌC

Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 102 Câu 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+6 là

3+ a C 3 log a + 5 D 3log a5 Câu 6 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 3; 1;1 − ) trên trục Oz có tọa độ là

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 0; +∞ ) B ( ) 0; 2 C ( − 2; 0 ) D ( −∞ − ; 2 ) .

Câu 15 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 18 Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m

và 1, 4 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây?

a

3

3 2

a

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

Số nghiệm thực của phương trình3 ( ) 5 0 f x − = là:

Câu 24 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v ới mặt phẳng ( ABC , ) SA = 2 a , tam giác ABC vuông

t ại B, AB = và a BC = 3 a (minh họa như hình vẽ) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A 90 B 30 C 60 D 45.

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 3(z − − +i) (2 3i z) = −7 16i Môđun của z bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1; 0; 2) , B(1; 2;1) , C(3; 2; 0) và D(1;1;3) Đường thẳng

đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Câu 35 Cho hàm số f x , b ( ) ảng xét dấu của f ′ ( ) x như sau:

Hàm số y = f ( 5 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

log x − log 6 x − = − 1 log m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 38 Cho hàm số f x , hàm s ( ) ố y = f ′ ( ) x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f x ( ) > + ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x m x ∈ ( ) 0; 2 khi và ch ỉ khi

A m ≤ f ( ) 2 − 2 B m < f ( ) 2 − 2 C m ≤ f ( ) 0 D m < f ( ) 0 .

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến ( SBD ) bằng? (minh họa như hình vẽ sau)

A

S

D

C B

( )

Khi S1= S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0; 4; 3 − ) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào

2 log x − 3log x − 2 3x− = ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá m 0

trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M N,

và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABA B′ ′, ACC A ′ ′ và BCC B ′ ′ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng

A ( 3; +∞ ) B ( −∞ ;3 ] C ( −∞ ;3 ) D [ 3; +∞ ) .

- H ẾT -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN H ỌC

Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 103 Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho m ặt phẳng ( )P : 2x−3y+ − =z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A y=x3−3x2−2 B y=x4−2x2−2 C y= − +x3 3x2−2 D y= − +x4 2x2−2 Câu 3 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

Câu 9 Cho hàm s ố f x( ) có b ảng biến thiên như sau:

Hàm s ố đã cho đạt cực đại tại

− Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

3 + a D 3 log a+ 2 Câu 15 Cho hàm s ố f x( ) có b ảng biến thiên như sau:

Hàm s ố đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;0) B (− + ∞1; ) C (−∞ −; 1) D ( )0;1 .

Câu 16 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x( )− =3 0 là

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v ới mặt phẳng ( ABC ) SA = 2 a , tam giác

ABC vuông cân t ại B và AB = Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng a ( ABC b ) ằng

B

C

Câu 23 M ột cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1,8m Ch ủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm g ần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 28 Cho hàm số f x có b ( ) ảng biến thiên như sau:

T ổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29 Cho hàm s ố f x liên t ( ) ục trên  Gọi Slà di ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), (2;1; 0), (1; 2 1)B C − và D(2; 0; 2)− Đường

th ẳng đi qua Avà vuông góc v ới mặt phẳng (BCD)có phương trình là

1 2

x y

Câu 33 Cho hàm số f x , b ( ) ảng xét dấu của f ′ ( ) x như sau:

Hàm s ố y = f ( 3 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

π + π−

2

16 416

π + π −

2

416

π −

Câu 36 Cho phương trình 2 ( )

log x −log 5x− = −1 log m (mlà tham s ố thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 37 Cho hình tr ụ có chiều cao bằng 3 2 Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục

m ột khoảng bằng 1, thi ết diện thu được có diện tích bằng 12 2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 38 Cho hàm s ố f x , hàm s ( ) ố y = f ′ ( ) x liên t ục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên .

B ất phương trình f x ( ) < 2 x + ( m m là tham s ố thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( ) 0; 2 khi và ch ỉ khi

A m> f ( )0 B m > f ( ) 2 − 4 C m ≥ f ( ) 0 D m≥ f( )2 −4 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong m ặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC b ) ằng

A

B

D

C S

 .

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;3; 2 − ) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục

Oz và cách tr ục Oz một khoảng bằng 2 Khi khoảng cách từ Ađến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào

z

+

= + là m ột đường tròn có bán kính bằng

2 log x  log x  1 5x  (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá m 0

tr ị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A a b c ( a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy sao cho có ít nh ) ất hai tiếp tuyến của ( ) S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Câu 48 Cho hàm số f x , b ( ) ảng biến thiên của hàm số f ′ ( ) x n hư sau:

S ố điểm cực trị của hàm số ( 2 )

y= f x − x là

Câu 49 Cho lăng trụ ABC A B C có chi ' ' ' ều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N, P

l ần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A BCC B' ', ' ', ' ' Th ể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

K Ỳ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN H ỌC

Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 104 Câu 1 S ố cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

Hàm s ố đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A u1 = ( 3; 1;5 − ) B u3= ( 2;6; 4 − ) C u4 = − − ( 2; 4;6 ) D u2 = ( 1; 2;3 − ) Câu 12 V ới a là s ố thực dương tùy ý, 2

A 2π r h2 B π r h2 C 1 2

3πr h D 4 2

3πr h Câu 14 Cho hàm s ố ( ) f x có b ảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v ới mặt phẳng ( ABC , ) SA = 2 a , tam giác ABC

vuông cân tại B và AB = 2 a (minh họa như hình vẽ bên) .

B S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC b ) ằng

Câu 22 M ột cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1, 5m Ch ủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm g ần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 23 Cho hàm s ố y = f x ( ) có b ảng biến thiên như sau:

T ổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

C

BA

B'

C'A'

Câu 29 Cho hàm s ố f x có b ( ) ảng biến thiên như sau:

S ố nghiệm của phương trình 2 f x ( ) + = là 3 0

Câu 34 Cho hàm số f x , có b ( ) ảng xét dấu f ′ ( ) x như sau:

Hàm s ố y = f ( 5 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

log x − log 4 x − = − 1 log m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 37 Cho hàm s ố f x( ) , hàm s ố y= f′( )x liên t ục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f x( )>2x+m (m là tham s ố thực) nghiệm đúng với mọi x∈( )0; 2 khi và ch ỉ khi

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong m ặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ B đến

+

= + là m ột đường tròn có bán kính bằng

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;3; 2 − ) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục

Oz và cách tr ục Oz m ột khoảng bằng 2 Khi khoảng cách từ A đến d l ớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q ( − 2; 0; 3 − ) B. M ( 0;8; 5 − ) C. N ( 0; 2; 5 − ) D. P ( 0; 2; 5 − − ) Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi ,

M N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A   , ACC A  và BCC B  Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , A B C M N P b ằng

A. 14 3

20 3

3 .

Câu 47 Cho hai hàm số 2 1 1

2 log x−log x−1 4x− =m 0 (m là tham s ố thực) Có tất cả bao nhiêu giá

tr ị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A a b c ( a b c, , là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng ( Oxy sao cho có ít nh ) ất hai tiếp tuyến của ( ) S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mã đề 101

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y3 1 0z  Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Từ phương trình mặt phẳng  P :x2y3 1 0z  ta có vectơ pháp tuyến của  P là

Ta có 2

log a 2log a

Câu 3 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B 2;  C  0;2 D. 0; 

Lời giải Chọn C

Ta có f x    0 x  0;2  f x  nghịch biến trên khoảng  0;2 .

Câu 4 Nghiệm phương trình 32 1x 27 là

Lời giải Chọn C

Ta có: u2      u1 d 9 3 d d 6

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

2

A. yx33x23 B. y  x3 3x23 C yx42x23 D y  x4 2x23

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D

Khi x  thì y   nên hệ số a0 Vậy chọn A

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

 

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A. u2 2;1;1  B. u41;2; 3   C. u3  1;2;1  D u12;1; 3  

Lời giải Chọn C

Câu 8 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

Câu 9 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 

Chọn B

Câu 13 Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A.  3 4i B.  3 4i C. 3 4i D.  4 3i

Lời giải Chọn C

3 4 3 4

z    i z i

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x2 B. x1 C. x 1 D. x 3

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x5 là

A. x25x C B. 2x25x C C. 2x2C D. x2C

Lời giải Chọn A

Ta có  f x dx 2x5dxx25xC

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Lời giải Chọn C

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC

vuông tại B , ABa 3và BCa (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC bằng

4

Lời giải Chọn B

Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABClà ACnên SC,ABC SCA.

Mà AC AB2BC2 2anên tanSCA SA 1

AC

  Vậy góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC bằng 45

Câu 18 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức phương trình z26 10 0z  Giá trị 2 2

z z bằng

Lời giải Chọn A

Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x33 2x trên đoạn [ 3;3] bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: f x x33x 2 f x 3x23

Có:   0 3 2 3 0 1

1

x x

Ta có:

( ) :S x y z 2x2z  7 0 x1 y  z1  9 x1 y  z1 3Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R3

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh

họa như hình vẽ) Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên 3

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị

6

Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị của 4log2alog2b bằng

Lời giải Chọn A

4log alog blog a log blog a blog 16 4

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 i và z2  1 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

1 2

3z z có toạ độ là

A. 4 1;  B. 1 4;  C.  4 1; D.  1 4;

Lời giải Chọn A

 3z1z23 1    i 1 2i 4 i

Vậy số phức z 3z z 1 2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M4 1; 

Câu 26 Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log 4 1 3 x  là

A. x3 B. x 3 C. x4 D. x2

Lời giải Chọn D

 log3x  1 1 log 4 1 3 x   1

  1 log 33 x 1log 4 13 x 3 3 4 1 0x  x   x 2

Vậy  1 có một nghiệm x2

Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1,2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể

tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất

với kết quả nào dưới đây?

A.1,8 m B.1,4 m C. 2,2 m D.1,6 m

Lời giải Chọn D

Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bản biến thiên ta có

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I3;2; 1  và AB4; 2; 2  

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB 

nên có phương trình là 4x 3 2 y2 2  z  1 0 2x   y z 5 0

Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

Ta có:     2cos2 1 2 cos2  2 1sin 2

2

f x  f x dx x dx  x dx x xC Theo bài:  0 4 2.0 1.sin 0 4 4

2

f       C C Suy ra   2 1sin 2 4

2

f x  x x Vậy:

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0, B2;0;2, C2; 1;3  và D1;1;3

Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là

A

2 4

2 32

x y





  

Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1

Câu 36 Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x  x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi

A. m f  2 2 B. m f  0 C. m f 2 2 D. m f 0

Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu:   2

25 300

n  C  (kết quả đồng khả năng xảy ra)

Gọi biến cố A là biến cố cần tìm

Nhận xét: tổng của hai số là một số chẵn có 2 trường hợp:

+ TH1: tổng của hai số chẵn

Từ số 1 đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 2 trong 13 số chẵn có: 2

C  (cách) + TH2: tổng của hai số chẵn

Từ số 1 đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 2 trong 12 số chẵn có: 2

C  (cách) Suy ra: n A 78 66 144 

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.10 3 B. 5 39 C. 20 3 D.10 39

Lời giải Chọn C

Goi hình trụ có hai đáy là O O, và bán kính R

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật

ABCD với AB là chiều cao khi đó ABCD5 3 suy ra 30 2 3

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2Rh2 2.5 3 20 3  

Câu 39 Cho phương trình 2  

Điều kiện: 1

3

xPhương trình tương đương với:

Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ A

Gọi H là trung điểm AB Suy ra SH ABCD

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;4; 3  Xét đường thẳng dthay đổi, song song với trục

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây?

A. P3;0; 3  B. M0; 3; 5   C. N0;3; 5  D. Q0;5; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:

Ta có d A d ; min  d A Oz ;  d d Oz;  1

Khi đó đường thẳng dđi qua điểm cố định 0;3;0 và do d / /Ozu d  k 0;0;1

làm vectơ chỉ phương của d

Cách 2: Điểm A thuộc mặt phẳng Oyz và có tung độ dương

Đường thẳng d thuộc mặt trụ có trục là Oz và có bán kính bằng 3 (phương trình: x2y29)

Do đó khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất thì d phải nằm trong mặt phẳng Oyz và cách

Oz một khoảng bằng 3, đồng thời đi qua điểm có tung độ dương

Vậy d đi qua điểm N0;3; 5 

Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  3 3  4

3

f x  x  là

Lời giải Chọn B

Xét phương trình:  3 3  4

3

f x  x   1 Đặt tx33x, ta có: t 3x23; t    0 x 1