ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
MÔN TOÁN LỚP 8 (2009-2010)
Thời gian: 120 phút
Câu 1 Cho:
2
2
.
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên
c) Tính P với x thỏa mãn 2
4 5 1
Câu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3
1 3 1 2
b) x 1 x 1 x 3 x 5 15.
Câu 3 Cho tam giác nhọnA B C, ba đường cao ' ' '
, ,
vuông góc với A B tại B, vuông góc với A C tại C cắt nhau tại điểm D.
a) Chứng minh rằng tứ giác B D C H là hình bình hành
b) Gọi O I, lần lượt là trung điểm của A D và B C. Chứng minh: 1 .
2
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác A B C. Chứng minh ba điểm H G O, , thẳng hàng
B C a A A h Từ một điểm M trên đường cao '
A A vẽ đường thẳng song song với B C cắt hai cạnh A B và A C tại P và Q. Vẽ P S và Q R vuông góc với
.
B C Tính diện tích tứ giác P Q R S theo a h x; ; (x là độ dài đoạn A M ) Xác định vị trí của M trên '
A A để diện tích P Q R S lớn nhất ?
1 0a 1 0b c . Chứng minh rằng: 7a 3b 2c 7a 3b 2c 3a 7b 2.
Câu 5 Cho các số a b c, , 0 và khác nhau đôi một thỏa mãn: a b b c c a.
Tính giá trị của biểu thức M 1 a 1 b 1 c .