B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức B3 - Giải phơng trình vừa nhận đợc B4 - Kết luận : Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thoả m·n ®iÒu kiÖn[r]
Trang 1Tứ giác
Hình bình hành Hình thang
vuông
Hình thang
Hình thang
cân
Chuyên đề 1 : Tứ giác
A – Kiến thức cơ bản
1, Tứ giác.
* Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đờng thẳng
* Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600
2, Hình thang, hình thang cân.
* Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
* Hình thang cân :
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
- Trong hình thang cân, hai đờng chéo bằng nhau
- Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
3, Hình bình hành và các dạng đặc biệt của nó ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)
* Hình bình hành :
- Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi thoả mãn một trong các điều kiện sau
1 Có các cạnh đối song song
2 Có các cạnh đối bằng nhau
3 Có các góc đối bằng nhau
4 Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
5 Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
* Hình chữ nhật :
Hình bình hành là hình chữ nhật khi và chỉ khi hình bình hành có:
- Hai đờng chéo bằng
- Một góc vuông
áp dụng vào tam giác : Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy
* Hình thoi :
Hình bình hành là hình thoi khi và chỉ khi hình bình hành có :
- Hai đờng chéo vuông góc
- Mỗi đờng chéo là đờng phân giác của các góc hình thoi
* Hình vuông vừa là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi nên nó có tất cả các tính
chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi
B – Một số bàI luyện tập
Bài 1 : Điền các điều kiện theo mũi tên để đợc sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :
Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác
Trang 2Hình thoi Hình chữ nhật
Hình vuông
Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của
AB, AC, BC Cho Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh :
a PMAQ là hình thang b BMNC là hình thang cân
e APCQ là hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của
AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM?
d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 4 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB
và CD
a Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao?
b Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE Chứng minh
tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AM.
a) So sánh các góc BAH và MAC
b) Trên đờng trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D và A ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC) Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc MAH và CAB
c) Từ D kẻ DE, DF lần lợt vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì ? d) Chứng minh : DBE = DCF
Buổi 3
Chuyên đề 2 : Phơng trình bậc nhất
A – Kiến thức cơ bản
1- Phơng trình một ẩn : Một phơng trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B (x), trong đó vế
trái A (x) và vế phải B (x) là hai biểu thức của cùng một biến x Giá trị của ẩn x làm cho hai vế của phơng trình nhận cùng một giá trị đợc gọi à nghiệm của phơng trình
2 – Ph ơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải
* Qui tắc chuyển vế : Trong một phơng trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
* Qui tắc nhân : Trong một phơng trình ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế cho cùng
một số khác 0
* Giải phơng trình bậc nhất một ẩn :
Định nghĩa : Phơng trình có dạng ax + b = 0 với a,b là hai số tuỳ ý và a 0
Các bớc giải phơng trình :
- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân
để khử mẫu thức
Trang 3- Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia
- Thu gọn đợc phơng trình có dạng ax = c
+ Nếu a 0, dùng qui tắc nhân tìm đợc nghiệm duy nhất của phơng trình x =
c
a
+ Nếu a = 0, c 0 , phơng trình vô nghiệm
+ Nếu a = 0, c = 0, phơng trình vô số nghiệm
3 – Ph ơng trình tích
Định nghĩa : Phơng trình có dạng : A (x) B (x) = 0
Cách giải phơng trình tích dựa vào công thức : A (x) B (x) = 0 A (x) = 0 hoặc B (x) = 0
4 – Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Các bớc giải : B1 - Tìm điều kiện xác định của phơng trình
B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức
B3 - Giải phơng trình vừa nhận đợc
B4 - Kết luận : Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phơng trình đã cho
5 – Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Các bớc giải : B1 : Lập phơng trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết
- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng
B2 : Giải phơng trình B3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
B – Một số bàI luyện tập
Bài 1: Cho phơng trình (ẩn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phơng trình với k = 0 b) Giải phơng trình với k = - 3 c) Tìm các giá trị của k sao cho phơng trình nhận x = - 2 làm nghiệm
Bài 2: Giải phơng trình :
a) 2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c)
5 x−4
16 x+1
7 d)
2 x +1
x−2
3−2 x
e)
2 x
x−1+
4
x2 +2 x −3=
2 x−5
x +3 g)
x2−x x+3 −
x2 x−3=
7 x2−3 x
9−x2
Bài 3 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Một giờ sau, một ngời đi xe
máy từ A và đến B trớc ngời đi xe đạp 20 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của
xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp
Bài 4 : Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Tổ đã may mỗi ngày 40
áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch
Bài 5 : Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc.
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc