Thiết kế điều khiển đồng bộ robot 4 bậc tự do

Mục đích của đề tài: e - Đẻ tài tập trung nghiên cứu kĩ thuật điều khiển các trục khớp đồng thời điều khiển đồng bộ các khớp và áp dụng vào cho robot 4 bậc tự do.. e Xây dựng mô hình to

BO GIAO DUC VA DAO TAO

DAI HOC DA NANG

PHAM TRUONG TUNG

THIET KE DIEU KHIEN DONG BO

ROBOT 4 BAC TU DO

CHUYEN NGANH: SAN XUAT TU DONG

MA SO: 60.52.60

TOM TAT LUAN VAN THAC Si KY THUAT

DA NANG - NAM 2011

Công trình được hoàn thành tại

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Đăng Phước

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Luận văn được bảo vệ trước Hội đông châm Luận văn tôt nghiệp thạc

sĩ kĩ thuật họp tại Đà Nẵng vào ngày tháng năm 2011

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Thông tin Học liệu - ĐH Đà Nẵng

- Trung tâm Học liệu - ĐH Đà Nẵng.

3

MO DAU

1 Ly do chon dé tai:

e - Hiện nay, với nên sản xuất công nghiệp hiện đại, robot công

nghiệp là một trong những thành phần quan trọng

e Nhiều cơ sở đào tạo hiện chưa có robot để phục vụ cho sinh

viên học tập và nghiên cứu

e Cân thiết phải nghiên cứu về robot công nghiệp nhằm nắm

bắt và phát triển kĩ thuật robot để phục vụ cho nhu cầu sản

xuất, phục vụ học tập, nghiên cứu

2 Mục đích của đề tài:

e - Đẻ tài tập trung nghiên cứu kĩ thuật điều khiển các trục khớp

đồng thời ( điều khiển đồng bộ các khớp) và áp dụng vào cho

robot 4 bậc tự do

3 Phạm vỉ và nội dung nghiên cứu:

3.1 Pham vi:

e Nghiên cứu để áp dụng cho robot 4 bậc tự do, sử dụng động

cơ điện một chiều

3.2 Nội dung nghiên cứu:

° Nghiên cứu lý thuyết về robot công nghiệp Trên cơ sở đó, ta

vận dụng lựa chọn mô hình robot phù hợp

e Xây dựng mô hình toán học để điều khiến đồng bộ các trục

của robot đã lựa chọn Mô hình hóa luật điều khiển đó bằng

máy tính và sau đó thiết kế bộ điều khiển đồng bộ chuyển

động các trục của robot

° Chế tạo mô hình robot

4 Phương pháp nghiên cứu:

e Nghiên cứu các tài liệu liên quan nhằm tổng hợp lựa chọn

các phương án từ đó đưa ra mô hình robot phù hợp, trên cơ

4

sở đó tính toán để thiết kế bộ điều khiển đồng bộ các trục cho robot

e - Chế tạo mô hình để kiểm chứng các kết quả

5, Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:

e Ap dụng cho các san phẩm là robot hoặc thiết bị tự động nhiều

trục yêu cầu chuyền động đồng bộ trong quá trình hoạt động

° Góp phần thúc đây việc xây dựng các mô hình phục vụ cho

công tác đào tạo sinh viên

° Tạo ra phương pháp học tập nghiên cứu trực quan bằng mô

hình cụ thể Bước đầu tiếp cận kĩ thuật điều khiến robot

6 Cầu trúc của luận văn:

Cấu trúc của luận văn gồm có bốn chương

- - Chương l1: Trình bày tổng các vấn đề quan về robot; về lịch sử phát triền robot công nghiệp; các khái niệm cơ bản của robot công nghiệp

- - Chương 2: Trình bày cơ sở dé chọn lựa câu hình robot dựa trên

các đặc tính kĩ thuật yêu cầu Sau khi xác định được mô hình robot, ta tiến hành tính toán động học và động lực học của mô hình robot đó

Chương 3: Trình bày về các khái niệm về điều khiến đồng bộ; thiết kế quy luật chuyển động của các trục khớp Trên cơ sở quy luật chuyển động đó, đề ra mô hình điều khiển đồng bộ các trục khớp thông qua việc xây dựng phương pháp điều khiến theo phương pháp trượt Sau khi xây dựng mô hình toán học, tiễn hành mô phỏng trên Matlab để kiểm nghiệm

- _ Chương 4 Chương này trình bày cơ sở thiết kế mạch điều khiển

và chương trình điều khiển robot trên máy tính được lập trình bằng ngôn ngữ Visual Basic

CHUONG 1 - TONG QUAN 1.1 LICH SU PHAT TRIEN CUA ROBOT CONG NGHIEP

1.2 CAC KHAI NIEM VA BINH NGHIA VE ROBOT CONG

NGHIEP

1.3 KET CAU CO BAN CUA MOT ROBOT CONG NGHIEP

1.3.1 Kết cấu chung

1.4 PHAN LOAI ROBOT CONG NGHIEP

1.4.1 Phân loại theo kết cầu

1.4.2 Phân loại theo hệ thống truyền động

1.4.3 Phân loại theo ứng dụng

1.4.4 Phân loại theo cách thức và đặc trưng của phương pháp

dieu khién

CHUONG 2 - LUA CHON MO HINH ROBOT - TINH TOÁN

DONG HOC VA DONG LUC HOC

2.1.LUA CHON MO HINH DONG HOC CUA ROBOT

2.1.1 Yéu cầu kĩ thuật của robot

2.1.1.1.Sức nâng của faqy máy

Sức nâng của robot từ 0.Ikg đến khoảng 2kg

2.1.1.2.Số bậc tự do của phân công tác

Ta chỉ quan tâm nghiên cứu đối với mô hình động học robot có 4

bậc tự do

2.1.1.3 Trường céng tac cua robot

Hình chiếu bằng của trường công tác phải là một hình tròn dé

đảm bảo việc robot có thể nhặt được tất cả các vật ở vị trí xung quanh

gôc cô định của nó

2.1.2.Lựa chọn mô hình động học của robot Trong các loại kết cầu của robot mà ta nghiên cứu ở trên, robot

của ta chỉ có thể có một trong các kết câu kiểu tọa độ trụ, tọa độ cầu,

SCARA, và kiểu tay người

San khi phân tích các mô hình đã nêu trên, ta chọn mô hình kết

cầu robot kiểu tay người đề thực hiện

Hình 2.I Mô hình động học của robot PDUOI 2.2 TINH TOAN DONG HOC CHO MO HINH ROBOT PDUO01 2.2.1.Thiết lập phương trình động học thuận về vị trí cho robot

PDU01 2.2.1.1.Chọn hệ tọa độ cơ sỏ, gắn các hệ toạ độ trung gian lên các khâu

° Xx

L— %

Z

⁄

Hình 2.3 Hệ tọa độ trung gian trên các khâu

2.2.1.2.Lập bảng thông số DH

Bảng 2.1 Bảng thông số DH của robot PDU01

Khâu 0 O, aj d;

*

2 3 0› 0, | O | a | 0 0 ao 0

7

2.2.1.3.Dựa vào các thông số của bảng DH, ta thiết lập các ma trận

A;

Như vậy ta có các ma tran A;

|S, 0 -C, 0 _|S, C, 0 a8,

A, = 0 1 0 d, A, = 0 0 1 0

lŒ -Š§, 0 aC C, -S, 0 a,C,

_|5, C, 0 a,8,}; AB S, C, 0 a,S,

A = 0 0 1 0 ‘10 0 1 0

2.2.1.4.Tính các ma trận biến đổi thuần nhất T

a,C„ + a,C,

C, -Sy 0 a,c, C3, “So 0

3 — Sy C, 0 ays, 327 _ Su C3, 0 Ba + a,S,

Cu c5, 0 a,C¡+a;C; +a,C,

ip = 3+ Cog OAS 54 +453; +45,

CC, C52 Si AWC,Cy3, +3 C,C,, + a,C,C,

T - 3€ 59a CQ, 84S, C34 +4, 5,C,, + a,5,C,

‘ S534 Cà 0 A4S534 + 4,55; + a,S, +d,

Vậy ta có hệ phương trình động học thuận về vị trí của robot

PIDUOI như sau:

8

Bảng 2.2 Hệ phương trình động học thuận cua robot PDUO!

n, = C,Co34 Ox, = - C,S>34 a, = Si Px = aC Cora + a,C,C,, + a,C,C,

ny = S$ 1Cr34 Oy = -$ 18934 ay = -C; Py = aS Cory + a,S,C,, + a,S,C,

n, = 234 oO, = C34 a, = 0 Pz = aS 534 + đa + aS, + d,

2.2.2.Phương trình động học ngược về vị trí cho robot PDU01 2.2.2.1 Điêu kiện để hệ phương trình có nghiệm

Oy Ge _ Py

0 a, Pp,

Me Oe Oy

0, n, n, a_=0

2.2.2.2.Tim nghiém cua hé phiong trinh dong hoc Thực hiện việc giải phương trình động học ngược bằng cách nhân

lần lượt các ma trận nghịch đảo của ma trận A, với ma trận T; ta giải

được kết quả sau:

@, = —arctan 2(a,, 4, )

Or34 = - arctan2(C10,+8 10,,0,)

P?+P?-a, -a,

8, =arctan2( + 41 — Cy ————————) 2 2

(a,C, +a, ) (4,S,, +a,S,)—a,S;(4,C,, +a,C,) (a,C, +a,) (a,C,, +a,C,) + 4,5, (4,5, + dS, )

(a,C, +a,) +(a,5;) (a,C,+a,) +(a,5;)

6, =6, — 9, — 9,

2.3 LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN TRUYẺN ĐỘNG CHO ROBOT

2.3.1.Phương án truyền động cho khớp thứ nhất

a

Hình 2.4 Phương án truyền động cho khớp thứ nhất

2.3.2.Phương án truyền động cho khớp thứ hai

Xe

Hình 2.5 Phương án truyền động cho khớp thứ hai

2.3.3.Phương án truyền động cho khớp thứ ba

5

Hình 2.6 Phương án truyền động cho khớp thứ ba

2.3.4.Phương án truyền động cho khớp thứ tư

L————_]

Hình 2.7 Phương án truyền động cho khớp thứ tư

2.4 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT PDU01

2 4.1 Mô hình động lực học của robot PDU01

VÀ

m3f¥B

li—-

Hinh 2.8 M6 hinh tinh todn dong luc hoc cua robot PDUO!

2.4.2 Tính động năng và thế năng cho từng chất điểm 2.4.2.1 Tính động năng và thế năng của chất điểm A và B

2

Kap = 2 Gmu.; + mụ,,)lˆ Đi

Địy = H„;h + mụ.¡h; )8

2.4.2.2 Động năng và thế năng của chất điển D

K, =F, _ a, 0, +(a, —1,)° (8+ 83 ++2a, (a, —L,)cos 0, Ø (8+ 8)+a cos” 8.9

(a, 1)? cos*(0, +0,)8, +2a,(a, —1,)cos 8, cos(0, + 6.) 8

P, =m,z,¢ =m,,|d, +a, sin @, +(a, —1,)sin(6, + ,)] g

2.4.2.3.Tính động năng va thé nang cho chat diém M

- 2 - - - -

Ky =SM ay 0, +a; (0,40) +a, (8,+6,+6,) +2a,a, cos 9, 8,(8,+~6,)

+ 2a,a, cos(O, +0,)0,(0,+0,+ 0,) + 2a,a, cos 0,(0,+0,)(0,+0,+8,)

+a, cos’ 0,6, +a; cos’(@,+6,)@, +ajcos”(Ø,+Ø,+6,)6, +2a,a, cos 8, cos(Ø, +Ø,)8

+2a,a,cos 0, cos(Ø +Ø +.) ~2a,a,cos(đ,+~Ø.)cos(Ø +8 +~Ø,)9

„ =M:„g = M [d, +a, sìn Ø, +a, sin(@, + 6,) +a, sin(Ø,+Ø +9 )]g

II

2.4.3 Tính lực tổng quát tác dụng vào từng khớp

2.4.3.1 Hàm _ và lực wns quat

: “36

2.4.3.2 Tinh céc thanh phan L;

2.4.3.4 Tính các lực tổng quát

Đặt:

M =ứn„; + m,.3)l, 3M, = Mg, 3M, =™M,,4(a; —1, )°;

M,=m,,,4,(a,—-1,);M, = Ma,’;M, = Ma, ;M, = Ma,’;

M, = Ma,a,;M,, = Ma,a,;M,, = Ma,a,;M,, =—m,,(a, —1;)

> Tính lực tổng quái tác dụng lên khớp thứ nhất:

Đặt:

J,, =M,+(M,+M,)cos’ 6, +(M, +2M, )cos’(@, + 8,)+M, cos’ (6, +, +8,)

—2(M,—M,)cos@, cos(6, + @,)+(2M,, +2M,, )cos(O, + @,)cos(8, + A, +6,)

C, =12M, sin(20, +8.) —M, sin 20, @.—2M, sin(20, + 20,)(.+ 0s)

—M, sin(20, +20, +20, \@.+0;+ 0s) -2M, sin(20, + 8,) @2—2M, cos 8, sin(O, +8.) 8:

2M, sin(26, +6, +6,)9;—2M, cos6,sin(0 +6, +8,(9:+6,)

-2M,,sin28 +29, +8,\(8:+6:)—2M,, cos(Ø +Ø.)sin(@ +Ø, +0) 0|

C,, =-[M, sin 20, + M, sin(26, +26,)|

C., =-M, sin(20, +20,)

Khi đó ta có:

Fo=J,,41+C,, 01+ C,, 02+ C,, 93

> Tính lực tông quát tác dụng lên khóp thứ hai:

Đặt:

12

J„(Ø)={M, +M,+2(M, —M,)cos8,+M,+M, +M; +2M,,cos(6, +6,)+2M,,cos6,} J„(Ø) ={M,—M;cosØ, +M ~M; + M, cosØ + Mụy cos(6, +Ø,)+2M,¡ cos8,}

J„(Ø) ={M, + Mịs cos(9,+Ø,)+M,;¡ cos 6,}

Ci, = aM: sin 20, TM: sin(26, + 20,)— M, sin(26, + 8, ) TM, sin 2Ø,

+, sin(2Ø, + 26.) ĐẦM, sin(26, + 2Ø, +2Ø,)+ M, sin(2Ø, + đ.)

+M_,, sin(26, + 6, + 6,)+M,, sin(26, + 26, + ,)} 6,

Cy, = 2M, sin 0, 03— 2M, sin 8, 8,—2M,, sin(@, + 8, )0,—2M,,, sin(@, + 8,) @,-2M,, sin 8, 4,

Ci, -{M sin 8, @;—M, sin @, @,— M,, sin(@, + 6,)@,—M,, sin(@, + đ,) 0,

—M ; sin(Ø + Ø.)8,—^2M, sin 8, 4,}

C,, ={-M,, sin(@, +8,)-M,, sin8,} 8,

Khi đó ta được:

G, |, ve oot] Mee lao +8)g+ 5 cos(@, + 8, +8,)g8

a

F, = J, @2+ J, 03+ J, 04+ C,, 01+ Cy, 02+ C,, 03+ Cy, 04+G,

> Tính lực tổng quát tác dụng lên khóp thứ ba:

Đặt:

J ={M, —M, cos 0, +M, +M, +M, cos 6, +M,, cos(@, + 6,)+2M,, cos 6,} J,, ={M,+M,+M,+2M,,cos6,}

J„={M, +M,,cos 6, },

Cy = {aM sin(20, +26,)—-M, cos 8, sin(@, + 8,)+M, sin(26, + 26, )

1 TM; sin(2Ø, +28 +26,)+ M, cos đ sin(đ, +Ø,)+ Mĩ; cos đ, sin(Ø, +Ø +đ,)

+M,, sin(20, +20, + @,)} 6

C,, ={-M, sin 0, + M, sin Ø, + M;ạ sin(Ø, + 6, )} 6,

Œ.; =-2M,, sin 6đ, đ,

Cy, -|-M, sin 8, 8,—2M,, sin @, Ầ

M

G, -|# =, Jone +Ø,)g+“ *eos(6, +6, +6,)g

Khi đó ta được:

F, = Jy A2+ J; O3+ J 54 O4+ C,, O\+ C,, O2+ C,, 03+C,, 64+ G,

>_ Tính lực tổng quát tác dụng lên khớp thứ tư:

Đặt:

Jy ={M, + M,, cos(@, + 8,)+M,, cos0,}

J 43 ={M, +M,, cos 8}

Ju, =M,

Cy “EM, sin(20, +20, +20,)+M,, cos@, sin(@, + 8, +8,)+M,, cos(@, +8, )sin(@, + 8, +0) 8

Ci, =|Mu sin(đ, +0,)0,+M,, sin 8, 9+ 2M,,sin8@, Ầ

Cy, =+M;, sin 6, 6,

M

Œ,=—>cos(Ø, +Ø,+Ø,)g

a,

Khi đó ta được:

Fy = J yy 024+ S4;, O34+- Jy, 044+ Cy, 14+ Cy, 024 C,, 03+ G,

2.5 TÍNH TOÁN BỘ TRUYEN DONG CO KHi CHO ROBOT

2.5.1.Các thông số kĩ thuật Van téc Nine = 6 vòng/phút

Tỉ sô truyền nạạngcø/n„ục = 3 Tôc độ động cơ cân thiệt là nạc

18vòng/phút ( sử dụng động cơ có hộp giảm tốc gắn liền)

Môment xoắn cực đại trên trục khớp robot la T = 5N.m

5000N.mm

Hiệu suất truyền trên bộ truyền đai răng là rị, = 0.95

Hiệu suất truyền trên ô lăn là rỊa = 0.99

2.5.2.Tính toán bộ truyền đai cho khớp thứ nhất

Tính công suất động cơ:

p- Tn 10° = 5000x18

9.557, 9.55x0.95x0.99 10° =0.01KW =10W

Trên cơ sở đó, ta chọn động cơ model EY QF-33300-641 cua hang

Colman với các thông số như sau:

- _ Tốc độn= 71.67 RPM; công suất P = 10.7W

- Puli nho cua hé truyén dai duoc gan trực tiếp lên trục ra của động cơ, do đó vận tốc cực đại của puli nho n= 18 RPM

Dựa vào công suất và tốc độ của bộ truyền ta chọn dây đai loại L

Với tỉ số truyền n = 3 Với loại puli nhỏ gắn liền trục động cơ đã chọn có z¡ = 12 Do đó ta chọn bánh đai lớn có za = 36

Khoảng cách giữa trục động cơ và trục gắn bánh đai lớn là 150mm

Ta sử dụng chương trình tính toán bộ truyền đai trên ta được: Bánh đai nhỏ:

® 7¡= l2

e Duong kinh vong chia d; = 19.09mm

Bánh đai lớn:

15

e 7Z,= 36

® - Dường kính vòng chia dạ = 57.29mm

Dây đai chọn loại dây L, chiều dài dây đai là 420mm Khoảng

cách thực giữa hai trục là148.77mm

2.5.3.Tính toán bộ truyền đai cho khớp thứ hai

Kết quả tương tự như ở trục khớp thứ nhất

2.5.4.Tính toán bộ truyền đai cho khớp thứ ba

Tính bộ truyền đai từ động cơ đến bánh đai trung gian:

Kết quả tương tự bộ truyền đai ở trục khớp thứ nhất và thứ hai

Tính bộ truyền đai từ bánh đai trung gian đến bánh đai gắn trên

trục khớp thứ 3

Bánh đai thứ nhất có:

- Z¡= 46

- _ Đường kính vòng chia 57.26mm

Bánh đai thứ hai có các thông số giống như bánh đai thứ nhất

Sử dụng dây đai loại L có chiều dài dây đai là 725mm Khoảng

cách thực giữa hai trục là 272mm

2.5.5.Tính toán bộ truyền đai cho khớp thứ tư

Ta được các kết quả giống như ở bộ truyền đai cho khớp thứ nhất và

khóp thứ 2

CHƯƠNG 3 - XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐIÊU

KHIEN DONG BO CAC TRUC 3.1 KHAI NIEM DIEU KHIEN DONG BO CAC TRUC

3.2 THIET KE QUY DAO CHUYEN DONG CUA CAC KHOP

3.3 MO HINH TOAN HOC DIEU KHIEN DONG BO CAC

TRUC CUA ROBOT

3.3.1 Phân tích bài toán

Các yêu câu mà bài toán đặt ra đôi với robot của ta là:

16

Khóp thứ nhất đi chuyển một góc ÔÔ; = Ô¡, - Ôi, Khóp thứ nhất đi chuyển một góc ÔÔ; = Ô;, - Ô›,

Khớp thứ nhất di chuyển một góc 603 = 03, - 3

Khép thir nhat di chuyén mét géc 504 = 04, - 04

> Yéu cau ki thuat là vận tốc của các biến khớp trong quá trình chuyền động phải không được lớn hơn vận tốc giới hạn ( v < Vạn) 3.3.2 Thiết kế quỹ đạo cho các biến khớp

3.3.2.1.Thiết kế quỹ đạo cho các biến khóp Quỹ đạo đa thức bậc 3 của biến khớp thư ¡ có dạng:

g(t) =a, +B (t-ty) +6, (t-ty) td(t-ty)

Với các ràng buộc ban đầu:

Gillin) = đụ:4,(fay) = điụ:4,,)= dy:4/(f,) = 4y

3( 4, — G49) =(2 0+ 4p St, d= (diy + Gu) 24; đi)

Từ đó tính toán ta được:

Dicuctri = “aq > FDicuctri _ ° °

Trong cả hai trường hợp trục khớp chuyển động theo chiều dương và âm thì ta đêu có :

3(4y ~ dy) 24445, |

Vay —

ôi,|6(4; ~4)~3(4;+4„)ổï,

Theo điều kiện kĩ thuật thì vận tốc này phải không được lớn hơn

vận tốc giới hạn đặt ra Như vậy :

° ° 2

3(4, ~ 49) ao Hy 51,

Vy =

ổi,|6(4; — Io) — 3(q„+ d„ )ổi,

Trong trường hợp thực tế người ta dùng để điều khiến robot, vận

tốc khởi đầu và kết thúc đều băng không, do đó ta có:

3(4; = Gin) < 3#; ~4a)|

imax ~ 12, \) = Y ot, >— 5

51,|2(qy —o | a Sone Von

Nhu vay, voi 4 bién khớp, ta có:

3Ìa, = Go|

Ot, 3

2y gh

Đề các biến khớp đạt đến giá trị cho trước cùng một thời điểm ta

phải chọn sao cho:

Ot, = ot, = Ot, = Ot, = Ot

Để các trục khớp đạt được giá trị cho trước trong thời gian nhanh

nhất, ta chọn:

3|g„-—q,

if 0|;_

Ot = max(6t,, Ot, Ot,, Ot,) = snax( ole,

2V 1,

§&

& Ot = me (Idi ~ Gil sa) lu, =A

2V„

3 qự —4, 2 dip — 9;

Phương trình trên chính là quy luật chuyên động của các biến khớp

mà ta dùng đê điêu khiên đông bộ các trục của robot mà ta can

3.4.XAY DUNG LUAT DIEU KHIEN CAC KHOP 3.4.1 Hệ phương trình trạng thái chuyển động của mỗi khớp

động

Xét sơ đỗ động của động cơ điện một chiều với tín hiệu vào là

điện áp U,(Q đặt vào phần ứng, tín hiệu ra là góc quay Ø„ của trục

động cơ; động cơ kiểu kích từ độc lập

R(t)

Hình 3.9.Sơ đô động của động cơ điện một chiêu Trong thực tẾ, các trục khớp của ta được truyền động từ động cơ

thông qua hệ thống bánh đai và dây đai răng

Hình 3.10 Sơ đồ truyền động

Tỉ số truyền là n Bỏ qua ma sát Ø;¡ là góc quay của trục khớp

Tính toán ta được

u,(t) =H OG, 4| RAO , 4 MOG Lk, b,

19

Dat

y=X, =On

a =X, = An

dt

WG,

dt

Ta có phương trình trạng thái của hệ thống

a _

Ác Ẻ

va y=xX, =Om

3.4.1.1 Hệ phương trình trạng thái chuyển động cho khóp thứ

nhất

dx,

=X

d la _ K a u,, (t) — RJ, a“ ll +h J qv il Xo — KK a tử

va ¥, =X) = Aim

3.4.1.2 Hệ phương trình trạng thái chuyển động cho khóp thứ hai

AXy,

va y, =X,, =O2m

20

3.4.1.3 Hệ phương trình trạng thái chuyển động cho khóp thứ ba

dx;,

=X

dt 32

d X39 — K a u,,(t) — RJ,,+L, J a“ 33 ạ J 33 = K_K a—b X3,

và V3 =%3, = 3m

3.4.1.4 Hệ phương trình trạng thái chuyển động cho khóp thứ tư

Ax)

di 42

a= U,,(t) -—* X, -—** xy,

dt LJ L, LJ uy

3.4.2 Thiét ké b6 diéu khién dùng điều khiến vận tốc của các trục

khớp

Ta có mô hình đối tượng cần điều khiển như sau:

LÔNG

dt Ổ

va y=X, =On

e(t) = ya(Ð — y() là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu điều khiến

Do mô hình của ta là bậc 2 nên ta sử dụng hàm trượt có dạng:

de

s=ke+—

" dt

Từ hàm trượt s ta có: