Bai giang mot so phuong phap tinh tich phan

Dựa vào định nghĩa tích phân hãy tính và so sánh kết quả hai tích phân sau với u’, f là các hàm số liên tục: u b .. Công thức 1 được gọi là công thức đổi biến số..[r]

Lớp 12A3 Giáo viên: Vũ Văn Tuyến Tổ: Toán – Lý - Tin

• Nguyên hàm: Định nghĩa nguyên hàm, các tính chất

của nguyên hàm.

• Một số phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp

đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

• Tích phân: Định nghĩa tích phân, các tính chất của

tích phân.

• Một số phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi

biến số, phương pháp tích phân từng phần.

• Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.

• Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể.

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

KQ

 

 

' ;

u b b

f u x u x dx  f u du

 

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

Công thức (1) được gọi là công thức đổi biến số

Cho F là m t nguyên hàm c a ộ ủ f và

D a vào đ nh ngh a tích phân hãy tính và ự ị ĩ

so sánh k t qu hai tích phân sau (v i ế ả ớ

u’, f là các hàm s liên t c):ố ụ

,

a b K 

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

* Công thức đổi biến số

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

* Ph ươ ng pháp đổ i bi n s ế ố

th ườ ng có hai cách th c hi n ự ệ

,

a b K

 

f u x 

 

u u x 

 

y  f u

V i ớ

- Hàm s có đ o hàm ố ạ

liên t c trên ụ K

- Hàm s liên t c và ố ụ

hàm s xác đ nh trên ố ị K;

Cách 1: Đặt u u x   

 

b a

g x dx



Tính

    ' 

g x  f u x u x  Nếu

 

 

u b b

g x dx  f u du

thì ta có

 

 

 

u b

u a

f u du



Bài toán qui về tính

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

* Công thức đổi biến số

* Phương pháp đổi biến số

thường có hai cách thực hiện

LG

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

 

u u x 

Ví dụ 1: Tính

1

2

x

dx

x 



2

1 1 2 1

x

u

Ta có

2 1

u x  Đặt

x   u 

x   u 

- Khi

- Khi

2

2 1

2 1 1

2 1

x

u

Vậy

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

* Công thức đổi biến số

* Phương pháp đổi biến số

thường có hai cách thực hiện

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

 

u u x 

1

0 4

4 0

,

tan ,

cos

x

x

x







Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

* Công thức đổi biến số

* Phương pháp đổi biến số

thường có hai cách thực hiện

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

     

g t   f x t x t    '

 

u u x 

 

x x t 

Cách 2: Đặt x x t   

Tính f x dx  





  ,   ; ,

x a x b a b K

    

  , 

x x t t K Đặt với

b a

f x dx f x t x t dt





  

Ta có:

 

b

a

g t dt



Bài toán qui về tính Với

Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

* Công thức đổi biến số

* Phương pháp đổi biến số

thường có hai cách thực hiện

LG:

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

1 sin 1 sin cos



    

 

u u x

 

x x t

Ví dụ 3: Tính

1

0

1



x  t  dx  tdt

Đặt

0 sin 0; 1 sin

2



Ta có:

2

0







1

4

16





Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

* Công thức đổi biến số

* Phương pháp đổi biến số

thường có hai cách thực hiện

 

 

u b b

f u x u x dx   f u du

 

u u x

 

x x t

1

3 2 0

2

2 2 2

1 ,

1 1 ,

1

x









+ Câu hỏi 2: Em hãy phân biệt hai cách thực

hiện phương pháp đổi biến?

CỦNG CỐ

+ Giá trị của là:

ln

1

e x

e

dx x



+ Câu hỏi 1: Trong bài tập trên em tính tích

phân theo cách nào?

• Xem lại phương pháp đổi biến số

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Đọc tiếp phương pháp tích phân từng phần

• Làm bài tập 17 (SGKNC trang 161)