TỐI ưu HÓA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 1 PHA 1HP SỬ DỤNG HÀM FMICON TRONG MATLAB

Phương pháp tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng của hàm Fmincon trong matlab để giải quyết bài toán ..... Phương pháp tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng của hàm Fmincon trong matlab để giải quyết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

TỐI ƯU HÓA MÁY ĐIỆN

Nhóm 5

Đề tài:

TỐI ƯU HÓA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ 1 PHA 1HP SỬ DỤNG HÀM FMICON TRONG MATLAB

Giảng viên hướng dẫn: TS Trần Tuấn Vũ

Bộ môn: Thiết bị điện - điện tử

HÀ NỘI, 2021

Mục lục

Mục lục 1

I Thông số mô hình 1

1 Tính toán các kích thước chính 1

2 Thiết kế cuộn dây chính 1

3 Thiết kế rotor 2

4 Tính toán Amp-Turns 2

5 Tính toán tổn thất trở kháng 3

6 Thiết kế cuộn dây khởi động 3

7 Khối lượng, tổn hao và hiệu suất 4

II Phương pháp tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng của hàm Fmincon trong matlab để giải quyết bài toán 5

1 Lý thuyết về tối ưu 5

2 Tối ưu đa mục tiêu 6

3 Tối ưu đơn mục tiêu 6

4 Ứng dụng hàm Fmincon vào tính toán thiết kế tối ưu động cơ không đồng bộ 1 pha ……… 7

Tài liệu tham khảo 17

I Thông số mô hình

INPUT: công suất 1hp, f=50hz, V=230v

1 Tính toán các kích thước chính

− Số cực P=2

− Hệ số đầu ra Co = 0.32

− Hệ số tần số: Kf= 0.96

− Hằng số cho kiểu 1 pha: Kt= 1.42

− Diện tích mặt cắt ngoài stator: D0sqL= 2525.5 cm2

− Đường kính ngoài stator D0= 20 cm

− Đường kính trong stator Di= 10 cm

− Chiều dài stator L= 6 cm

− Số rãnh stator S1= 24 rãnh

− Chiều rộng miệng stator b10 = 0.2430 cm

− Độ sâu rãnh của đầu nhọn răng stator h10= 0.07 cm

− Độ sâu của miệng rãnh: h11= 0.0910 cm

− Độ rộng răng bt1= 0.59 cm

− Chiều cao gông stator dc1= 3.2195 cm

− Độ rộng trên của rãnh b11= 0.7611 cm

− Độ rộng dưới của rãnh b13= 1.339 cm

− Độ sâu của rãnh stator h14= 2.193 cm

− Khe hở không khí Lg= 0.043 cm

2 Thiết kế cuộn dây chính

− Hệ số bước cực của 6 cuộn dây: 0.993, 0.935, 0.823, 0.663, 0.465, 0.239

− Số phần trăm vòng dây của 6 cuộn: 24.1+ 22.7 + 20.0 +16.1+ 11.3+ 5.8=

100%

− Hệ số cuộn dây: 0.789

− Từ thông trên 1 cực:FI= 0.0034 (Wb)

− Số vòng dây trong 6 cuộn dây: 44+ 42+ 37+ 30+ 21+ 10=184

− Dòng điện trong dây dẫn chính: Im= 7.021 A

− Đường kính dây: dmc1= 1.584 sq.mm

− Mật độ dòng điện trong dây dẫn chính cdm= 4.33 (A/sq.mm)

− Tổng diện tích khe: Asg= 2.349 cm2

− Diện tích điền đầy của 44 thanh dẫn; Socm= 0.7724 cm2

− Hệ số không gian của rãnh Sfsm= 0.329

− Chiều dài thực của 6 cuộn: 63.6, 55.0, 46.4, 37.8, 29.2, 20.6 (cm)

− Chiều dài thực của tổng cuộn dây: L=47.7

− Điện trở của cuộn dây: R= 2.3279 ohm

− Tổn thất đồng trong cuộn dây Pcus= 114.737 w

− Khối lượng tổng của cuộn dây Wcum= 2.474 kg

3 Thiết kế rotor

− Đường kính ngoài Rotor: Dr= 9.9146 cm

− Chiều dài tổng của rotor: L= 6 cm

− Số rãnh rotor S2= 30

− Độ rộng răng ở tiết diện nhỏ nhất bt2= 0.448 cm

− Độ rộng của rãnh rotor b20= 0.075 cm

− Chiều cao miệng rãnh h20= 0.08 cm

− Bán kính của rãnh r21= 0.259 cm

− Đường kính thanh dẫn của rotor drc= 4.88 cm

− Chiều dài tác dụng của rotor dc2= 2.513 cm

− Điện trở rotor ở 75 độ C R2md= 3.5359 ohm

− Dòng điện chuyển đổi của rotor I2d= 4.634 A

− Tổn hao đồng của rotor Pcur= 75.915 W

− Tổng khối lượng của đồng của rotor Wcur= 0.35 kg

4 Tính toán Amp-Turns

− Hệ số khe hở của stator Kgs= 1.1359

− Hệ số khe hở của stator Kgr= 1.0226

− Hệ số khe hở không khí Kag= 1.1616

− Chiều dài tác động của khe hở không khí Lgd= 0.0496 cm

− Mật độ từ thông ở khe hở không khí Bag= 0.5659 T và vòng xoay ampe

=259.5

− Mật độ từ thông ở răng stator Bt1= 1.35 T và vòng xoay ampe =11

− Mật độ từ thông trong lõi stator Bc1= 1.1507 T và vòng xoay ampe =34.7

− Mật độ từ thông trong răng rotor Bt2= 1.35 T và vòng xoay ampe =3.8

− Mật độ từ thông trong lõi rotor Bc2= 1.1507 T và vòng xoay ampe =7.4

− Tổng từ thông =316.5 và hệ số bão hòa= 1.220

5 Tính toán tổn thất trở kháng

− Điện kháng tản rãnh Xs = 1.7529 ohms

− Điện kháng Zig – Zag: Xzz= 2.8111 ohms

− Điện kháng tản vòng ngắn mạch Xe= 2.7330 ohms

− Điện kháng tản trên đai Xb= 1.0237 ohms

− Điện tản do làm rãnh nghiêng Xsk= 1.1471 ohms

− Tổng điện kháng tản Xtl= 8.9378 ohms

− Điện kháng từ hòa Xm= 209.632 ohms

− Điện kháng lúc mở máy Xe= 214.101 ohms

− Dòng từ hóa Imu= 1.0743 amps

6 Thiết kế cuộn dây khởi động

− Hệ số bước cực của 6 cuộn dây: 1.0, 0.971, 0.885, 0.749, 0.568, 0.355

− Số vòng dây trong 6 cuộn: 62 + 60+ 55+ 46+ 35+ 22=280

− Hệ số cuộn dây Kwa= 0.825

− Tỉ số chuyển đổi K= 1.591

− Chiều dài thực của 6 cuộn dây:67.9, 59.3, 50.7, 42.1, 33.5, 24.9

− Chiều dài thực của cả cuộn dây: L= 50.76 cm

− Đường kính của thanh dẫn 0.508cm và diện tích CS: Aac1= 0.203 mm2

− Điện trở của cuộn dây khởi động: R1a= 29.4503 ohms

− Điện trở của đầu nối cuộn dây khởi động Rdr= 8.9524 ohms

− Tổng điện trở của đầu nối cuộn dây khởi động Rat= 38.4027 ohms

− Tổng điện trở của đầu nối cuộn dây chính Rm= 5.8638 ohms

− Tổng tổn hao điện kháng trong đầu nối cuộn dây chính Xla= 22.6292 ohms

− Trở kháng cố định của cuộn dây chính ZLm= 10.6897 ohms

− Trở kháng cố định của cuộn dây phụ Zla= 44.5740 ohms

− Momen khởi động Tqst= 1.757 (Nm)

− Dòng điện cố định của rotor trong cuộn dây khởi động Isa= 5.16A

− Dòng điện cố định của rotor trong cuộn dây chính Ism= 21.516A

− Tổng dòng điện khởi động Ist= 26.676 A

− Đường kính dây dẫn dac1= 0.508 mm

− Mật độ dòng điện trong cuộn dây khởi động cda= 25.458 A/mm2

− Khối lượng đồng trong cuộn dây khởi động Wcua= 0.513 kg

7 Khối lượng, tổn hao và hiệu suất

− Răng stator :cân nặng(Kg)=1.4510 và tổn hao sắt= 25.87 kg

− Dây quấn stator : cân nặng (Kg)=6.2778 and tổn hao sắt = 88.39 kg

− Tổng tổn hao sắt Pi= 217.08 W

− Tổn hao cơ và ma sát Pfw= 14.92 W

− Tổng cân nặng (Kg)=14.526 và trọng lượng riêng Wt(Kg/HP)= 14.53

− Tốc độ quay (RPM) Ns =3000 và hệ số trượt (pu)= 0.05

− Dòng định mức (Amps) I1 = 5.94 A

− Momen xoắn TqFL=1078.75

− Momen cản Tb= 30.68

− Công suất đầu ra Popt= 775.27 W

− Hệ số công suất pfx= 0.872

− Hiệu suất eff= 65.06%

II Phương pháp tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng của hàm Fmincon trong matlab để giải quyết bài toán

1 Lý thuyết về tối ưu

Việc tối ưu hóa hay tìm giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) của một mục tiêu được thay bằng mô hình toán học của yêu cầu (mục tiêu) đó giúp giải quyết một cách logic hơn Nó phải xác định chính xác bằng các công thức:

Với X ={ ,x x1 2, ,x n} S R n 2

/

A mm

,

x  x x i=n d, ,n

Ràng buộc

j

k

Các hàm mục tiêu (f1(X), f2(X), ) là một hoặc nhiều tiêu chí xác định mục tiêu, có thể là để giảm thiểu chi phí hoặc để tối đa hóa hiệu suất, mômen, công suất

Các biến thiết kế (X = {x1, x2, , xn}) là các đại lượng đầu vào có ảnh hưởng đến hiệu suất, khối lượng, mômen của động cơ Các thông số này sẽ được thay đổi trong quá trình lặp lại của thiết kế tối ưu Việc lựa chọn số lượng các biến cũng là vấn đề của tối ưu hóa Có thể thay đổi một số lượng lớn các biến thiết kế để tăng không gian tìm kiếm nhưng quá trình tối ưu hóa sẽ lâu hơn và khó hội tụ hơn

Các ràng buộc (g X , j( ) h X k( )) liên quan đến đa lĩnh vực như cơ, nhiệt, điện từ, được thể hiện trong các thông số kỹ thuật của máy Ví dụ, hiệu suất của động cơ phải cao

để nâng cao hiệu quả về mặt năng lượng, nhiệt độ cuộn dây phải thấp hơn giới hạn tăng nhiệt của lớp cách điện, trong quá trình tối ưu hóa, người thiết kế có thể thêm nhiều ràng buộc không được thể hiện trong các thông số kỹ thuật nhưng ngầm hiểu cho các chuyên

gia để đảm bảo thiết kế tối ưu tính toán khả thi trong sản xuất như mật độ từ thông, mật

độ dòng điện Những ràng buộc được thêm phải đáp ứng phù hợp với mô hình xây dựng

2 Tối ưu đa mục tiêu

Thông thường, trong quá trình thiết kế để đáp ứng được các yêu cầu đề ra và các yêu cầu nâng cao ta phải sử dụng phương pháp tối ưu đa mục tiêu Tối ưu hóa hai mục tiêu là một trường hợp cụ thể trong tối ưu hóa đa mục tiêu, trong đó có thể lựa chọn tối

ưu kích thước giúp giảm chi phí của hệ thống đến mức tối thiểu đồng thời tối ưu hiệu suất

để đảm bảo hiệu quả về mặt năng lượng

Một trong các phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu hiệu quả là sử dụng thuật toán -constraint Trong phương pháp này, một trong các hàm mục tiêu được chọn

để tối ưu hóa là f1(x) trong khi các hàm khác f2(x), f3(x), sẽ được chuyển thành các ràng buộc bổ sung biến bài toán đa mục tiêu thành đơn mục tiêu Thay đổi các giá trị của hàm mục tiêu thành các ràng buộc bổ sung f2(x) < {1, 2, , n} để thu được các giá trị tối ưu và so sánh rồi đưa ra kết luận

3 Tối ưu đơn mục tiêu

Thuật toán lập trình bậc hai tuần tự (Sequential Quadratic Programming-SQP) là một trong những phương pháp tốt nhất để giải quyết các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu với ràng buộc phi tuyến

Ý tưởng của thuật toán SQP là xây dựng bài toán con lập trình bậc 2 dựa trên một xấp xỉ bậc hai của hàm Lagrangian L(x,) và bằng cách tuyến tính hóa các ràng buộc phi tuyến:

min min 1 ( ) [ * ( ) * ]

2

k

Với ràng buộc:

( ) * * ( ) 0

Các giải pháp của chương trình con lập trình bậc hai, sau đó được sử dụng để tạo thành một xấp xỉ mới k 1

*

4 Ứng dụng hàm Fmincon vào tính toán thiết kế tối ưu động cơ không đồng bộ

1 pha

4.1 Hàm Fmincon

Thông thường, trong quá trình thiết kế để đáp ứng được các yêu cầu đề ra và các yêu cầu nâng cao ta phải sử dụng phương pháp tối ưu đa mục tiêu với nhều điều kiện và ràng buộc khác nhau Các điều kiện phụ thường được mô tả dưới dạng phương trình hoặc bất phương trình hoặc hỗn hợp cả hai

Trong Optimization toolbox của Matlab có cung cấp cho ta hàm Fmincon để nhằm phục vụ yêu cầu ở trên Sử dụng Fmincon chính là một hàm tích hợp của thuật toán tối ưu SQP

Thuât toán tìm minimum của f(x):

( ) ( )

0 0

c x ceq x

A x b Aeq x beq

lb x ub



=



=

  Trong đó: c,ceq là các hàm vector phi tuyến trả về; A,Aeq là các ma trận; b,beq là các vector; lb,ub là các giới hạn trên và dưới của vector kết quả x

Cách gọi thuật toán và sử dụng:

Cài đặt thuật toán(options):

- ‘fmincon’: thuật toán sử dụng tối ưu là fmincon

- ‘Display’: in ra màn hình kết quả thuật toán

- ‘Iter’: in ra chi tiết kết quả thuật toán theo từng bước tính toán

- ‘Algorithm’, ‘active-set’: phương pháp thuật toán sử dụng tối ưu

Các tham số đầu vào:

- Khi gọi lệnh ra những tham số nào không sử dụng đến ta có thể thay bằng dấu

[ ]

- ‘fun’ ở đây là hàm mục tiêu cần tối thiểu hóa

- x0 là giá trị xuất phát của vector x

- Các tham số A, b, Aeq, beq, lb, ub là các điều kiện đã mô tả ở trên

- Các điều kiện mô tả dưới dạng phương trình hoặc bất phương trình được khai báo nhờ hàm ‘circlecon’

Các tham số đầu ra của thuật toán:

- ‘x’: Giá trị đầu ra của vector x đáp ứng các điều kiện rằng buộc

- ‘fval’: Giá trị tối thiểu hóa hàm mục tiêu

- ‘exitflag’: tham số cho biết sự hội tụ của thuật toán Nếu Exitflag < 0 có nghĩa thuật toán không hội tụ giá trị fval không tin cậy, nếu exitflag > 0 có nghĩa thuật toán hội tụ, giá trị fval và vector x là tối ưu toàn cục, nếu exitflag = 0 có nghĩa là số bước lặp của thuật toán đạt giá trị tối đa, giá trị fval không được chấp nhận

4.2 Sử dụng hàm Fmin con tính toán tối ưu cho động cơ không đồng bộ 1

pha

- 2 hàm mục tiêu:

o Hiệu suất động cơ (eff)

o Tổng khối lượng động cơ (TotWt)

- Các biến thiết kế và ràng buộc:

o Mật độ từ thông trên răng (Bt)

o Mật độ từ thông trên gông (Bc)

o Mật độ dòng điện trên dây quấn chính (cdma1)

o Hệ số điền đầy của rãnh  0.5

o Mật độ dòng điện trên dây quấn phụ  30 2

/

A mm

o Số rãnh stator, rotor là số chẵn

Ở đây ta có 2 hàm mục tiêu là hiệu suất và khối lượng động cơ, nên cách làm ở đây là ta chuyển hàm mục tiêu khối lượng của động cơ trở thành ràng buộc dạng bất phương trình

- Hàm mục tiêu được lưu dưới dạng file m riêng biệt với hàm gọi Fmincon và hàm ràng buộc

o Hàm mục tiêu được đặt dạng: function [f]=fun(x)

o Bên trong file ta thay các thông số Bt=x(1), Bc=x(2), cdma1=x(3)

o Cuối đoạn code ta đặt hàm mục tiêu hiệu suất là:

- Hàm ràng buộc được lưu dưới dạng file.m riêng biệt với Fmincon và hàm mục tiêu

o Hàm mục tiêu được đặt dạng: function [c,ceq] = circlecon(x) Khai báo function ở đây có nghĩa hàm tên hàm “circlecon” bao gồm 2 hàm nhỏ là ‘c(x)’ và ‘ceq(x)’ Hàm c(x) ở đây là hàm ràng buộc bất đẳng thức c(x)0, hàm ceq(x)ở đây là hàm ràng buộc đẳng thức ceq(x)=0

o Bên trong hàm function ta cũng thay lần lượt các biến ràng buộc vào code mô hình thiết kế có sẵn giống ở hàm mục tiêu

o Đến cuối đoạn code, các ràng buộc c(x) và ceq(x) có dạng như sau:

- Hàm gọi thuật toán Fmincon

Code gọi hàm là:

o Giới hạn vector x (lb và ub)

Các giới hạn trên và giới hạn dưới tương ứng với các biến được đặt như sau: Mật độ từ thông trên răng từ 1.3-1.7 T, mật độ từ thông trên gông từ 0.8-1.2 T , mật độ dòng điện trên dây quấn chính từ 4 - 7 2

/

A mm

o Các ràng buộc A, b, beq, Aeq được để dạng rỗng []

o Giá trị vector khởi đầu x0

- Code tại cửa sổ Command window:

- Chạy lần lượt thuật toán Fmincon với các vòng lặp for tương ứng với các biến rời rạc Khởi tạo giá trị min, ma trận lưu giá trị x và fval

o Nếu trong mỗi lần chạy Fmincon, thuật toán đưa ra kết quả hội tụ (exitflag=1,4,5) thì so sánh giá min với fval và gán để tìm ra fval nhỏ nhất

o Ma trận ketqua là ma trận lưu giá trị vector x tương ứng với tối ưu Fmincon hội tụ và giá trị lớn nhất của hiệu suất

o Sau khi có giá trị vector x, ta thay trở lại các thông số có được vào mô hình thiết kế động cơ để thu được hiệu suất và khối lượng

- Với giá trị khối lượng động cơ ràng buộc ban đầu ta đặt =20kg Các bước tính toán và giá trị vector x, fval min thu được như sau:

- Giá trị vector x, hiệu suất(%), khối lượng động cơ (kg) thu được kết quả như sau:

- Thực hiện tương tự ta thay đổi ràng buộc về khối lượng động cơ ta được bảng dữ liệu excel như sau:

- Từ bảng trên ta vẽ được đồ thị quan hệ hiệu suất và khối lượng như sau:

Ta chọn thiết kế tối ưu cho hai hàm mục tiêu hiệu suất = 68.14 (%) và khối lượng=15.5 (kg)

Các thông số của động cơ ta thu được sau khi thay kết quả tối ưu vào:

Các kích thước chính

− Số cực P=2

− Hệ số đầu ra Co = 0.32

− Hệ số tần số: Kf= 0.96

− Hằng số cho kiểu 1 pha: Kt= 1.42

− Diện tích mặt cắt ngoài stator: D0sqL= 2525.5 cm2

− Đường kính ngoài stator D0= 20.3427 cm

− Đường kính trong stator Di= 10.1717 cm

− Chiều dài stator L= 6.1028 cm

− Số rãnh stator S1= 24 rãnh

− Chiều rộng miệng stator b10 = 0.2460 cm

− Độ sâu rãnh của đầu nhọn răng stator h10= 0.07 cm

− Độ sâu của miệng rãnh: h11= 0.0910 cm

− Độ rộng răng bt1= 0.6041 cm

− Chiều cao gông stator dc1= 3.2231 cm

− Độ rộng trên của rãnh b11= 0.7694 cm

− Độ rộng dưới của rãnh b13= 1.2175 cm

− Độ sâu của rãnh stator h14= 1.7015 cm

− Khe hở không khí Lg= 0.0432 cm

Thiết kế cuộn dây chính

− Từ thông trên 1 cực:FI= 0.0038 (Wb)

− Dòng điện trong dây dẫn chính: Im= 7.0205 A

− Đường kính dây: dmc1= 1.394 sq.mm

− Mật độ dòng điện trong dây dẫn chính cdm= 4.433 (A/sq.mm)