Phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị gauss

Phương pháp hiện đại tính kết cấu liên hợp cầu dây văng là phương pháp số mà điển hình là phương pháp PTHH đã phát triển thành các phần mềm thương mại như Midas Civil, RM, CSI Bridge, AB

PHÙNG BÁ THẮNG

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - NĂM 2013

PHÙNG BÁ THẮNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình đặc biệt

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Phùng Bá Thắng

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới TS Nguyễn Tương Lai

đã tận tình giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị cũng như thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập,

nghiên cứu hoàn thành luận án

Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng cảm ơn đối với GS.TSKH Hà Huy Cương vì những ý tưởng khoa học độc đáo, những chỉ bảo sâu sắc về phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và những chia sẻ về kiến thức cơ học, toán học uyên bác của giáo sư Tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các chuyên gia trong và ngoài Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho bản luận

án được hoàn thiện hơn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các cán bộ, giáo viên của Bộ môn Cơ sở kỹ thuật công trình, Viện Kỹ thuật công trình đặc biệt, Phòng Sau đại học-Học viện Kỹ thuật Quân sự, Bộ môn Cầu, Khoa Công trình, Ban Giám hiệu trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ NCS trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả luận án

Phùng Bá Thắng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii

DANH MỤC CÁC BẢNG xi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP 4

1.1 Lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp 4

1.1.1 Lịch sử phát triển cầu treo 4

1.1.2 Lịch sử phát triển cầu dây văng 5

1.1.3 Lịch sử phát triển kết cấu mái treo 8

1.1.4 Lịch sử phát triển kết cấu dây liên hợp ở Việt Nam 8

1.2 Đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng 10

1.2.1 Sơ đồ cầu dây văng 10

1.2.2 Dầm cứng 12

1.2.3 Trụ tháp 12

1.2.4 Dây văng 14

1.3 Tổng quan về tính toán, thiết kế cầu dây văng 14

1.3.1 Bài toán dây đơn 14

1.3.2 Phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng 21

1.3.3 Phân tích động lực học và phân tích ổn định 27

1.4 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss 28

1.4.1 Nguyên lý cực trị Gauss 28

1.4.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss 29

1.5 Kết luận chương 1 31

Chương 2 TÍNH DÂY ĐƠN THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 33

2.1 Đặt vấn đề 33

2.2 Bài toán dây đơn chịu lực tập trung 33

2.2.1 Bài toán dây ngang mức chịu một lực tập trung 33

2.2.2 Bài toán dây nghiêng chịu một lực tập trung 38

2.2.3 Bài toán dây đơn chịu nhiều lực tập trung 41

2.3 Tính dây đơn chịu tải trọng bản thân 44

2.3.1 Phương pháp tính toán 44

2.3.2 Khảo sát với số đoạn chia khác nhau 47

2.3.3 So sánh với lý thuyết tính dây đơn hiện nay 48

2.4 Bài toán dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp 50

2.5 Bài toán dây đơn có chiều dài dây nhỏ hơn chiều dài nhịp (Dây căng trước)53 2.6 Bài toán dây đơn xét ảnh hưởng của nhiệt độ 56

2.7 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng dây đến nội lực và chuyển vị 60

2.8 Xây dựng thuật toán và chương trình tính dây đơn 61

2.8.1 Thuật toán 61

2.8.2 Chương trình 62

2.9 Bài toán hệ dàn dây xiên 63

2.10 Kết luận chương 65

Chương 3 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC BÀI TOÁN PHẲNG CẦU DÂY VĂNG 67

3.1 Đặt vấn đề 67

3.2 Bài toán dầm chịu uốn có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang 68

3.2.1 Xây dựng các phương trình cân bằng 69

3.2.2 Phương pháp giải tích để giải bài toán 70

3.3 Sơ đồ tổng quát và xây dựng hệ phương trình cân bằng tính toán cầu dây văng 72 3.4 Phương pháp giải tích cho một số bài toán riêng tính cầu dây văng 76

3.4.1 Bài toán dây xiên treo dầm một nhịp 77

3.4.2 Bài toán dây đứng và dầm một nhịp 83

3.4.3 Bài toán hai dây xiên - dầm một nhịp 86

3.4.4 Nhận xét 92

3.5 Phương pháp số (rời rạc bằng PTHH) tính toán cầu dây văng 92

3.5.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn 93

3.5.2 Hàm nội suy độ võng và lực cắt 93

3.5.3 Ma trận của phần tử và của hệ kết cấu 95

3.5.4 Phiếm hàm và phương pháp giải bài toán 98

3.5.5 Xây dựng thuật toán và chương trình tính cầu dây văng 101

3.5.6 Nhận xét 103

3.6 Kết luận chương 104

Chương 4 THỬ NGHIỆM SỐ 105

4.1 Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình 105

4.1.1 So sánh với lời giải theo phương pháp giải tích 105

4.1.2 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối cố định 106

4.1.3 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động 106

4.1.4 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét đến trọng lượng bản thân dầm và dây 107

4.1.5 Bài toán dầm - dây - tháp 108

4.1.6 Bài toán dầm - dây - tháp xét đến trọng lượng bản thân dầm và dây 109

4.1.7 Bài toán dầm - dây - tháp xét ảnh hưởng lực căng trước trong dây 110

4.1.8 Bài toán dây-dầm-tháp có xét trọng lượng bản thân của dầm, dây, tháp và lực căng trong dây 111

4.2 Khảo sát các bài toán cầu dây văng 112

4.2.1 Xét ảnh hưởng vị trí tải trọng đến nội lực, chuyển vị cầu dây văng 112

4.2.2 Nội lực và chuyển vị của cầu dây văng chịu tải trọng 117

4.2.3 Ảnh hưởng sơ đồ dây đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng 119

4.3 Kết luận chương 121

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 123

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 125

TÀI LIỆU THAM KHẢO 126

PHỤ LỤC 131

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

PTHH Phần tử hữu hạn

q Tải trọng phân bố đều trên dầm kN/m

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cầu Golden Gate ở San Francisco (Mỹ) xây dựng từ năm 1934, nhịp

chính dài 1280 m 5

Hình 1.2 Cầu Vladivostok – Russky, Liên bang Nga, 2012 7

Hình 1.3 Sự phổ biến của cầu dây văng ở thế kỷ 20 [53] 7

Hình 1.4 Tòa nhà trung tâm hội chợ triển lãm Hanover (CHLB Đức) 8

Hình 1.5 Cầu Bãi Cháy, 2006 9

Hình 1.6 Các sơ đồ cầu dây văng 10

Hình 1.7 Sơ đồ bố trí dây theo dọc cầu 11

Hình 1.8 Sơ đồ bố trí số mặt phẳng dây 12

Hình 1.9 Mặt cắt ngang dạng hình hộp BTCT của dầm cầu Bãi Cháy 12

Hình 1.10 Cấu tạo tháp cầu dây văng 13

Hình 1.11 Cấu tạo một số loại dây cáp dùng cho cầu dây 14

Hình 1.12 Sơ đồ tính dây đơn treo trên hai gối lệch mức 15

Hình 1.13 Sơ đồ tính dây của Melan [37] 19

Hình 1.14 Sơ đồ tính cầu dây văng [52], [53] 21

Hình 1.15 Sơ đồ tính cầu dây văng theo lý thuyết biến dạng của Smirnov 22

Hình 1.16 Mô hình PTHH 3 chiều tính cầu dây văng 25

Hình 1.17 Phần tử dây Catenary trong phương pháp PTHH của CSI Bridge 25

Hình 2.1 Sơ đồ tính dây đơn chịu một lực tập trung 34

Hình 2.2 Kết quả của bài toán dây đơn ngang mức chịu một lực tập trung 36

Hình 2.3 Biểu đồ quan hệ EA-u và EA-v 38

Hình 2.4 Sơ đồ tính dây nghiêng chịu một lực tập trung 38

Hình 2.5 Kết quả bài toán tính dây nghiêng chịu một lực tập trung 40

Hình 2.6 Sơ đồ tính dây đơn chịu nhiều lực tập trung 41

Hình 2.7 Sơ đồ tính dây nghiêng chịu nhiều lực tập trung 43

Hình 2.8 Sơ đồ tính dây chịu trọng lượng bản thân 45

Hình 2.9 Kết quả tính dây đơn chịu tác dụng trọng lượng bản thân 46

Hình 2.10 Tương quan giữa số đoạn chia và sai khác về lực căng trong dây 48

Hình 2.11 Sơ đồ tính dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp 51

Hình 2.12 Kết quả bài toán dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp 53

Hình 2.13 Sơ đồ tính dây đơn căng trước 53

Hình 2.14 Kết quả tính dây đơn căng trước 56

Hình 2.15 Tính dây đơn chịu lực tập trung và nhiệt độ 57

Hình 2.16 Kết quả tính dây đơn chịu lực tập trung và nhiệt độ 59

Hình 2.17 Sơ đồ khảo sát bài toán dây đơn khi thay đổi góc nghiêng dây 60

Hình 2.18 Biểu đồ chuyển vị, nội lực khi thay đổi góc nghiêng dây 60

Hình 2.19 Thuật toán tính dây đơn 62

Hình 2.20 Sơ đồ tính hệ dàn dây xiên 63

Hình 2.21 Biểu đồ tương quan giữa độ cứng kéo nén và chuyển vị 64

Hình 3.1 Sơ đồ cầu dây văng 67

Hình 3.2 Biến dạng của dầm 68

Hình 3.3 Sơ đồ tổng quát tính cầu dây văng 73

Hình 3.4 Sơ đồ xét dây văng chịu tải trọng bản thân 74

Hình 3.5 Sơ đồ tính dầm cứng và tháp trong cầu dây văng 75

Hình 3.6 Sơ đồ tính dầm một nhịp và dây treo xiên 77

Hình 3.7 Kết quả bài toán dầm - dây xiên một nhịp 82

Hình 3.8 Bài toán dầm dây treo đứng một nhịp 83

Hình 3.9 Kết quả bài toán dầm dây treo đứng một nhịp 85

Hình 3.10 Sơ đồ tính hệ hai dây xiên - dầm một nhịp 86

Hình 3.11 Kết quả bài toán dầm một nhịp-2 dây nghiêng 91

Hình 3.12 Phần tử thanh chịu uốn trong hệ tọa độ tự nhiên 93

Hình 3.13 Lực căng dây tác dụng lên dầm và tháp 100

Hình 3.14 Thuật toán tính cầu dây văng 101

Hình 4.1 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối cố định 106

Hình 4.2 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động 107

Hình 4.3 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét trọng lượng bản thân dầm, dây 108

Hình 4.4 Bài toán dầm - dây - tháp 109

Hình 4.5 Bài toán dầm - dây - tháp xét trọng lượng bản thân dầm, dây 110

Hình 4.6 Bài toán dầm-dây-tháp có xét lực căng dây 110

Hình 4.7 Bài toán dầm-dây-tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây 112

Hình 4.8 Sơ đồ cầu dây văng hai nhịp 113

Hình 4.9 Ảnh hưởng của vị trí tải trọng đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng 116

Hình 4.10 Sơ đồ tính cầu dây văng chịu tải trọng 117

Hình 4.11 Chuyển vị và nội lực của cầu dây văng chịu tải trọng 118

Hình 4.12 Tính cầu dây văng có các sơ đồ dây khác nhau 119

Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị, lực cắt và mômen trong cầu dây văng theo các sơ đồ dây 120

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các cầu dây văng có nhịp dài nhất thế giới 6

Bảng 2.1 Bài toán dây đơn khi thay đổi vị trí đặt lực 37

Bảng 2.2 Dây đơn khi thay đổi độ cứng kéo EA 37

Bảng 2.3 Kết quả bài toán dây đơn ngang mức chịu nhiều lực tập trung 43

Bảng 2.4 Kết quả tính toán dây nghiêng chịu tác dụng 7 lực tập trung 44

Bảng 2.5 Bài toán dây đơn chịu tải trọng bản thân khi chia dây 8 đoạn 46

Bảng 2.6 Bài toán dây chịu tải trọng bản thân khi số đoạn chia khác nhau 47

Bảng 2.7 So sánh với lý thuyết dây hiện nay 49

Bảng 2.8 So sánh độ võng với đường Parabol 50

Bảng 2.9 So sánh trường hợp dây dài hơn nhịp và dây dài bằng nhịp 53

Bảng 2.10 Kết quả tính dây đơn chịu tải trọng và nhiệt độ 59

Bảng 2.11 Tương quan giữa độ cứng kéo nén của dây với chuyển vị 64

Bảng 3.1 Nội lực, chuyển vị của dầm giản đơn chịu tải trọng phân bố đều 72

Bảng 3.2 So sánh nội lực, chuyển vị trong hai trường hợp xét và không xét biến dạng trượt ngang khi thay đổi tỉ lệ chiều cao với nhịp dầm 72

Bảng 4.1 So sánh kết quả lời giải theo phương pháp PTHH và phương pháp giải tích 105

Bảng 4.2 Bài toán dầm-dây-tháp có lực căng dây so sánh với phần mềm Midas Civil 111

Bảng 4.3 Bài toán dầm - dây - tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây so sánh với phần mềm Midas Civil 112

Bảng 4.4 Kết quả khảo sát bài toán có sơ đồ dây khác nhau 120

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của luận án

Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn, vòm, trong

đó, dây chủ yếu chịu kéo thường làm bằng cáp cường độ cao; tấm, dầm chủ yếu

chịu uốn, vòm chủ yếu chịu nén, dàn chủ yếu chịu kéo nén và tấm, dàn, vòm thường làm bằng kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép chịu uốn, nén tốt Như vậy, kết cấu

hệ dây liên hợp có ưu điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do vậy vượt được nhịp lớn và có tính kinh tế

Kết cấu hệ dây liên hợp được sử dụng trong ngành xây dựng, giao thông chủ yếu là các công trình mái treo, cầu treo, cầu dây văng Trong các kết cấu hệ dây liên hợp, kết cấu cầu treo đặc biệt là cầu dây văng đã phát triển mạnh và được sử dụng rộng rãi trong ngành giao thông Ưu điểm của cầu dây văng so với cầu treo là ngoài việc sử dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu và vượt được nhịp lớn thì cầu dây văng còn có hình dáng đẹp, độ cứng lớn và phù hợp với các công nghệ thi công hiện đại như đúc hẫng, lắp hẫng Một ưu điểm nữa của cầu dây văng là tính đa dạng

về sơ đồ kết cấu, tính kinh tế không những với nhịp lớn mà còn các nhịp nhỏ Do

đó, cầu dây văng đã gây được niềm đam mê, cảm xúc sáng tạo cho các nhà khoa

học, các kỹ sư và đã trở thành thành tựu của ngành xây dựng cầu ở thế kỷ XX Tính toán kết cấu hệ dây liên hợp phải giải quyết bài toán dây đơn và bài toán dây liên hợp với kết cấu cứng (dầm, dàn, vòm, tháp) bao gồm bài toán tĩnh học, bài toán động lực học, bài toán ổn định và ổn định khí động học

Cho đến nay, bài toán dây đơn đã được nhiều tác giả nghiên cứu song vẫn còn dùng nhiều giả thiết gần đúng Khi tính toán dây đơn hiện nay thường sử dụng

đường độ võng của dây có dạng hypecbol hoặc parabol Tuy nhiên do phương trình đường độ võng của dây nhận được đều là từ phương trình cân bằng lực, nên để xác định lực căng cần cho trước mũi tên võng, chiều dài hoặc thành phần hình chiếu

theo phương ngang của lực căng dây Ngoài ra, khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển tính toán cầu dây văng vẫn phải giả thuyết về dạng đường chuyển vị của dây không

đổi khi chịu tải

Các nghiên cứu của các tác giả theo phương pháp truyền thống phải sử dụng lý thuyết tính dây gần đúng, do đó khi tính cho kết cấu liên hợp dây và dầm cần phải

đưa vào các giả thiết gần đúng Đó là giả thiết dây xem là thẳng và xem góc

nghiêng dây trước và sau khi biến dạng là không đổi [62] hoặc có xét sự thay đổi

góc nghiêng dây nhưng vẫn xem dây là thẳng và kể đến độ võng của dây thông qua

mô đun đàn hồi tương đương [52], [53] hay diện tích tương đương [61] Các nghiên cứu này chỉ phù hợp với các hệ kết cấu dây liên hợp có chuyển vị và biến dạng nhỏ Phương pháp hiện đại tính kết cấu liên hợp cầu dây văng là phương pháp số mà

điển hình là phương pháp PTHH đã phát triển thành các phần mềm thương mại như

Midas Civil, RM, CSI Bridge, ABAQUS, ANSYS,… Phương pháp PTHH dùng trong các phần mềm đã khắc phục được các nhược điểm của phương pháp truyền thống, đã sử dụng đường độ võng của dây để mô tả chính xác hơn bài toán của hệ liên hợp dây dầm cho phép xác định điều kiện chuyển vị lớn, biến dạng lớn nhưng vẫn sử dụng lý thuyết dây cổ điển nên phải giả thiết trước mũi tên võng hoặc chiều dài dây

Trong những năm gần đây, nhiều tác giả [6], [16], [17] đã áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải bài toán cơ học vật rắn biến dạng với các bài toán dây, hệ dây, hệ thanh, tấm với ưu điểm là đơn giản và tổng quát từ bài toán tuyến tính đến bài toán phi tuyến

Với các lý do trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Phân tích

tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”

Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng lý thuyết dây tổng

quát cho phép xác định đồng thời lực căng và chuyển vị trong dây, kết hợp giữa lý thuyết dây và lý thuyết dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang vào xây dựng và giải bài toán phẳng phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp mà không cần đưa vào các giả thiết về dạng đường độ võng dây trước và sau khi biến dạng

Đối tượng nghiên cứu của luận án

Do kết cấu hệ dây liên hợp khá đa dạng nên trong phạm vi của luận án tác giả lựa chọn kết cấu cầu dây văng là kết cấu điển hình trong hệ dây liên hợp để nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu bài toán dây đơn và bài toán phẳng kết cấu hệ dây liên hợp của cầu dây văng chịu các tác động tĩnh

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết, xây dựng thuật toán và chương trình tính theo lý thuyết

đã nghiên cứu Khảo sát bằng các ví dụ số để kiểm tra thuật toán và chương trình đã

lập; sử dụng chương trình vào phân tích một số bài toán cơ bản trong phân tích tĩnh học bài toán phẳng kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng

Nội dung của luận án

Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, 04 chương và phần kết luận Phần mở đầu: Nêu lên tính cấp thiết và lý do chọn đề tài, mục tiêu, phạm vi, phương pháp nghiên cứu và nội dung của luận án

Chương 1: Trình bày lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp, đặc điểm cấu tạo và làm việc của các bộ phận, phương pháp tính toán cầu dây văng

Chương 2: Trình bày kết quả nghiên cứu áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss xây dựng và giải bài toán tính dây đơn chịu các tác động tĩnh theo các sơ

đồ dây khác nhau và xây dựng chương trình tính dây đơn

Chương 3: Trình bày phương pháp xây dựng bài toán phẳng phân tích tĩnh học cầu dây văng bằng cách sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss phối hợp hai bài toán là bài toán dây đơn và bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang; xây dựng chương trình phân tích tĩnh học cầu dây văng theo sơ đồ phẳng

Chương 4: Thực hiện các khảo sát số kiểm tra tính đúng đắn của chương trình

đã lập và khảo sát một số bài toán phẳng cầu dây văng

Phần kết luận: Nêu lên các kết quả đạt được của luận án và các vấn đề cần nghiên cứu tiếp theo

Chương 1 TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP

Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn, vòm, nối với nhau bằng các liên kết để cùng tham gia chịu lực Trong kết cấu hệ dây liên hợp, dây chủ yếu chịu kéo thường làm bằng cáp cường độ cao; tấm, dầm chủ yếu chịu uốn, vòm chủ yếu chịu nén, dàn chủ yếu chịu kéo nén và tấm dàn, vòm thường làm bằng kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép Như vậy, kết cấu hệ dây liên hợp có ưu

điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do vậy vượt được nhịp lớn và

có tính kinh tế

Kết cấu hệ dây liên hợp được sử dụng rộng rãi trong ngành xây dựng, giao thông Trong ngành xây dựng, kết cấu hệ dây liên hợp là kết cấu mái treo dùng trong các sân vận động, nhà triển lãm, ga hàng không Trong ngành giao thông, kết cấu hệ dây liên hợp là cầu treo, cầu dây văng

Trong chương này trình bày lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp; đặc điểm cấu tạo; các phương pháp phân tích, tính toán kết cấu cầu dây văng để làm căn cứ sáng tỏ sự lựa chọn vấn đề nghiên cứu, xác định phạm vi nội dung thực hiện của đề tài luận án

1.1 Lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp

1.1.1 Lịch sử phát triển cầu treo

Từ thời xa xưa, con người đã biết sử dụng cầu treo, những cầu treo cổ có dạng

cơ bản giống với cầu treo hiện đại nhưng được làm từ các vật liệu tự nhiên thô sơ xuất hiện ở Trung Quốc, Nhật Bản, Ấn Độ và Tây Tạng Loại cầu treo đơn giản này cũng được sử dụng bởi người Aztec của Mexico, người Inca của Peru và người dân

địa phương ở các vùng khác của Nam Mỹ

Thời gian đầu, cầu treo được làm từ dây xích sắt rèn như cầu treo qua sông Oder Glorywitz của quân đội Saxon năm 1734 Về sau, cầu treo bằng dây được xây dựng như ở Galashiels, Scotland, cầu qua sông Schuylkill ở Philadelphia, Mỹ năm

nhịp giữa 1280m, tháp bằng thép cao 227m; dây chủ dùng hai bó cáp mỗi bó cáp có

đường kính 90cm

Hình 1.1 Cầu Golden Gate ở San Francisco (Mỹ) xây dựng từ năm 1934, nhịp chính dài 1280 m Cầu treo có nhịp chính lớn nhất thế giới là cầu Akashi Kaikyo ở Nhật Bản hoàn thành năm 1998 với nhịp chính 1991m, thể hiện sự tích lũy kinh nghiệm xây dựng cầu treo từ trước đến nay

1.1.2 Lịch sử phát triển cầu dây văng

Cầu dây văng xuất hiện muộn hơn cầu treo Năm 1784 có thể xem là năm xuất hiện cầu dây văng khi một thợ mộc người Đức tên là Löscher thiết kế một cây cầu nhịp dài 32m, sử dụng các thanh gỗ đặt xiên làm “dây văng”

Sự phát triển của cầu dây văng phụ thuộc vào phát triển của vật liệu, công nghệ thi công và lý thuyết tính toán

Thời kỳ đầu, cầu dây văng chủ yếu dùng dây văng dưới dạng các thanh thép thẳng liền khối hoặc gãy khúc nối khớp với nhau dạng dây xích Về sau, dây văng

được sử dụng dưới dạng cáp nhưng chưa được căng trước Trong một số trường

hợp, các dây văng cũng có thể được dùng trong cầu treo nhằm tăng cường độ cứng cho cầu treo

Cầu dây văng trong thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX hầu như không phát triển và giai đoạn này cầu treo chiếm ưu thế Nguyên nhân là xảy ra một loạt các sự cố như

các vụ sập cầu đi bộ vượt sông Tweed ở Anh năm 1818 do gió, sập cầu qua sông Saale ở Đức năm 1824 với giả thiết là do quá tải Năm 1823, kỹ sư nổi tiếng người Pháp C.L.M.H Navier xuất bản một tác phẩm trong đó nêu ra các ý kiến bình luận tiêu cực của mình về sự thất bại của một số cầu dây văng và gần như lên án việc sử dụng cầu dây văng Sự vắng bóng của các cầu dây văng trong thế kỷ XIX và đầu thế

kỷ XX có thể có nguyên nhân do thiếu các lý thuyết phân tích tin cậy để xác định nội lực cho toàn bộ hệ kết cấu Thêm vào đó, công nghệ vật liệu của giai đoạn đó vẫn chưa đáp ứng được cho việc xây dựng cầu dây văng

Đánh dấu cho sự tái sinh cầu dây văng là vào năm 1955, khi Dischinger thiết kế

nên cầu Strömsund ở Thụy Điển, đó được xem là cầu dây văng hiện đại đầu tiên

Từ đó, cầu dây văng đã phát triển nhanh chóng trên toàn thế giới Cho đến nay đã thống kê trên 600 cầu dây văng lớn nhỏ được xây dựng ở hầu hết các nước trên thế giới với đầy đủ thể loại

Các nhà thiết kế cầu luôn cố gắng vươn tới các nhịp lớn hơn (Bảng 1.1) Ngày 2/7/2012, Nga đã khánh thành cây cầu dây văng dài nhất thế giới nối thành phố cảng Vladivostok với đảo Russky sau 43 tháng thi công với nhịp chính dài tới 1,104

m (Hình 1.2)

Bảng 1.1 Các cầu dây văng có nhịp dài nhất thế giới

chính (m)

Năm hoàn thành

Hình 1.2 Cầu Vladivostok – Russky, Liên bang Nga, 2012 Trong lịch sử phát triển chưa có loại cầu nào có sức hấp dẫn, tập trung trí tuệ, gây được niềm say mê và cảm xúc sáng tạo cho các nhà khoa học, các kiến trúc sư như cầu dây văng Nhiều cây cầu với kiến trúc độc đáo đã trở thành những biểu tượng kiến trúc, những di sản văn hoá của thời đại Hình dạng và chiều cao của tháp tạo cho công trình có đủ tầm cao, tầm xa để thể hiện được hoài bão và trí tưởng tượng của con người Do đó cầu dây văng đang trở thành các công trình trọng điểm của nhiều nước trên thế giới và cũng trở thành công trình đặc trưng của thế kỷ XX

Hình 1.3 Sự phổ biến của cầu dây văng ở thế kỷ 20 [53]

Trong biểu đồ ở Hình 1.3 [53] cho thấy vào nửa cuối thế kỷ XX, kể từ khi cầu Strömsund ở Thụy Điển được xây dựng năm 1955, số lượng cầu dây văng được xây dựng trên thế giới tăng rõ rệt cho thấy được tính phổ biến của công trình cầu dây văng trên thế giới

1.1.3 Lịch sử phát triển kết cấu mái treo

Kết cấu mái treo lần đầu tiên trên thế giới được thiết kế bởi kỹ sư người Nga V.G Shukhov vào năm 1896 là các gian hàng cho Hội chợ Nizhny Novgorod với

mái treo được dùng phổ biến trong các công trình thể thao, triển lãm, nghệ thuật, công trình sản xuất… Ví dụ như: sân vận động Olimpic Seoul (Hàn Quốc) có mặt bằng tròn đường kính 120m, toà nhà triển lãm ở thành phố New York (Mỹ) có mặt bằng elip, đường kính lớn 110m…

Bước tiến quan trọng trọng tiến trình phát triển của kết cấu mái treo được ghi nhận bởi việc xây dựng sân trượt băng ở Bắc Carolina (Hoa Kỳ) vào năm 1953 có

hệ mái treo dạng yên ngựa theo thiết kế của kiến trúc sư M Nowicki

Hình 1.4 Tòa nhà trung tâm hội chợ triển lãm Hanover (CHLB Đức)

1.1.4 Lịch sử phát triển kết cấu dây liên hợp ở Việt Nam

Ở Việt Nam, kết cấu hệ dây liên hợp được dùng nhiều hơn là cầu treo và cầu

dây văng Trong những năm chiến tranh, hệ thống cầu cống bị đánh phá nhiều Để phục vụ kịp thời cho tiền tuyến cần phải khôi phục lại những cây cầu đã bị phá hoại

Khi đó việc xây dựng cầu treo là một trong những giải pháp hợp lý và nhanh chóng Tuy nhiên công nghệ xây dựng cầu treo dây võng chưa thực sự phát triển mạnh, đến nay chỉ xây dựng được một cây cầu treo dây võng hiện đại với khẩu độ lớn đó là cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng với nhịp chính 435m, 4 làn xe

Cầu dây văng đầu tiên được xây dựng ở Việt Nam vào năm 1976 qua sông

Đak’rông thuộc tỉnh Quảng Trị có nhịp chính 129m, chiều rộng 7m + 2x0,8m đã bị

sập năm 1999 do gỉ sét, đứt neo Sau đó cầu được xây dựng lại năm 2000 với một trụ tháp và bố trí nhịp 22,5+42+86,9+22,5m

Dấu mốc cho sự phát triển cầu dây văng ở Việt Nam là vào năm 2000 khi khánh thành cầu Mỹ Thuận với hai mặt phẳng dây, nhịp chính 350m Đây là cầu dây văng lớn nhất ở Việt Nam lúc đó, là công trình hợp tác giữa chuyên gia, kỹ sư

và công nhân hai nước Australia và Việt Nam với mục đích học hỏi, tiếp cận dần, tích lũy kinh nghiệm trong thiết kế và thi công cầu dây văng

Sau đó, nhiều cầu dây văng đã được xây dựng như Cầu Kiền (2003), cầu Bính (2005), cầu Rào II (2012) ở TP Hải Phòng, cầu Bãi Cháy (2006) ở Quảng Ninh, cầu Phú Mỹ (2009) bắc qua sông Sài Gòn, cầu Rạch Miễu (2009) bắc qua sông Tiền (Hình 1.5), cầu Cần Thơ (2010) ở TP Cần Thơ, cầu Trần Thị Lý (2013) ở TP Đà Nẵng

Hình 1.5 Cầu Bãi Cháy, 2006

Ở Việt Nam, cầu dây văng đã có những bước phát triển đáng kể, tuy nhiên về

thiết kế và thi công vẫn còn nhiều hạn chế Đặc biệt vấn đề căng, điều chỉnh dây

văng trong thi công cũng như khai thác, sửa chữa vẫn còn dựa nhiều vào chuyên gia nước ngoài

Nhận xét: Kết cấu hệ dây liên hợp có một lịch sử phát triển khá lâu đời, đến

nay kết cấu hệ dây liên hợp đã phát triển đa dạng, phong phú và được ứng dụng nhiều trong cả xây dựng dân dụng và xây dựng giao thông Trong đó, kết cấu cầu dây văng đã phát triển rực rỡ trên thế giới và nước ta trong những năm gần đây cũng đã xây dựng nhiều cây cầu dây văng Trong phạm vi nghiên cứu của luận án,

từ đây về sau, tác giả lựa chọn cầu dây văng là đối tượng nghiên cứu điển hình của kết cấu hệ dây liên hợp Dưới đây sẽ trình bày tổng quan về đặc điểm cấu tạo, đặc

điểm làm việc và phương pháp tính toán cầu dây văng

1.2 Đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng

Cầu dây văng có ba bộ phận chủ yếu là dầm cứng, trụ tháp và các dây văng Sự phối hợp của các bộ phận trong cầu dây văng khá đa dạng và phụ thuộc vào cấu tạo chi tiết và đặc điểm làm việc của từng bộ phận khi chịu tải [11], [13], [50] [52], [53], [62]

1.2.1 Sơ đồ cầu dây văng

Theo phương dọc, cầu dây văng có thể có một, hai, ba hoặc nhiều nhịp (Hình 1.6) [53]

a)

b)

c)

Hình 1.6 Các sơ đồ cầu dây văng

a Cầu dây văng hai nhịp; b Cầu dây văng 3 nhịp; c Cầu dây văng nhiều nhịp

Sơ đồ bố trí dây văng theo phương dọc cầu có thể theo sơ đồ đồng quy (Fan pattern), song song (Harp pattern), rẽ quạt (còn gọi là dạng đàn hạc, Semi-harp pattern) hay dạng hình sao (Star pattern) (Hình 1.7)

a)

b)

c)

d)

Hình 1.7 Sơ đồ bố trí dây theo dọc cầu

a Sơ đồ đồng quy; b Sơ đồ song song; c Sơ đồ rẽ quạt; d Sơ đồ hình sao

Sơ đồ dây đồng quy là sơ đồ có các dây văng quy tụ tại một nút cố định trên tháp cầu, từ đó dây tỏa xuống neo vào dầm cứng tại một số điểm, tạo thành các gối

đàn hồi của dầm liên tục (Hình 1.7a)

Trong sơ đồ dây song song, các dây văng ở mỗi bên tháp cầu song song với nhau, phân bố cách đều trên tháp cầu và neo vào các điểm neo trên dầm chủ Như vậy tại mỗi nút chỉ tập trung ít nhất hai dây nên cấu tạo đơn giản (Hình 1.7b)

Sơ đồ dây hình rẽ quạt là sơ đồ trung gian giữa sơ đồ đồng quy và sơ đồ song song, trong đó từng cặp dây thường được phân bố trên tháp cầu với khoảng cách nhỏ nhất để có thể cấu tạo, lắp đặt và điều chỉnh chiều dài dây trong quá trình thi công Hiện nay sơ đồ hình rẽ quạt hầu như là phương án được ưa dùng nhất cho các cầu nhịp lớn, khoang nhỏ, nhiều dây (Hình 1.7c)

Trong sơ đồ dây hình sao, các dây văng neo vào tháp tại các điểm có chiều cao khác nhau và đồng quy tại điểm neo trên mố và nhịp chính và tháp cầu có chiều cao lớn tạo nên dạng hình sao (Hình 1.7d)

Theo phương ngang, khi chiều rộng cầu tăng thì có thể dùng hai, ba đến bốn mặt phẳng dây; với tiết diện ngang dạng hộp chống xoắn tốt có thể dùng một mặt phẳng dây (Hình 1.8)

Hình 1.8 Sơ đồ bố trí số mặt phẳng dây

1.2.2 Dầm cứng

Dầm cứng trong cầu dây văng làm việc chịu uốn như dầm liên tục kê trên mố, trụ và các gối đàn hồi là các điểm treo dây văng Lực kéo trong dây văng cũng làm cho dầm bị uốn và nén đồng thời

Dầm cứng dùng trong cầu dây văng có thể làm bằng thép hoặc BTCT

Dầm cứng làm bằng thép có thể được cấu tạo từ các dầm tiết diện chữ I hoặc hình hộp liên kết bởi dầm ngang, dầm dọc và trên đó đặt hệ mặt cầu bằng BTCT hoặc mặt cầu thép Dầm cứng bằng thép trong cầu dây văng nhịp lớn thường làm dưới dạng dàn Khi yêu cầu chống xoắn cao, dầm cứng thường có tiết diện hình hộp

Dầm cứng làm bằng BTCT có thể dùng loại dạng dầm hoặc bản có dầm ngang

và khi có yêu cầu chống xoắn thì thường làm dưới dạng hộp Hình 1.9 mô tả cấu tạo mặt cắt ngang dầm cứng của cầu Bãi Cháy, sử dụng tiết diện hình hộp được tăng cường độ cứng chống xoắn bằng các giằng xiên [23]

Hình 1.9 Mặt cắt ngang dạng hình hộp BTCT của dầm cầu Bãi Cháy

không phụ thuộc vào kích thước tiết diện Chuyển vị ngang của đỉnh tháp theo phương dọc cầu chủ yếu phụ thuộc vào độ cứng chịu kéo của dây neo và độ cứng chống uốn của dầm Theo phương dọc cầu, tháp mềm làm việc như một thanh có

đầu trên liên kết khớp với dây neo, đầu dưới ngàm hoặc liên kết khớp với trụ

Tháp cứng có kích thước tiết diện ngang lớn, độ cứng theo phương dọc cầu lớn

để hạn chế chuyển vị ngang đỉnh tháp và chịu lực ngang của các dây văng Do đó

tháp cứng liên kết cứng với trụ và không cần dây neo Tháp cứng chịu tải như một thanh một đầu ngàm, một đầu tự do nén uốn

Tháp cầu có thể cấu tạo dạng chữ A chữ H hoặc chữ Y ngược Đối với các cầu

có một mặt phẳng dây thì tháp thường có dạng một cột thẳng đứng nằm giữa cầu

Để có thể bố trí dầm chủ tiết diện hộp liên tục qua trụ, chân tháp thường không trực

tiếp liên kết với trụ mà ngàm vào dầm chủ, phản lực thẳng đứng từ tháp truyền qua gối của dầm hộp xuống trụ Theo phương ngang cầu, tháp chịu nén uốn như thanh một đầu ngàm, một đầu tự do nên kích thước tiết diện tương đối lớn Hình 1.10 mô

tả cấu tạo tháp cầu Bãi Cháy và cầu Mỹ Thuận

Hình 1.10 Cấu tạo tháp cầu dây văng

S37S36S35S34S33S32

31 S 30

1.2.4 Dây văng

Dây cáp trong cầu dây văng có đầu trên neo vào tháp, đầu dưới neo vào dầm và

mố trụ Dưới tác dụng của tải trọng, dây văng sẽ chịu kéo Cấu tạo của cáp dây văng

có thể là các thanh song song (parallel-bar), các sợi song song (parallel-wire), các tao song song (Parallel strands), cáp kín (Locked-coil) hoặc dạng bó các tao xoắn (ropes) (Hình 1.11) [33], [45], [52], [53]

Hình 1.11 Cấu tạo một số loại dây cáp dùng cho cầu dây

a Thanh song song; b Sợi song song; c Tao song song;

d Cáp kín; e Bó các tao xoắn Cáp dạng các thanh song song không được sử dụng trong loại cầu dây văng có cáp liên tục ở gối yên ngựa tại tháp, nhưng có thể được sử dụng trong loại cầu dây văng có cáp neo tại tháp

1.3 Tổng quan về tính toán, thiết kế cầu dây văng

Việc tính toán ứng xử của hệ kết cấu chịu lực của cầu dây văng dưới tác động của tải trọng và các yếu tố môi trường là bài toán tổng thể phức tạp đã và đang được nghiên cứu nhiều trên thế giới Lý thuyết tính toán cầu dây văng được khởi đầu từ cuối thế kỷ XVIII nhưng hầu như không phát triển trong hơn một thế kỷ cho đến tận giữa thế kỷ XX mới tiếp tục phát triển mạnh mẽ

Vấn đề cơ bản trong lý thuyết tính toán cầu dây văng là bài toán phân tích kết cấu dây đơn và bài toán phân tích sự làm việc đồng thời của kết cấu dây với các loại kết cấu dầm (hệ thanh, hộp) và tháp khi chịu tác động của tải trọng và môi trường nhằm dự báo chính xác các ứng xử tĩnh học và động lực học của kết cấu Dưới đây trình bày tóm tắt những thành tựu đã đạt được trên thế giới và trong nước liên quan

đến tính toán kết cấu cầu dây văng

1.3.1 Bài toán dây đơn

Khi tính toán, các giả thiết chính được sử dụng trong phân tích các hệ dây là dây chỉ xét khả năng chịu kéo và ứng suất kéo được phân bố đều trên toàn bộ diện

tích tiết diện ngang của dây, bỏ qua khả năng chịu nén và uốn của dây (dây mềm tuyệt đối)

Bài toán dây đơn là bài toán phức tạp và đã trải qua nhiều lý thuyết tính toán Trong phương pháp tính dây của mình, Kashurin [63] quan niệm dây như dầm, sau

đó triệt tiêu thành phần mô men và lực cắt trong dầm để được lực căng trong dây Ở

Việt Nam, nhiều nhà khoa học [10], [19] đã sử dụng phương pháp của Kashurin để tính toán cho kết cấu dây và cầu treo

Hiện nay, tính toán kết cấu hệ dây liên hợp nói chung, cầu treo, cầu dây văng nói riêng đều sử dụng bài toán dây đơn có phương trình đường độ võng do trọng lượng bản thân có dạng hypecbol hoặc parabol [24], [31], [50] , [52], [53],

1.3.1.1 Dây đơn chịu tác dụng của lực phân bố do trọng lượng bản thân

Bài toán tính dây đơn chịu tải trọng bản thân phân bố đều theo chiều dài dây lần

đầu tiên được trình bày bởi James Bernouilli năm 1691; lời giải đầu tiên được công

bố bởi David Gregory năm 1697 Dưới đây, tác giả trình bày lý thuyết dây đơn cổ

điển được Pugsley giới thiệu trong tài liệu [24]

Xét dây đơn treo trên hai gối lệch mức A và B, dây có tiết diện không thay đổi

và trọng lượng của dây phân bố đều dọc theo chiều dài của dây, gọi C là điểm thấp nhất trên dây khi dây bị võng (Hình 1.12)

Hình 1.12 Sơ đồ tính dây đơn treo trên hai gối lệch mức

Đặt hệ tọa độ x0y có gốc ngay bên dưới điểm thấp nhất trên đường độ võng của

điểm C đến một điểm P bất kỳ trên dây, T là lực căng trong dây tại điểm P, H là

thành phần chiếu lên phương ngang của lực căng trong dây và cũng là lực căng

trong dây tại điểm võng nhất C, góc nghiêng giữa tiếp tuyến của dây tại P với

với A là hằng số tích phân Do gốc tọa độ nằm thẳng đứng ngay bên dưới điểm

vi phân đường độ võng của dây là:

với B là hằng số tích phân Nếu ta bố trí hệ tọa độ sao cho khoảng cách OC=c thì tại x=0 ta có y=c và do đó B=0 Do vậy phương trình dạng đường độ võng của dây

đơn do tác dụng của trọng lượng bản thân phân bố đều trên dây là:

Để tính lực căng tại một điểm bất kỳ trên dây, bình phương các biểu thức (1.1)

(1.7) và (1.8), sau khi biến đổi ta có:

Từ các kết quả trên, nhận thấy: Lực căng trong dây có phương tiếp tuyến với

đường cong của dây và có thể được phân thành các thành phần theo phương ngang

lớn nhất trong dây sẽ xuất hiện ở cùng vị trí mà thành phần lực thẳng đứng đạt giá trị lớn nhất, và thường ở vị trí một trong các gối treo dây, còn lực căng trong dây nhận giá trị nhỏ nhất tại điểm có độ võng lớn nhất

Từ các biểu thức (1.7)÷(1.9) ta thấy để xác định được lực căng trong dây cũng như độ võng của dây tại một điểm bất kỳ trên dây thì cần phải xác định được tham

số c của đường catenary Việc này chỉ có thể giải đúng dần nếu cho trước chiều dài tổng cộng của dây hoặc độ võng lớn nhất của dây

1.3.1.2 Dây đơn chịu tác dụng của lực thẳng đứng phân bố đều theo nhịp

Bài toán dây đơn chịu tác dụng của tải trọng thằng đứng phân bố đều theo nhịp

là bài toán khá phổ biến trong thực tiễn, đặc biệt trong xây dựng cầu treo dây võng Mặc dù bài toán dây đơn chịu tải trọng bản thân được giải quyết từ đầu thế kỷ XVII, nhưng mãi đến hơn 100 năm sau lời giải đầu tiên của bài toán dây đơn chịu tải trọng thẳng đứng phân bố đều theo nhịp mới được giải và công bố bởi Nicholas Fuss khi thiết kế cầu treo qua sông Neva gần Leningrad (LB Nga) vào năm 1794 [24]

Xét dây đơn như sơ đồ trên Hình 1.12 Dây chịu tác dụng của tải trọng theo

Cũng từ điều kiện cân bằng của đoạn dây CP ta có các phương trình cân bằng lực như sau:

tan

Tích phân biểu thức (1.12), khử hằng số tích phân từ điều kiện y=0 tại x=0 ta

được phương trình biểu diễn đường độ võng của dây là đường parabol:

2 0

+ Thành phần ngang của lực căng:

2 0

g lH8f

Cũng tương tự như với trường hợp dây chịu tải trọng bản thân phân bố đều theo chiều dài dây, ở đây ta cũng nhận thấy các phương trình nhận được mới chỉ cho ta quy luật đường độ võng của dây và sự phân bố của lực căng trong dây mà chưa tính

được biến dạng của dây, do đó để tính được lực căng hay đường độ võng của dây

vẫn phải cho trước chiều dài dây hoặc mũi tên võng của dây

Lời giải của bài toán tính độ dãn dài và chuyển vị của dây đơn dưới tác dụng của tải trọng hay nhiệt độ đã được công bố bởi Rankine năm 1858 và Routh năm 1891([24], trang 22) Dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều hay nhiệt độ làm dây

sau khi biến dạng, giải thiết đường độ võng của dây vẫn là parabol Từ đó xác định

được biến dạng của dây ∆l thông qua sự thay đổi độ võng ∆d

1.3.1.3 Dây đơn chịu tác dụng của tải trọng bất kỳ

Bài toán dây đơn chịu tác dụng của tải trọng tập trung đã được nhiều tác giả nghiên cứu Theo Melan [37], dưới tác dụng các lực tập trung, dây có dạng đường gẫy khúc như trên Hình 1.13 Sử dụng lý thuyết đàn hồi để tiến hành phân tích xét cân bằng của dây dưới tác dụng của các lực tập trung Từ bài toán dây chịu lực tập trung, Melan cũng đưa về bài toán dây chịu lực phân bố theo chiều dài nhịp có dạng parabol

Hình 1.13 Sơ đồ tính dây của Melan [37]

V.A Smirnov [62] đã trình bày lời giải cho bài toán dây chịu tải bất kỳ (tải tập trung bất kỳ, tải phân bố theo cả phương ngang và phương đứng) có xét đến biến

dạng của dây Lời giải nhận được theo nguyên lý năng lượng bằng cách xấp xỉ dây bằng đường gãy khúc và lực phân bố được quy về các lực tập trung đặt tại các nút

và xét với dây thoải, đưa về các quan hệ gần đúng Quan hệ lực căng và biến dạng

là đàn hồi theo định luật Hook Điều đáng nói ở đây là dạng đường cong của dây là dạng đường cong dây vẫn là parabol

Ở Việt Nam, năm 2006, tác giả Phạm Văn Trung trong luận án tiến sỹ nghiên

cứu về kết cấu dây và mái treo [20] đã áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải bài toán dây đơn chịu lực tập trung và lực phân bố theo phương bất kỳ Dây được xấp xỉ thành đường gấp khúc, lực phân bố trên dây được quy gần đúng thành các lực tập trung đặt tại các nút của đường gấp khúc Hệ phương trình của bài toán được xây dựng từ điều kiện cực tiểu của phiếm hàm lượng cưỡng bức viết cho toàn bộ kết cấu dây:

dây thứ i; S0i là chiều dài của đoạn dây thứ i trước khi biến dạng; Pxi, Pyi, Pzi tương

ứng là các lực tập trung theo các phương x, y, z tác dụng lên dây tại nút thứ i; u ,i v ,i

1) Đường cong hypecbol khi tải trọng là phân bố đều theo chiều dài dây;

2) Đường cong parabol khi tải trọng là phân bố đều theo chiều dài nhịp Dạng

đường cong parabol có thể dùng để tính gần đúng cho dạng đường cong dây xích

khi dây thỏa mãn điều kiện dây thoải (tỉ số giữa độ võng và chiều dài nhịp không lớn) Đối với dây đơn chịu tải trọng tập trung, dây thường được xấp xỉ bằng đường gẫy khúc và cũng sử dụng lý thuyết đàn hồi để xác định lực căng trong dây

Bài toán dây chịu lực ngang (phương tác dụng của lực không trùng với trục dây) là bài toán phi tuyến do phải kể đến sự thay đổi hình dạng do chuyển vị của

dây khi chịu tải Tuy nhiên lý thuyết dây hiện nay mới chỉ là lý thuyết gần đúng do chưa cho phép xác định đồng thời cả chuyển vị và nội lực trong dây khi chịu tải mà chỉ cho ta dạng đường độ võng và quy luật phân bố lực căng trong dây; khi tính toán phải biết trước chiều dài dây, hay độ võng lớn nhất của dây hoặc lực căng ngang trong dây Vì vậy khi ghép vào bài toán phân tích hệ dây liên hợp như cầu dây văng hay cầu dây võng hoặc hệ mái treo thì thường phải đưa thêm các giả thiết

đơn giản hóa để tính toán

1.3.2 Phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng

Phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng là phải giải quyết bài toán xét đến sự làm việc đồng thời của dầm cứng, tháp và dây văng Việc phân tích kết cấu cầu dây văng có thể được xem xét bởi kết cấu điển hình như sơ đồ cầu trên Hình 1.14

Hình 1.14 Sơ đồ tính cầu dây văng [52], [53]

Nếu như dây văng và trụ tháp có độ cứng vô cùng lớn thì nhịp cầu sẽ làm việc như một dầm liên tục trên các gối tựa A, E, B, F, C Nếu độ cứng chống kéo của dây văng vô cùng nhỏ, cầu sẽ làm việc như dầm hai nhịp trên các gối A, B, C Thực

tế, dây văng có độ cứng chống kéo hữu hạn và có tính đàn hồi nên dầm xem như kê lên các gối cứng A, B, C và các gối đàn hồi E, F

Theo các tài liệu của Walter Podolny và các cộng sự [52], [53], các phương pháp tính toán cầu dây văng có thể phân ra thành hai nhóm: nhóm phương pháp cổ

điển và nhóm phương pháp hiện đại

1.3.2.1 Phương pháp cổ điển

không xét trọng lượng dây Phương pháp phân tích theo lý thuyết đàn hồi dựa trên phương trình cân bằng và giả thiết biến dạng bé và chuyển vị bé và như vậy bài toán trở thành tuyến tính Hệ cơ bản có thể là tĩnh định hay siêu tĩnh, lời giải được thực hiện theo phương pháp lực hoặc phương pháp chuyển vị trong cơ học kết cấu Phương pháp này chỉ hạn chế ứng dụng cho các cầu dây văng nhịp nhỏ với độ cứng

lớn và ít dây văng Trong thời kỳ đầu, các dây văng thường làm nhiều dưới dạng thanh nên vẫn có thể áp dụng được phương pháp này để tính toán

- Với dây văng sử dụng dây cáp, dây bị võng do trọng lượng bản thân Khi tính toán cầu dây văng, các tác giả vẫn xem dây là thẳng và dùng mô đun đàn hồi tương đương để kể đến độ võng dây do trọng lượng bản thân

Trong tài liệu xuất bản năm 1975, Smirnov [62] đã trình bày phương pháp gần

đúng dựa trên lý thuyết biến dạng để phân tích tĩnh học kết cấu nhịp của cầu dây

văng (Hình 1.15) Trong phương pháp tính đề xuất, ông giả thiết rằng dây là thanh thẳng chỉ chịu kéo và có thể bị dãn dài trong quá trình làm việc dưới tác dụng của tải trọng, góc nghiêng của dây với dầm nhịp cầu không thay đổi trước và sau khi biến dạng do chuyển vị của dầm và tháp là bé; khi chịu tác dụng của hoạt tải, dầm chỉ có chuyển vị thẳng đứng và tháp chỉ có chuyển vị ngang; tuyến tính hóa lực căng trong dây bằng cách bỏ qua các thành phần bậc cao liên quan đến chuyển vị và

độ dãn dài của dây trong biểu thức tính chiều dài dây sau biến dạng

Hình 1.15 Sơ đồ tính cầu dây văng theo lý thuyết biến dạng của Smirnov Phương pháp số gần đúng của Smirnov chỉ phù hợp cho hệ có chuyển vị nhỏ và

ứng xử của hệ là tuyến tính nên kết quả tính sẽ không phù hợp với các cầu dây văng

nhịp lớn, phương pháp này chỉ có thể dùng tính toán sơ bộ ban đầu để chọn tiết diện

và lực căng ban đầu trong dây

Sự thay đổi hình dạng kết cấu cầu dây văng dưới tác dụng tải trọng nhỏ hơn

đáng kể so với cầu treo dây võng Ảnh hưởng của biến dạng đến ứng suất của kết

cấu cầu là tương đối nhỏ Trong mọi trường hợp, biến dạng có xu hướng làm tăng

ứng suất trong kết cấu Thực tiễn xây dựng cầu cho thấy ảnh hưởng của biến dạng đến ứng suất trong dầm nhiều hơn so với ứng suất trong cáp (Cầu Severn, ảnh

hưởng của biến dạng đến tăng ứng suất là 6% đối với dầm và <1% đối với cáp; đối

với cầu Düsseldorf North thì biến dạng của kết cấu làm tăng ứng suất của dầm nhịp

là 12%) [52]

Từ phân tích trên, W Podolny và các tác giả phương Tây [52], [53] đã đề xuất phương pháp tính theo lý thuyết biến dạng bằng việc tính toán lặp liên tiếp lời giải theo lý thuyết đàn hồi có kể đến sự thay đổi lực căng trong dây và nội lực trong kết cấu dầm, trụ tháp do biến dạng của kết cấu trong mỗi bước tính lặp

Khi tính cầu dây văng theo lý thuyết biến dạng, dây văng được xem là thanh thẳng chỉ chịu kéo và sử dụng mô đun đàn hồi tương đương do J.H Ernst đưa ra để

kể đến ảnh hưởng của độ võng do trọng lượng bản thân của dây Mô đun đàn hồi của thanh tương đương nhằm xét đến độ võng của dây cáp do trọng lượng bản thân

có thể được tính theo các trường hợp sau:

• Trường hợp coi ứng suất trong cáp dây văng thay đổi không đáng kể dưới tác

động của hoạt tải:

( 0 )2

0 3

EE

σ σ

(1.20)

là mô đun đàn hồi của cáp dây văng khi chưa xét đến độ võng (cáp thẳng); g là

góc nghiêng của dây văng so với phương ngang; σlà ứng suất kéo trong cáp dây

Khi nghiên cứu tính toán cầu dây văng theo lý thuyết biến dạng, Petropavlovxki [61] xem dây văng như thanh thẳng chỉ chịu kéo Để kể đến ảnh hưởng của độ võng của dây do tác dụng của trọng lượng bản thân có thể sử dụng diện tích tiết diện tương đương xác định tùy theo mức độ thay đổi ứng suất trong dây khi chịu tải:

• Trường hợp xét đến sự thay đổi ứng suất trong cáp dây văng dưới tác động của hoạt tải (khi T2−T1 ≥0,1T1):

(1.21)

• Trường hợp coi ứng suất trong cáp dây văng thay đổi không đáng kể dưới tác

động của hoạt tải (khi T2−T1 <0,1T1):

*

3 1

AA

p l EA1

12T

=+

(1.22)

(hoặc dưới) của nội lực trong dây, l là chiều dài nhịp treo dây, p là tải trọng phân bố

đều trên một đơn vị dài của chiều dài dây, *

A là diện tích tiết diện của dây khi không xét đến độ võng do trọng lượng bản thân Trường hợp quan hệ ứng suất và

mô đun đàn hồi của dây được xác định như sau:

độ chính xác cao Phương pháp này cho phép phân tích hệ kết cấu cầu dây theo mô

hình phẳng hoặc mô hình không gian

Hiện nay phương pháp PTHH đã được sử dụng phổ biến trong tính toán tĩnh học và động lực học cầu và được phát triển thành các phần mềm thương mại như MIDAS Civil, RM, CSI Bridge, ABAQUS, ANSYS,…

Phương pháp PTHH có thể xét được các bài toán cầu dây văng như các phương pháp cổ điển, hơn nữa khắc phục được các nhược điểm của phương pháp cổ điển là

đã xét đến độ võng của dây do trọng lượng bản thân và xét được cả bài toán không

gian Khi tính cầu dây văng bằng phương pháp PTHH, tùy theo yêu cầu chi tiết của bài toán và nội dung cần khảo sát mà có thể sử dụng nhiều loại phần tử hữu hạn khác nhau để mô hình hóa kết cấu (Hình 1.16)

Hình 1.16 Mô hình PTHH 3 chiều tính cầu dây văng Mỗi dây văng trong cầu dây văng có thể được mô hình hóa bằng một hay nhiều phần tử thanh thẳng chỉ chịu kéo và ghép nối liên tiếp; hoặc mô hình hóa bằng một phần tử dây thẳng có tiết diện hay độ cứng tương đương để xét đến độ võng của cáp

do trọng lượng bản thân (như phương pháp cổ điển) Ngoài ra để mô tả chính xác hơn hiệu ứng phi tuyến của cáp có thể áp dụng lý thuyết chuyển vị lớn, dây văng

được mô hình hóa bằng một hay nhiều phần tử dây catenary ghép nối liên tiếp,

phương trình xác định vị trí ban đầu của dây được lập theo lý thuyết dây cổ điển khi xét trọng lượng bản thân của dây

Hình 1.17 Phần tử dây Catenary trong phương pháp PTHH của CSI Bridge

Tuy nhiên do vẫn sử dụng lý thuyết dây cổ điển, nên khi mô hình hóa dây bằng phần tử catenary, để xác định được hình dạng ban đầu của dây thì phải cho trước một trong các thông số sau [31]:

• Chiều dài của dây nối giữa hai điểm treo dây,

• Độ lớn của mũi tên võng (khoảng cách từ điểm võng nhất đến đường dây cung),

• Thành phần hình chiếu lên phương ngang của lực căng ban đầu trong dây (là hằng số),

• Lực căng trong dây tại hai đầu liên kết

Đối với kết cấu nhịp dầm và trụ tháp trong cầu dây văng có thể sử dụng kết hợp

các loại PTHH như phần tử thanh không gian chịu tác dụng đồng thời của lực dọc, lực cắt, mô men uốn và mô men xoắn; phần tử khối, phần tử thanh phẳng, phần tử

vỏ hay phần tử tấm mỏng,… tùy theo yêu cầu của bài toán cần phân tích và loại kết cấu được sử dụng để nhằm mô tả sát thực nhất ứng xử của kết cấu trong bài toán

được khảo sát Tuy nhiên trong các tính toán tĩnh học của cầu dây văng thường sử

dụng mô hình bài toán phẳng đối với hệ kết cấu một mặt phẳng dây hay mô hình bài toán không gian cho các hệ có nhiều hơn một mặt phẳng dây Chi tiết về các phương pháp mô hình hóa kết cấu dầm nhịp cầu và trụ tháp bằng PTHH có thể tham khảo thêm trong tài liệu [61] và sẽ không trình bày ở đây Hệ phương trình của kết cấu cầu dây văng khi phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn được xây dựng dựa trên nguyên lý năng lượng (nguyên lý chuyển vị khả dĩ, nguyên lý công ảo) là

hệ phương trình phi tuyến và thường được giải bằng phương pháp lặp Raphson

Newton-Bởi vì cầu dây văng và cầu treo có kết cấu nhịp dài và rất linh hoạt, ứng xử và

sự làm việc của kết cấu phụ thuộc vào dự đoán chính xác phản ứng của kết cấu cho

cả tải trọng ngắn hạn và dài hạn, chẳng hạn như hiệu ứng nhiệt độ, từ biến của vật liệu cầu, sự chùng của ứng suất trước, hiệu ứng uốn dọc trong dầm cứng và tháp do lực căng của cáp gây ra, tải trọng động của phương tiện giao thông, gió và tải trọng

động đất Để đánh giá chính xác ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến vừa nêu, các

nghiên cứu gần đây đã sử dụng phương pháp PTHH kết hợp với các thuật toán giải lặp và các thuật toán tối ưu để phân tích cầu dây văng [30], [42], [44], [49], [50], [54]

PTHH đã xét đến tính phi tuyến của bài toán cầu dây văng nhưng do dùng lý thuyết dây cổ điển chỉ cho phép xác định trạng thái cân bằng của dây mà chưa cho phép xác định đồng thời cả nội lực và chuyển vị, biến dạng của dây Do đó, vẫn phải cho trước các thông số để xác định độ võng của dây trong quá trình giải lặp bài toán

1.3.3 Phân tích động lực học và phân tích ổn định

1.3.3.1 Phân tích động lực học

Phân tích động lực học của kết cấu cầu dây văng là bài toán phức tạp Ứng xử

động của kết cấu nhịp cầu dây văng phụ thuộc vào nhiều yếu tố và có tính phi tuyến

cao do: đặc điểm liên kết của dây cáp văng với dầm cứng của nhịp cầu và với trụ tháp, sơ đồ bố trí dây cáp văng và số mặt phẳng dây cáp văng, dao động uốn của các dây cáp, hiệu ứng xoắn của dầm nhịp cầu vốn có các dạng tiết diện rất đa dạng như

đã chỉ ra trong mục 1.2

Do đó, thực tế thường áp dụng phương pháp số bằng PTHH, kết cấu phần trên của cầu được đơn giản hóa bằng mô hình hệ thanh không gian ba chiều tương

đương để giảm kích thước của mô hình tính theo phần tử hữu hạn và áp dụng

phương pháp tính phân tích theo dạng dao động riêng hay phương pháp tích phân trực tiếp trong miền thời gian tùy theo bài toán khảo sát là tuyến tính hay phi tuyến [32], [55]

Nhiều tác giả đã sử dụng các phương pháp mô hình hóa khác nhau để mô tả các thuộc tính mặt cắt ngang của dầm nhịp và trụ tháp nhằm tiệm cận đến ứng xử thực

tế của kết cấu, chẳng hạn như sử dụng lý thuyết thanh thành mỏng để xét đến các

ứng xử uốn, xoắn và vênh trong dầm cầu dạng hộp [55] Ngoài ra, đã có nhiều

nghiên cứu của các tác giả khác tập trung vào phân tích động lực học của cầu [25], [34], [35], [36], [42] , [46], [55]

Do bản chất phức tạp của bài toán động lực học kết cấu cầu dây văng và sự đơn giản hóa khi phân tích trên mô hình toán bằng phương pháp số nên thực tế thiết kế