Tiếp cận câu hỏi kết thúc mở giúp học sinh chủ động học môn hình học

Bài viết đề cập đến cơ sở lý luận của “Câu hỏi kết thúc mở” và hình thức áp dụng nó nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong học tập môn Hình học.. Khi học sinh tham gia vào dạy học c

Hình 1a

Trí tưởng tượng không gian

Lôgic

Thực tế

TIếP CậN “CÂU HỏI KếT THúC Mở”

GIúP HọC SINH CHủ ĐộNG HọC MÔN HìNH HọC

HOA áNH TƯờNG (a)

Tóm tắt “Câu hỏi kết thúc mở”, một cách tiếp cận dạy học đã được sử dụng ở Nhật từ những năm 1970 và đang được sử dụng rộng rãi ở một số nước Bài viết đề cập đến cơ sở lý luận của “Câu hỏi kết thúc mở” và hình thức áp dụng nó nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong học tập môn Hình học

1 Đặt vấn đề

Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông là “Giáo viên (GV) phải tạo cho học sinh (HS) niềm say mê, hứng thú và dạy cho học sinh phương pháp học để học sinh tự học, tự tin chiếm lĩnh tri thức” Sách giáo khoa (SGK) mới cố gắng tránh áp đặt kiến thức mới, tránh đưa ra kiến thức dưới dạng “có sẵn” mà thường tạo ra tình huống làm nảy sinh vấn đề Học sinh trung học thường

sợ học môn Hình học do môn học này trừu tượng, kỹ năng vẽ hình của HS còn kém, không liên hệ các yếu tố tiềm ẩn trong hình vẽ để giải quyết vấn đề đặt ra Khi học sinh tham gia vào dạy học có sử dụng “Câu hỏi kết thúc mở”, học sinh tích cực, chủ

động trong học tập bộ môn hình học bởi vì chính các em tự mình dựa vào hình vẽ, quan sát hình, đọc hình, khai thác các yếu tố tiềm ẩn để phát hiện vấn đề

2 Nội dung

2.1 Đặc trưng của bộ môn Hình học

Bộ môn hình học luôn có vị trí quan trọng trong hệ thống kiến thức toán phổ thông và Hình học có những đặc trưng sau đây [2]:

Đặc trưng thứ nhất: Trong hình học,

lôgic chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực

quan sinh động: “Trí tưởng tượng sinh động

cho ta cái nhìn trực tiếp các sự kiện hình học

và gợi ý cho tư duy lôgic cách diễn đạt và cách

chứng minh các sự kiện đó; còn tư duy lôgic

lại cho trí tưởng tượng sự chính xác và định

hướng tới việc xây dựng những bức tranh mới

với những mối liên hệ lôgic cần thiết”

(Alếchxăngdrôp, 1980) Nói cách khác, từ trực

quan sinh động, qua trí tưởng tượng không

gian, rồi đến tư duy hình học, đó chính là con đường hình thành và phát triển hình học Có thể nói, linh hồn của việc giảng dạy môn hình học ở trường phổ thông là bảo

đảm sự thống nhất biện chứng của ba mặt đối lập trong tam giác Alếchxăngdrôp (hình 1a)

Đặc trưng thứ hai: Đó là mối liên hệ giữa hình học thuần túy với hình học thực tế Hình học thuần túy lấy hình học thực tế là điểm xuất phát để trừu tượng Nhận bài ngày 23/12/2011 Sửa chữa xong ngày 29/1/2012

Bài báo này được tài trợ một phần bởi Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia Việt Nam - NAFOSTED với đề tài Mã số: VI2.2-2010.11

Thực tiễn

Trừu tượng

Lôgic

Hỡnh 1b

hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó trong không gian vật lý; nói cách khác, đó là con đường từ lôgic đến thực tiễn

Từ hai đặc trưng nói trên, có thể kết luận

rằng chất lượng dạy học hình học thể hiện ở ba mặt:

rèn luyện tư duy lôgic, phát triển trí tưởng tượng và

vận dụng vào thực tiễn (hình 1b)

2.2 Đổi mới phương pháp dạy học Toán

2.2.1 Tư tưởng và mục đích của quá trình đổi

mới phương pháp dạy học Toán là tích cực hóa hoạt

động học tập của học sinh với các đặc trưng [4]:

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của

học sinh để tự mình kiến tạo ra tri thức, kĩ năng,

thái độ, tức là dạy kiến thức đồng thời dạy các em cách học;

- Tăng cường hoạt động của cá nhân kết hợp với sự hợp tác cùng bạn bè trong lớp học;

- Hình thành và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;

- Kết hợp đánh giá của giáo viên với tự đánh giá của học sinh

2.2.2 Đổi mới phương pháp theo định hướng trên (2.2.1) sẽ mang lại các lợi ích sau:

- Bởi vì cách học trở thành mục tiêu dạy học chứ không phải chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học, sẽ giúp học sinh có khả năng tự học, làm cơ sở thuận lợi cho việc học tập suốt đời, những gì diễn ra trong quá trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập;

- Phát triển được động cơ học tập bên trong chứ không phải là động cơ bên ngoài, mang lại cho học sinh hứng thú, khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao, phát huy được tiềm lực của cá nhận trong quá trình nắm vững trí thức Do đó tăng cường tiềm lực trí tuệ;

- Phát triển kĩ năng tư duy, khả năng thực hiện chu trình học tập nhận thức: quan sát, dự đoán, thử nghiệm, chứng minh, vận dụng lý thuyết;

- Duy trì một trí nhớ bền vững hơn vì học sinh phải luôn luôn động viên và tổ chức những kiến thức đã có để vận dụng vào các tình huống mới

- Phấn đấu để trong mỗi tiết học và trong cả quá trình dạy học toán, học sinh phải được:

• Hoạt động nhiều hơn;

• Thực hành nhiều hơn;

• Thảo luận nhiều hơn;

• Suy nghĩ nhiều hơn

2.3 Câu hỏi kết thúc mở

2.3.1 Thế nào là câu hỏi kết thúc mở?

“Câu hỏi kết thúc mở” là một dạng câu hỏi giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu học sinh thể hiện thông qua bài làm của mình; tình huống có thể từ mức độ

đơn giản như yêu cầu học sinh chỉ rõ một suy luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn, như yêu cầu học sinh thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa (Kulm, 1994) Foong (2002) mô tả câu hỏi kết thúc mở thường

có “cấu trúc thiếu”, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán cố định để giải, do đó có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc mở [5]

2.3.2 Một số vai trò của việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở

• HS tham gia tích cực hơn trong các bài học và thể hiện ý tưởng của mình thường xuyên hơn Các bài học có thể làm tăng kinh nghiệm học tập cho học sinh (Perez, 1986) [5]

• HS có nhiều cơ hội hơn để sử dụng đầy đủ các kiến thức và kỹ năng của mình trong việc trả lời cho vấn đề đặt ra theo một số cách có ý nghĩa riêng

• Việc sử dụng các câu hỏi kết thúc mở một cách hiệu quả được cho là nuôi dưỡng và thúc đẩy tư duy (Dyer & Moynihan, 2000) [5]

• Van den Heuvel-Panhuizen (1996) thừa nhận rằng việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở có thể đem đến những lợi ích cho HS khi các em giải quyết vấn đề thực tế, mặc dù thông tin đưa ra không đầy đủ và các em được yêu cầu để tạo ra các giả định

về các thông tin còn thiếu và cung cấp cho giáo viên các thông tin có ý nghĩa về quá trình học sinh biết cách giải quyết vấn đề [5]

2.3.3 Tích hợp câu hỏi kết thúc mở giúp HS tích cực, chủ động học tập

Quan điểm sư phạm hiện đại về dạy học Toán đang được áp dụng trong nhiều nước là: Tập trung dạy học toán trên hoạt động của học sinh; chính học sinh tự mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua hoạt động giải các bài toán Học Toán là học nêu lên, học trình bày và học giải quyết các bài toán, học xem xét lại bài toán dưới ánh sáng của những công cụ lí thuyết nảy sinh từ chính nhu cầu giải quyết các vấn đề [3]

Thông thường trong giờ học giải toán, khi giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh, phần lớn giáo viên mong đợi câu trả lời đúng ở học sinh và yêu cầu học sinh giải thích cách làm của mình và giải thích tại sao cách trả lời đó là đúng hay sai Câu hỏi kết thúc mở được vận dụng vào giờ học giải toán với mục đích tác động đến nhận thức của học sinh ở chỗ tự mình phải có cái chính kiến riêng về bài học: phải mạnh dạn phát biểu ý kiến, phải đưa ra được quan điểm, ý tưởng và phải tích cực tham gia vào giờ học; HS có thể đề xuất bài toán tương tự hoặc mở rộng bài toán (mục đích giúp HS chủ động, nắm vững bài học)

Vận dụng “câu hỏi kết

thúc mở” vào dạy học giải toán

dưới hình thức câu hỏi bắt đầu

vẫn là dạng các tình huống dạy

học điển hình nhưng mục đích

của câu hỏi là mở kiểu: có nhiều

lời giải khác nhau, có nhiều đáp

án khác nhau, định hướng những

vấn đề liên quan

2.4 Ví dụ

2.4.1 Ghi nhận từ thực

tiễn

Định lý về hai tiếp tuyến

cắt nhau (toán 9, [1], tr113-114)

được SGK thiết kế như sau: Dựa

Hình 2

vào hình vẽ có sẵn, SGK yêu cầu HS tự mình quan sát hình vẽ và đưa ra các kết quả khác nhau (điều này phù hợp với quan điểm câu hỏi kết thúc mở) sau đó HS rút ra

được định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (bao gồm chứng minh và phát biểu được định lý)

2.4.2 Bài dạy minh họa

Trong phần này, chúng tôi minh họa Bài học “LUYệN TậP TíNH CHấT HAI TIếP TUYếN CắT NHAU” theo hướng tiếp cận câu hỏi kết thúc mở Bài học này

được dạy thực nghiệm vào tiết 4, thứ hai, 28/11/2011 tại lớp 9A3 trường Trung học Thực hành Sài Gòn; Ngoài ra có 27 người dự giờ trong đó 1 giảng viên bộ môn Phương pháp dạy học Toán và 26 sinh viên năm thứ 3 của khoa Toán - ứng dụng trường Đại học Sài Gòn

* Tình huống gợi động cơ cho hoạt động (T1):

GV thiết kế tình huống như sau: Cho đường tròn (O; R) có đường

kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường

tròn (O) tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D Trong

hình vẽ, có bao nhiêu cặp tiếp tuyến của (O) cắt nhau và theo

tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có các kết quả gì?

* Tình huống ẩn chứa đối tượng của hoạt động (T2):

GV thiết kế tình huống như sau:

a) Nêu cách tìm số đo của góc COD

b) Hãy điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng (nhiều

đẳng thức càng tốt); giải thích tại sao? AC + BD = …; AC.BD = …

2.4.3 Kết quả thực nghiệm

Qua thực nghiệm chúng tôi có những kết quả như sau:

* HS được rèn kỹ năng đọc hình vẽ, hoạt động trí tuệ và hoạt động Toán học của học sinh được bộc lộ từ chính học sinh

- Trong T1: HS vẽ hình, HS có kỹ năng đọc hình vẽ, HS nêu được trên hình vẽ

có 2 cặp tiếp tuyến cắt nhau và đưa ra được các kết quả (Do tiếp tuyến tại A và M của đường tròn (O) cắt nhau tại C nên AC=MC, CO là tia phân

giác của góc ACM, OC là tia phân giác của góc AOM; Do tiếp tuyến

tại B và M của đường tròn (O) cắt nhau tại D nên DB=MD, DO là

tia phân giác của góc MDB, OD là tia phân giác của góc MOB)

- Trong T2a: HS có kỹ năng đọc hình vẽ, HS nêu được 2

cách chứng minh 0

90

COD =

Cách 1: OC là tia phân giác của góc AOM và OD là tia phân

giác của góc MOB; cặp góc AOM và MOB là 2 góc kề bù nên OC

vuông góc OD do đó 0

9 0

C O D =

Cách 2:

0

0

nờnOCM+ODM =90 do đó 0

9 0

C O D =

Chú ý: Để chứng minh 0

9 0 ,

Kéo dài DO cắt AC tại E Khi đó

D C

M

Hình 3a

E

D C

M

Hình 3b

( ) ( )1 , ( )2

Từ (1) và O D B =O D M suy ra ∆CED cân tại E, kết hợp (2) ta có CO là đường cao

CED

9 0

C O D =

* HS tích cực, chủ động, hứng thú học tập

Trong T2b: Thông qua câu hỏi kết thúc mở (“Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng (nhiều đẳng thức càng tốt)); tùy khả năng của mình, HS chủ động lập luận và đưa ra được nhiều kết quả khác nhau

AC + BD = CM + MD = CD; AC.BD = CM.MD = OM2

= AB2

:4 = R2

* HS định hướng được vấn đề liên quan

Khi điểm M đi động trên đường tròn, có nhận xét gì về tích của hai đoạn thẳng AC và BD?

Từ T2b, qua việc tìm ra kết quả AC.BD = R2

và kết hợp giả thiết của bài toán,

HS đưa ra nhận xét AC.BD không đổi khi điểm M đi động trên đường tròn

2.4.4 ý kiến người dự giờ

Thông qua việc sử dụng “phiếu thăm dò ý kiến” giảng viên (01), và sinh viên (26), chúng tôi thu thập được các ý kiến được tổng hợp như sau:

1 Về phía giảng viên

1a Qua tiết dự giờ, Thầy (Cô) cho biết phương pháp dạy học của giáo viên phù hợp với học phần phương pháp dạy học bộ môn Toán mà Thầy (Cô) đang giảng dạy trên giảng đường đại học như thế nào?