110 đề thi thử THPT toán năm 2020 sở hà nội lần 2

Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽGiá trị cực tiểu của hàm số bằng Câu 12.. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằn

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1. Cho hai đường thẳng d và  cắt nhau nhưng không vuông góc nhau Mặt tròn xoay sinh bởi

đường thẳng d khi quay quanh  là

A Cắt nhau B Song song C Chéo nhau D Trùng nhau.

Câu 3. Cho số phức z 4 3i Khi đó z bằng

Câu 4. Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1  , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ:

+

x y' y

+

+0

Câu 6. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11. Cho hàm số yf x( )có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 12. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6

Câu 13. Cho a là một số thực dương, khác 1 Khi đó, loga a bằng3

Câu 19. Cho hình phẳng  D giới hạn bởi các đường ysinx; y  ; 0 x  ; x0  Thể tích khối tròn

xoay sinh bởi hình  D quay xung quanh Ox bằng

C Nếu f x0 0 và f x 0 0 thì x không phải là cực trị của hàm số.0

D Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x 0 0

0

3 1lim x

Câu 36. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f 2 xm có đúng ba nghiệm phân biệt

là

A 1;3  B 1;3 C 1;1 D 3;1

k k k

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2a, AD4a, SAABCD,

cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30 Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD

sao cho DN a Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là

Câu 44. Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác SAB vuông tại A , tam

giác SAC cân tại S Biết AB2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 48. Cho 3 mặt cầu tâm O , 1 O , 2 O đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng3

( )P lần lượt tạiA , 1 A , 2 A Biết 3 A A  , 1 2 6 A A  , 1 3 8 A A  Thể tích khối đa diện lồi có2 3 10các đỉnh O , 1 O , 2 O , 3 A , 1 A , 2 A bằng3

A 1538

962

Câu 49. Cho hàm số yf x  ax4bx3cx2dx e (a 0) có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình f f x    m (với m là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh  là?

A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt nón D Mặt phẳng.

Lời giải

Do d và  cắt nhau nhưng không vuông góc nhau nên theo định nghĩa ta có mặt tròn xoay tạo

thành khi d khi quay quanh  là mặt nón

Câu 2 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng  1

Câu 3 [Mức độ 1] Cho số phức z 4 3i Khi đó z bằng

Lời giải

Ta có z  42  32  16 9 5 

Câu 4 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1  , liên tục trên các khoảng xác định của

nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

+

x y' y

+

+0

    suy đường thẳng x  là tiệm cận đứng1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 5 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M  5; 2;7 trên mặt phẳng tọa độ

Oxy là điểm H a b c Khi đó giá trị  ; ;  a10b5c bằng

Câu 6 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Vậy bán kính của mặt cầu  S bằng 5.

Câu 10 [ Mức độ 1] Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M3;5?

Lời giải

3;5

M là điểm biểu diễn hình học của số phức z 3 5i.

Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như

hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải

Từ BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là: y  CT 1

Câu 12 [Mức độ 1] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x( ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6

Lời giải

Gọi D là tập xác định của hàm số yf x( )

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:

Tồn tại x0D sao cho f x  và ( )0 6 f x( )6, x D nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6

Câu 19 [ Mức độ 1] Cho hình phẳng  D giới hạn bởi các đường ysinx; y  ; 0 x  ; x0  Thể

tích khối tròn xoay sinh bởi hình  D quay xung quanh Ox bằng

Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x2 1 x3 2   x,  x Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Do hàm số yf x  có đạo hàm f x x x2 1 x3 2   x,  x

x x

x x

x x

Theo bảo xét dấu của đạo hàm, hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 21 [Mức độ 2] Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9, chiều cao của

f x x

Lời giải

Ta có    

1 2 0

Câu 25 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M  3;5;6 và vuông góc với mặt

d  P  d nhận vectơ pháp tuyến của  P làm vectơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng d qua M  3;5;6và có vectơ chỉ phương u  2; 3; 4 

C Nếu f x0 0 và f x 0 0 thì x không phải là cực trị của hàm số.0

D Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x 0 0

Lời giải

+ “Nếu hàm số yf x  có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu” sai vì giá trị cực đại chưa chắc là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu chưa chắc là giá trị nhỏ nhất Giá trị cực đại có thể nhỏ hơn giá trị cực tiểu

+ “Nếu f x0 0 và f x 0 0 thì x không phải là cực trị của hàm số” sai vì nếu0

 0 0

f x  và f x 0 0 thì không kết luận được x có là cực trị của hàm số hay không.0

+ “Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x 0 0” sai vì hàm số yf x  đạtcực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x 0  hoặc tại 0 x hàm số không có đạo hàm.0

0

3 1lim

x

x x

bằng:

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 1 số nguyên

Câu 32 [Mức độ 2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

5 ( 2;1)2

x

x x

Câu 33 [Mức độ 2] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10 Diện

tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Lời giải

Giả sử hình trụ có bán kính đáy là r và đường sinh là l

Diện tích của hình chữ nhật là: S 2rl10  rl5

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rl2 .5 10  

Câu 34. [Mức độ 3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx2 đồng biến

Câu 36 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f 2 x m có đúng ba nghiệm phân biệt

Câu 38 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x ax3bx2cx d với a  có đồ thị như hình vẽ sau0

Điểm cực đại của đồ thị hàm số yf4 x1 là

3 2

Câu 40 [Mức độ 3] Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết

cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải

Số cần lập là abcd chia hết cho 15 khi và chỉ khi vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5

05

5

d abcd

Khi d  , các số còn lại được phân thành ba nhóm: 0

Các số chia cho 3 dư 1: 1, 4, 7 ; chia cho 3 dư 2:  2, 5, 8 ; chia cho 3 dư 0:   9

Ta có abc0 15M  a b c  M3 Khi đó xảy ra một trong các trường hợp:

+ a , b , c là một hoán vị của 1, 4, 7

+ a , b , c là một hoán vị của 2, 5, 8

+ a , b , c là một hoán vị của x , y, z với x 1,4,7 ; y 2,5,8 và z  9

Vậy khi d  ta có 0 1 1 3.3.1 3! 66    số

Khi d  Các số còn lại được phân thành ba nhóm:5

Các số chia cho 3 dư 1: 1;4;7 ; chia cho 3 dư 2:  2, 8 ; chia cho 3 dư 0:  0, 9 

Ta có abc5 15M khi và chỉ khi a  và a b c0   chia cho 3 dư 1 Xét các trường hợp:

* b  thì a , c phải là hoán vị của x , 0 y; trong đó x y ;  2;8 hoặc x  ; 9 y 1;4;7 Trường hợp này có (1 3).2! 8  số

Tổng cộng ta lập được: 66 58 124  số thỏa điều kiện bài toán

Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x   m1x3 5x26 m x 3 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số yf x  có đúng 5 điểm cực trị?

m m

6

15 141

66

Vậy: Có 2 giá trị nguyên cần tìm là m 0;5

Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 , a AD4a,

O

Gọi H thuộc cạnh AD sao cho AH a

Theo bài ra ta có BHNM là hình bình hành, suy ra MN BH//

Ta có:

33

2 2

Để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên thì 3 log2m4 m512;65536

Vậy có 65024 giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên.

Câu 44 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác SAB vuông

tại A , tam giác SAC cân tại S Biết AB2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ABCmột góc 45 Thể tích khối chóp S ABC bằng

Gọi H là trung điểm AC SH AC

Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 

Chiều cao h của khối chóp là khoảng cách từ S đến (ABC) Khi đó h a 5

Diên tích tam giác ABC : 1 2

.2

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình g t   0 phải có hai

nghiệm phân biệt lớn hơn 1

 

2 3 2 01

2

b m a g

Từ ( )

0sin dx x 20

Vì x , y, z là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: log2x  ; 0 log2 y  ; 0 log2z  0

Theo giả thiết ta có xyz 2 log2xlog2 ylog2z1

Đặt

2 2 2

logloglog

Câu 48 [Mức độ 4] Cho 3 mặt cầu tâm O , 1 O , 2 O đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc 3

với mặt phẳng ( )P lần lượt tạiA , 1 A , 2 A Biết 3 A A  , 1 2 6 A A  , 1 3 8 A A  Thể tích khối đa2 3 10diện lồi có các đỉnh O , 1 O , 2 O , 3 A , 1 A , 2 A bằng3

A 1538

962

Thể tích khối đa diện lồi cần tính V là tổng thể tích V của khối lăng trụ đứng 1 A A A O O O1 2 3 1 5 4

và thể tích V khối chóp 2 O O O O O có đáy là hình thang vuông tại 1 2 3 4 5 O và 4 O5

Từ đồ thị hàm số yf x  trong giả thiết, ta suy ra đồ thị hàm số y f t  như sau:

Ta thấy, số nghiệm của phương trình  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và

đường thẳng y m Do đó, phương trình  2 có tối đa 6 nghiệm t  phân biệt.0

Theo nhận xét trên thì ứng với mỗi giá trị t  thì phương trình 0  1 có 2 nghiệm x phân biệt.

Do vậy, phương trình  1 có tối đa 12 nghiệm

x m x

m m m

m m