102 đề thi thử THPT toán năm 2020 THPT quế võ 2 bắc ninh lần 4

Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 14: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  4

B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A0; 3 

Câu 15 [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x   véc-tơ nào dưới đây là 3z 1 0

một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   :

Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  , bảng xét dấu của f x'  như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

Câu 32. Cho mặt cầu  S Biết rằng khi cắt mặt cầu  S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có

độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn  T có chu vi là 12 Diện tích của mặt cầu  S

Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y 2, 0,x1,x bằng2

Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có4chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

từ tập S Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không

chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau

Câu 42. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thứcI I e0 x với I là 0

cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x

tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là 1, 4.Hỏi ở độ

sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng

bắt đầu đi vào nước biển?

Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh của hình

nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 4 Góc giữa đườngcao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 300 Thể tích của khối nón được giới hạn bởihình nón đã cho bằng

Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên � Có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m

Để phương trình f  2 (cosx)f m có nghiệm ;

log a b log logb c b c 9loga c 4loga b

Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

số g x   2f x    m 4 f x  3 trên đoạn 2;2 không bé hơn 1?

Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB a AC a ;  2 và �CAB1350, tam giác

SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giũa hai mặt phẳng SAC và  SAB bằng 300 Tính thể tích khối chóp S ABC

66

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi

Theo quy tắc nhân có 20.25 500 cách

Câu 2 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u1 , công sai 2 d Số hạng thứ 5 của3

Thể tích của khối hộp đã cho là V Bh a 2.3a3a3

Câu 8 [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng

Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 1;1),

Câu 14 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  4

B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A0; 3 

Lời giải

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A0; 3 

Câu 15 [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

12

2 2

2 2

2 2

1

21

21lim lim

21lim lim

Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình 4f x    là7 0

y Suy ra phương trình cho có 3 nghiệm

Câu 19 [ Mức độ 1] Gọi zlà số phức liên hợp của số phức z   Tìm phần thực và phần ảo của3 4i

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3trên mặt phẳng Oyz là A10; 2;3.

Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu  S :x2   y2 z2 2x 4y 6 0

x  y z  nên tọa độ tâm mặt cầu là 1; 2;0 

Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x   véc-tơ nào dưới đây là 3z 1 0

một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   :

Vậy điểm M1;3;0 thuộc đường thẳng d.

Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x  , bảng xét dấu của f x'  như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Tại điểm x là cực tiểu của hàm số thì qua điểm 0 x , '0 y đổi dấu từ âm sang dương.

Vì vậy, tại điểm x 1, x là hai điểm cực tiểu của hàm số đã cho 1

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

Do SAABCD nên hình chiếu vuông góc của SO lên mặt phẳng ABCD là AO Khi đó 

góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD là � SOA

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 60�.

Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x410x2 trên đoạn 1 3; 2 bằng

log alog a b �log alog a log b

1log3 1log3 2 log3 log3

Câu 32. Cho mặt cầu  S Biết rằng khi cắt mặt cầu  S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có

độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn  T có chu vi là 12 Diện tích của mặt cầu  S

bằng

Lời giải

Mặt cầu  S có bán kính là r, khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S tới mặt phẳng  T là h

Vì mặt phẳng đã cho cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn  T có chu vi là 12Gọi bán kính của đường tròn  T là r ' � 2  r ' 12   � r ' 6 

Áp dụng công thức r '  r2  h2 � r  h2 r '2  32  62  45

�Diện tích của mặt cầu  S là: S  4  r2  180 

Mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;3 và song song với mặt phẳng  P x: 2y z   , có véc 3 0

tơ pháp tuyến: n nr uur P 1; 2;1 

Phương trình mặt phẳng theo yêu cầu bài toán là:

1 x 1 2 y 2 1 z 3 0� x2y z 0

Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có4chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

từ tập S Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không

chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau

Gọi số được chọn là : abcd

• Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần nên: 9�a b c d   � 0

• Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên:

Suy ra: 4

7

n A C  Xác suất cần tìm là ( ) ( ) 35 5

y y t

t t

t t

m

t m

0;12

m m

 ; 2 0;1 2; 

Suy ra a 2,b0,c1,d 2

Vậy P a b c d     3

Câu 42. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thứcI I e0 x với I là 0

cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x

tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là 1, 4.Hỏi ở độ

sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng

bắt đầu đi vào nước biển?

A e21 lần B e42 lần C e21lần D e42 lần

Lời giải

Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển là I 0

Ở độ sâu x30mét với hằng số hấp thụ là  1, 4,cường độ ánh sáng đi vào nước biển là

Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh của hình

nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 4 Góc giữa đườngcao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 300 Thể tích của khối nón được giới hạn bởihình nón đã cho bằng

0 0

2 0

Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên �

Có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m

Để phương trình f  2 (cosx)f m có nghiệm ;

với t�1;0 thì f(0)�f t( ) f( 1) hay 0�f t( ) 2

Đặt u 2 (cosx)f thì u 2 (t)f , u� 0;2 khi đó bài toán trở thành Tìm m để phương trình

( )

f u m có nghiệm có nghiệm u� 0; 2

Quan sát đồ thị ta thấy rằng với u� 0; 2 thì f u( )�2; 2�2�m2

Vì m� � �� m  2; 1;0;1 vậy có 4 giá trị của m

Tổng các giá trị của m là -2 vậy chọn D

Câu 47 Cho các số thực a b c, , thuộc khoảng 1;� và thỏa mãn

2 2

log a b log logb c b c 9loga c 4loga b

log a b log logb c b c 9loga c 4loga b

Đặt log

log

a b

Do x0;y0 nên y  bị loại Khi đó 4x x2y 1

Suy ra loga b2logb c1�loga blogb c2 1

Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

số g x   2f x    m 4 f x  3 trên đoạn 2;2 không bé hơn 1?

Mà m�� nên m�2;3;4; ;20 Vậy có tất cả 20 2 1 19   giá trị nguyên của m thỏa mãn

yêu cầu bài toán

Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB a AC a ;  2 và �CAB1350, tam giác

SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giũa hai mặt phẳng SAC và  SAB bằng 300 Tính thể tích khối chóp S ABC

Tam giác ABC có �CAB1350�BAD� 450

Tam giác ABD vuông vuông tại B có �BAD450 suy ra tam giác ABD cân và AD a 2

Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A � tứ giác ABCD là hình thang vuông tại Bvà D.Trong mặt phẳng SBD , hạ  DH SB H SB( � ) Dễ chứng minh DHSAB

Trong mặt phẳng SAD , hạ  DK SA K SA ( � ) Dễ chứng minh DKSAC

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SAC ta có   �DH DK, HDK� 300 do đó tam giác DHK vuông tại H

Lời giải

Với a b, là các số nguyên dương, ta có