Nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân

Mặc dù chúng có thểtái hiện lại trạng thái bão hòa của chất hạt nhân, nhưng một vấn đề mớilại xuất hiện: trong các mô hình đó có một số mô hình không tiên đoánđược sự phục hồi đối xứng c

ĐINH THANH TÂM

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT VẬT LÝ MỘT SỐ MÔ HÌNH HẠT NHÂN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH TRẦN HỮU PHÁT

TS NGUYỄN TUẤN ANH

HÀ NỘI 2011

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôidưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH Trần Hữu Phát và TS NguyễnTuấn Anh Các kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực vàchưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2011

Tác giả luận án

Đinh Thanh Tâm

ii

Qua luận án này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướngdẫn khoa học - GS.TSKH Trần Hữu Phát - người Thầy đã dành nhiều nămhướng dẫn tôi học tập, nghiên cứu, đưa ra những ý tưởng khoa học và địnhhướng nghiên cứu cho tôi trong quá trình tôi làm nghiên cứu sinh.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn thứ hai - Tiến sỹNguyễn Tuấn Anh, người Thầy đã dành nhiều năm truyền thụ kiến thứckhoa học cho tôi, dạy tôi nghiên cứu

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các thầy trong Ban Giámhiệu Trường Đại học Tây Bắc đặc biệt là Nhà giáo Nhân dân, Phó Giáo

sư Tiến sỹ Đặng Quang Việt- Bí thư Đảng ủy, Hiệu trưởng Nhà trường đãtạo điều kiện thuận lợi cho tôi vừa công tác vừa học tập và nghiên cứu.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các giáo sư, tiến sĩ, các nhà khoahọc, các bạn đồng nghiệp ở các trường đại học và các viện nghiên cứu, cảm

ơn các thầy cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết Trường Đại học Sư phạm

Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi tham gia nghiên cứu, hội thảo, hội nghịkhoa học, có những lời góp ý bổ ích cho tôi trong quá trình tôi nghiên cứukhoa học và làm luận án tiến sỹ

Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam đãtạo điều kiện cho tôi dự thi, học tập, nghiên cứu và bảo vệ luận án tiến sỹ.Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân, Trungtâm Nghiên cứu cơ bản và Tính toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi cómột không gian đẹp, rộng rãi và yên tĩnh để tôi học tập, nghiên cứu, hoànthành luận án

Xin chân thành cảm ơn mọi người trong gia đình đã luôn động viên, tạođiều kiện cho tôi công tác, học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án

Tác giả luận án

iii

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Các khái niệm liên quan vi

Danh mục các chữ viết tắt vii

MỞ ĐẦU 1 1 MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN KHÔNG CHIRAL 10 1.1 Thế nhiệt động 13

1.2 Các tính chất bão hòa 18

1.3 Phương trình trạng thái 23

1.4 Cấu trúc pha 29

1.5 Sự đóng góp của meson delta 39

1.6 Kết luận của chương 1 41

2 MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN CHIRAL ĐỐI XỨNG TIỆM CẬN 43 2.1 Thế nhiệt động 47

iv

2.3 Phương trình trạng thái 63

2.4 Cấu trúc pha 73

2.5 Sự đóng góp của meson delta 78

2.6 Kết luận của chương 2 82

3 MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN CHIRAL ĐỐI XỨNG CHÍNH XÁC 84 3.1 Thế nhiệt động 87

3.2 Các tính chất bão hòa 91

3.3 Phương trình trạng thái 95

3.4 Cấu trúc pha 105

3.4.1 Chuyển pha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa 105 3.4.2 Chuyển pha chiral 108

3.5 Sự đóng góp của meson delta 112

3.6 Kết luận của chương 3 116

v

1 Bất đối xứng isospin (Isospin Asymmetry)

2 Boson hóa (Bosonization)

3 Chất hạt nhân (Nuclear Matter)

4 Cấu trúc pha (Phase Structure)

5 Đối xứng chiral (Chiral Symmetry)

6 Mô hình Nambu–Jona-Lasinio (NJL Model)

7 Năng lượng đối xứng (Symmetry Energy)

8 Ngưng tụ (Condensation)

9 Phương trình trạng thái (EoS)

10 Lý thuyết trường trung bình (Mean-Field Theory)

11 Tính chất bão hòa (Saturation Properties)

12 Tính không bền về cơ và hóa (Chemical and Mechanical Instabilities)

vi

BEC Bose-Einstein condensation (sự ngưng tụ Bose-Einstein).CEP critical end point (điểm cuối tới hạn)

CFL color-flavor-locked (các số lượng tử màu và hương bị khóa).EoS equation of state (phương trình trạng thái)

ENJL extended Nambu–Jona-Lasinio model

(mô hình Nambu–Jona-Lasinio mở rộng)

MFT mean-field theory (lý thuyết trường trung bình)

NJL Nambu–Jona-Lasinio model ( mô hình Nambu–Jona-Lasinio).NSE nuclear symmetry energy (năng lượng đối xứng hạt nhân)QCD quantum chromodynamics (sắc động lực học lượng tử)

QGP quark-gluon plasma

QHD quantum hadrondynamics (hadron động lực học lượng tử)

SB symmetry breaking (sự phá vỡ đối xứng)

SR symmetry restoration (sự khôi phục đối xứng)

vii

1 Lý do chọn đề tài

Giản đồ pha của sắc động lực lượng tử (QCD) trong mặt phẳng thế hóa

µ và nhiệt độ T [89] được phác họa trong Hình 1 là tập hợp những trạngthái cân bằng của hệ Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết vị trí chính xáccủa hầu hết các đường chuyển pha trong giản đồ trên Sở dĩ như vậy là

vì nghiên cứu chuyển pha vật chất với sự có mặt đồng thời của cả nhiệt

độ và mật độ là một bài toán cực kỳ hóc búa Các vùng có µ và (hoặc) Tlớn, các kết quả tính toán lý thuyết vẫn chưa thể kiểm chứng được bằngthực nghiệm Các tính toán dựa trên mô hình mạng QCD đã có những tiến

bộ khi nghiên cứu hệ ở trạng thái có mật độ baryon bằng 0 và nhiệt độcao Kết quả tính toán mô phỏng gần đây nhất [58] tiên đoán chuyển phachiral và chuyển pha không giam cầm kiểu crossover tại nhiệt độ quanh

170 MeV Vùng có mật độ và nhiệt độ thấp, tức là vật chất nằm trong phahadron chỉ được nghiên cứu tới một chừng mực nào đó Nhìn chung, vậtchất ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn vẫn còn nhiều điều chưa biết và là đốitượng xây dựng các mô hình nghiên cứu Nguyên nhân là về phương diện

lý thuyết, vùng này phức tạp hơn so với vùng có nhiệt độ và mật độ cao

có thể xử lý bằng phương pháp nhiễu loạn và các hadron là đối tượng kháphức tạp khi người ta cố gắng mô tả chúng theo các phần tử hợp thành

1

1.a 1.b.

CFL

liq

QGP T

exotics LOFF

nuclear superfluid

1.d.

Hình 1: Các giản đồ pha trong mặt phẳng thế hóa - nhiệt độ.

Tuy nhiên, hiểu theo một nghĩa khác, vùng này là hấp dẫn và thử thách

vì nhiều vấn đề vật lý chưa biết và sinh động có thể được khám phá, nhiềucông cụ lý thuyết mới có thể cần phát triển Hiện nay, các thí nghiệm vachạm ion nặng ở năng lượng cao là công cụ tốt tạo ra vật chất tương tácmạnh và đông đặc, chúng cung cấp cơ hội để khám phá các tính chất thú

vị của vật chất ở điều kiện cực trị, kiểm chứng các tính toán lý thuyết đặcbiệt là các tiên đoán về chuyển pha ở mật độ và nhiệt độ cao Nói cáchkhác, nghiên cứu các tính chất vật lý của hạt nhân đặc biệt là cấu trúcpha là cần thiết và thích hợp cả về phương diện lý thuyết và thực nghiệm

Chính vì vậy, luận án chọn nghiên cứu đề tài "Nghiên cứu tính chấtvật lý một số mô hình hạt nhân".

2 Lịch sử vấn đề

Vật chất tương tác mạnh và đậm đặc đã được các nhà vật lý hạt nhânquan tâm nghiên cứu từ lâu Chuyển pha của chất hạt nhân đã được khảosát trong nhiều bài báo lý thuyết [8, 31, 38, 56, 70, 76, 85, 86, 102, 104, 115].Các công trình nghiên cứu dựa trên các mô hình hiện tượng luận được thiếtlập trực tiếp từ các bậc tự do nucleon Các mô hình hạt nhân phi tương đốitính sử dụng các dạng khác nhau của thế năng tương tác nucleon-nucleon

đã thu được nhiều thành công trong nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độthấp và năng lượng thấp Tuy nhiên, lý thuyết hạt nhân phi tương đối tínhlại thất bại khi phản ánh các tính chất vật lý của vật chất đông đặc Cụthể, khi mật độ chất hạt nhân cao, ρ > 3ρ0, với ρ0 là mật độ chất hạtnhân ở trạng thái bão hòa, thì lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính viphạm nguyên lý nhân quả-một trong những nguyên lý rất cơ bản của vật

lý Khi nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ và (hoặc) năng lượng cao thìhiệu ứng tương đối tính trở lên quan trọng cần phải sử dụng lý thuyết hạtnhân tương đối tính Có thể nói lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính và

lý thuyết hạt nhân tương đối tính là hai phần lý thuyết bổ sung cho nhau

ở những thang năng lượng và thang mật độ nhất định

Lý thuyết hạt nhân tương đối tính nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ

và (hoặc) năng lượng cao Khi đó, về cấu trúc, người ta không thể đơnthuần coi nucleon là một hạt mà phải tính đến cấu trúc bên trong của

nucleon, tức là phải nói tới các hạt quark-các hạt tạo lên nucleon Ngoàibất biến tương đối tính ứng với phép biến đổi Lorentz, phải kể đến một đốixứng rất quan trọng là đối xứng chiral-một trong những đối xứng cơ bảncủa vật chất tương tác mạnh và là một trong những nhân tố cơ bản của lýthuyết hạt nhân tương đối tính Cho đến hiện nay, chuyển pha chiral vẫn

là một trong những phát hiện thực nghiệm quan trọng nhất trong va chạmion nặng tương đối tính Chuyển pha chiral trong trạng thái vật chất đôngđặc đóng một vai trò quyết định trong nghiên cứu các tính chất vật lý củacác hạt nhân kích thích cũng như cấu trúc của các sao mật độ cao và tiếntrình hình thành vũ trụ Lý thuyết hạt nhân phi tương đối không cần đếnbất biến chiral vì nó chỉ khảo sát hạt nhân ở năng lượng thấp hay ở mật

độ không cao nhưng lý thuyết hạt nhân tương đối tính thì phải có

Các mô hình hạt nhân tương đối tính kiểu Walecka [90, 91] đã tái hiệnthành công nhiều tính chất vật lý của các hạt nhân nặng và trung bình.Các mô hình hạt nhân tương đối tính khác đã và đang được phát triển vàthu được nhiều kết quả quan trọng Tuy nhiên, tất cả các mô hình trênđều có một thiếu sót nghiêm trọng, đó là: chúng không phản ánh đối xứngchiral

Một số mô hình chiral đã được sử dụng để mô tả chất hạt nhân Trong

số đó, quen thuộc nhất là mô hình Nambu–Jona-Lasinio (NJL) [78] và môhình sigma tuyến tính [44] Các mô hình này đã có thể giải thích sự phá vỡđối xứng chiral tự phát trong chân không và sự phục hồi đối xứng chiraltại mật độ cao Tuy nhiên, các phiên bản đơn giản nhất của chúng lại thấtbại trong việc tái hiện tính chất bão hòa của chất hạt nhân Cụ thể: môhình sigma tuyến tính chỉ tiên đoán trạng thái dị thường của chất hạt nhân

[100], tại đó đối xứng chiral được phục hồi và khối lượng hiệu dụng của cácnucleon bị triệt tiêu Một số mô hình phức tạp hơn thuộc loại này cũng đãđược đề xuất trong các tài liệu [16, 29, 71, 79, 80] Mặc dù chúng có thểtái hiện lại trạng thái bão hòa của chất hạt nhân, nhưng một vấn đề mớilại xuất hiện: trong các mô hình đó có một số mô hình không tiên đoánđược sự phục hồi đối xứng chiral tại mật độ baryon cao Mô hình NJL đãđược sử dụng để mô tả chất hạt nhân lạnh [25, 59, 72] Trong các tài liệu[25, 59], người ta chỉ ra rằng, trong mô hình NJL chuẩn, phá vỡ đối xứngchiral tự phát không thể xảy ra với chất hạt nhân Các tác giả của [59] đềxuất đưa thêm vào các số hạng tương tác (vô hướng-véc tơ) để tái hiệnlại các tính chất bão hòa đã quan sát được của chất hạt nhân Mặt khác,người ta cũng chỉ ra trong [72] là: thừa nhận trị số đủ nhỏ của xung lượngcutoff (Λ ' 0.3 GeV) ta có thể thu được trạng thái bão hòa tại mật độthông thường ngay cả trong mô hình NJL chuẩn Tuy nhiên, trong trườnghợp này, khối lượng hiệu dụng của nucleon tại ρB = ρ0 được tiên đoán chỉbằng một nửa so với giá trị của nó thu được bằng thực nghiệm.

Từ thực tiễn nêu trên, luận án nghiên cứu thiết lập một vài mô hìnhNJL mở rộng tính đến các số hạng biểu diễn tương tác vô hướng-vec tơ

để nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn,nghiên cứu chuyển pha trong chất hạt nhân Các mô hình này tái hiện tốtcác tính chất bão hòa đã quan sát được của chất hạt nhân như mật độ bãohòa, năng lượng liên kết, hệ số không chịu nén và khối lượng hiệu dụngcủa nucleon tại ρB = ρ0, thể hiện kịch bản chuyển pha loại một của chuyểnpha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa của chất hạt nhân và tiênđoán được sự phục hồi đối xứng chiral

Như đã biết, năng lượng đối xứng hạt nhân và các đại lượng liên quanđến nó đóng vai trò quan trọng đối với những nghiên cứu trong lĩnh vực vật

lý học thiên thể [17, 28, 95], động lực học các phản ứng va chạm ion nặng

ở năng lượng trung bình [3, 9, 17], cấu trúc của hạt nhân giàu neutron haycác hạt nhân hầu như chỉ có neutron [51, 52, 63, 97, 105] Sự phụ thuộcmật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân đóng vai trò quyết định trongviệc giúp ta hiểu rõ không chỉ các vấn đề quan trọng trong vật lý hạt nhân[3, 9, 34] mà còn nhiều bài toán tới hạn khác trong vật lý học các thiênthể [28, 95] Mặc dù hiện nay vật lý lý thuyết và thực nghiệm đã có nhữngtiến bộ đáng tin cậy trong việc xác định năng lượng đối xứng ở các mật độkhông bình thường [4, 5, 67] nhưng sự phụ thuộc mật độ của năng lượngđối xứng được tiên đoán bởi các mô hình khác nhau [6] lại rất khác nhau

cả ở vùng mật độ thấp và vùng mật độ cao Chính vì vậy, luận án nàydành một khoảng thời gian thỏa đáng để nghiên cứu sự phụ thuộc mật độcủa năng lượng đối xứng của chất hạt nhân

4 Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: chất hạt nhân

• Nhiệm vụ nghiên cứu: thiết lập các mô hình và nghiên cứu tính chấtcủa hạt nhân.

• Phạm vi nghiên cứu: chất hạt nhân bất đối xứng isospin và chất hạtnhân chiral

5 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp tác dụng hiệu dụng

• Phương pháp trường trung bình

• Lập trình, tính giải tích và tính số trên máy tính

6 Đóng góp của luận án

Sử dụng các mô hình NJL mở rộng trong nghiên cứu, luận án có một

số đóng góp nhất định trong nghiên cứu tính chất vật lý của chất hạt nhân:+ Tái hiện thành công tính chất bão hòa của chất hạt nhân, tính đượctrị số của hai đại lượng vật lý quan trọng là khối lượng của nucleon trongmôi trường và hệ số không chịu nén của chất hạt nhân

+ Phương trình trạng thái, năng lượng đối xứng của chất hạt nhân chocác kết quả gần miền giá trị thu được từ thực nghiệm

+ Kịch bản chuyển pha khí-lỏng loại 1 của chất hạt nhân được mô tảmột cách rõ ràng và phù hợp thực nghiệm gần đây về tán xạ ion nặng ởnăng lượng trung bình

+ Tiên đoán được sự phục hồi đối xứng chiral và mô tả rõ ràng chuyểnpha chiral trong chất hạt nhân.

+ Các kết quả nghiên cứu chỉ rõ vai trò quan trọng không thể thiếu củađối xứng chiral trong nghiên cứu các tính chất vật lý của hạt nhân

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, luận án gồm có 3 chương:Chương 1: Mô hình chất hạt nhân không chiral

Luận án thiết lập mô hình bốn nucleon cho chất hạt nhân với các sốhạng tương tác tương tự như mô hình Nambu–Jolia-Lasinio (NJL), khôngbao gồm đối xứng chiral, xác định thế nhiệt động, kiểm tra hiệu lực của

mô hình bằng việc tái hiện tính chất bão hòa của chất hạt nhân, tính cácđại lượng vật lý quan trọng mà thực nghiệm đã khống chế được là khốilượng của nucleon trong môi trường, hệ số không chịu nén của chất hạtnhân, nghiên cứu phương trình trạng thái và cấu trúc pha của chất hạtnhân bất đối xứng

Chương 2: Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cậnLuận án thiết lập mô hình chất hạt nhân chiral dựa trên mô hìnhNambu–Jolia-Lasinio tính đến tương tác vô hướng-vec tơ; xác định thếnhiệt động, kiểm tra hiệu lực của mô hình bằng việc tái hiện các tính chấtbão hòa của chất hạt nhân; nghiên cứu phương trình trạng thái; sự phụthuộc mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân; cấu trúc pha của chuyểnpha khí-lỏng trong chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận

Chương 3: Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xácLuận án thiết lập mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác dựatrên mô hình Nambu–Jolia-Lasinio tính đến tương tác vô hướng-vec tơ;xác định thế nhiệt động; kiểm tra hiệu lực của mô hình bằng việc tái hiệncác tính chất bão hòa của chât hạt nhân; nghiên cứu phương trình trạngthái; sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân; cấu trúc phacủa chuyển pha khí-lỏng và chuyển pha chiral trong chất hạt nhân chiralđối xứng chính xác.

Kết quả nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân dựa trên ba mô hìnhđược đối chiếu, so sánh với nhau chỉ rõ đóng góp quan trọng không thể bỏqua của đối xứng chiral trong nghiên cứu chất hạt nhân

Phần Kết luận, luận án tổng kết các kết quả thu được Tiếp theo làCác công trình liên quan đến luận án và Tài liệu tham khảoNhững vấn đề được trình bày trong luận án là kết quả nghiên cứu đãđược công bố trong hai bài báo đăng ở Physical Review C và ba bài đăng

ở các tạp chí chuyên ngành trong nước

Chương 1

MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN

KHÔNG CHIRAL

Nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn

có tính đến bất đối xứng isospin là một vấn đề cơ bản trong vật lý hạtnhân Để đạt được mục đích này, người ta nghiên cứu không chỉ các trạngthái cơ bản và kích thích của các hạt nhân thông thường mà còn nghiêncứu những hạt nhân kích thích cao trong các va chạm hạt nhân-hạt nhân

và những hạt nhân nằm xa trạng thái bền được tạo ra bởi chùm bức xạion nặng Đến nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết động lực

va chạm ion nặng năng lượng trung bình [7, 14, 39] Các nghiên cứu nàydựa trên nhiệt động lực cân bằng và tập trung vào giản đồ pha chất hạtnhân [13, 15, 37, 111] với đặc trưng cơ bản là chuyển pha khí-lỏng ở mật

độ và nhiệt độ môi trường thấp và hệ hạt nhân thay đổi qua các biên táchpha (binodal) và các biên không bền (spinodal) [13, 33, 94]

Những tiến bộ gần đây về thí nghiệm va chạm ion nặng sử dụng chùmbức xạ với năng lượng lớn trên một nucleon đã dẫn đến khả năng tạo rakhông chỉ những hạt nhân trong giới hạn bền mà còn tạo ra các hạt nhân

10

có thời gian sống ngắn có tính bất đối xứng isospin, kích thích nhiệt và bịnén chặt Hơn 30 năm qua, đã có nhiều cố gắng cả về thực nghiệm và lýthuyết trong nghiên cứu các phản ứng hạt nhân từ năng lượng thấp đếntrung bình để tìm hiểu các tính chất của chất hạt nhân và phương trìnhtrạng thái của nó (EoS) Phương trình trạng thái của chất hạt nhân bấtđối xứng đã được khảo sát tới vùng mật độ lớn gấp năm lần giá trị mật độthông thường [34] Mới đây, việc thu được chùm kích thích giàu neutron

đã mở ra một con đường nghiên cứu ở điều kiện phòng thí nghiệm nhữngtính chất mới về cấu trúc và động lực hạt nhân khi tỷ số giữa neutron vàproton lớn

Các nucleon trong hạt nhân nguyên tử tương tác với nhau thông quahai lực, một lực hút ở tầm xa và một lực đẩy ở tầm gần Hệ hạt nào tươngtác theo kiểu này thì đều có một chuyển pha tương tự như chuyển phakhí-lỏng của chất lỏng van der Waals [57] Thực tế, người ta đã thừa nhậnrằng đối với chất hạt nhân đối xứng có một chuyển pha loại một giữa phamật độ thấp (khí) và pha mật độ cao (lỏng) khi đạt tới một nhiệt độ tớihạn [13, 36, 40] Một hệ như vậy có số neutron và số proton bằng nhau,

sự đối xứng isospin cho thấy các nucleon thể hiện như một chất lỏng đơn

và có sự thay đổi không liên tục về mật độ theo áp suất của phương trìnhtrạng thái

Trong trường hợp chất hạt nhân bất đối xứng, tình hình phức tạp hơnnhiều vì có thêm một bậc tự do nữa cần khảo sát: bậc tự do isospin Khi

đó tỷ số y = (mật độ proton)/(mật độ baryon) đóng vai trò như một tham

số trật tự Các tính chất của chất hạt nhân bất đối xứng có vai trò quantrọng giúp chúng ta rõ thêm nhiều vấn đề trong vật lý thiên văn, ở đó một

hệ giàu neutron hình thành nên sao neutron và siêu sao [45, 66], trong vật

lý hạt nhân không bền, khi nghiên cứu những tính chất bức xạ và phân rãcủa hạt nhân nặng giàu neutron

Sự thành công của vật lý hạt nhân ở năng lượng thấp và trung bình đãcho phép người ta tin rằng các nucleon và meson là những bậc tự do phùhợp để mô tả chất hạt nhân Đến nay, mô hình hạt nhân tương đối tínhcủa Walecka [90, 92, 112] đã chứng tỏ là một lý thuyết thành công nhấttrong nghiên cứu nhiều tính chất hạt nhân: như năng lượng liên kết, khốilượng của nucleon trong môi trường, phương trình trạng thái, chuyển phakhí-lỏng, v v Bên cạnh sự thành công của mô hình Walecka, Giáo sư Tiến

sỹ Khoa học Trần Hữu Phát và các cộng sự cũng đã thu được những kếtquả tốt khi sử dụng mô hình bốn-nucleon [107, 108] với các số hạng tươngtác tương tự như mô hình Nambu–Jona-Lasinio (NJL) chỉ có duy nhất mộtbậc tự do nucleon nghiên cứu các tính chất của chất hạt nhân Trong môitrường hạt nhân, các nucleon tương tác trực tiếp với nhau tạo nên nhữngtrạng thái liên kết đóng vai trò như các meson Các dạng ngưng tụ củachúng h ¯N N i, h ¯N γµN i, và h ¯N γµ~τ N i cho đóng góp chủ yếu vào tính chấtbão hòa của chất hạt nhân Ở nhiệt độ và mật độ hữu hạn, chúng đónggóp vào phương trình trạng thái, chuyển pha khí-lỏng và những tính chấtkhác Những lý do để sử dụng mô hình kiểu này là: Thứ nhất, những ứngdụng mô hình vào nghiên cứu cấu trúc hạt nhân gần đây đã chỉ ra rằng môhình mô tả tốt các tính chất khối của hạt nhân Thực tế, mô hình này mô

tả tốt hoặc tốt hơn bất kỳ mô hình vi mô nào đang dùng hiện nay Thứhai, gần đúng trường trung bình rất phù hợp về mặt nhiệt động Bây giờ,

sử dụng mô hình bốn-nucleon, ta xuất phát từ hàm mật độ Lagrangian

2γ

µψ)2,(1.1)trong đó: µ là thế hóa, µ = diag(µp, µn), µp,n = µB ± µI/2; µB là thế hóabaryon, µI là thế hóa isospin; ψ là toán tử trường mô tả nucleon, M là khốilượng thuần của nucleon, Gs, Gv, và Gr là các hằng số liên kết, ~τ là các

tự do isospin

Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán tử trường meson

σ, ω, và % bởi các giá trị trung bình ở trạng thái cơ bản trong chất hạt

nhân lạnh

hσi = u, hωµi = ρBδ0µ, h%iµi = ρIδi3δ0µ (1.4)Thay (1.4) vào (1.3) hàm mật độ Lagrangian được viết lại

LM F T = ¯ψ{i ˆ∂ − M∗ + γ0µ∗}ψ − U (u, ρB, ρI), (1.5)trong đó

dτ

Z

d3xtích phân theo trục "thời gian ảo" τ = it chạy từ 0 đến nghịch đảo củanhiệt độ β = 1/T và véc tơ bốn chiều trong không gian tọa độ được kýhiệu

X ≡ (t, ~x) = (−iτ, ~x)

Đưa vào đây các biến đổi Fourier của trường

ψ(X) = √1

VX

K

e−iKXψ(K) = √1

VX

K

eiKXψ(K),¯với xung lượng bốn chiều

K ≡ (k0, ~k) = (−iωn, ~k),và

K.X = k0x0 − ~k~x = −(ωnτ + ~k~x),với ωn chính là các tần số Matsubara

Từ tính chất phản tuần hoàn của toán tử trường ψ(0, ~x) = −ψ(β, ~x)

định thức được lấy trong toàn bộ không gian vị, không gian Dirac, khônggian spin và không gian xung lượng.

Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ được viết

k2dk

ln(1 + e−E−−/T

) + ln(1 + e−E+−/T

)+ ln(1 + e−E−+/T) + ln(1 + e−E++/T)

, (1.11)với

là năng lượng của một nucleon

Như đã biết, µB là thế hóa baryon hay nói cách khác là thế hóa củacác nucleon trong chất hạt nhân, từ thế nhiệt động Ω và thế hóa µB ta dễdàng xác định được mật độ chất hạt nhân;

µI là thế hóa isospin, nói lên bậc tự do isospin, phản ánh bất đối xứngtrong chất hạt nhân

Như vậy, trong biểu thức của phổ năng lượng của nucleon trong chấthạt nhân đã có đầy đủ các thành phần vật lý mà ta quan tâm

Trạng thái vật lý mà ta quan sát được phải là trạng thái ứng với cựctiểu của thế nhiệt động Khác đi trạng thái cơ bản của chất hạt nhân được

xác định bởi điều kiện cực tiểu

k2dkM

∗

Ek (n−

p + n+p) + (n−n + n+n) ≡ ρs, (1.13a)trong đó

n−p = n−−; n+p = n++; n+n = n−+; n−n = n+−;

và n±∓ = eE±∓/T + 1−1 chính là hàm phân bố Fermi

Áp suất của hệ được xác định bởi

P = −Ωlấy tại cực tiểu.Biểu thức của mật độ baryon và mật độ isospin được viết

Z ∞ 0

k2dk(n−

p − n+p) − (n−n − n+n) (1.13c)Biểu diễn theo mật độ baryon và mật độ isospin, biểu thức của áp suấtđược viết

k2dkln(1+e−E−−/T)+ln(1+e−E+−/T)+ln(1+e−E+− /T)+ln(1+e−E++/T) (1.14)

Mật độ năng lượng E nhận được từ áp suất P bằng phép biến đổiLegendre

k2dk Ek(n−p + n+p + n−n + n+n),

với mật độ entropy được xác định bởi

ς = − 1

π2

Z ∞ 0

k2dk



n−p ln n−p+(1−n−p) ln(1−n−p)+n+p ln n+p+(1−n+p) ln(1−n+p)+n−n ln n−n+(1−n−n) ln(1−n−n)+n+n ln n+n+(1−n+n) ln(1−n+n)

ρB = 13π2 kF p3 + kF n3
, (1.17b)

ρI = 16π2 kF p3 − k3F n
, (1.17c)

+ 1

π2

Z kF p0

k2dk Ek + 1

π2

Z kF n0

k2dk Ek, (1.18)

Sử dụng phương pháp của Walecka [108]-[112], ta xác định các tham số

Gs và Gv ứng với chất hạt nhân đối xứng dựa trên ràng buộc của điều kiệnbão hòa: cơ chế bão hòa yêu cầu ở mật độ thông thường ρB = ρ0 ' 0.17

fm−3, năng lượng liên kết

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

- 15

- 10

- 5 0 5 10 15 20

và hệ số không chịu nén của chất hạt nhân đối xứng ở mật độ bão hòa

mô hình hạt nhân nào mang ý nghĩa vật lý đầy đủ Nó nói lên rằng: nếu

ta tăng dần các nucleon thành một hệ lớn các nucleon thì tới một lúc nào

đó mật độ nucleon sẽ xê dịch xung quanh một hằng số Sở dĩ như vậy làvì: tồn tại một khoảng cách thích hợp giữa các nucleon mà ứng với khoảngcách đó năng lượng là cực tiểu Theo Walecka, [90, 92, 112], tại cực tiểucủa năng lượng liên kết, áp suất P của hệ bằng 0 Khác đi, tại mật độ bãohòa ρ0, chất hạt nhân tự liên kết, nghĩa là nó bền tại áp suất bằng 0 Cựctiểu của năng lượng liên kết phân cách trạng thái bền với áp suất dương(nhánh bên phải) ra khỏi trạng thái không bền với áp suất âm (nhánh bêntrái) Trong nghiên cứu các sao mật độ cao, trạng thái tự liên kết của chấthạt nhân ngụ ý là chất hạt nhân có thể tồn tại ở bề mặt các sao, tại đó ápsuất bằng 0 Bên trong các sao, áp suất gây bởi lực hấp dẫn nén vật chấttới mật độ cao hơn mật độ ρ0 Vật chất bị nén ở bên trong ngôi sao tự nó

có áp suất dương để cân bằng với áp suất của lực hấp dẫn Đây chính là

lý do để ta nói rằng: phần đường cong ứng với vùng có mật độ cao trongHình 1.1 có liên quan đến các ứng dụng trong vật lý học thiên thể

Các tham số Gs và Gv được xác định từ cơ chế bão hòa đối với chất hạtnhân đối xứng còn tham số Gr được tính từ năng lượng đối xứng của chấthạt nhân không đối xứng

Đối với chất hạt nhân không đối xứng, năng lượng liên kết trên mỗinucleon là một hàm của mật độ baryon và bất đối xứng isospin α Biểuthức khai triển năng lượng liên kết trên mỗi nucleon của chất hạt nhânkhông đối xứng theo bất đối xứng isospin α, xung quanh điểm α = 0 tronggần đúng parabol được viết

Ebin(ρB, α) = Ebin(ρB, 0) + Esym(ρB)α2 + O(α4), (1.20)trong đó ρB là mật độ baryon, ρB = ρn+ ρp; α = (ρn− ρp)/ρB là đại lượngbiểu thị tính bất đối xứng spin đồng vị, ρp và ρn lần lượt là mật độ proton

và neutron, đại lượng

Khai triển năng lượng đối xứng theo mật độ baryon ρB quanh điểm

hệ số không chịu nén của chất hạt nhân ở mật độ bão hòa Bảng 1.1 liệt

kê trị số của các tham số mô hình và đại lượng vật lý của chất hạt nhânđối xứng Kết quả thu được từ mô hình khá phù hợp với kết quả thu được

từ mô hình Walecka

Sử dụng trị số đã tính được của các tham số mô hình, ta tiến hành cáctính toán bằng số quá trình chuyển pha

Bảng 1.1: Trị số của các tham số và đại lượng vật lý

Các hình vẽ cho thấy, chuyển pha khí-lỏng trong chất hạt nhân bất đốixứng chịu ảnh hưởng mạnh của bậc tự do isospin

Để hiểu sâu hơn về vai trò của bậc tự do isospin, ta nghiên cứu sự phụthuộc bất đối xứng isospin và mật độ của năng lượng liên kết, sự phụ thuộcbất đối xứng isospin và mật độ của phương trình trạng thái, sự phụ thuộcmật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân Như đã biết, hầu hết nhữnghiện tượng vật lý quan sát được, được xác định chủ yếu bởi thế tương tácnucleon-nucleon trong môi trường, sự phụ thuộc bất đối xứng isospin củaphương trình trạng thái và đặc biệt là sự phụ thuộc mật độ của năng lượngđối xứng Sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng có vai trò quantrọng để hiểu không chỉ nhiều vấn đề trong vật lý hạt nhân mà còn nhiềuvấn đề tới hạn trong vật lý thiên văn

Hình 1.3 chỉ ra sự phụ thuộc của năng lượng liên kết vào mật độ baryon

Hình 1.2: Phương trình trạng thái ở nhiệt độ khác nhau ứng với các giá trị α xác định.

ρB và bất đối xứng isospin α Hình 1.4 mô tả rõ hơn sự phụ thuộc mật độcủa năng lượng liên kết ứng với một vài giá trị của bất đối xứng α Cáchình này cũng cho ta thấy sự ảnh hưởng mạnh của bất đối xứng isospinlên mật độ bão hòa

Bây giờ ta xác định sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng Từphương trình (1.21) ta vẽ đường cong mô tả sự phụ thuộc mật độ của nănglượng đối xứng ở Hình 1.5 Cũng tại đó, để tiện so sánh, ta vẽ đồ thị củacác hàm E1 = 32(ρB/ρ0)0,7 và E2 = 32(ρB/ρ0)1,1

Trực quan trên Hình 1.5, ta thấy đồ thị của Esym(ρB) sát với đồ thị của

Để hiểu rõ hơn tính chất của chất hạt nhân bất đối xứng, ta xét sự phụthuộc vào bất đối xứng isospin và mật độ chất hạt nhân của áp suất vàkhối lượng nucleon hiệu dụng ở vùng mật độ cao Hình 1.6 biểu diễn sựphụ thuộc mật độ ρB của áp suất ở vùng mật độ cao ứng với các giá trị αkhác nhau Vùng tô đậm biểu thị ràng buộc đặt lên áp suất hạt nhân ở mật

độ cao mô phỏng từ dữ liệu thực nghiệm thu được từ các thí nghiệm vachạm ion nặng [34] Kết quả cho thấy: ở mật độ cao đường cong lý thuyết

¶bin

mô tả sự phụ thuộc của áp suất vào bất đối xứng isospin và mật độ nằmtương đối sát với miền giá trị quan sát được từ thực nghiệm Sự phụ thuộcbất đối xứng isospin và mật độ của khối lượng hiệu dụng của nucleon M∗được biểu diễn ở Hình 1.7 Rõ ràng, ở mật độ chất hạt nhân rất cao, trị

số của khối lượng hiệu dụng M∗ vẫn khác 0, nghĩa là: sử dụng mô hìnhchất hạt nhân không chiral trong nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân

ta không phát hiện thấy sự phục hồi đối xứng

Tiếp theo ta xác định một vài đại lượng đáng quan tâm khác Trướchết, ta xét hệ số không chịu nén đẳng áp K của chất hạt nhân không đốixứng Tại mật độ bão hòa hạt nhân ρ0, khai triển của K theo α xung quanh

α = 0 biểu diễn đến bậc hai của α có dạng [67, 83]:

K(α) ≈ K0 + Kasyα2,với: K0 là hệ số không chịu nén của chất hạt nhân đối xứng tại mật độ ρ0;

0 1 2 3 40

20406080100120140

Kasy đã được xác định từ thực nghiệm [2]

Từ các công thức (1.22a) và (1.22b), tiến hành tính số ta thu được cácđại lượng liên quan trực tiếp với năng lượng đối xứng hạt nhân như sau:+ Độ dốc của năng lượng đối xứng hạt nhân: L = 105, 488 MeV, phùhợp với kết quả thu được từ các thí nghiệm va chạm ion nặng và phân tíchcủa các mô hình khác [4, 5, 64]: 46 MeV ≤ L ≤ 111 MeV

+ Độ cong của năng lượng đối xứng hạt nhân: Ksym = 124.826 MeV+ Kasy = −508, 102 MeV, rất phù hợp với kết quả thu được từ nghiên

Asymmetric Nuclear Matter

1

510

50100500

cứu thực nghiệm gần đây nhất [2] Kasy = −550 ± 100 MeV

Bảng 1.2: Trị số của các đại lượng vật lý

Trong mục này, ta sẽ nghiên cứu cấu trúc pha của chuyển pha quenthuộc, chuyển pha khí-lỏng ở vùng dưới mật độ bão hòa của chất hạt nhânbất đối xứng, một trong những tính chất cơ bản của chất hạt nhân.

Ta tập trung chủ yếu vào việc nghiên cứu tính chất mới của quá trìnhchuyển pha do ảnh hưởng của bất đối xứng isospin

Trước hết, ta xét phương trình khe (1.13a) để tìm sự phụ thuộc vào thế

khối lượng nucleon hiệu dụng biến đổi như một hàm đa trị của thế hóa µB.

Sử dụng phương pháp của Askawa và Yazaki [1], tại đó, về bản chất,người ta đồng nhất vùng đa trị với vùng chuyển pha loại một, ta nói: trong

và 1.11.a-1.11.d) Sự thay đổi của nhiệt độ tới hạn Tc theo bất đối xứngisospin α được biểu diễn bởi đường liền nét trong Hình 1.12 Đồ thị chothấy, nhiệt độ tới hạn Tc giảm dần khi α tăng lên Nhiệt độ tới hạn củachuyển pha khí-lỏng trong chất hạt nhân bị ảnh hưởng mạnh bởi sự bấtđối xứng giữa số proton và số neutron Điều này có thể dự đoán được vì

số neutron tăng lên làm cho bất đối xứng trong hạt nhân tăng lên và hạt

nhân trở nên kém bền hơn Quan sát Hình 1.12, so sánh kết quả thu được

từ mô hình (đường liền nét) với kết quả tính từ mô hình khí tinh thể [62](đường đứt nét), ta nhận thấy có sự phù hợp tốt giữa hai mô hình Nhữngkết quả này cũng phù hợp với mô hình dựa trên tương tác Skyrme và lýthuyết trường trung bình

Một vấn đề quan trọng liên quan đến chuyển pha khí-lỏng trong chấthạt nhân bất đối xứng là bậc chuyển pha của nó

Theo Glendenning cũng như Muller và Serot, trong chuyển pha khí-lỏng,không chỉ mật độ baryon mà mật độ điện tích toàn phần cũng phải đượcbảo toàn Với chất hạt nhân bất đối xứng, mật độ điện tích làm cho sự biếnđổi của các đại lượng nhiệt động trở lên mềm hơn và chuyển pha khí-lỏngloại một trong chất hạt nhân đối xứng sẽ bị chuyển thành chuyển pha loạihai trong chất hạt nhân bất đối xứng Tuy nhiên, tiên đoán này vẫn đangchờ được thẩm định bởi kết quả thực nghiệm va chạm ion nặng

Chất hạt nhân bất đối xứng không bền về nhiệt động ở mọi mật độ,nhiệt độ và bất đối xứng α Điều kiện cần và đủ để chất hạt nhân bất đối

Hình 1.11: Phương trình trạng thái ứng với nhiệt độ và α khác nhau.

xứng bền được biểu diễn ở các bất đẳng thức sau