tuyen tap de thi tot nghiep trung hoc pho thong nam 2022 mon toan

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?... Giả sử diện tíchrừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới củanăm liền tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ THI 101NGUỒN: Diễn đàn giáo viên toán

KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021

Môn: ToánNăm học: 2021Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)name

Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z = −3 + 5i là

1 = 4.

Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử Do đó, số cách xếp

6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! = 720 cách

Câu 16

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình f (x) = −1 là

−2

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f (x) = −1 bằng số giao điểm của đường cong f (x) với đườngthẳng y = −1

Câu 21 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2 Giá trị của u2 bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

15a (thamkhảo hình vẽ) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Tam giác ABC vuông tại B nên AC2 = AB2+ BC2 = 5a2 ⇒ AC = a√5

Tam giác SAC vuông tại A có tan ϕ = SA

√

3 ⇒ ϕ = 60◦.Vậy ϕ = 60◦

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1) Đường thẳng

đi qua A và song song với BC có phương trình là

Đường thẳng đi qua A(1; 0; 1) và nhận # »

BC = (2; 3; −1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trìnhlà

Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60◦ Diện tích xung quanhcủa hình nón đã cho bằng

√3π

8√3π

Z(x + 1)f0(x) dx

Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tíchrừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới củanăm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tíchrừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?

Lời giải

• Gọi P0 là diện tích rừng trồng mới năm 2019

• Gọi Pn là diện tích rừng trồng mới sau n năm

• Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm

Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1 = P0+ P0r = P0(1 + r)

Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P2 = P1+ P1r = P0(1 + r)2

Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là Pn= P0(1 + r)n

Theo giả thiết: P0 = 600, r = 0, 06, ta có

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳngđáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60◦ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S.ABC bằng

√

3 với M làtrung điểm BC Do (SAM ) ⊥ BC nên góc giữa 2 mặt phẳng

(SBC) và (ABC) là \SM A = 60◦ Khi đó SA = AM tan 60◦ =

2a√

3.√

3 = 6a Qua tâm G của tam giác đều ABC dựng trục

Gx vuông góc mặt phẳng (ABC) thì G cách đều A, B, C và

tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC nằm trên Gx Từ trung điểm

E của SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx tại

I thì IS = IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A

B

C S

G M

N

I d

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAG ta có

IG2+ GA2 =

Å SA2

Ç4a√33

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a

Gọi M là trung điểm của CC0 (tham khảo hình bên) Khoảng cách

√21a

√2a

3a2

√21

7 ⇒ d (M, (A0BC)) = a

√2114

Ta thấy rằng hàm f (x) bậc 4 nên hàm g(x) có tối đa 9 điểm cực trị.

Mặt khác phương trình g(x) = 0 có tất cả 5 nghiệm bội chẵn, nên đồ thị hàm g(x) sẽ có dạng

xNhư vậy hàm số đã cho có tất cả 9 điểm cực trị.

c > 0

⇒n− b < 0

c < 0 ⇒nb > 0

c < 0.Vậy b,d > 0

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ

số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đókhông có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách lấy ra 1 số từ tập S ⇒ |Ω| = 3024

Gọi A là biến cố “lấy được một số có 4 chữ số từ tập S sao cho không có 2 chữ số nào liên tiếpcùng chẵn” Các khả năng có thể xảy ra là

– Xếp các chữ số lẻ vào vị trí 1, 3 và các chữ số chẵn vào các vị trí 2, 4 hoặc đảo lại

có 2 · 2 · 2 = 8 cách Xếp hai số lẻ ở giữa, hai số chẵn ở hai đầu có 4 cách

Vậy số các số có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ sao cho 2 chữ số chẵn không đứng cạnhnhau là 12 · C2

10√14a3

2√14a3

G0

A G

K

K0H

Hai hình vuông GHIK và G0H0I0K0 đồng dạng tỉ số bằng 2

Hai hình vuông M N P Q và GHIK đồng dạng tỉ số bằng 2 nên SM N P Q= 4 · SGHIK = 8

2

√14

6 a.Vậy thể tích khối chóp S0.M N P Q là

20√14a3

Ta có f0(y) = 1

(x2+ y) ln 4 − 1

(x + y) ln 3 < 0 (vì x ∈ Z+ nên x2 ≥ x ⇒ x2 + y ≥ x + y hay1

x2+ y − 1

x + y > 0 và ln 4 > ln 3 > 0).

Suy ra f (y) nghịch biến trên mỗi khoảng mà f (y) xác định

Xét g(k) = f (k − x) = log4(x2+ k − x) − log3k, k ∈ Z+

Do f nghịch biến nên g cũng nghịch biến

Giả sử k0 là một nghiệm của phương trình g(k) = 0 Khi đó k0 là nghiệm duy nhất của phươngtrình g(k) = 0

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x3f (x)) +

1 = 0 là

y O

Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) và đồ thị (C), ta suy ra

– Trên khoảng (−∞; 0), ta thấy

xg(x)

Suy ra phương trình (2) có đúng 1 nghiệm x = x1 ∈ (−∞; 0)

– Trên khoảng (0; c), ta thấy ßf (x) < 0

g(x) > 0 nên phương trình (2) vô nghiệm.

– Trên nửa khoảng [c; +∞), ta thấy

xg(x)

Suy ra phương trình (2) có đúng 1 nghiệm x = x2 ∈ (c; +∞)

Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1)

• Phương trình (3) ⇔ f (x) = b

x3.Tương tự như trên, ta có phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm củaphương trình (1) và (2)

Vậy phương trình f (x3f (x)) + 1 = 0 có 6 nghiệm phân biệt

28 A 29 B 30 A 31 C 32 C 33 C 34 B 35 A 36 C

37 A 38 A 39 B 40 B 41 A 42 A 43 A 44 B 45 C

46 A 47 A 48 B 49 C 50 C

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ THI 102NGUỒN: Nhóm Word hóa tài liệu & đề thi

KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + z2 = 9 Bán kính (S)bằng

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Lời giải

Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

f (x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt

Thể tích của khối hộp là V = 2 · 4 · 6 = 48.

Câu 24 Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 5i là

3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (tham

khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

3.Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có tan [SCA = SA

2a2a√

3 =

√3

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Ta có 4log2(ab) =2log2(ab)2

= (ab)2 nên 4log2(ab) = 3a ⇔ (ab)2 = 3a ⇔ ab2 = 3

=

1

0

...

MÃ ĐỀ THI 103NGUỒN: Tốn học Bắc Trung Nam

KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020

Mơn: TốnNăm học: 2019 − 2020Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề)name

Câu...

MÃ ĐỀ THI 104NGUỒN: Nhóm Word & biên soạn Tốn

KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

Mơn: TốnNăm học:

Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)name

Câu...

B M

H

G I

Gọi M trung điểm cạnh BC, H trung điểm cạnh SA G trọng tâm tam giác ABC

Do tam giác ABC tam giác cạnh 2a nên